高中PAGE1試題2024北京一六六中高一（下）期中數(shù)學(xué)（考試時(shí)長：120分鐘）一、選擇題（每題4分，共10題）1．如圖，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)=A． B． C． D．2．已知足第二象限角，，則A． B． C． D．3．在中，為BC邊上一點(diǎn)，且，設(shè)，則A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)滿足，則A．1 B．5 C．7 D．255．在正六邊形ABCDEF中，，設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．6．在中，角A，B，C的對邊分別是，點(diǎn)為邊BC上的一點(diǎn)，，則的面積為A． B． C． D．7．設(shè)非零向量的夾角為，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．在中，，再從下列四個(gè)條件中選出兩個(gè)條件，①； ②； ③； ④面積為；使得存在且唯一，則這兩個(gè)條件是A．①② B．①③ C．②③ D．①④9．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．無窮多個(gè) B．4個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)10．已知圓的半徑為2，AB是圓的一條直徑，平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則當(dāng)不在直線AB上的時(shí)候，的面積的最大值為A． B． C．3 D．2二、填空題（每題5分，共5題）11．已知角的頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______.12．若復(fù)數(shù)，則的虛部為______.13．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，張雷同學(xué)寫出一個(gè)命題“等式不可能成立．”請舉出一組內(nèi)角A，B，C說明這個(gè)命題是假命題，其中，______，______.14．在梯形ABCD中，已知點(diǎn)為AB邊的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為______設(shè)，若，且，則______.15．如圖，一幢高樓樓面上有一塊浮雕，上沿為C，下沿為，某班數(shù)學(xué)小組在斜披AB坡腳處測得浮雕下沿的仰角滿足，在斜坡AB上的處測得滿足．已知斜坡AB與地面的夾角為滿足，，則浮倠CD的高度（上下沿之間的距離）為______m.三、解答題（共六小題，共85分）16.（15分）已知，設(shè)與的夾角為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，請直接寫出的最小值，并寫出此時(shí)的值．（無需寫明計(jì)算過程）17．（14分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求證：是正三角形．18．（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，使得關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在中，求AC邊上的中線的長度；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅲ）請直接寫出能夠使等式成立的與的值．（無需寫明計(jì)算過程）20．（14分）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，再從下面四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使得函數(shù)的解析式存在且唯一．①是的一個(gè)零點(diǎn)；②的最大值是3；③是函數(shù)圖象的一個(gè)最小值點(diǎn)；④的圖象關(guān)于直線對稱．