第第頁浙江省義烏市佛堂蘇溪后宅三校聯考2023-2024學年八年級下學期數學期中考試試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2?3x?1=0 B．x2?xy=3 C．2．下列數學曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．笛卡爾心形線 B．卡西尼卵形線C．趙爽弦圖 D．費馬螺線3．若二次根式x?5在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A．x>5 B．x≥5 C．x<5 4．下列等式正確的是()A．34=3C．(?5)?25．一組數據2，2，2，3，4，8，12，若加入一個整數n，一定不會發生變化的統計量是（）A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．方差6．牛頓曾說過：“反證法是數學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在同一平面內，若a⊥b，c⊥b，則a//cA．a//b B．c//b C．a與b相交 D．7．如果多邊形的每一個外角都是20°，那么這個多邊形的邊數是()A．8 B．12 C．16 D．188．如圖，矩形ABCD的兩對角線相交于點O，∠AOB=60°，BC=3，則矩形ABCD的面積為(A．33 B．332 C．9 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．將6張寬為1的小長方形如圖1擺放在平行四邊形ABCD中，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．8+42 B．16+42 C．8+8210．四個正方形如圖所示放置，若要求出四邊形MFLK的面積則需要知道下列選項中哪個面積()A．S△BAE B．C．S△BCM+S二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．當a=?2時，二次根式2?a的值是．12．關于x的一元二次方程(m?2)x2+2x+1=013．在?ABCD中，若∠A＝80°，則∠C的度數為．14．方差是刻畫數據波動程度的量.對于一組數據x1，x2，?，x15，可用如下算式計算方差：s15．如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，點A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點上，線段AB，CD交于點F，若∠CFB=a，則∠ABE的度數為． 第15題圖 第16題圖16．如圖，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD＝CE＝2，連接DE，點M是DE的中點，點N是BC的中點，線段MN的長為．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．計算：（1）25?(?6)2+(?218．解下列一元二次方程．（1）x2?4x?12=0 19．如圖，在6×6的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，點A、B在格點上，請按要求畫格點多邊形（頂點在格點上）．（1）在圖1中畫一個以點A為對角線交點，且面積為6的平行四邊形；（2）在圖2中畫一個以線段AB為邊，且有一個內角為45°的平行四邊形．20．如圖，在?ABCD中，過AC中點O的直線分別交CB，AD的延長線于點E，F．（1）求證：BE=DF；（2）連結FC，若EF⊥AC，DF=2，ΔFDC的周長為16，求?ABCD的周長．21．為了弘揚中國傳統文化，某校舉行了“經典誦讀”比賽，本次比賽結果由評委評分和學生代表評分兩個部分組成，評委評分和學生代表評分分別以平均數計分，小穎同學各項得分如表所示：評委評委1評委2評委3學生代表得分9.39.49.59.29.29.09.29.39.3（1）求學生代表給小穎評分的眾數和中位數．（2）根據競選規則，將評委評分和學生代表評分的平均分按70%，3022．根據以下素材，探索完成任務．素材1某校統一安裝了日光燈，日光燈中最易損壞的是燈管和鎮流器．素材2該校后勤部準備補進燈管和鎮流器共400件．批發市場燈管的單價為30元，鎮流器的單價為80元．商家為了促銷且保證有一定的利潤，當鎮流器購買數量超過80件時，每多購買1件，單價下降1元，但單價不低于50元．問題解決任務1若鎮流器補進90件，則學校補進鎮流器和燈管共多少元？任務2設鎮流器補進x件，若80≤x≤110，剛補進鎮流器的單價為▲元，補進燈管的總價為▲（用含x的代數式表示）；任務3若學校后勤部補進鎮流器和燈管共花15000元，求補進鎮流器多少件？23．配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．（1）解決問題：若x2?4x+3可配方成(x?m)2+n（2）探究問題：已知x2+y2（3）已知S=x（4）拓展結論：已知實數x、y滿足?x2+24．如圖1，在直角坐標系中，線段OB可以繞原點O逆時針旋轉，已知：OB=43（1）求證：四邊形OABC是矩形.（2）當∠AON=45°時，求四邊形OABC的周長.（3）過點A作AQ⊥x軸于點Q，如圖2，當OB在第一、二象限內旋轉，且存在AB=3OA時，求線段BQ的長.（4）如圖3，若∠AON=15°，直角坐標系內有一點P，使點P，B，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點P的坐標.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、x2B、x2C、x2D、3(x?2)=x，未知數的次數是1次，不是一元二次方程，不符合題意．故答案為：A.【分析】含有一個未知數，且未知數項的最高次數為2的整式方程就是一元二次方程，據此逐項判斷即可選擇.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B符合題意；

C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據軸對稱圖形定義：沿著某一條直線對折后，直線兩側的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.據此逐項進行判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次根式x?5在實數范圍內有意義，

∴x?5≥0，

解得：x≥5，

故答案為：B.

【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0，即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、34=32，故A正確；

B、16=4，故B錯誤；

C、(?5)?2=5．【答案】A【解析】【解答】解：數據2，2，2，3，4，8，12，若加入一個整數n，2出現的次數最多，故眾數不會發生變化.

故答案為：A.

【分析】平均數、方差計算時涉及到各個數據，中位數是中間兩個數據的平均數，眾數是出現次數最多的數據，據此判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：用反證法證明：“在同一平面內，若a⊥b，c⊥b，則a//c”時，首先應假設a與c相交，

故答案為：D.

【分析】運用反證法進行證明時，首先應假設命題的結論不成立，然后通過推理，得出矛盾，從而證明原命題成立.“在同一平面內，若a⊥b，c⊥b，則a//c“，其結論為a//7．【答案】D【解析】【解答】解：∵多邊形的每一個外角都是20°，

∴這個多邊形的邊數為：360÷20=18，

故答案為：D.

【分析】根據多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360°，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=OC，

設AB=OA=OC=x，

∴AC=2x，

∵BC=3，

∴在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∴x2+32=2x2，

解得：x=±3，

∵x>0，

9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點C作CE⊥AD于E，過點A作AF⊥BC于F，

∴∠AFB=∠AFC=∠AEC=90°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠FAE=∠AFB=90°，

∴∠AFC=∠FAE=∠AEC=90°，

∴四邊形AECF是矩形，

∴AE=CF，

∴DE=BF，

根據題意可知AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，

∴BC=BF+CF=4+4=8，

在Rt△ABF中，AB=BF2+AF2=42+42=410．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接FJ，

∵四邊形AEFG、BEJK是正方形，

∴AE=EF，BE=EJ=JK，∠AEF=∠BEJ=∠BAE=∠EFG=∠MKJ=∠LJE=90°，

∴∠AEB+∠BEF=∠BEF+∠FEJ，

∴∠AEB=∠FEJ，

在△AEB和△FEJ中，

AE=EF∠AEB=∠FEJBE=EJ，

∴△AEB?△FEJSAS，

∴∠EFJ=∠BAE=90°，S△BAE=S△FEJ，

∴∠EFJ+∠EFG=180°，

∴M，F，J三點共線，

∵∠EFJ=90°，

∴∠FJE+∠FEJ=90°，

∵∠LJE=∠KJM+∠FJE=90°，

∴∠FEJ=∠KJM，

在△MJK和△LEJ中，

∠MKJ=∠LJEJK=EJ∠KJM=∠FEJ，

∴△MJK?△LEJASA，

∴S△MJK=S△LEJ，

∴S四邊形MFLK+S△LFJ=S△LFJ+S△EFJ，

∴11．【答案】2【解析】【解答】解：當a=?2時，2?a=2??2=2，12．【答案】m≤3且m≠2【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程(m?2)x2+2x+1=0有實數根，

∴m?2≠0b2?4ac=22?4m?2·1≥0，

解得：m≤3且m≠2，

故答案為：m≤3且m≠2.

13．【答案】80°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠C＝∠A＝80°．故答案為：80°．【分析】根據平行四邊形的對角相等進行解答.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵對于一組數據x1，x2，?，x15，可用如下算式計算方差：s2=115[(15．【答案】90°+a【解析】【解答】解：如圖，

根據題意，得DG=EH=1，CG=BH=4，∠DBH=∠CGD=∠BHE=90°，CG∥BD，

在△CGD和△BHE中，

DG=EH∠CGD=∠BHECG=BH，

∴△CGD?△BHESAS，

∴∠GCD=∠HBE，

∵CG∥BD，

∴∠CAB=∠ABD，

∵∠CFB=∠CAB+∠GCD=a，

∴∠ABD+∠HBE=a，

∴∠ABE=∠DBH+∠ABD+∠HBE=90°+a，

故答案為：90°+a.

【分析】根據題意，得DG=EH=1，CG=BH=4，∠DBH=∠CGD=∠BHE=90°，CG∥BD，從而證出16．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，過點C作CH∥AB，連接DN并延長交CH于點H，連接EH，過點C作CJ⊥EH于點J，

∴∠B=∠NCH，∠A+∠ACH=180°，

∵點N是BC的中點，

∴BN=CN，

在△BND和△CNH中，

∠B=∠NCHBN=CN∠BND=∠CNH，

∴△BND?△CNHASA，

∴BD=CH，DN=HN，

∵BD=CE=2，

∴CE=CH=2，

∴∠CEH=∠CHE，

∵∠A=60°，∠A+∠ACH=180°，

∴∠ACH=120°，

∴∠CEH=∠CHE=30°，

又∵CJ⊥EH，

∴∠CJE=90°，

∴EH=2EJ，CJ=12CE=1，

∴EJ=CE2?CJ2=22?12=3，

∴EH=23，

∵M是DE中點，DN=HN，

∴MN是△DEH中位線，17．【答案】（1）解：原式=5?6+2

=1；（2）解：原式=43?26×33【解析】【分析】（1）先根據二次根式的性質進行化簡，然后再進行加減運算；

（2）先將除法轉變成乘法，同時利用二次根式的性質化簡各數，然后再利用乘法分配律進行運算，最后進行二次根式的加減運算.18．【答案】（1）解：因式分解可得，(x?6∴x+2=0或x?6=0，解得：x1=6，故方程的解為：x1=6（2）解：移項得，x(因式分解可得，(x?3∴x?3=0，4x?1=0，解得：x1=3，【解析】【分析】（1）對原方程因式分解可得(x-6)(x+2)=0，據此求解；

（2）首先移項，然后分解因式可得(x-3)(4x-1)=0，據此求解.19．【答案】（1）解：如圖1，平行四邊形EFGH即為所求；

（2）解：如圖2，平行四邊形ABPQ即為所求.

【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的概念，以3為底，高為2作平行四邊形EFGH即可；

（2）先構造等腰直角三角形ABQ，得到45°的角，然后再根據平行四邊形的概念作平行四邊形ABPQ即可.20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，AD=BC，AD∥BC，

∴∠OAF=∠OCE，∠F=∠E，

在△AOF和△COE中，

∠F=∠E∠OAF=∠OCEAO=CO，

∴△AOF?△COEAAS，

∴AF=CE，

∴CE-BC=AF-AD，（2）解：如圖，連接CF，

∵EF⊥AC，AO=CO，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF，

∵C△FDC=DF+DC+CF=16，DF=2，

∴2+DC+AF=16，

∴2+DC+AD+DF=2+DC+AD+2=4+DC+AD=16，

∴DC+AD=12，

∴?ABCD【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質得AO=CO，AD=BC，AD∥BC，從而得∠OAF=∠OCE，∠F=∠E，進而證出△AOF?△COEAAS，得AF=CE，即可得證BE=DF；

（2）連接CF，先證出EF垂直平分AC，根據垂直平分線的性質得AF=CF，再根據C21．【答案】（1）解：學生代表給小穎評分按從小到大排列為：9.0，9.2，9.2，9.2，9.3，9.3，

∴眾數9.2，中位數9.2；（2）解：評委給小穎評分的平均分為：13×9.3+9.4+9.5=9.4（分），

學生代表給小穎評分的平均分為：1【解析】【分析】（1）先將學生代表給小穎評分按從小到大排列，再根據眾數、中位數的概念進行求解；

（2）根據平均數的計算分別得評委、學生代表給小穎評分的平均分，再結合題意進行求解即可.22．【答案】解：任務1：依題意，鎮流器補進90件，學校補進鎮流器和燈管共[80?(90?80)×1]×90+(400?90)×30=15600元，答：若鎮流器補進90件，則學校補進鎮流器和燈管共15600元；任務2：（160-x）；（12000-30x）；任務3：依題意，(160?x)×x+(12000?30x)=15000解得：x1=30∵80≤x≤110∴x=100，答：補進鎮流器100件.【解析】【解答】解：任務2：設鎮流器補進x件，若80≤x≤110，

則補進鎮流器的單價為[80-(x-80)×1]=160-x（元）；

補進燈管的總價為30×（400-x）=12000-30x（元）；

故答案為：（160-x）；（12000-30x）；

【分析】（1）任務1：若鎮流器補進90件，則每個鎮流器的單價為[80-(90-80)×1]元，購進燈管的數量為（400-90）個，根據單價乘以數量=總價及90個鎮流器的費用+（400-90）個燈管的費用=總費用，列式計算即可；

（2）任務2：設鎮流器補進x件，若80≤x≤110，用原價減去因為購進數量超過80個而減少的單價，列式計算可得補進鎮流器的單價；用日光燈管的單價乘以購進日光燈管的數量列式可得補進燈管的總價；

（3）任務3：根據單價乘以數量=總價及x個鎮流器的費用+（400-x）個燈管的費用=總費用，列出方程，求解并檢驗即可.23．【答案】（1）-2（2）-2（3）解：∵S=x2+9y2+4x?12y+k（x、y都是整數，k是常數），要使S的最小值為2，

∴S=x2+9（4）解：∵?x2+73x+y?2=0，

∴y=x2?73x+2，

∴5x?3y=5x?3【解析】【解答】解：（1）∵x2?4x+3=x2?4x+4?1=x?22?1=x?m2+n，

∴m=2，n=?1，

∴mn=?2，

故答案為：-2；

（2）∵x2+y2?2x+6y+10=x2?2x+1+y2+6y+9=x?12+y+32=0，

∴x?1=0，y+3=0，

∴24．【答案】（1）證明：∵OA，OC分別是∠BON，∠BOM的平分線，

∴∠BOA+∠BOC=12∠BON+12∠BOM=12∠BON+∠BOM，

∵∠BON+∠BOM=180°，

∴∠AOC=∠BOA+∠BOC=90°，（2）解：∵∠AON=45°，OA平分∠BON，

∴∠BOA=∠AON=45°，

∵∠A=90°，

∴∠ABO=∠BOA=45°，

∴AB=AO，

∵四邊形OABC是矩形，

∴四邊形OABC是正方形，

∵OB2=AB2+AO2=432=48，（3）解：如圖，過點B作BH⊥x軸于H，取OB中點G，連接AG，

∵AB=3OA，OB=43，OB2=AB2+OA2，

∴432=3OA2+OA2，

解得：OA=23，

∵∠BAO=90°，G為OB中點，

∴AG=OG=12OB=23，

∴AG=OG=OA，

∴△AOG是等邊三角形，

∴∠AOG=60°，

∵OA平分∠BOQ，

∴∠AOQ=∠AOG=60°，

∴∠BOH=180°-∠AOG-∠AOQ=60°，

∵AQ⊥x軸，即∠AQO=90°，

∴∠OAQ=90°-∠AOQ=30°，（4）解：如圖，過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，在OA上取一點G，使OG=BG，連接BG，

∴∠CEO=∠BDO=90°，

∵∠AON=15°，OA平分∠BON，

∴∠AOB=∠AON=15°，∠BON=2∠AON=30°，

由（1）得四邊形OABC是矩形，

∴∠AOC=∠BAG=90°，OC=AB，

∴∠COE=90°-∠AON=75°，

∴∠OCE=90°-∠COE=15°，

∵∠BDO=90°，∠BON=30°，OB=43，

∴B