北京大學實驗報告姓名：陳偉學號：1100011608組號：二下三組組內編號：3氣軌上彈簧振子的簡諧振動目的要求：（1）用實驗方法考察彈簧振子的振動周期與系統參量的關系并測定彈簧的勁度系數和有效質量。（2）觀測簡諧振動的運動學特征。（3）測量簡諧振動的機械能。儀器用具：氣軌（自帶米尺，2m,1mm），彈簧兩個，滑塊，騎碼，擋光刀片，光電計時器，電子天平（0.01g），游標卡尺（0.05mm），螺絲刀。實驗原理：彈簧振子的簡諧運動過程:質量為m1的質點由兩個彈簧與連接，彈簧的勁度系數分別為k1和k2，如下圖所示：當m1偏離平衡位置x時，所受到的彈簧力合力為令k=，并用牛頓第二定律寫出方程解得X=Asin()即其作簡諧運動，其中在上式中，是振動系統的固有角頻率，是由系統本身決定的。m=m1+m0是振動系統的有效質量，m0是彈簧的有效質量，A是振幅，是初相位，A和由起始條件決定。系統的振動周期為通過改變測量相應的T，考察T和的關系，最小二乘法線性擬合求出k和（二）簡諧振動的運動學特征:將（）對t求微分）可見振子的運動速度v的變化關系也是一個簡諧運動，角頻率為，振幅為，而且v的相位比x超前.消去t，得vx=A時，v=0，x=0時，v的數值最大，即實驗中測量x和v隨時間的變化規律及x和v之間的相位關系。從上述關系可得（三）簡諧振動的機械能:振動動能為系統的彈性勢能為則系統的機械能式中：k和A均不隨時間變化。上式說明機械能守恒，本實驗通過測定不同位置x上m1的運動速度v，從而求得和，觀測它們之間的相互轉換并驗證機械能守恒定律。（四）實驗裝置：1.氣軌設備及速度測量實驗室所用氣軌由一根約2m長的三角形鋁材做成，氣軌的一端堵死，另一端送入壓縮空氣，氣軌的兩個方向上側面各鉆有兩排小孔，空氣從小孔噴出。把用合金鋁做成的滑塊放在氣軌的兩個噴氣側面上，滑塊的內表面經過精加工T2和m1的關系圖設圖中直線為y=a0+a1x，計算得：4π2k=a1=xy4π2km0=a相關系數r=0.9999998綜上，k±m驗證機械能守恒由測得的數據，計算相同x下v的平均值x(cm)05.010.015.020.025.030.0v(m/s)(左)1.0000.99400.97560.93810.87800.79680.6821v(m/s)(右)1.0000.99800.97660.93900.87720.79940.6821v1.0000.99600.97690.93860.87760.79810.6821相關系數r=0.9994機械能E=x(cm)05.010.015.020.025.030.0E(J)0.33310.33570.33910.34110.34130.34460.3457得E=0.340J相對誤差σ由此可見空氣阻力等因素對實驗的影響不大，彈簧振子系統機械能守恒。思考題：（1）需要把氣軌調水平。雖然周期和氣軌水平沒有關系，但考慮到要測量機械能守恒，而機械能中的重力勢能的改變是無法測量的，所以必須使其水平使實驗中沒有重力勢能的改變。（2）措施：1.每一振幅周期測量6次，且平衡位置左右各釋放3次。2.測周期時光電門位置為平衡點，考慮到滑塊中的擋板的寬度，所以左右釋放時，要注意調整光電門的位置。在驗證機械能的守恒時，測量速度