篇首寄語《2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點導(dǎo)圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對一個單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第三單元圓柱與圓錐·單元復(fù)習(xí)篇一、圓柱的認(rèn)識。1.生活中常見的圓柱形物體還有水杯、固體膠棒、卷紙、樹樁等等。2.圓柱是由兩個圓面和一個曲面組成的，兩個底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個曲面。3.圓柱兩個底面之間的距離，叫做圓柱的高，任意一個圓柱都有無數(shù)條高。4.把圓柱的側(cè)面沿著一條高展開后是一個長方形（底面周長和高相等時是正方形），這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。二、圓柱的表面積。1.圓柱的側(cè)面積一底面周長×高，用字母表示是S側(cè)=Ch2.圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積，用字母表示是S表=S側(cè)十2S底。3.在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的有一個底面，如廚師帽、無蓋水桶；有的沒有底面，如圓柱形水管、通風(fēng)管。4.在實際應(yīng)用中，有時需要根據(jù)實際情況，不管被舍去的部分最高位上的數(shù)比5大還是比5小，都要向前一位進(jìn)一，這種取近似值的方法叫做“進(jìn)一法”。三、圓柱的體積。1.圓柱的體積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。因為圓柱的底面積S=πr2，所以圓柱的體積V=πr2h=π（d÷2）2h2.容積是容器所能容納物體的體積。3.圓柱形容器容積的求法和體積的求法是一樣的，只是所需的數(shù)據(jù)要從容器的內(nèi)部量。4.計算體積或容積時，可以利用轉(zhuǎn)化法把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積來計算。四、圓錐的認(rèn)識。1.圓錐是一個立體圖形，上面尖尖的，底面是圓，側(cè)面是曲面。2.圓錐是由兩部分組成的：一個底面和一個側(cè)面。①從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。②圓錐的底面是一個圓，有圓心、半徑和直徑。③側(cè)面是一個曲面。五、圓錐的體積。1.圓錐的體積=13圓柱的體積=13底面積×高（注意：這里的圓錐與圓柱等底等高），用字母表示是V=2.已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式V=13π(d【高頻考題一】圓柱和圓錐的認(rèn)識與特征。1．下面的圖形是圓柱的畫“√”，不是圓柱的畫“×”。()

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()2．判斷下列各圖形是不是圓錐？（是的畫“√”，不是的畫“×”。）()

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()3．圓柱有()個底面，()個側(cè)面，()個底面是大小一樣的圓，側(cè)面是一個()面。4．圓錐有一個()，一個()，一個()。()是一個圓，()展開后是一個扇形。圓錐只有()條高。【高頻考題二】圓柱的側(cè)面展開圖。1．下列各圖（單位：厘米），是圓柱展開圖的是()。A． B．C． D．2．下面各圖中，按圖()剪下兩個圓和一個長方形剛好可以圍成一個圓柱。（接頭處忽略不計，單位：cm。）A． B．C． D．【高頻考題三】圓柱表面積的實際應(yīng)用問題。1．工廠要做10節(jié)長2米、底面半徑為20厘米的圓柱形鐵皮煙囪，一共需要多少鐵皮？2．一臺壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬1.5米，直徑是1.2米。每分鐘轉(zhuǎn)10圈，這臺壓路機(jī)1小時可以壓路多少平方米？3．實驗小學(xué)閱覽室有50根圓柱形小木凳，它的底面周長是12.56分米，高4分米。現(xiàn)學(xué)校計劃把這些木凳全部油漆翻新（其中一個底面不漆）。請計算：（1）需要油漆的面積一共是多少平方分米？（2）如果按1千克油漆可漆200平方分米來計算，學(xué)校準(zhǔn)備了15千克油漆夠了嗎？（通過計算說明理由）【高頻考題四】圓柱體積的實際應(yīng)用問題。1．王叔叔在自家蘋果園里挖了一個底面直徑是4米、深1.5米的圓柱形蓄水池。（1）現(xiàn)在要給這個蓄水池的底面和側(cè)面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（2）這個蓄水池能裝多少噸水？（每立方米水重1噸）2．把一瓶2升的可樂倒入杯中，杯子從里面量得底面周長是18.84厘米，高10厘米的圓柱形玻璃杯中，最多能倒?jié)M多少杯？【高頻考題五】圓錐體積的實際應(yīng)用問題。1．一堆煤呈圓錐形，高3米，底面周長為12.56米，已知每立方米的煤約重1.5噸，這堆煤大約重多少噸？2．小芳家收獲的稻谷堆成了圓錐形，高約為1.5米，底面直徑約為4米。她通過“百度一下”查得每立方米稻谷大約重650千克，她家這堆稻谷大約重多少千克？【高頻考題六】圓柱表面積的增減變化問題。1．一根圓柱形木料的底面半徑是0.5米，長是2米。如圖所示，將它截成4段，這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了多少平方米？2．一根圓柱形鋼材長2.5米，把兩根這樣的鋼材焊接成一根圓柱形鋼材，表面積減少了0.6平方分米。如果每立方分米的鋼材質(zhì)量為7.8千克，焊接成的這根鋼材質(zhì)量是多少千克？3．如圖，一個圓柱體木材被截去5厘米后，圓柱的表面積減少了47.1平方厘米，求原來圓柱體的體積是多少立方厘米？

【高頻考題七】排水法求不規(guī)則物體的體積。1．在一個直徑是30厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑為6厘米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這時水面上升0.4厘米（無水溢出）。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？2．王大伯用一塊長方形鋁皮和一塊圓形鋁皮做一個無蓋的水桶。（1）王大伯至少需要準(zhǔn)備多少平方分米鋁皮？（接頭處忽略不計）（2）王大伯先往這個水桶里倒入適量的水，測得水深是0.13米，接著又將一個底面積為3平方分米的圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，并測得此時水深是1.5分米，這個圓錐形鐵塊的體積是多少立方分米？3．六（1）班進(jìn)行了一次測量鐵球體積的實驗，步驟如下：（1）取一個底面直徑是12厘米的圓柱形容器。注入部分水（如圖①）；（2）放入1號球，浸沒在水中，水面上升4厘米（如圖②）；（3）再放入2號球，這時有部分水溢出（如圖③）；（4）取出2號球，這時水面距離容器口6厘米（如圖④）。1號、2號兩個鐵球的體積分別是多少立方厘米？【高頻考題八】等積變形問題“綜合型”。1．把一段底面半徑是3厘米、高是9厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個底面大小不變的圓錐，圓錐的高是多少？2．修一條8米寬的公路，要鋪15厘米厚的碎石作為路基。一個圓錐形的碎石堆，底面周長是18.84米，高2米，能鋪多少米長的路基？3．如圖所示，圓柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，將容器乙中的水全部倒入容器甲中，這時水深多少厘米？

4．一個酒瓶，底面直徑為8厘米，瓶里酒深12厘米，把瓶蓋擰緊后倒置（瓶口向下），無水部分高10厘米。你能算出這個酒瓶的容積是多少毫升嗎？（酒瓶的厚度忽略不計）

【高頻考題九】圓柱與圓錐的關(guān)系問題。1．一個圓柱的體積是75.36立方米，與它等底、等高的圓錐的體積是()立方米。2．一個圓柱和一個圓錐體積相等，底面積也相等，若圓錐的高是72厘米，則圓柱的高為()厘米；若圓柱的高是72厘米，則圓錐的高是()厘米。【高頻考題十】圓柱與圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題。1．拿一個長為5cm，寬為3cm的長方形硬紙板，以它的寬為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是()，體積是()cm3。2．如下圖，的面積是()，若以為軸旋轉(zhuǎn)一周，所掃過空間的大小是()cm3。3．如圖，以直角梯形CD為軸旋轉(zhuǎn)，得到一個立體圖形。請你計算這個立體圖形的體積。【高頻考題十一】含圓柱圓錐的不規(guī)則或組合圖形的表面積與體積。1．已知半圓柱的底面直徑是10厘米，求下面圖形的體積和表面積。2．計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）3．計算下列圖形的體積和表面積。①求圖①組合體的體積（單位：厘米）。②求圖②的表面積（單位：分米）。一、填空題。1．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）如圖，它是一個圓柱的表面展開圖，那么這個圓柱的高是()厘米，底面半徑是()厘米，體積是()立方厘米。

2．（2023下·廣西南寧·六年級期末）如圖是一個長方形，如在這個長方形中剪下一個最大的正方形，并以正方形的一條邊為軸快速旋轉(zhuǎn)一周后會形成一個()體，它的體積是()立方厘米。3．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是()。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是()。4．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）一個圓柱的體積是，它的底面積是，那么它的高是()m，和它等底等高的圓錐的體積是()。5．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）一個高3m的圓柱，它的底面半徑是2dm。把它平均切成4個小圓柱，表面積比原來增加()dm2，每個小圓柱的體積是()。6．（2023下·湖北省直轄縣級單位·六年級期末）在小學(xué)階段，我們有很多計算不規(guī)則圖形的面積的經(jīng)驗，類比這樣的經(jīng)驗，可以求出圖中立體圖形的體積是()dm3。二、判斷題。7．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）要計算一個圓柱形玻璃魚缸所用的材料多少，是求這個圓柱的底面積。()8．（2022上·湖南郴州·六年級統(tǒng)考期末）把一個圓柱形木料鋸成兩段，它的體積和表面積都不會發(fā)生變化。()9．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，它們?nèi)叩捏w積也相等。()10．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）圓錐的體積等于圓柱體積的，圓柱與圓錐可能等底等高。()三、選擇題。11．（2023下·湖北省直轄縣級單位·六年級期末）如圖，小麗將裝有水的密閉圓柱形玻璃杯水平放置，此時水面的形狀是()。A．平行四邊形 B．圓形 C．長方形 D．半個圓柱12．（2023下·廣西南寧·六年級期末）“等積變形”的數(shù)學(xué)思想方法是指圖形或物體的形狀改變，但是面積或體積不變。下面運用了“等積變形”這一思想方法的有()。A．①③ B．①②③ C．①②③④ D．④13．（2023下·北京東城·六年級期末）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們體積和是60立方厘米，圓柱的體積是()立方厘米。A．15 B．20 C．40 D．4514．（2022下·湖南永州·六年級統(tǒng)考期末）一個容積為300mL的圓柱杯中盛滿水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還剩()mL水。A．100 B．200 C．60 D．150四、計算題。15．（2023下·江西贛州·六年級統(tǒng)考期中）計算下面圖形的體積。

16．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）計算下面圖形的表面積和體積。（單位：m）

五、解答題。17．（2023下·廣西河池·六年級統(tǒng)考期末）鄉(xiāng)村振興工作隊要在和平村修建一個圓柱體沼氣池。底面直徑是4米，深2米，要在沼氣池的側(cè)面與下底面抹上水泥。抹水泥部分的面積是多少平方米？18．（2023下·遼寧鞍山·六年級統(tǒng)考期末）一個圓柱形糧倉，高8米，底面周長18.84米，如果每立方米小麥重720千克，這堆小麥共重多少千克？（取3.14）19．（2022下·甘肅武威·六年級統(tǒng)考期末）某工地有一個近似圓錐形沙堆，量得它的底面周長是18.84米，高是1.5米。如果每立方米沙約重1.6噸，這堆沙約有多少噸？20．（2023下·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期