榕江縣樂里中學2024-2025學年度第二學期4月質量監測七年級數學試卷一、選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確)1．已知∠α＝45°，則∠α的補角的度數為( )A．35°B．45°C．135°D．145°2．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是()3．如圖，已知a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數為( )A．40°B．70°C．110°D．130°4．如圖，C為直線AB上一點，CD⊥CE.若∠1＝65°，則∠2的度數為( )A．15°B．25°C．35°D．65°5．如圖，下列說法錯誤的是( )A．∠2與∠B是內錯角B．∠A與∠1是內錯角C．∠3與∠B是同旁內角D．∠A與∠3是同位角6．如圖，直線l代表一條河流，在河邊點O處修建一座水閘，再過點O修建兩條引水渠OA和OB，使得OA⊥l，OB⊥l，垂足為O,則OA與OB重合的理由是()A．兩點確定一條直線B．垂線段最短C．同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．已知直線的垂線只有一條7．如圖，已知點A，D在直線m上，點B，C在直線n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，則點A到直線BD的距離是( )A．線段AD的長B．線段BC的長C．線段AB的長D．線段BD的長8．如圖，在點A處測得點B的方向是( )A．南偏東30°B．南偏東60°C．北偏西30°D．北偏西60°9．如圖，下列條件無法判定AE∥CD的是( )A．∠1＝∠2B．∠3＝∠BCDC．∠4＝∠5D．∠AEC＋∠BCD＝180°10．光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發生改變，這就是折射現象．如圖，水面MN與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時發生了折射，變成光線BC，射到水底C處，射線BD是光線AB的延長線，∠1＝66°，∠2＝40°，則∠DBC的度數為( )A．24°B．26°C．40°D．60°11．如圖，∠1＝∠2＝45°，∠3＝2∠4，則∠4的度數為( )A．60°B．45°C．55°D．67.5°12．將一副三角尺按如圖所示的方式放置，有下列結論：①∠1＝∠3；②若∠1＝30°，則AC∥DE；③若∠2＝45°，則BC∥AD；④若∠4＝∠C，則∠2＝30°，其中正確的有( )A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題(本大題共4題，每題4分，共16分)13．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠BOC＝140°，則∠DOE的度數為__________．14．一節數學實踐課上，老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角尺畫平行線AB，CD，并說出自己做法的依據．小奇、小妙兩名同學的做法如圖所示，小奇說：“我做法的依據是：同位角相等，兩直線平行．”則小妙做法的依據是____________________________．15．如圖，已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠3＝124°，則∠4的度數是________．16．某同學的上學路線如圖所示，他總共拐了三次彎，最后行走路線與開始的路線相互平行．已知第一次轉過的角度和第三次轉過的角度分別是120°，150°，則第二次拐彎角(∠1)的度數是________．三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)(1)如圖，已知兩條直線a，b相交，其中∠3＝3∠1，求∠2的度數；(2)若一個角的補角比它的余角的2倍還多70°，求這個角的度數．18．(本題滿分10分)如圖，∠D＝∠A，∠B＝∠BCF.試說明：ED∥CF.19.(本題滿分10分)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度數．20．(本題滿分10分)尺規作圖：如圖，過點A作AM∥OB，過點B作BN∥OA，AM，BN交于點C.(不寫作法，保留作圖痕跡)21．(本題滿分10分)如圖，點E，F分別在AB，CD上，AF⊥CE于點O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°.試說明：AB∥CD.請將下列說理過程補充完整．解：因為AF⊥CE(已知)，所以∠AOE＝90°(______________).因為∠1＝∠B(__________)，所以__________(________________________________).所以∠AFB＝∠AOE(______________________________).所以∠AFB＝90°(____________).因為∠AFC＋∠AFB＋∠2＝__________(平角的定義)，所以∠AFC＋∠2＝________．又因為∠A＋∠2＝90°(已知)，所以∠A＝∠AFC(_____________________).所以AB∥CD(__________________________).22．(本題滿分10分)如圖，D，E，F，G是三角形ABC邊上的點，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF.(1)試說明：AD∥FG；(2)若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度數．23．(本題滿分12分)如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)圖中與∠AOF互余的角是________，與∠COE互補的角是________；(把符合條件的角都寫出來)(2)若∠AOC＝eq\f(1,4)∠EOF，求∠AOC的度數．24．(本題滿分12分)如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D，AB∥CD.(1)試說明：AD∥BC；(2)如圖②，將四邊形ABCD沿DE折疊，點C與點C′重合，∠1＝20°，∠2＝50°，求∠C的度數．25．(本題滿分12分)【閱讀探究】如圖①，已知AB∥CD，E，F分別是AB，CD上的點，點M在AB，CD兩平行線之間，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EMF的度數．解：過點M向右作MN∥AB，所以∠EMN＝∠AEM＝45°.因為AB∥CD，所以MN∥CD.所以∠FMN＝∠CFM＝25°.所以∠EMF＝∠EMN＋∠FMN＝70°.(1)從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠AEM和∠CFM“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．進一步研究，我們可以發現圖①中∠AEM，∠EMF和∠CFM之間存在一定的數量關系，請直接寫出它們之間的數量關系：________________．(2)如