1.第6題

求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

maxz=Xj+x2

Xj-Xj>0

st3xj-x2<-3

孫w>0

A.具有唯一最優(yōu)解；

B.無(wú)窮多最優(yōu)解；

C.無(wú)界解；

D.無(wú)可行解。

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

2.第7題

已知線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的系數(shù)矩陣的秩為m,決策變量的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則其基可行解

的個(gè)數(shù)最多為（）。

A.m+n+6B.C：C.5mnD.n-m-3

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

3.第27題

求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

minz=Xj+L5x?

Xj+3X2>3

s.tJXj+x2>2

x19Xj>0

A最優(yōu)解：X*=(3412)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：r=95；

B最優(yōu)解：2=(3212)7,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：不=94；

C最優(yōu)解：*?=(3713)7,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：Z-=97；

D最優(yōu)解：X*=(3812)7,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：7=9/8。

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

4.第29題

求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

maxz=2xj+2x,

Xj-Xj>-1

s.t1-0.5甬<2

X1,毛>0

A.具有唯一最優(yōu)解;

B.無(wú)窮多最優(yōu)解；

C.無(wú)界解；

D.無(wú)可行解。

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

5.第35題

用圖解法求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.

=內(nèi)

maxz+3X2

,5Xj+10x;<50

；X1+X,>1

x,<4

X1』之0

A.最優(yōu)解：X*=(24)7,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值:z*=i4.?

B.最優(yōu)解：X'=(2,3產(chǎn)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值:Z*=13.

C.最優(yōu)解：X'=(1,3)7,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值:Z*=10；

D.最優(yōu)解：X*=(4,5)7,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值:

Z*=15o

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

6.第8題

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題只要存在可行解，就可能存在極點(diǎn)，該結(jié)論是否正確()？

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

7.第9題

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題只要存在可行解，就一定存在基可行解，該結(jié)論是否正確（）？

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

8.第30題

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可行域非空，則極點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限個(gè)，該結(jié)論是否正確（）？

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

9.第31題

若線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在基可行解中找到，該結(jié)論是否正

確（）？

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

10.第32題

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基可行解就是可行域的極點(diǎn)，該結(jié)論是否正確（）？

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

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題口分?jǐn)?shù)：2.0

此題得分：0.0

11.第3題

線(xiàn)性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣表示式:

標(biāo)準(zhǔn)答案:

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題目分?jǐn)?shù)：L0

此題得分：0.0

12.第4題

判斷下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解的情況（）：

再+

Maxz=23X2

XJ+2X2>4

S.t.<2xj4->3

xvx2>0

標(biāo)準(zhǔn)答案：

無(wú)界解

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題目分?jǐn)?shù)：L0

此題得分：0.0

13.第5題

判斷下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解的情況（）：

Maxz=2工1+4勺

1玉+2演<4

4%+0馬<8

0五+4工2<6

>0

標(biāo)準(zhǔn)答案:

多重解

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

14.第10題

目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中，正偏差變量表示：一，用d+表示，負(fù)偏差變量表示：用d

表示。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

決策值超過(guò)目標(biāo)值的部分，決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分

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題目分?jǐn)?shù)：2.0

此題得分：0.0

15.第18題

目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能取極小形式，即描z=f(d-,d-)形式，根據(jù)具體情

況，其基本形式有如下三種：

(3)要求不低于目標(biāo)值，允許超過(guò)目標(biāo)值。即希望決策值不低于目標(biāo)值，也即

希望(T越小越好，因此有:

(1)要求恰好等于目標(biāo)值。即希望決策值超過(guò)和不足目標(biāo)值的部分都盡可能小,

因此有：_________________

(2)要求不超過(guò)目標(biāo)值，允許達(dá)不到目標(biāo)值。即希望決策值不超過(guò)目標(biāo)值，也

即希望d+越小越好，因此有：

標(biāo)準(zhǔn)答案：

minz=/(4■+minz=fd)minz=fd)

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題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

16.第22題

對(duì)于一般線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，求解結(jié)果還可能出現(xiàn)以下四種情況：、、、等種情況。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

唯一解、多重解、無(wú)界解、無(wú)可行解

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題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

17.第25題

1961年，美國(guó)學(xué)者_(dá)和_在《管理模型和線(xiàn)性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用》一書(shū)中，首次提

出了目標(biāo)規(guī)劃的有笑概念，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

查恩斯，庫(kù)柏

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

18.第33題

根據(jù)凸集的定義判斷下列圖形中是凸集的圖形為（）o

標(biāo)準(zhǔn)答案：

D,E

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

19.第11題

判斷下列表中給出的調(diào)運(yùn)方案能否作為用表上作業(yè)法求解的初始解？為什么？

1P2P5。產(chǎn)量43

150^1u25Wo400^'

2〃200v30MP5(Xk'

3〃o25g/50^)302

4^*210^pP3W

5P80^2g100^

銷(xiāo)量Q24g410^55g33g7gP

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：上表中有10個(gè)數(shù)字格，而作為初始解，應(yīng)有m+n-l=5+5T=9個(gè)數(shù)字格，所

以給出的調(diào)運(yùn)方案不能作為用表上作業(yè)法求解時(shí)的初始解。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

20.第13題

判斷下列表中給出的調(diào)運(yùn)方案能否作為用表上作業(yè)法求解的初始解？為什么？

122〃3〃4^產(chǎn)量「

IP0^15。yd15〃

2d15。10^25〃

3〃Q

銷(xiāo)量。5215215d10^3

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：上表中有5個(gè)數(shù)字格，而作為初始解，應(yīng)有m+nT=3+4T=6個(gè)數(shù)字格，所以

給出的調(diào)運(yùn)方案不能作為用表上作業(yè)法求解時(shí)的初始解。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

21.第1題

西、北四區(qū)建立新的超市，擬議中有十個(gè)位置Ai(1,2,10)可供選擇，考慮

到各地區(qū)居民的消費(fèi)水平及居民居住密集度，規(guī)定：在東區(qū)由ALA2,A3三個(gè)點(diǎn)

至多選擇兩個(gè)；在西區(qū)由A4A5兩個(gè)點(diǎn)至少選擇一個(gè)；在南區(qū)由A6,A7兩個(gè)點(diǎn)至

少選一個(gè)；在北區(qū)由As,Ai。三個(gè)點(diǎn)至多選擇兩個(gè)。A各點(diǎn)的投資額及每年可

獲利潤(rùn)由于地點(diǎn)不同都是不一樣的，預(yù)測(cè)情況見(jiàn)表6:但投資額不能超過(guò)720萬(wàn)

元，問(wèn)應(yīng)選選擇哪幾個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，可使年利潤(rùn)最大？

表6投資利潤(rùn)表

單位:?萬(wàn)元

A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10

投資額10012015080709080140160180

利潤(rùn)36405022203025485861

標(biāo)準(zhǔn)答案：

當(dāng)點(diǎn)力i被選用；

解:設(shè)g1變量工尸］

0當(dāng)點(diǎn)41沒(méi)被選用。

則該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：

maxz=36xi+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+

61xio,

IOO.r?+120x2+15O.r3+8Ox4+

7O.Y5+9O.v6+8O.r7+140x8+

160x9+18Oxio<720,

lxi+X2+X3W2,

s.t\

X4+X5，1,

X6+X721,

X8+X9+X10^2,

=0,1(z=1,2,,,,,10).

用LINDO6.1求得最優(yōu)解：

X]=1,x2=l,+x3=0,x4=0,X5=l,X6=l.X7=0,X8=0,X9=1,X1O=1可獲得最大年

利潤(rùn)245萬(wàn)元。

即在擬議中的AAzA%AA5AA,AA9Ao,投資建立銷(xiāo)售點(diǎn),能獲得最大

利潤(rùn)，最大年利潤(rùn)為245萬(wàn)元。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：6.0

此題得分：0.0

22.第14題

某公司下設(shè)生產(chǎn)同類(lèi)產(chǎn)品的加工廠(chǎng)Al、A2、A3,生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)B1、

B2、B3、B4出售，各工廠(chǎng)的生產(chǎn)量、各銷(xiāo)售點(diǎn)的銷(xiāo)量以及各工廠(chǎng)到各銷(xiāo)售點(diǎn)的

單位運(yùn)價(jià)示于下表中。

試用“伏格爾法(Vogel法)”確定其初始基可行解(初始調(diào)運(yùn)方案)。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：第一步：計(jì)算運(yùn)輸表每一行和每一列的次小單位運(yùn)價(jià)與最小單位運(yùn)價(jià)之間的

差值，并把差值分別填入行差額與列差額的第一列與第一行的相應(yīng)格子中，見(jiàn)表

4.6；

第二步：在這些差額中找出最大數(shù)值5(在表4.6中用小圓圈示出)，由于它位

于B2歹U,故在此列的最小元素即(A3,B2)交叉格中填人盡可能大的運(yùn)量14,此

時(shí)B2地的銷(xiāo)量已滿(mǎn)足，劃去B2歹U；

第三步：在未劃去的各行各列中，重新計(jì)算次小運(yùn)價(jià)與最小運(yùn)價(jià)的差額，并把差

額填入行差額與列差額的第二列與第二行相應(yīng)格子中，見(jiàn)表4.6；

再重復(fù)第二步，依次類(lèi)推，在表2.6的(A3,B4)交叉格中填入運(yùn)量8。

在表4.6的(A2,B1)交叉格中填入運(yùn)量8。

在表4.6的(Al,B3)交叉格中填入運(yùn)量12。

在表4.6的(A2,B4)交叉格中填入運(yùn)量2。

在表4.6的(Al,B4)交叉格中填入運(yùn)量4。

用這種方法得初始基可行解為:

表4.6

=12X4+4X11+8X2+2X9+14X5+8X6

=244

比較最小元素法與伏格爾法的目標(biāo)函數(shù)值可知伏格爾法給出的目標(biāo)函數(shù)值較小。

一般來(lái)說(shuō)伏格爾法得出的初始基可行解更接近最優(yōu)解。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：4.0

此題得分:0.0

23.第15題

某物流公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，每箱的體積、重量、可獲利潤(rùn)以及

托運(yùn)所受限制如表5.1,問(wèn)兩種貨物各托運(yùn)多少箱可獲利潤(rùn)最大？

表5.1+，

~表3.1

貨物體積每箱（m3幣力t每箱（百斤）利潤(rùn)每箱（仃元）

甲5220

乙4510

托運(yùn)限制2413

試建立其數(shù)學(xué)模型。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：設(shè)X1,X2分別為甲、乙兩種貨物的托運(yùn)箱數(shù)（x?X2應(yīng)為大于或等于零的整數(shù)），這是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃

問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型如下：

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

24.第16題

求解0—1整數(shù)規(guī)劃：

minz=4再+3x,+2x3。

,2天一5為+3x,<4(1)p

4項(xiàng)+X]+3xs>3(2)?

s.t.x24-Xj>1(3)。

I毛，西=0或

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：先找到（0,0,1）'為可行解，相應(yīng)的z=2,故增加約束條件

4項(xiàng)+3必+2與（o）

條件，是否滿(mǎn)足z*

（內(nèi)戶(hù)243）+

(0)~(1)e(2)e(3)2條件4

(0,0,0)。ggOPXP*

(0,0,1)+2P3"3*3?VQ2-

(0,1,0)+3PPPPXPP

(0,1,1)■5PPPXPP

(1,0,0)*4^*Q*XPP

(1,0,1)*加P?XP

(1,1,0)+7P*PPXP

(1,1,1)APXP

所以，可判定最優(yōu)解X*=（0,0,1）

，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值Z*=2。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

25.第17題

某公司下設(shè)生產(chǎn)同類(lèi)產(chǎn)品的加工廠(chǎng)Al、A2、A3,生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)B1、

B2、B3、B4出售，各工廠(chǎng)的生產(chǎn)量、各銷(xiāo)售點(diǎn)的銷(xiāo)量以及各工廠(chǎng)到各銷(xiāo)售點(diǎn)的

單位運(yùn)價(jià)示于下表中。

表2.2

試用“位勢(shì)法”判定該運(yùn)輸問(wèn)題中運(yùn)用“最小元素法”所得到的初始基可行解（初

始調(diào)運(yùn)方案）是否為最優(yōu)解（最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案）？

標(biāo)準(zhǔn)答案:

解：（1）在表4.3上增加一位勢(shì)列u和一位勢(shì)行V”得表4.8o

表4.3。

愜4.8

（2）計(jì)算出運(yùn)輸表各行和各列的位勢(shì)。對(duì)于基變量的格（A“BD,令Uj+vj

=Cij0在本例中，X|3,XH,X2I,X23,X；!2,X3.I這6個(gè)變量為基變量，故有

+s=門(mén)3=4

+v>=CH=11

「2+幼=s=2（2.4）

“2+5=C*23=3

“3+叫=。32=5

"3+5=C34=6

（4.4）

為計(jì)算簡(jiǎn)便，常任意指定某一位勢(shì)等于一個(gè)較小的整數(shù)或零。在本例求解方

程組（4.4）時(shí)，任意指定出=0,由此可算出：

Vi=2,V3=3,UI=1,V4=10,U3=-4,V2=9

上述各位勢(shì)的值示于表2.8中相應(yīng)的圓括號(hào)內(nèi)。

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，不必列出方程組（4.4）,可在運(yùn)輸表上憑觀察直接計(jì)算，

并填入U(xiǎn)i和V,相應(yīng)的值。

（3）計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)

對(duì)于空格（A”BJ,求檢驗(yàn)數(shù)。ij=C「（ui+vQ。本例算出的各空格的檢

驗(yàn)數(shù)示于表4.9中（基變量的檢驗(yàn)數(shù)等于0,表中不再列出）。

表4.9

比較由位勢(shì)法和閉回路法求出的檢驗(yàn)數(shù)數(shù)值，可見(jiàn)結(jié)果完全相同。因。必=

-K0,故由最小元素法求出的解不是最優(yōu)解。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：5.0

此題得分：0.0

26.第19題

用圖解法求解下列數(shù)學(xué)模型:

MaxZ=2±+3和

+2與44

4&+0々＜8

0々+4演＜6

＞0

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：畫(huà)出坐標(biāo)系。以變量X】為橫坐標(biāo)軸，叼為縱坐標(biāo)軸作平面直角坐標(biāo)系,

并適當(dāng)選取單位坐標(biāo)長(zhǎng)度。約束條件規(guī)定了變量只能在第一象限取值，所以繪圖

時(shí)在第一象限。

圖示約束條件，找出可行域.約束條件是一個(gè)不等式，代表的是以直線(xiàn)

用+2叼=4為邊界的左下方的平面，同理分析后，則滿(mǎn)足所有約束條件的解

（即可行解）組成的區(qū)域?yàn)槎噙呅?2鼻。2。1，這一區(qū)域稱(chēng)之為可行域，見(jiàn)下

圖1,可行域用陰影表示。

作出目標(biāo)函數(shù)等值線(xiàn)。目標(biāo)函數(shù)2=2々+3勺中，z是待定的值，隨Z的變

化，X2=-3/2x]+l/2z是以％為參數(shù)、斜率為一3/2的一族平行線(xiàn)，當(dāng)Z值由小

21

變大時(shí)，得一族平行線(xiàn)，即目標(biāo)函數(shù)等值線(xiàn)。直線(xiàn)為=一耳西+^z（Z為參數(shù)）

沿其法線(xiàn)方向向右上方移動(dòng)時(shí)，離。點(diǎn)越遠(yuǎn)，Z值越大。

確定最優(yōu)解.因最優(yōu)解是可行域中使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大的點(diǎn)，因此X】、

芯2的取值范圍只能從凸多邊形。念&。3。4中去尋找。從圖1中可以看出，當(dāng)

代表目標(biāo)函數(shù)的那條直線(xiàn)由0點(diǎn)開(kāi)始向右上方移動(dòng)時(shí)，Z的值逐漸增大，一直移

動(dòng)到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線(xiàn)與約束條件包圍成的凸多邊形相切時(shí)為止，切點(diǎn)就是最優(yōu)解

的點(diǎn)。本題中目標(biāo)函數(shù)直線(xiàn)與凸多邊形的切點(diǎn)是Q，該點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。于是可

得，Z*=2x2+3xl=7

這說(shuō)明該企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃方案是：生產(chǎn)產(chǎn)品A2,2噸；生產(chǎn)產(chǎn)品的，1

噸，可使最大總利潤(rùn)達(dá)7萬(wàn)元。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

27.第24題

表1給出了一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題的產(chǎn)銷(xiāo)平衡表和單位運(yùn)價(jià)表，試用“伏格爾法(Vogel

法)”直接給出近似最優(yōu)解。

表1"

1P223e產(chǎn)量.

5。12-

2-14^

3P3"的7P4Q

銷(xiāo)量29。1gINA

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：第一步：分別計(jì)算表1中各行、各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額，并填

寫(xiě)該表的最右列和最下行，見(jiàn)表3。

表3-'

1P2〃3Q行差額C

5d8〃

2V2/Id

3a3d加7P3?

列差額*3。

第二步：從行或列差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表3

中，第3列是最大差額所在列，第三列中的最小元素為1,可確定產(chǎn)地2的產(chǎn)品

先供應(yīng)給銷(xiāo)地3,得表4。同時(shí)將運(yùn)價(jià)表中第3列數(shù)字劃去，如表5所示。

表4。

w2d3小行差額”

5"8-如

2〃2"4^w

3〃3P6^723-

列差額。12P

表5+，

1P2P3P產(chǎn)量q

1"pP⑵

2~

3d4^

銷(xiāo)量29c10^UPp

第三步，對(duì)表5中為劃去的元素再分別計(jì)算出各行、各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)

費(fèi)的差額，并填入該表的最右列和最下列，重復(fù)第一、二步，直到給出初始解為

止。用此法給出表1的初始解如表6所示。

表6,

122〃3〃產(chǎn)量P

N2J10^?12。

2d3。121"

3d4^4^

銷(xiāo)量29c11Qc

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：4.0

此題得分：0.0

28.第26題

某公司下設(shè)生產(chǎn)同類(lèi)產(chǎn)品的加工廠(chǎng)Al、A2、A3,生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)B1、

B2、B3、B4出售，各工廠(chǎng)的生產(chǎn)量、各銷(xiāo)售點(diǎn)的銷(xiāo)量以及各工廠(chǎng)到各銷(xiāo)售點(diǎn)的

單位運(yùn)價(jià)示于下表中。

試用“閉回路法”判定該運(yùn)輸問(wèn)題中運(yùn)用“最小元素法”所得到的初始基可行解

（初始調(diào)運(yùn)方案）是否為最優(yōu)解（最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案）？

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：由最小元素法給出的初始基可行解（見(jiàn)表4.7）,來(lái)說(shuō)明閉回路法的檢驗(yàn)過(guò)

程。閉回路是從運(yùn)輸表的某一空格出發(fā)，畫(huà)水平或垂直直線(xiàn)，轉(zhuǎn)彎時(shí)必轉(zhuǎn)90。，

且轉(zhuǎn)彎的格子必須是基變量的格子，直至最終回到初始空格而形成的一條回路。

從每一空格出發(fā)，一定可以找到一條且只存在唯一一條閉回路。表4.7中的實(shí)線(xiàn)

回路為空格（A”B）的閉回路，虛線(xiàn)回路為空格（%,B2）的閉回路。

表4.7

表2.7

地

產(chǎn)心、B1*&氏產(chǎn)量

(1)工(2)LJL2.Ld_LLL

410--------616

L2_(1)LJL5.1:d(1“9

8------------210

(10)也(12)Llk…嚴(yán)

14------22

銷(xiāo)量8141214

設(shè)想由產(chǎn)地凡供應(yīng)1個(gè)單位的物品給銷(xiāo)地B”為使運(yùn)入銷(xiāo)地R的物品總量不

大于它的銷(xiāo)量，就應(yīng)將A2運(yùn)到R的物品數(shù)量減去1個(gè)單位，即將(A2,B,)交叉

格中的數(shù)字由8改為7,同時(shí)為使由Az產(chǎn)地運(yùn)出的物品數(shù)量正好等于它的產(chǎn)量，

需將(A2,BJ交叉格中的數(shù)值由2增加到3；同理(A”BJ交叉格中的數(shù)值由10

改為9。顯然，這樣的調(diào)整將影響到X”，x2l,X23,xm這四個(gè)變量的取值，其中

+

只有X"為非基變量，由此引起的總運(yùn)費(fèi)變化是：Cn-C2iC2；1-c;ti=4-2+3-4=1,根

據(jù)檢驗(yàn)數(shù)的定義它正是xll的檢驗(yàn)數(shù)。

同理(A”B?)空格的檢驗(yàn)數(shù)022=C22-C32+C31-C|.|+C13-C23=1o按照同樣的方法,

求出表4.7中所有各空格(非基變量)的檢驗(yàn)數(shù)如下：

012=C12-C：i2^C3，t—Cll=2

°24=C2"—CH+C131c23=11

0

3產(chǎn)C3「C2I+C23—C13+C?CM=10

。33=C33-CM+C141cl3=12

檢驗(yàn)數(shù)求好后，一般用括號(hào)標(biāo)于表中，見(jiàn)表4.7。

由于。24=-卜0,故知表4.7中所示的調(diào)運(yùn)方案不是最優(yōu)解。

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題目分?jǐn)?shù)：4.0

此題得分：0.0

29.第34題

將下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)型:

minz--3々+45-2x3+5x4

-x?+2X3-x4=-2

Xi+叼+3X-x<14

s.t<34

-2x1+3々-x34-2X4>2

勺，勺，勺之0,為無(wú)約束

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：在約束條件⑴式兩邊同時(shí)乘以一1,得一%+叼-2%+乙=2令

4=々一演且為，勺之°在(4)式中加入人工變量X5，在(2)式中加入人工變

量X6,在(3)式中減去剩余變量X7同時(shí)加入人工剩余變量X8,并把目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

maxz=3々-4々+2x3-5(x；-x；)-Mx$+0x6+0x7-

其中M為充分大的正數(shù)，則線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型為：

maxz=3/-4x?+2藥一5(工;-x；)$+0/+0叼-Mx$

-4占+勺-2X3+x；-x；+%=2

X]+為+3石一工；+%4+才6=14

<

-2xj+3X2-X3+2(勾-x4)-x7+x8=2

x1,x2,x3,x\,x\,x5,x6,x1,x9>0

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題目分?jǐn)?shù):3.0

此題得分：0.0

30.第36題

求解0-1整數(shù)規(guī)劃：

MaxZ=3X1+7X2-X3

2xi—2工2+>0①

JC\—2J：2+61320②

(3.5)

5J-I+3處>0③

.J*2，J*3=0或1

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：先考慮可能的解的組合，共23=8個(gè)，列于表5.3中。

先分析第一個(gè)解（0,0,0）,經(jīng)檢查為可行解，而其目標(biāo)函數(shù)值為0,則考察其它的解，只有其目標(biāo)函數(shù)

值滿(mǎn)足（5.6）時(shí)，才檢查其是否可行，否則不予檢查。我們把條件（5.6）稱(chēng)為過(guò)濾條件。

再分析解（0,0,I）,由于其目標(biāo)函數(shù)值為-1,不滿(mǎn)足過(guò)濾條件（5.6）,

故不予檢查。

分析解（0,1,0）,其目標(biāo)函數(shù)值為7,故要檢查，經(jīng)檢查不滿(mǎn)足約束條件，故過(guò)濾條件不予修改。

類(lèi)似于上述分析，直到將所有的解均檢杳完畢，最后得到結(jié)論，最優(yōu)解為（1,1,1）,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為

9。

我們將上述求解方法稱(chēng)為隱枚舉法。

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)；3.0

此題得分：0.0

31.第2題

有三種資源被用于生產(chǎn)三種產(chǎn)品，資源量、產(chǎn)品單件可變費(fèi)用、資源單耗量、組

織三種產(chǎn)品生產(chǎn)的固定費(fèi)用、單件售價(jià)見(jiàn)表5.2,要求制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使凈

收益最大。

表5.22

表3.2

.I,1資源最

A(kg)248500

3(kg)234300

C(kg)123100

單件可變費(fèi)用（元）456

固定費(fèi)用（元）100150200

單件餌價(jià)（元）81012

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：凈收益等于銷(xiāo)售收入減去生產(chǎn)上述產(chǎn)品的固定費(fèi)用和可變費(fèi)用之和。建模碰

到的困難主要是事先不能確切知道某種產(chǎn)品是否生產(chǎn)，因而不能確定相應(yīng)的固定

費(fèi)用是否發(fā)生。下面借助0-1變量解決這個(gè)困難。

設(shè)個(gè)是第j種產(chǎn)品的產(chǎn)量，j=l,2,3；再設(shè)

1若生產(chǎn)第J種產(chǎn)品（即句＞0）.…Q

V=j=123

0若不生產(chǎn)第，種產(chǎn)品（即可=0）

則問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型為:

Maxz=4xi+5x?+6x3—100y：-1501y2—200yl

2x1+412+8n&500

2x,+3皿+4x3&300

Xi+212+3/34100

產(chǎn)&M0(3.4)

124M21y2

xj&M3yl

巧》。且為整數(shù)?，=】，2,3

y=0或1,j=1，2,3

(5.4)〃

其中Mj為％的某個(gè)上界。例如，根據(jù)第3個(gè)約束條件，可取M1=100,M2=50,

M3=34O

您的答案：

題口分?jǐn)?shù)：7.0

此題得分：0.0

32.第12題

某超市連鎖店的布點(diǎn)問(wèn)題。某超市連鎖店在分析某城市的特征后，將該城市劃分

成四個(gè)區(qū)域：東區(qū)、西區(qū)、南區(qū)、北區(qū)。在四個(gè)區(qū)域中共確定了10個(gè)連鎖店的

備選點(diǎn)，記作S|、S2、…、s10o在連鎖店選擇時(shí)需考慮以下限制：

①東區(qū)的三個(gè)點(diǎn)Si、S2、S3中，至少應(yīng)選擇一個(gè)；

②西區(qū)的兩個(gè)點(diǎn)S4、S5中，應(yīng)恰好選擇一個(gè)；

③南區(qū)的四個(gè)點(diǎn)S6、S7、S8、S9中，最多只能選三個(gè)；

④北區(qū)只有一個(gè)備選點(diǎn)Sio,可選可不選。

如果選中當(dāng)點(diǎn)，其投資為Z』元，每年的預(yù)期收益為P,元。現(xiàn)要求總投資不超過(guò)

Z元，問(wèn)應(yīng)選擇哪些備選點(diǎn)，既可滿(mǎn)足限制，又可使每年的總收益最大。試建立

這個(gè)問(wèn)題的0T型整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

您的答案:

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

33.第20題

某企業(yè)加工4、6、。三種元件，三種元件在粗加工、精加工和包裝檢驗(yàn)三個(gè)車(chē)

間所需的單位工時(shí)，單位價(jià)格和各車(chē)間總工時(shí)限額如表3.23所示，問(wèn)如何安排

生產(chǎn)，可獲最大總產(chǎn)值.請(qǐng)建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

表3.23

ABC各車(chē)間工時(shí)

相加工T-1430

精加工30460

檢查包裝140420

單位價(jià)格302050

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：設(shè)生產(chǎn)A,B,C元件分別為xl,x2,x3件，其數(shù)學(xué)模型為

MaxZ=30±+20^2+50x3;

Xj+2X24-x3<430

3X[+2X3<460

%+4X2<420

*1，*2，*3"0

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：3.0

此題得分：0.0

34.第21題

消防站選點(diǎn)問(wèn)題。某城市的消防總部將全市劃分為11個(gè)防火區(qū)，設(shè)有四個(gè)消防

站，圖5.6顯示各防火區(qū)域與消防站的位置，其中①、②、③、④表示消防站，

1、2…11表示防火區(qū)，根據(jù)歷史資料證實(shí)，各消防站可在事先規(guī)定允許時(shí)間內(nèi)

對(duì)所負(fù)責(zé)的地區(qū)的火災(zāi)予以消滅，圖中虛線(xiàn)表示各地區(qū)由哪個(gè)消防站負(fù)責(zé)。現(xiàn)在

總部提出，可否減少消防站的數(shù)目，仍能同樣負(fù)責(zé)各地區(qū)的防火任務(wù)，如果可以,

應(yīng)當(dāng)關(guān)閉哪個(gè)?

圖3.6

圖5.6。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：定工為。-1變量

第G)消防站保留.I。」

10第⑦消防站取消

Min2=Hi+1?+4+4

辦+工2》1

“2

為+Z3>1

Z32】

力+13+21

《力+力21

?+)1

4+421

工4

工3十力21

』劭―=0或1

由約束條件可知X1，X3,X4必為1,應(yīng)予保留。由于X2=0滿(mǎn)足約束條件，故可

以取消②消防站。Z=%1+X,+x3+x4=30

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：6.0

此題得分：0.0

35.第23題

招聘問(wèn)題。

某單位想招聘科長(zhǎng)、秘書(shū)、會(huì)計(jì)共五名，現(xiàn)有十人通過(guò)初試，初試中評(píng)委給

十人分別打了能力評(píng)分，有關(guān)資料見(jiàn)下表56

表5.6，

?3.6

號(hào)碼應(yīng)聘職位性別年齡學(xué)歷工齡要求年薪（萬(wàn)）能力評(píng)分

1科長(zhǎng)40本162.010

2科長(zhǎng)或會(huì)計(jì)37專(zhuān)151.5或1.08

3科長(zhǎng)25研究生02.59

男

4秘書(shū)20高中00.6

5秘書(shū)33專(zhuān)101.09

6會(huì)計(jì)30專(zhuān)70.98

7秘書(shū)25本20.99

8會(huì)計(jì)或秘檸2300.77

女

9科K31本81.810

10會(huì)計(jì)35高中150.99

⑥平均年齡不超過(guò)33歲

⑦平均工齡在5年以上

⑧應(yīng)聘人員年薪總額不超過(guò)6萬(wàn)元

⑨每人最多只能占據(jù)一個(gè)職位

問(wèn)：應(yīng)聘請(qǐng)哪些人，既能滿(mǎn)足要求，又使整體能力最強(qiáng)?

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：假設(shè)變量，見(jiàn)表5.7。

表5.7"

表3.7

:變量取值表征意義取值表征意義

4

?不1第1人被錄用0第1人不被錄用

4

工21第2人被錄用做科長(zhǎng)0第2人不被錄用做科長(zhǎng)

4

工31第2人被錄用做會(huì)計(jì)0第2人不被錄用做會(huì)計(jì)

<~/81第3?7人被錄用0第3?7人不被錄用

?工91第8人被錄用做會(huì)計(jì)0第8人不被錄用做會(huì)計(jì)

4?01第8人被錄用做秘書(shū)0第8人不被錄用做秘書(shū)

?

4孫1第9人被錄用0第9人不被錄用

:如1第10人被錄用0第10人不被錄用

可建立如下模型：

Maxz=1Oxi+8x2+8x34-9x4+5x5+9x6+8x7+9x8-1-7X9+7x10+1OxH+9x12

2句=5

jT

15+Z6+78+Xio22

4+為+19+-f|242

4+/2+4+工11=1

4+4+13+工，+16+17+/8+Z9+X|O+X)1

》5X80%

12

2可25X40%

/-8

(40xj+37xj+374+25右+20口+33xs+30為

+25arg+23z()+23J*(O+31才”+35J,I2)/5&33

(16jj+15JT2+15T3+0工+0J-5+10x6+7J-7+2x8

+0jr9+0xlo+8TH+15J-I2)/5)5

2.Oji+1.5^2+1.0才3+2.5m+0.6x5+1.0j-6+0.917

+0.9工8+0.7口+0.7JCJO+1.8J?H+0.9?246

72+44】

4+.rioC1

JCJ=0或1=1,2,…，12

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題目分?jǐn)?shù)：7.0

此題得分：0.0

36.第28題

某商業(yè)公司計(jì)劃開(kāi)辦五家新商店。為了盡早建成營(yíng)業(yè)，商業(yè)公司決定由5家建筑

公司分別承建。已知建筑公司A,(i=l,2,…，5)對(duì)新商店&(j=l,2,…，

5)的建造費(fèi)用的報(bào)價(jià)(萬(wàn)元)為c“(i,j=l,2,…，5),見(jiàn)表5-4。商業(yè)公

司應(yīng)當(dāng)對(duì)5家建筑公司怎樣分配建造任務(wù)，才能使總的建造費(fèi)用最少？

表5.4+1

M3.4

B,B,

Ai487IS12

A：79171410

A、691287

A,6714610

A，，6912106

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解：這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的指派問(wèn)題。若設(shè)0-1變量

=(1當(dāng)A,承建B,時(shí)

：’0當(dāng)A,不承建。時(shí)(i,j=1,2,…，5)

則問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為:

55

Minz=Z=4孫+8xi2+,,,+10x54+6JT5S

1

Xj=j=1,2…5

i?1

5

X4=】i=1,2…5

J-1

4=o或1i,j=1.2…5

1.第4題

求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

maxz—2%1+5x2

X]<4

2X2<12

3巧+<18

XL%2>0

最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：z，=￥

A.最優(yōu)解:

B.最優(yōu)解：M=(2,6)。最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：z*=34

C.最優(yōu)解:X*=(4,8)T,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值1z*=56

D.最優(yōu)解：X'=(13)。最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：z=11

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

2,第16題

用圖解法求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.

=再

maxz+3X2

5X1+10x,<50

+x,>1

x,<4

Xj,x2>0

A.最優(yōu)解：X*=(24)，,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：r=14；

B.最優(yōu)解：『=(2,3尸，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：Z*=13.

C最優(yōu)解:X*=(1,3)7,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：Z-=10;

D.最優(yōu)解：X*=(4,5產(chǎn)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：Z-=15o

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

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題目分?jǐn)?shù)：LO

此題得分：0.0

3.第17題

求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

maxz=2工］+2毛

項(xiàng)-電>-1

s.t」-0.5再4-Xj<2

x13Xj>0

A.具有唯一最優(yōu)解;

B.無(wú)窮多最優(yōu)解；

C.無(wú)界解；

D.無(wú)可行解。

標(biāo)準(zhǔn)答案：c

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

4.第31題

已知線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的系數(shù)矩陣的秩為m,決策變量的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則其基可行解

的個(gè)數(shù)最多為（）。

A.w+zi+6B.C：C.nD.n-m-3

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

您的答案：

題目分?jǐn)?shù)：1.0

此題得分：0.0

5.第32題

求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

maxz=2xj+x2

3再+5X2<15

s.t/6巧+2X2<24

產(chǎn)［,巧>0

月=凈，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：/弓

A.最優(yōu)解:

k=!3/;最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：/=33

B.最優(yōu)解：、.力

『J絲.5；一最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：z*=35

C.最優(yōu)解：1,，

刀.=「8』匚最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：2.=38

D.最優(yōu)解：〈4.

A.A

B.B

C.C

D.D

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

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題目分?jǐn)?shù)：1.0

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6.第3題

若線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解可能在極點(diǎn)中找到。或者說(shuō)，若線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)

題目標(biāo)函數(shù)有最優(yōu)值，則最優(yōu)值可能至少在一極點(diǎn)上達(dá)到，該結(jié)論是否正確（）?

標(biāo)準(zhǔn)答案：o

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7.第5題

以下的問(wèn)題是否為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（）：

maxZ=2x^2+3藥;

2%i+x2-1/x3<15;

s.t.<k1一形|+3芯2*10;

jX2>0.

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

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8.第18題

KM

max」=Zc產(chǎn)廠(chǎng)Z跖1;

/-Ii-1

Xy>0,J=1,2,???,?+??

若有最優(yōu)解（X；'…'芯球「則當(dāng)

maxZ=ZOF

@P)

Z/勺.=如=1,2,…、m

s.Z.s/-I

x>0j=l,2,—,?

：=?”=x；+M=0時(shí)，（x；,…,x；尸即為/

的最優(yōu)

解；否則（LP）無(wú)可行解，該結(jié)論是否正確()?

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

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題目分?jǐn)?shù)：L0

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9.第33題

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題基可行解的個(gè)數(shù)是無(wú)限個(gè)，該結(jié)論是否正確（）？

標(biāo)準(zhǔn)答案：o

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10.第34題

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可行域非空，則極點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限個(gè)，該結(jié)論是否正確（）？

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

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此題得分：0.0

11.第1題

1961年，美國(guó)學(xué)者_(dá)和_在《管理模型和線(xiàn)性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用》一書(shū)中，首次提

出了目標(biāo)規(guī)劃的有笑概念，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

查恩斯，庫(kù)柏

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12.第2題

cT,d+應(yīng)滿(mǎn)足:______________________

標(biāo)準(zhǔn)答案：

d*20/-20,且d+d=0

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13.第6題

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題由一、_、_三部分組成。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

目標(biāo)函數(shù)、約束條件、變量非負(fù)

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題目分?jǐn)?shù)：2.0

此題得分：（）.0

14.第14題

線(xiàn)性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣表示式：_

標(biāo)準(zhǔn)答案:

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15.第15題

根據(jù)凸集的定義判斷下列圖形中是凸集的圖形為（）。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

D.E

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16.第22題

目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中，正偏差變量表示：用d+表示，負(fù)偏差變量表示：用d

表示。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

決策值超過(guò)目標(biāo)值的部分，決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分

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17.第29題

1939年前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家—在《生產(chǎn)組織與計(jì)劃中的數(shù)學(xué)方法》一書(shū)中，首次提出了

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，成為最早研究這方面的問(wèn)題學(xué)者。

標(biāo)準(zhǔn)答案:

康托洛維奇

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18.第30題

1947年，美國(guó)學(xué)者工G.B.Dantzig）提出了線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一般解法：為線(xiàn)

性規(guī)劃的理論發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

丹捷格，單純形算法

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19.第20題

判斷下列表中給出的調(diào)運(yùn)方案能否作為用表上作業(yè)法求解的初始解？為什么？

1P