篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創作社2024年2月24日2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第四單元比例·綜合應用篇【十七大考點】專題解讀本專題是第四單元比例·綜合應用篇。本部分內容主要考察比例的綜合應用，包括比例的一般應用、正比例和反比例的實際應用等，題型以應用題為主，考點較多，一共劃分為十七個考點，部分考點難度較大，建議作為本章核心內容并根據學生實際掌握水平選擇性講解部分考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】物高與影長問題 4【考點二】比例與分數應用題 5【考點三】正比例的實際應用其一：歸一問題 6【考點四】正比例的實際應用其二：普通行程問題 7【考點五】正比例的實際應用其三：相遇問題“基礎型” 8【考點六】正比例的實際應用其四：相遇問題“提高型” 9【考點七】正比例的實際應用其五：相遇問題“拓展型” 10【考點八】正比例的實際應用其六：追及問題 11【考點九】反比例的實際應用其一：面積問題 12【考點十】反比例的實際應用其二：歸總問題“基礎型” 13【考點十一】反比例的實際應用其三：歸總問題“提高型” 14【考點十二】反比例的實際應用其四：行程問題“基礎型” 15【考點十三】反比例的實際應用其五：行程問題“提高型” 16【考點十四】比例與不變量問題其一：單一量不變 17【考點十五】比例與不變量問題其二：和不變 18【考點十六】比例與不變量問題其三：差不變 19【考點十七】復雜的比例問題 20典型例題【考點一】物高與影長問題。【方法點撥】在太陽下，同一時間、同一地點，不同物體的高度和影長的比值相等，利用這一等量關系，建立比例方程解決問題。【典型例題】測量某小區一棟樓的影長20米，同時同地測得一棵3米高的樹的影長是4米，這棟樓的高度是多少米？（用比例知識解決）【對應練習1】劉麗和李蕓同時測量大樹和一棵小樹的影長，分別是9米和2米。她們又測得小樹實際高0.8米，大樹有多高？（用比例知識解決）【對應練習2】張敏和林涵選擇一個陽光明媚的下午，去測量學校里的一棵大樹的高度，張敏站在大樹的旁邊，林涵分別量出張敏和大樹的影子長0.8米和5.6米，已知張敏身高是1.5米，這顆大樹高多少米？（用比例知識解決）【對應練習3】活動課上，數學老師帶領小朋友們測量校園里一棵古樹的高度。他們先量出古樹影子的長度是10.8米，同時在古樹附近豎立一根3米長的標桿，量得它的影子長度是1.8米。請問這棵古樹高幾米？（用比例知識解決）【考點二】比例與分數應用題。【方法點撥】帶有分數的比例問題，關鍵在于找到分率間的等量關系，再根據等量關系列方程求解。【典型例題】小明讀一本300頁的故事書，前2天讀了全書的EQ\F(1,3)，照這樣計算，讀完全書還要多少天?【對應練習1】一輛汽車從A地開往300千米外的B地，前2小時已經行了全程的EQ\F(2,5)，照這樣計算，行完全程還需要幾小時?【對應練習2】做一件工作，甲乙兩人工作效率的比是4∶5，若甲單獨做3天，能完成任務的，那么兩人合作多少天能完成任務？【對應練習3】據統計，少浪費1500張A4紙，就可以保留1棵樹。節約用紙，就是保護森林、保護環境。學校打印室新購進一批白紙，原計劃每天用60張，可以用30天。在實際使用過程中，每天比計劃節約了。實際用了多少天？（請用比例的知識解答）【考點三】正比例的實際應用其一：歸一問題。【方法點撥】正比例與歸一問題，以單一量為等量關系建立方程求解。【典型例題1】有一個甘蔗榨汁機，可以用500克的甘蔗榨出150克的甘蔗汁，現在有10千克的甘蔗，可以榨出多少克甘蔗汁？【對應練習1】如果100克的海水可以曬出3克鹽，那么5000噸海水可以曬出多少噸鹽？（用比例解）【對應練習2】我國發射的科學實驗人造地球衛星，在空中繞地球運行6周需要10.6小時，運行14周要用多少小時？（用比例解）【對應練習3】王老師用“集星卡”獎勵學生，10個星星卡可以換4個皇冠卡。妙妙有35個星星卡可以換幾個皇冠卡？（用比例解答）【典型例題2】一種汽車采用了節油技術，2個月節省汽油46千克，照這樣計算，一年能節省汽油多少千克？（用比例解）【對應練習1】某化肥廠前5天生產了80噸化肥，照這樣計算，再生產24天就完成任務，這批化肥有多少噸？（用比例知識解答）【對應練習2】佳運公司為了節約能源，使用新能源汽車代替燃油汽車。一輛新能源汽車每行駛300千米可節約燃油1.5升。照這樣計算，這輛汽車每年大約要行駛28000千米，每年大約可節約燃油多少升？（用比例知識解答）【對應練習3】李師傅計劃加工一批零件，前五天加工了120個，照這樣計算，再用18天就可以做完，這批零件一共有多少個？（用比例解）【考點四】正比例的實際應用其二：普通行程問題。【方法點撥】正比例與普通行程問題，以速度或時間為等量關系建立方程求解。【典型例題】一輛汽車從甲地開往乙地，開出2.4小時行駛了180千米，照這樣的速度，行完全程需要4.2小時。甲地到乙地有多少千米？（用比例解）【對應練習1】王叔叔開車從甲地到乙地，前2小時行100千米。照這樣的速度，從甲地到乙地一共用3小時，甲乙兩地相距多遠？（用比例解）【對應練習2】江門到廣州的高速公路里程約90千米，江門到長沙約750千米。一輛汽車從江門出發開往長沙，當行駛到廣州時用了1.5小時。按照這個速度，江門到長沙全程需要多少小時？（用比例解）【對應練習3】甲、乙兩地相距440千米，一輛汽車從甲地開往乙地，3小時行駛了240千米。照這樣計算，幾小時可以到達乙地？（用比例解）【考點五】正比例的實際應用其三：相遇問題“基礎型”。【方法點撥】相遇問題通常同時出發，則相遇時所用時間相同，所以，當時間相同，路程與速度成正比例，即t甲=t乙時，有S甲∶S乙=V甲∶V乙。【典型例題】小黃車速度為60km/h，小藍車速度為50km/h。（1）求相同時間內兩車的路程比。（2）如果小黃車和小藍車一共行駛了220km，那么小黃車行駛了多遠?小藍車呢?【對應練習1】汽車與公交車的速度比為5∶3，兩車分別從相距160千米的A、B兩地同時出發相向而行，相遇時汽車行駛了多遠?公交車呢?【對應練習2】A、B兩地距離600千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，那么，（1）若甲車的速度是60干米/時，乙車的速度是40千米/時，相遇時距A地（）千米。（2）若甲車與乙車的速度比為8∶7，相遇時甲車走了全程的（），距A地（）千米。【對應練習3】A、B兩地距離450干米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，若甲、乙的速度比為3∶7，則相遇時距B地多少千米？【考點六】正比例的實際應用其四：相遇問題“提高型”。【方法點撥】同時同地出發再返回的第一次相遇，兩車共走完了兩倍的全程。【典型例題】小黃車和小藍車的速度比為6∶5，兩車同時從A地同向出發前往B地，到達B地后掉頭返回A地，兩人如此往返。A、B兩地相距220千米，則兩車第一次相遇時，相遇地點距離A地多遠?【對應練習1】汽車和公交車的速度比為5:3，兩車同時從A地同向出發前往B地，到達B地后掉頭返回A地兩人如此往返。A、B兩地相距160千米，則兩車第一次相遇時，相遇地點距離B地多遠？【對應練習2】甲、乙兩車同時從A地同向出發前往B地，到達B地后掉頭返回A地，兩人如此往返。已知甲車與乙車速度的速度比為3∶5，AB兩地相距1000米，則甲乙兩車第1次相遇時，距離B地多少米？【對應練習3】詩詩和健健同時從甲地出發去乙地，詩詩和健健的速度比為7∶4，詩詩到達乙地后直接掉頭直到與健健相遇.如果甲乙兩地相距44干米，則相遇地點距甲地多遠?【考點七】正比例的實際應用其五：相遇問題“拓展型”。【方法點撥】中點相遇問題的關鍵是快車比慢車多行兩個離中點的距離。【典型例題】甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，3小時后在離A、B中點15干米處相遇，已知甲、乙兩車的速度比是7∶6，求：（1）甲車比乙車多行多少千米？（2）A、B兩地相距多少干米?（3）甲、乙兩車的速度各是多少?【對應練習1】甲、乙兩輛汽車從東、西兩地同時相向開出，甲車與乙車每小時所行路程比是7∶5，兩車在離中點36千米處相遇。則東、西兩地間的距離是多少千米？【對應練習2】甲、乙兩輛汽車分別從兩地相向開出，它們的速度比是5:7，在距中點18千米處相遇兩地相距多少千米?【對應練習3】客車和貨車同時從甲，乙兩地相向開出，客車每小時行全程的EQ\F(1,4)，貨車每小時行60千米，相遇時客車和貨車所行路程的比是3:2。甲、乙兩地相距多少？【考點八】正比例的實際應用其六：追及問題。【方法點撥】及問題通常有時間相同，當時間相同時，路程和時間成正比例，即t甲=t乙時，有S甲∶S乙=V甲∶V乙。【典型例題】小黃車速度為60km/h，小藍車速度為50km/h，如果相同時間內小黃車比小藍車多行駛20km，那么小黃車行駛了多遠?小藍車呢?【對應練習1】汽車與公交車的速度比為5∶3，它們在相距40千米的位置同時出發，同向而行，那么當汽車追上公交車的時候，公交車行駛了多少千米?【對應練習2】甲、乙兩人從A、B兩地同時出發同向而行，甲、乙的速度之比為3∶2，當甲追上乙時，甲比乙多走了500米，此時甲共走了多少米?【對應練習3】甲、乙的速度之比為5∶2，它們在相距6干米的位置同時出發，同向而行，甲追上乙的時候，乙走了多少干米？【考點九】反比例的實際應用其一：面積問題。【方法點撥】反比例與面積問題，以面積為等量關系建立方程求解。【典型例題】用面積為4平方分米的方磚鋪一塊地，需要2000塊。如果改用邊長為4分米的方磚鋪這塊地，那么需要多少塊？（用比例解）【對應練習1】鋪一間教室的地面，用邊長6分米的方磚來鋪需要272塊，改用邊長8分米的方磚來鋪，需要多少塊？（用比例知識解答）【對應練習2】一間長4.8米，寬3.6米的房間，用邊長0.15米的正方形磚鋪地面、需要768塊，在長6米、寬4.8米的房間里，如果用同樣的磚來鋪，要幾塊？【對應練習3】一間房子要用方磚鋪地，用面積是25平方分米的方磚需用96塊，如果改用邊長是4分米的方磚，需用多少塊？【考點十】反比例的實際應用其二：歸總問題“基礎型”。【方法點撥】反比例與歸總問題，以總量為等量關系建立方程求解。【典型例題】學校組織同學們參觀科技博物館，如果每輛車坐35人，需要12輛車；如果每輛車坐28人，需要多少輛車？（用比例解）【對應練習1】某工作小組裝訂一批課外讀物，計劃每天裝訂80本，20天可裝訂完；實際每天裝訂200本，照這樣計算，多少天可以完成任務？（用比例解）【對應練習2】車間加工一批零件，原計劃每天加工45件，24天可以完成。實際提前4天就完成了任務，實際每天加工多少件？（用比例知識解）【對應練習3】某工程隊鋪設一段下水道，原計劃每天鋪設20米，15天完成。實際每天多鋪5米，實際多少天完成了任務？（用比例解）【考點十一】反比例的實際應用其三：歸總問題“提高型”。【方法點撥】反比例與歸總問題，以總量為等量關系建立方程求解。【典型例題】黔鋒學校要定做一批凳子，如果加工廠每天加工200個，比規定時間提前3天完成任務，如果每天加工120個，比規定時間多用5天完成任務，規定完成任務的時間是多少天？【對應練習1】小明計劃在暑假里練毛筆字，如果每天寫20個，則比計劃推遲2天完成，如果每天寫30個，則比計劃提前3天完成，小明一共要寫多少個毛筆字？【對應練習2】小紅從家去學校，如果每分鐘走50米，則會遲到5分鐘，如果每分鐘走60米，則會提前5分鐘到校，小紅的家到學校有多遠？需要幾分鐘？【對應練習3】某修路隊修一條公路，如果每天修400米，則比計劃提前1天完成，如果每天修500米，則比計劃提前2天完成，這條公路長多少米？【考點十二】反比例的實際應用其四：行程問題“基礎型”。【方法點撥】反比例在行程問題中的應用，即路程一定，時間和速度成反比例，時間比等于速度的反比。【典型例題】小東上學的速度與放學回家的速度比為2∶5，從學校回家花的時間比從家到學校花的時間要少15分鐘，那么小東上學路上用了多長時間?【對應練習1】小東和小明賽跑，他們的速度之比為11∶8，結果小東比小明晚了6秒到達終點.請問：小東花了多長時間跑到終點?【對應練習2】琪琪和佳佳從家到學校路程相同，已知琪琪和佳佳的速度比為5∶6，琪琪從家到學校用了30分鐘，那么佳佳從家到學校需要多少分鐘？【對應練習3】樂樂老師從家到公園，若速度提高，原來速度與提高后速度的比是2∶3，則比原計劃早20分鐘到達，那么原計劃用多少分鐘?【考點十三】反比例的實際應用其五：行程問題“提高型”。【方法點撥】反比例在行程問題中的應用，即路程一定，時間和速度成反比例，時間比等于速度的反比。【典型例題】甲、乙兩人同時從A地到B地，騎車的速度比是8:9，已知甲每小時行16千米，行完全程比乙多用小時，兩地相距多少千米？【對應練習1】甲、乙兩人同時從A地到B地，騎車的速度比是5:6，已知甲每小時行20千米，行完全程比乙多用20分鐘，甲、乙兩地相距多少千米？【對應練習2】從A地到B地，甲、乙兩人所需時間的比是8:7，已知甲每分鐘比乙少行6米，行完全程要45分鐘，A地到B地有多少米？【對應練習3】鋪一段長64千米的鐵軌，前12天鋪了38.4千米，中途因雨停工4天，要在預定時間內完成，每天應多鋪多少米？【考點十四】比例與不變量問題其一：單一量不變。【方法點撥】比例與單量不變的問題，即其它量發生變化時，單一量的值不發生改變，該類題型要以一份量為未知數，根據題目關系建立方程。【典型例題】小胖和大胖一起吃冰淇淋，本來小胖和大胖吃的個數比為2∶3，后來大胖又吃了24個，現在小胖和大胖吃的個數之比為10∶27，求小胖吃了多少個冰淇淋?【對應練習1】小胖和大胖一起吃草莓，本來小胖和大胖吃的個數比為3:4，后來大胖又吃了10個，現在小胖和大胖吃的個數之比為4:7，求小胖吃了多少個草莓？【對應練習2】希望小學六年級學生中，男生與女生的人數比為7∶5，又轉來15名男生，這時男生與女生的人數比為3∶2.希望小學六年級現在有多少名學生?【對應練習3】未未和萊拉原有圖書數量的比是2∶3，未未又買來24本書后，未未和萊拉現在圖書數量的比是6∶7，則原來未未有多少本書？萊拉有多少本書？【考點十五】比例與不變量問題其二：和不變。【方法點撥】和不變問題，即在兩個單量都發生變化的時候，這兩個量的和不發生變化（即和是定值）。【典型例題】大寶和小寶一起吃餃子，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數之比為2:3，后來大寶想要減肥，又夾了10個餃子到小寶碗里，此時大小寶碗里餃子之比為3:7，求兩人一共有多少個餃子？【對應練習1】大寶和小寶一起喝湯圓，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數之比為2∶3，后來大寶想要減肥，又夾了4個湯圓到小寶碗里，此時大小寶碗里湯圓之比為1∶2，求兩人一共有多少個湯圓?【對應練習2】甲乙兩桶汽油，汽油重量之比為3∶2，甲桶汽油向乙桶倒5干克，則甲乙汽油重量之比變為8∶7，則原來兩桶汽油一共有多少千克？【對應練習3】甲、乙兩個車間原有人數比4∶3，從甲車間調48人到乙車間，甲、乙兩個車間現有人數比2∶3，甲、乙兩個車間原有人數各多少人?【考點十六】比例與不變量問題其