2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圖形的變化》常考熱點(diǎn)填空題專(zhuān)題提升訓(xùn)練（附答案）1．將正方體的一種展開(kāi)圖如圖方式放置在直角三角形紙片上，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，則BC=．2．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為23，∠ABC=60°，點(diǎn)G、E、F分別是BD、AB、AD上的點(diǎn)，若GE+GF=3，則AE+AF的值是3．如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC于D,AD=6，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PC的值最小時(shí)，線段AP的長(zhǎng)為．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，tan∠AOC=43，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)y=3x上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)

5．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，BD=12DC=1，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DEFG，且DE=BC，連接AE,AG．若將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AE取最小值時(shí)，AG6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，G為BE的中點(diǎn)，連接FG．若∠D=30°，F(xiàn)G=27，則⊙O的半徑是，ADEF7．圖1為某型號(hào)湯碗，截面如圖2所示，碗體部分為半圓，直徑AB為10cm，碗底CD與AB平行，倒湯時(shí)碗底CD與桌面MN的夾角為30°，BE=cm8．如圖，扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OA=OB=23，點(diǎn)E,F分別在OA、OB上，OE=OF=2，點(diǎn)C在AB上，連接CE、CF，當(dāng)CE+CF取得最小值時(shí)，CE=9．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=13，BC=15，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，則⊙O的半徑為；連接CD、ED，則tan∠CDE的值為10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊AC上，且CD=2．過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，與邊BC相交于點(diǎn)E（1）線段CE的長(zhǎng)為；（2）若F為BD的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為．11．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成的一個(gè)大正方形ABCD．連接AE，DE，若S△ADE=2S△ABF12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,0)．以點(diǎn)C為位似中心．在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,?3)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′13．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且BD平分∠ABO，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)F，若DF=2，OB=1，則CD=．14．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=3，AC=4點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1）當(dāng)BD=1時(shí)，則CE=；（2）設(shè)P為線段DE的中點(diǎn)，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的最小值是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）相交于A,B兩點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交x軸正半軸于點(diǎn)C，連結(jié)BC并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AD，若△ACD的面積為53，則k16．如圖，在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)F在AD上，連接BF交AC于點(diǎn)E，且∠ABF=∠FAC,AB（1）則AFFD=（2）若EG=2,△ABG為等腰直角三角形，AG=BG，則GH=17．如圖，已知點(diǎn)A2,0,B0,4,C2,4，若在所給的網(wǎng)格中存在一點(diǎn)D（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將線段AB繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，點(diǎn)A4,0，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)Q在邊OB（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O，B重合），過(guò)點(diǎn)Q作QP⊥OA，交OA于點(diǎn)P，將線段QP繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QM，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，連接PM．設(shè)△PQM與△OAB重合部分面積為S，OP=t．（1）如圖①，若重合部分為△PQM，試用含t的式子表示S，S=；（2）如圖②，若重合部分為四邊形PQEF，與邊AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含t的式子表示S，S=，此時(shí)S的最大值是．19．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①若CECF=ADAB，則EF∥BD；②若AE⊥BC，AF⊥CD，AE=AF，則EF∥BD；③若EF∥BD，CE=CF則∠EAC=∠FAC；20．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E?F分別是邊BC?CD上的兩個(gè)點(diǎn)，連接AE,AF分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G?H，連接①AG=FG②B③∠BGE=④若CE=3,BE+DF值為3參考答案1．解：如圖：由題意可知，PC=HF=2，EH=1，EP=3，∠EFH=∠EBP，∵∠HEF=∠PEB，∴△EHF∽△EPB，∴EHEP=HFPB解得：PB=6，∴BC=PB+PC=6+2=8，故答案為：8．2．解：連接AC，過(guò)A作AM⊥BC于M，在BC上截取BK=BE，連接GK，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠CBD,BC=BA,BC∥∵BG=BG∴△BGK≌△BGE(SAS∴GK=GE,∠BEG=∠BKG，∵GF+GE=3，∴GF+GK=3，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AM=3∴GF+GK=AM，∴F、G、K共線，且FK⊥BC，∴∠BEG=∠BKG=90°，∵AD∥∴FK⊥AD，∴∠GFD=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠GBE=∠GDF=1∴BE=3∴BE+DF=3∴AE+AF=BA+AD?(BE+DF)=2故答案為：3．3．解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD,AD=A∴BD=23∵BA=BC,AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∴BP=2DP,PD∴PD=2，∴AP=AD=PD=6?2=4，故答案為：4．4．解：過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，如圖，∵tan∠AOC=∴ADOD∴設(shè)AD=4a，則OD=3a，∴點(diǎn)A3a∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3∴3a?4a=3，∴a=12（負(fù)值已舍），則點(diǎn)∴AD=2，OD=3∴OA=O∵四邊形AOCB為菱形，∴AB=OA=52，∴點(diǎn)B4∵點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y=k∴k=4×2=8，故答案為：8．5．解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，∵BD=12∴DC=2，∴BC=BD+DC=1+2=3，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=3，∵AM⊥BC，∴BM=1∴DM=BM?BD=3在Rt△ABM中，AM=當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、D在同一條直線上時(shí)，AD+AE=DE，此時(shí)AE取最小值，在Rt△ADM中，AD=∴在Rt△ADG中，AG=故答案為：4．6．解：如圖，連接OG，OF，OE，∵DF是⊙O的切線，∴OF⊥DF，∴∠OFD=90°，∵∠D=30°，∴∠DOF=60°，∵EF⊥AB于點(diǎn)C，OE=OF，∴∠BOE=∠BOF=60°，設(shè)BG=x，∵G為BE的中點(diǎn)，∴OG⊥BE，∴∠BGO=90°，∴∠BOG=1∴∠GOF=90°，∴OG=BG在Rt△GOF中，F(xiàn)G=2∴3∴x=2，∴OF=4，即⊙O的半徑為4．∵DF=OF?tan∴CD=DF?cos∴CF=1∴EF=2EC=2CF=43，EC=2∵∠BOE=60°，∴∠A=30°，∴AC=EC∴AD=AC+CD=12，∴AD故答案為：4，3．7．解：延長(zhǎng)AB與MN交于點(diǎn)H，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OE，過(guò)O點(diǎn)作OG⊥BE交于點(diǎn)G，∵CD與MN成角為30°，CD∥AB∴∠AHC=30°，∵BE∥∴∠ABE=30°，∵OE=OB，∴∠BOE=120°，∵AB=10cm∴OB=OE=5cm在Rt△OBG中，OG=12∵OG⊥BE，∴BE=2BG=53故答案為：538．解：連接OC，將△OCF繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△OC∴CE+CF=CE+C①如圖，當(dāng)點(diǎn)C，E，C′三點(diǎn)共線時(shí)，CE+CF=CE+過(guò)點(diǎn)O作ON⊥CE于點(diǎn)N，由旋轉(zhuǎn)可得∠COC′=120°∴∠OCC∴ON=1CN=O∴在Rt△EON中，EN=∴CE=CN+EN=3+1=4．②如圖，當(dāng)點(diǎn)C，E，C′三點(diǎn)共線時(shí)，CE+CF=CE+過(guò)點(diǎn)O作ON⊥CE于點(diǎn)N，由①同理可得，CN=3，EN=1，∴CE=CN?EN=3?1=2，綜上所述，當(dāng)CE+CF取得最小值時(shí)，CE=4或2．故答案為：4或29．解：如圖所示，連接OD,OE,OF，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，依題意，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，∴OD=OE=OF，設(shè)BG=x，則CG=BC?BG=15?x，在Rt△ABG,Rt即8解得：x=4∴AG=設(shè)⊙O的半徑為r，∴S∴r=如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，∴AD=AF,CE=CF,BD=BE∴BD=BE=∵AG=4∴sin∴∠B=60°又∵BD=BE=5∴△DEB是等邊三角形，∴∠BED=60°，DE=5∴∠CEH=60°，CE=BC?BE=15?5=10在Rt△CHE中，CH=EC?sin∴DH=DE+EH=5+5=10在Rt△CHD中，故答案為：533；10．解：（1）∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴CE:CB=CD:CA，∴CE:8=2:6，∴CE=8故答案為：83（2）過(guò)F作FH⊥BC于H，∵∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∴FH∥CD，∴△BHF∽△BCD，∴BH∵F為BD的中點(diǎn)，∴FD=FB，∴BH=CH=1∴EH=CH?CE=4∵DF=FB，CH=BH，∴FH是△BCD的中位線，∴FH=1∴EF=E故答案為：5311．解：設(shè)BF=CE=DH=AG=a，BE=CH=DG=AF=b，∴HE=ERF=FG=GH=b?a，AB=BC=CD=DA=a又S===1S△ABF∵S△ADE∴12整理得，a2∴ab∴ab解得，ab=3+∵a<b，∴ab∴ab∴tan∠BAF=故答案為：3?512．解：如圖，作AE⊥x軸于E，作A′F⊥x軸于∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,0)，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,?3)，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，BC=1由題意可得：△ABC∽△A∴AEA∴AE=3∵∠ACE=∠A′CF∴△AEC∽△A∴ECCF∴CE=3∴OE=EC+OC=5∴A?故答案為：?513．解：延長(zhǎng)BO交AC于H，交CD于G，設(shè)AC、BD相交于E，∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴∠BEH=90°，∵BD平分∠ABO，∴∠1=∠2，又∠1=∠3，∴∠2=∠3，又∠BHC=∠2+∠BEH=∠3+∠CGH，∴∠CGH=∠BEH=90°，∴OG⊥CD，∴CD=2DG，∵BO=DO，∴∠2=∠BDO，又∠1=∠2，∴∠1=∠BDO，∴OD∥∴OGBO=DG∴DG=2OG，在Rt△ODG中，O∴OG解得OG=5∴DG=2∴CD=4故答案為：4514．解：（1）∵△ABC∽△ADE，∴ABAD∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵ABAD∴△ABD∽△ACE，∴BDCE∵BD=1，∴CE=4故答案為：43（2）∵△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠ACE=90∴∠DCE=90°，∵P為線段DE的中點(diǎn)，∴DP=PE，∴CP=1∵△ABC∽△ADE，∴DE∴DE=AD?BC∴AD的值最小時(shí)，DE的值最小，此時(shí)CP的值最小，∵AB=3，AC=4，∠BAC=90°，∴BC=A根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，此時(shí)AD=AB?AC∴DE=AD?BC∴CP的最小值為12故答案為：2．15．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，DN⊥x軸，垂足分別為H、N；∴∠AOH+∠OAH=90°，∵AC⊥BC，∴∠OAC=∠OAH+∠CAH=90°，∴∠AOH=∠CAH，設(shè)點(diǎn)A(a,2a)，由反比例和正比例函數(shù)圖像都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知點(diǎn)B(?a,?2a)，∴k=2a2，即反比例解析式為∵OH=a，AH=2a，∴tan∠AOH=∴CH=AHtan∴點(diǎn)C(5a,0)，設(shè)直線BC解析式為yBC=mx+n，把B(?a,?2a)，?ma+n=?2a5ma+n=0，解得：m=即yBC聯(lián)立解析式得13解并檢驗(yàn)得：x1=?a；∴點(diǎn)D(6a,∵S△ACD∴12整理得：53∴a2∴k=2a故答案為：2．16．解：（1）∵ABBC∴設(shè)AB=x，則BC=2x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAF=∠D=90°，AD=BC=2x，DC=AB=x，∵∠ABF=∠FAC，∴△BAF∽△ADC，∴ABAD=AFDC，則∴FD=AD?AF=3∴AFFD故答案為：13（2）如圖：作GN⊥BH于點(diǎn)N，作EM⊥BH于點(diǎn)M，∵△ABG為等腰直角三角形，AG=BG，AB=x，∴∠ABG=45°，AG=BG=2∵∠ABC=90°，∴∠GBN=45°，∵∠GNB=90°，∴∠NGB=45°=∠GBN，∴GN=BN=1∵AD∥∴∠ACB=∠FAC=∠ABF，∵∠ACB+∠BAE=90°，∴∠ABF+∠BAE=90°,∠AEB=90°∵AF=1∴BF=A∵S△ABF∴12x∵tan∠ABF=∴55xBE∵AB⊥BH，∴EM∥∴∠MEB=∠ABF，∴tan∠MEB=∵S△AEB∴55x?2∴EM=4∵EM∥∴△GHN∽△EHM，∴GHEH=GN∴GHGH+2=故答案為：5217．解：（1）如圖可知：D6,6故答案為：6,6．（2）如圖：旋轉(zhuǎn)中心Q4,2或Q故答案為：4,2或1,5．18．（1）解：過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OA于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥OA于點(diǎn)N，如圖，∵△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°∴BG=OG=GA=12∵點(diǎn)A(4,0)，∴OA=4，∴BG=OG=AG=2，∵OP=t，QP⊥OA，∴△QOP為等腰直角三角形，則PQ=QP=t，由旋轉(zhuǎn)得，QM=PQ=t，∠PQM=90°∴S=1由勾股定理得：PM=2∵∠MQP=∠QPO=90°，∴QM∥PO，而OP=QM，∴四邊形OPMQ為平行四邊形，∴PM∥OB∴∠MPA=∠BOA=45°，∴△PMA為等腰直角三角形，∴AP=2∴OA=OP+PA=3t=4，∴t=4∴S=1故答案為：12（2）解：①當(dāng)43∵OP=t，∴PA=4?t．由（1）知：四邊形OQMP為平行四邊形，△PQM為等腰直角三角形，∴PQ=QM=t，PM=2∵△PFA為等腰直角三角形，∴PF=FA=22PA=∴∠MFE=90°，∴△EFM為等腰直角三角形，∴EF=FM=PM?PF=2∴S====?7∴用含t的式子表示S=?7∴S=?7∵?74<0∴當(dāng)t=127時(shí)，S的最大值是故答案為：?7419．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∵CE∴CE∴CE∵∠ECF=∠BCD，∴△ECF∽△BCD，∴∠CEF=∠CBD，∴EF∥BD，故∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△AEB和△AFD中，∠AEB=∠AFD∠ABE=∠ADF∴△AEB≌△AFDAAS∴AB=AD，BE=DF，∴四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，∴CB?BE=CD?DF，∴CE=CF，∴CE∴EF∥BD，故∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴CE∴CE∴CB=CD，∴四邊形ABCD是菱形，∴CA⊥BD，∴∠ACB=∠ACD，在△ACE和△ACF中，CE=CF∠CAE=∠CAF∴△ACE≌△ACFSAS∴∠EAC=∠FAC，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA⊥BD，∴∠ACE=∠ACF，如圖，當(dāng)AE與BC不垂直時(shí)，BC上還存在一點(diǎn)E′，使A假設(shè)CE=CF，在△ACE和△ACF中，CE=CF∠ACE=∠ACF∴△ACE≌△ACFSAS∴AE=AF，∴CE∴EF∥而另一點(diǎn)E′也滿足AE′=AF，但∴EF與BD不一定平行，故④不符合題意；故答案為：①②③．