22.3實際問題與二次函數

第3課時實際問題與二次函數（3）

一、導學

1.導入課題:

如圖中的拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4

m，水面下降1m，水面寬度增加多少？（板書課題）

2.學習目標:

（1）能建立合適的直角坐標系，用二次函數的知識解決與拋物線相關的實際問題.

（2）進一步鞏固二次函數的性質與圖象特征.

3.學習重、難點:

重點：建立合適的直角坐標系，用二次函數解決實際問題.

難點：建立合適的直角坐標系.

4.自學指導：

（1）自學內容：教材第51頁的“探究3”.

（2）自學時間：10分鐘.

（3）自學方法：完成探究提綱.

（4）探究提綱：

①圖中的拋物線表示拱橋，以拋物線的頂點為坐標原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建

立直角坐標系.

②設y=ax2(a≠0)，根據已知條件圖象經過點（2，-2），用待定系數法就可以求出a，即

可確定解析式.

2

③水面下降1m后，y=ax中的y=-3，求出對應的x值為x1=6，x2=6，故此時的

水面寬度為26m.

④水面寬度增加多少？

水面寬度增加（26-4）m

⑤如果以下降1m后的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系.給出

你的解答，兩種方法的結果相同嗎？

1

設拋物線的解析式為y=ax2+3，拋物線過點（2，1），則1=4a+3，解得a=，

2

1

∴拋物線的解析式為yx23.

2

12

當y=0時，0x3,解得x1=6,x2=6.

2

此時水面寬度為26m，水面寬度增加（26-4）m.

兩種方法的結果相同.

⑥你還有其他的方法嗎？請與你的同桌分享.

還可以，以水面未下降時的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系來計

算.

二、自學

學生可參考自學指導進行自學.

三、助學

1.師助生：

(1)明了學情：關注學生探究提綱第⑤題的解答情況，讓他們體會坐標系建立方式的不

同和具體區別.

(2)差異指導：根據學情進行個別指導或分類指導.

2.生助生：小組內相互交流、研討.

四、強化

利用二次函數解決拋物線形問題的一般步驟：

（1）建立適當的直角坐標系；

（2）寫出拋物線形上的關鍵點的坐標；

（3）運用待定系數法求出函數關系式；

（4）求解數學問題；

（5）求解拋物線形實際問題.

五、評價

1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：在這節課學習中你有何收獲？掌握了哪些解題技

能和方法？

2.教師對學生的評價：

（1）表現性評價：點評學生學習的狀態、方法、效果及存在的問題等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）:

本課時進一步探究二次函數在實際問題中的應用，主要涉及二次函數在建筑問題如拱

橋、拱形門等中的應用，在前面學習的基礎上適當放手讓學生獨立思考、分析并總結此類問

題的解題步驟，通過類比的思想，總結二次函數在實際問題中的應用.

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固（50分）

1.(25分)某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物（如圖所示），大門的地面寬度為8米，

兩側距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為6米，則校門的高

為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）（B）

A.9.2mB.9.1mC.9mD.5.1m

2.(25分)某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現測得水平寬度AB=1.6m，涵洞頂點

O到水面的距離為2.4m，那么在如圖所示的直角坐標系中，涵洞所在的拋物線的解析式是

y=-3.75x2.

第1題圖第2題圖

二、綜合應用（25分）

3.(25分)某幢建筑物，從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（如

40

圖），若拋物線最高點M離墻1米，離地面米，求水流落地點B離墻的距離.

3

40

解：設該拋物線的解析式為y=a(x-1)2+.

3

4010

∵拋物線過點（0，10），∴10＝（a01）2，解得a,

33

1040

∴拋物線的解析式為y＝（x1）2,

33

1040

令y=0,則（x1）20.

33

解得x1=3,x2=-1（舍去）.

∴水流落地點B離墻的距離為3米.

三、拓展延伸（25分）

4.(25分)某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構件組成，為了牢固起見，

每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則

這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為多少？

解：以水平面為x軸，拋物線對稱軸為y軸建立直角坐標系.

設拋物線解析式為y=ax2+0.5,

∵拋物線過點（1，0），

∴0=a+0.5，解得a=-0.5.

∴拋物線解析式為y=-0.5