高中物理解題技巧

高中階段，最難學(xué)的課程是物理，既要求學(xué)生有過(guò)硬的數(shù)學(xué)功底，還要學(xué)生有較強(qiáng)的空

間立體感和抽象思維能力。本總論較詳細(xì)地介紹了48種高中物理活題巧解的方法，加上磁

場(chǎng)部分“難點(diǎn)巧學(xué)”中介紹的“結(jié)論法”，共計(jì)有49種方法，這些方法中有大家很熟悉的、

用得很多的整體法、隔離法、臨界條件法、矢量圖解法等，也有用得很少的補(bǔ)償法、微元法、

節(jié)點(diǎn)電流法等，更多的是用得較多，但方法名稱(chēng)還未統(tǒng)一的巧解方法，這些方法用起來(lái)很巧，

給人以耳目一新、豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，本總論給出了較科學(xué)合理的方法名稱(chēng)。古人云：授人以

魚(yú)，只供一飯之需；授人以漁，則一生受用無(wú)窮，本書(shū)編者本著“一切為了學(xué)生，為了一切

學(xué)生，為了學(xué)生的一切”的宗旨，嘔心瀝血地編寫(xiě)了這本書(shū)，以精益求精的質(zhì)量、獨(dú)具匠心

的創(chuàng)意，教會(huì)學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)提高物理分析、解題技能，縮短解題時(shí)間，對(duì)減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、

開(kāi)發(fā)智力、提高學(xué)習(xí)成績(jī)有極大地幫助。

一、整體法

研究對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，可以把它們作為一下整體，整體質(zhì)量等于它們的總

質(zhì)量。整體電量等于它們電量代數(shù)和。

有的物理過(guò)程比較復(fù)雜，由幾個(gè)分過(guò)程組成，我們可以把這幾個(gè)分過(guò)程看成一個(gè)整體。

所謂整體法就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的整個(gè)系統(tǒng)，或由幾個(gè)分過(guò)程組成的整個(gè)過(guò)

程作為研究對(duì)象進(jìn)行分析研究的方法。

整體法適用于求系統(tǒng)所受的外力，計(jì)算整體合外力時(shí)，作為整體的幾個(gè)對(duì)象之間的作用

力屬于系統(tǒng)內(nèi)力不需考慮，只需考慮系統(tǒng)外的物體對(duì)該系統(tǒng)的作用力，故可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。

例1：在水平滑桌面上放置兩個(gè)物體A、B如圖1-1所示，〃A=lkg,〃,=2kg,它們之間用

不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，細(xì)線質(zhì)量忽略不計(jì)，A.8分別受到水平間向左拉力￡=10N和水平向

右拉力用=40N的作用，求從6間細(xì)線的拉力。

圖I-1

【巧解】由于細(xì)線不可伸長(zhǎng)，A、B有共同的加速度，則共同加速度

a=m%+m勺_="」=10〃?/52對(duì)于A物體：受到細(xì)線向右拉力F和件拉力作用，則

AB1+2

F-F1=mAa,即E=4+”1a=10+1x10=20N

.-.F=20N

【答案】=20N

例2：如圖1-2所示，上下兩帶電小球，a、b質(zhì)量均為m,所帶電量分別為q和-q,兩

球間用一絕緣細(xì)線連接，上球又用絕緣細(xì)線懸掛在開(kāi)花板上，在兩球所在空間有水平方向的

勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E,平衡細(xì)線都被拉緊，右邊四圖中，表示平衡狀態(tài)的可能是：

??b

h

左右

D

圖1-2

【巧解】對(duì)于a、b構(gòu)成的整體，總電量。=4力=0,總質(zhì)量M=2m,在電場(chǎng)中靜止時(shí)，ab

整體受到拉力和總重力作用，二力平衡，故拉力與重力在同一條豎直線上。

【答案】A

說(shuō)明：此答案只局限于a、b帶等量正負(fù)電荷，若a、b帶不等量異種電荷，則a與天花

板間細(xì)線將偏離豎直線。

例3：如圖1-3所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個(gè)質(zhì)量為

m的小球，開(kāi)始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重____

力加速度的;，即a=；g,則小球在下滑的過(guò)程中，木箱對(duì)地面的壓力為多少？

【巧解】對(duì)于“一動(dòng)一靜”連接體，也可選取整體為研究對(duì)象，依牛頓第二[L

2M+

定律列式：（加g+%）—外=/wa+MxO故木箱所受支持力：Fv=-——-g,

2M+m

由牛頓第三定律知：木箱對(duì)地面壓力&'=8=---go

2+tn

【答案】木箱對(duì)地面的壓力乙=--2g

例4：如圖1-4,質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈

簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)/

運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為左，當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩，

擦力f的大小等于（）%

A、0B、kxC、（—）kxD、（-------）kx

MM+m

【巧解】對(duì)于A、B構(gòu)成的整體，當(dāng)系統(tǒng)離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，系

統(tǒng)所受的合力為F=M,系統(tǒng)的加速度為。=------，而對(duì)于A物體有摩擦力/-F^-ma,

m+M

故正確答案為D?

【答案】D

例5：如圖1-5所示，質(zhì)量為m=2kg的物體，在水平力F=8N的作用下，

由靜止開(kāi)始沿水平方向右運(yùn)動(dòng)，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)U=0.2,

F

若F作用ti=6s后撤去，撤去F后又經(jīng)tz=2s物體與豎直壁相碰，若物體與Or

墻壁作用時(shí)間t3=0.Is,碰后反向彈回的速度v=6m/s,求墻壁對(duì)物體的平J工

均作用力R（g取lOm/s"。

【巧解】如果按時(shí)間段來(lái)分析，物理過(guò)程分為三個(gè)：撤去F前的加速圖1-5

過(guò)程；撤去F后的減速過(guò)程；物體與墻壁碰撞過(guò)程。分段計(jì)算會(huì)較復(fù)雜。

現(xiàn)把全過(guò)程作為一個(gè)整體（整體法），應(yīng)用動(dòng)量定理，并取F的方向?yàn)檎较颍瑒t有

F+q）一與&=_加丫-0代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得尺=280N

【答案】A=280N

巧練：如圖1-6所示，位于水平地面上的斜面傾角為a,斜面體的質(zhì)量為M,當(dāng)A、B

兩物體沿斜面下滑時(shí)，A、B間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，斜面體靜止，設(shè)A、B的質(zhì)量均為m,則地面對(duì)

斜面體的支持力瓜及摩擦力f分別是多少？若斜面體不是光滑的，物體A、B一起沿斜面勻

速下滑時(shí)，地面對(duì)斜面體的支持力R及摩擦力f又分別是多少？

巧練2：如圖1-7所示，MN為豎直墻壁，PQ為無(wú)限長(zhǎng)的水平地面，在PQ的上方有水平

向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E,地面上有一點(diǎn)A,與豎直墻壁的距離為d,質(zhì)量為m,帶電量為

+q的小滑塊從A點(diǎn)以初速%沿PQ向Q運(yùn)動(dòng)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，若WngVEq,

滑塊與墻MN碰撞時(shí)無(wú)能量損失，求滑塊所經(jīng)歷的總路程s?

二、隔離法

所謂隔離法就是將研究對(duì)象（物體）同周?chē)矬w隔離開(kāi)來(lái)，單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行受力分析的方

法。隔離法適用于求系統(tǒng)內(nèi)各物體（部分）間相互作用。在實(shí)際應(yīng)用中，通

常隔離法要與整體法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，這樣更有利于問(wèn)題的求解。

例1：如圖2T所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質(zhì)量均為卬的4

塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為少的水平力壓木板，使病靜止不動(dòng)，則第1

塊對(duì)第2塊磚摩擦力大小為（）圖2-1

A、0B、mg/2C、mgD^2mg

【巧解】本題所求解的是第1塊對(duì)第2塊磚摩擦力，屬于求內(nèi)力，最終必須要

用隔離法才能求解，研究對(duì)象可以選1,也可以選2,到底哪個(gè)更簡(jiǎn)單呢？若選2

為研究對(duì)象，則1對(duì)2的摩擦力及3對(duì)2的摩擦力均是未知的，無(wú)法求解；而選1A?=2mg

為研究對(duì)象，盡管2對(duì)1的摩擦力及左板對(duì)1的摩擦力均是未知的，但左板對(duì)1的

摩擦力可以通過(guò)整體法求解，故選1為研究對(duì)象求內(nèi)力較為簡(jiǎn)單。

先由整體法（4塊磚作為一個(gè)整體）可得左、右兩板對(duì)系統(tǒng)的摩擦力方向都豎

直向上，大小均為4mg/2=2mg,再以1為研究對(duì)象分析，其受力圖2-2所示（一定mg

要把它從周?chē)h(huán)境中隔離開(kāi)來(lái)，單獨(dú)畫(huà)受力圖），1受豎直向下的重力為mg,左板對(duì)

1的摩擦力/1左板豎直向上，大小為2mg,故由平衡條件可得：2對(duì)1的摩擦力指豎圖2-2

直向下，大小為mg,答案應(yīng)選C項(xiàng)。

【答案】c

例2：如圖2-3所示，斜面體固定，斜面傾角為2,4、3兩物體疊放在一起，4的上表

面水平，不計(jì)一切摩擦，當(dāng)把46無(wú)初速地從斜面頂端釋放，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中6沒(méi)有碰到斜

面，則關(guān)于6的運(yùn)動(dòng)情況描述正確的是（）

A、與A一起沿斜面加速下滑

B、與A一起沿斜面勻速下滑

C、沿豎直方向勻速下滑

D、沿豎直方向加速下滑圖2-3

【巧解】本題所求解的是系統(tǒng)中的單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，故可用隔離法進(jìn)行分析，由于

不計(jì)一切摩擦，而A的上表面水平，故水平方向上B不受力。由牛頓第一定律可知，B在水

平方向上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變（靜止），故其運(yùn)動(dòng)方向必在豎直方向上。因A加速下滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中B沒(méi)有碰到斜面（A、B仍是接觸的），即A、B在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)是一樣的，故B有豎

直向下的加速度，答案D正確。

【答案】D

例3：如圖2-4所示，固定的光滑斜面體上放有兩個(gè)相同的鋼球P、Q,廠、

MN為豎直擋板，初狀態(tài)系統(tǒng)靜止，現(xiàn)將擋板MN由豎直方向緩慢轉(zhuǎn)至與斜面人匕尸7

垂直的方向，則該過(guò)程中P、Q間的壓力變化情況是（）

A、一直增大B、一直減小C、先增大后減小D、一直不變

【巧解】本題所求解的是系統(tǒng)內(nèi)力，可用隔離法來(lái)分析，研究對(duì)象可以I___________如

選P,也可以選Q,到底選哪個(gè)更簡(jiǎn)單呢？當(dāng)然選P要簡(jiǎn)單些，因?yàn)镻受力個(gè)_

數(shù)少，P受到重力、斜面的支持力N斜（垂直斜面向上）和Q的支持力N.（沿

斜面斜向上）共三個(gè)力作用，由平衡條件可知，這三個(gè)力的合力為零，即重力沿N制，N。反

方向的分力分別與N辨、N。的大小相等，在轉(zhuǎn)動(dòng)擋板過(guò)程中，重力的大小及方向都不變，而

Nw、N。的方向也都不變，即分解重力的兩個(gè)方向是不變的，故分力也不變，故D選項(xiàng)正確

【答案】D

例4：如圖2-5所示，人重G=600N,木板重0=4002人與木板、木板與地面間滑動(dòng)摩

擦因數(shù)均為〃=0.2,現(xiàn)在人用水平力F拉繩，使他們木板一起向右勻速

動(dòng)動(dòng)，貝I（）4---

A、人拉繩的力是200N]

B、人的腳給木板的摩擦力向右

C、人拉繩的力是100N圖2-5

D、人的腳給木板的摩擦力向左

【巧解】求解人與板間的摩擦力方向，屬求內(nèi)力，須用隔離法，研究對(duì)象可選人，也可

以選板，到底選哪個(gè)更簡(jiǎn)單呢？當(dāng)然選人要簡(jiǎn)單些，因?yàn)槿耸芰€(gè)數(shù)少，以人為研究對(duì)象，

人在水平方向上只受繩的拉力（水平向右）和板對(duì)人的摩擦力兩個(gè)力作用，屬二力平衡，故

板對(duì)人的摩擦力向左，由牛頓第三定律可知，人的腳給木板的摩擦力向右，B、D兩個(gè)選項(xiàng)

中B選項(xiàng)正確。

繩的拉力屬外力，可用整體法來(lái)求解，人與板相對(duì)地向右運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力水平向左，

而其大小為f="N=+G?）=0.2x（600+400）=200N：人與板系統(tǒng)水平向右受到

兩個(gè)拉力，故由平衡條件可得：2T=f,故T=100N,答案C選項(xiàng)正確。

【答案】B、C

巧練1：如圖2-6所示，半徑為R的光滑球，重為G,光滑木塊厚為h,重為用至

少多大的水平F推木塊才能使球離開(kāi)地面？

圖2-6

巧練2：如圖2-7所示，A、B兩物體疊放在轉(zhuǎn)臺(tái)上（A在上，B在下），

并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于A對(duì)B的摩擦力的判斷正確的是（）

A、A對(duì)B沒(méi)有摩擦力（T

B、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻與線速度方向相反

C、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻指向轉(zhuǎn)軸'—|一J

D、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻背離轉(zhuǎn)軸

圖2-7

三、力的合成法

一個(gè)力如果產(chǎn)生的效果與幾個(gè)力共同作用所產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)的合

力，而那幾個(gè)力就叫做這個(gè)力的分力，求幾個(gè)力的合力叫力的合成。

力的合成遵循平行四邊形法則，如求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力R、F2的合力，可以把表示

M、同的有向線段作為鄰邊，作一平行四邊形，它的對(duì)角線即表示合力大小和方向。

共點(diǎn)的兩個(gè)力3、&的合力F的大小，與兩者的夾角有關(guān)，兩個(gè)分力同向時(shí)合力最大，

反向時(shí)合力最小，即合力取值范圍力IF,-F2|W|F.+h|

合力可以大于等于兩力中的任一個(gè)力，也可以小于任一個(gè)力，當(dāng)兩力大小一定時(shí)，合力

隨兩力夾角的增大而減小，隨兩力夾角的減小而增大。

如果一個(gè)物體A對(duì)另一個(gè)物體B有兩個(gè)力作用，當(dāng)求解A對(duì)B的作用力時(shí)，通常用力的

合成法來(lái)求解。

例1：水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B,一輕繩的一端C

固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10kg的重物，ZCBA=3O°,如圖

3T所示，則滑輪受到繩子的作用力大小為（g取lOm/s?）（）

A、50NB、50回C、WOND、IOOGN

【巧解】繩子對(duì)滑輪有兩個(gè)力的作用，即繩子BC有斜向上的拉力，繩子BD有

豎直向下的拉力，故本題所求的作用力應(yīng)該為以上這兩個(gè)力的合力，可用力的合成

法求解。

因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即%=TB°=mg=100N,而這兩個(gè)力的夾角

又是特殊角120°,用平行四邊形定則作圖，可知合力F/100N,所以滑輪受繩的作用力為

100N,方向與水平方向成30°角斜向下。

【答案】C

例2：如圖3-2所示，一質(zhì)量為m的物塊，沿固定斜面勻速下滑，斜面的傾角

為。，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則斜面對(duì)物塊的作用力大小及方向依次為

（）

圖3-2

A、mgsin0,沿斜面向下mgsin0,沿斜面向上

C、jUmgcos0,垂直斜面向下D、mg,豎直向上

【巧解】斜面對(duì)物塊有兩個(gè)力的作用，一個(gè)是沿垂直斜面向上支持力N,另一個(gè)是沿斜

面向上的摩擦力f,故本題所求的作用力應(yīng)該為以上這兩個(gè)力的合力，可用力的合成法求解。

物塊共受三個(gè)力作用：重力mg、支持力N、摩擦力f；由平衡條件可知，這三個(gè)力的合

力為0,即支持力N、摩擦力/1的合力重力mg等大反向，故答案D選項(xiàng)正確

【答案】D

例3：如圖3-3所示，地面上放在一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)有斜向上的力

F拉物塊，物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則拉力F與物體所受到摩擦力/?的合力方向

為（）

A、斜向左上B、斜向右上

C、豎直向上D、條件不足，無(wú)法判斷

【巧解】物塊共受四個(gè)力作用，重力G、拉力F、摩擦力『以及支持力N,

其受力圖如圖3-4所示，我們可以用力的合成法，把四力平衡轉(zhuǎn)化成二力平衡:

即F與『合成，G與N合成，G與N的合力一定豎直向下，故F與f的合力一定

豎直向上，故答案C正確。

【答案】C

巧練1：如圖3-5所示，A、B兩小球穿在水平放置的細(xì)桿上，相距為d,

兩小球各用一根長(zhǎng)也是d的細(xì)繩連接小球C,三個(gè)小球的質(zhì)量均為m,整個(gè)系統(tǒng)

處于靜止?fàn)顟B(tài)，而桿對(duì)小球A的作用力大小是（）

A/3V21

A、1.5mgB、mgC、——mgD^-----mg

63

巧練2：如圖3-6所示，在傾角為6=30。的粗糙斜面上放有一重為G的物

體，現(xiàn)用與斜面底邊平行的力F二G/2推物體，物體恰能沿斜面作勻速直線運(yùn)動(dòng),

則物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

A、0.5B、0.2

四、力的分解法

由一個(gè)已經(jīng)力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆過(guò)程，也同樣遵循平

行四邊形法則，由平行四邊形則可知，力的合成是惟一的，而力的分解則可能多解，但在處

理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，力的分解必須依據(jù)力的作用效果來(lái)進(jìn)行的，答案同樣是惟一的。

利用力的分解法解題時(shí)，先找到要分解的力，再找這個(gè)力的作用效果，根據(jù)作用效果確

定兩個(gè)分力的方向，然后用平行四邊形定則求這兩個(gè)部分。

例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一個(gè)三角形，如圖4-1所示，設(shè)劈的

面是一個(gè)等腰三角形，劈背的寬度是d,劈的側(cè)面的長(zhǎng)度是L使用劈的時(shí)候，在劈背上加力

F,則劈的兩側(cè)面對(duì)物體的壓力H、F?為（）

A、FI=F2=FB、FI=F2=（L/d）FC,F尸F(xiàn)z=（d/L）FD、以上答案

都不對(duì)

【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直側(cè)面向外擠壓與之接觸物體的效果，故所求的

R、展大小等于F的兩個(gè)分力，可用力的分解法求解。如圖4-2所示，將F分解為兩個(gè)垂直

于側(cè)面向下的力FJ、FJ,由對(duì)稱(chēng)性可知，F(xiàn)J=F?',根據(jù)力的矢量三角形△OFK與幾何

三角形ACAB相似，故可得：三/L=F/d,所以三=Fz'=LF/d,由于FkFj,F2=三

故Fi=Fk(d/L)Fo

【答案】

圖4-1

例2：如圖4-3所示，兩完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾角為。的光滑斜面上，

甲圖中擋板為豎直方向，乙圖中擋板與斜面垂直，則甲、乙兩種情況下小球?qū)π泵娴膲毫χ?/p>

比是()

A、1：1B、1：COS26>C、1：sin20D、1：tan6

【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿垂直側(cè)面向下擠壓斜面及沿垂直擋板方

向擠壓擋板的效果，故所求的小球?qū)π泵鎵毫Υ笮〉扔谥亓沿垂直斜面方向的分力，可用

力的分解法求解，如圖所求，甲情況下將G分解G,乙情況下將G分解GJ,所求壓力之比

例3：如圖4-4所示，用兩根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，己知ac和be與豎直

方向的夾角分別為30°和60°

1

A.、-6mg,-mgB、

G

r百1

C、-mg,-mg

【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿兩繩方向斜向卜拉索繩的效果，故兩繩的拉

力大小等于重力的兩個(gè)分力，力的分解圖如上所示，由幾何知識(shí)可得：

TM=Gi=mgcos30°,TiK=G2=mgcos60"(.

【答案】A

例4：如圖4-5所示，小車(chē)上固定著一根彎成。角的曲桿，桿的另一端固定

一個(gè)質(zhì)量為m的球，小車(chē)以加速度a水平向右運(yùn)動(dòng)，則桿對(duì)球的彈力大小及方向

圖4-5

是（）

A、mg,豎直向上B、+（ma）~,沿桿向上

C、ma,水平向右D、J（加gj+（儂zf,與水平方向成arctan'豆角斜向上

ma

【巧解】本題中，小球只受重力mg和桿對(duì)球的彈力N兩個(gè)力作用，桿對(duì)球的彈力N有

兩個(gè)作用效果；豎直向上拉小球及水平向右拉小球，因兩個(gè)作用效果是明確的，故可用力的

分解法來(lái)求解。

桿豎直向上拉小球，使小球在豎直方向上保持平衡，故豎直向上的分

力川=儂；桿水平向右拉小球，使小球獲得向右的加速度，故水平向右的分

力N2=ma,由幾何知識(shí)可知桿對(duì)球的彈力與水平方向的夾角為

arctan必'=arctan2,故答案D選項(xiàng)正確。

N.,ma

【答案】D

7

巧練1：如圖4-6所示，用一根細(xì)繩把重為G的小球，掛在豎直光滑的墻上，改7

7

用較長(zhǎng)的細(xì)繩，則小球?qū)K的拉力T及對(duì)墻的壓力N將（）7

7

^

A、T減小，N增在B、T增大，N減小7

/

C、T減小，N減小D、T增大，N增大7

7

巧練2：如圖4-7所示，輕繩AC與水平角夾角a=30°,BC與水平面的夾角6=60°,

若AC、BC能承受的最大拉力不能超過(guò)100N,設(shè)懸掛重物的繩不會(huì)拉斷，那么重物的圖4-6

重力G不能超過(guò)（）

A,100NB、200NC、IOOJJND、型臀N\\\

五、力的正交分解法圖4-7

力的正交分解法：即是把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于運(yùn)

用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量的運(yùn)算，坐標(biāo)軸的選取是以使問(wèn)題的分析簡(jiǎn)化為原則，通常

選取坐標(biāo)軸的方法是：選取一條坐標(biāo)軸與物體運(yùn)動(dòng)的速度方向或加速度的方向相同（包括處

理物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題），以求使物體沿另一條坐標(biāo)軸的加速度為零，這樣就可得到外

力在該坐標(biāo)軸上的分量之和為零，從而給解題帶來(lái)方便，物體受力個(gè)數(shù)較多時(shí)，常用正交分

解法來(lái)解。

例1：如圖5-1所示，用與水平成。=37°的拉力F=30N,拉著一個(gè)重為

G=50N的物體在水平地面上勻速前進(jìn)，則物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口為

（）

A、0.2B、0.3C、0.6D、0.75

【巧解】物體受四個(gè)力作用而勻速，這四個(gè)力分別為重力G、拉力F、地

面的支持力N、地面的摩擦力￡由于受多個(gè)力作用，用正交分解法來(lái)解題較

為簡(jiǎn)單。

怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，只需分解F,最簡(jiǎn)

單，如圖5-2所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：

圖5-2

F］合=Fcos6-f=0

工合=Esin6+N-G=0

而f=〃N

Fcos0

化簡(jiǎn)可得:〃=鵬=。乃

G-Fsin6

【答案】D

例2：如圖5-3所示，重為G=40N的物體與豎直墻間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,

若受到與水平線成45°角的斜向上的推力F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F為多

大？

【巧解】物體受四個(gè)力作用而勻速上滑，這四個(gè)力分別為重為N、推力F、墻

的支持力N、墻的摩擦力f,由于受多個(gè)力作用，用正交分解法來(lái)解題較為簡(jiǎn)單。

怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，只需分解F,最簡(jiǎn)單,

如圖5-4所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：

F、合=Feos45°=0

F1>=Fsin45°-G-/=0

而f=//N

化簡(jiǎn)可得:F=-----------------=71N

(sin450-//cos45°)

【答案】推力F為71N

例3：如圖5-5所示，物體Q放在固定的斜面P上，Q受到一水平作用

力F,Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)Q受到的靜摩擦力為f,現(xiàn)使F變大，Q仍靜止,

則可能（）

A、F一直變大B、『一直變小

C、/1先變大，后變小D、f先變小后變大

【巧解】隔離Q,Q物體受重力G支持力N,外力F及摩擦力f四個(gè)力

而平衡，但/'的方向未知（當(dāng)F較小時(shí)，，沿斜面向上；當(dāng)F較大時(shí)尸沿斜面向下），其受

力圖如圖5-6所示。

怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，需分解N與￡而選沿斜面方向

與豎直斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，需分解G與F都需要分解兩個(gè)力，但N、f是未知力，G、F是已

知力，分解已知力更簡(jiǎn)單些，故應(yīng)選沿斜面方向與堅(jiān)直斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)軸。

如圖5-6所示，將G、F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：當(dāng)F較小時(shí)有：

加gsin。-77cos6-/=0即/n/wgsing-Ecose隨著F的增大，f將減小，當(dāng)F較大時(shí)

有：加gsine+./^-?Fcos。=0即/'=■Fcos。-〃?gsine隨著F的增大，F(xiàn)將增大，故當(dāng)

F的初始值較小時(shí)，f先減小后增大；當(dāng)F的初始值較大時(shí)/■一直增大。

圖5-6

巧練1：如圖5-7所示，斜面體P固定在水平面上，斜面體的傾角為《=37。，斜面體

上有一重為G=60N的木塊Q,用F=10N的水平力推木塊Q,Q恰能沿斜面勻速下滑，則木塊Q

與斜面體P間的摩擦力大小及摩擦因數(shù)分別是多少？

巧練2：如圖5-8所示，有一直角支架AOB,A0水平放置，表面粗糙，0B豎直向下，表

面光滑，A0上套有小環(huán)P,0B上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)間由一根0戶

質(zhì)量可忽略，不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖『28所示，現(xiàn)

將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和A/

原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，A0桿對(duì)P環(huán)的支持力N和摩擦力『的變化情況是：

()/

A、N不變、/■變大B、N不變、f變小圖5-8

C、N變大、f變大D、N變大、f變小

共49種方法，其他略

第三單元牛頓運(yùn)動(dòng)定律

難點(diǎn)巧學(xué)

一、巧用“兩邊夾”確定物體的曲線運(yùn)動(dòng)情況

曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度可以確定物體加速度與速度、軌跡之間的關(guān)系，

也可以從動(dòng)力學(xué)的角度確定合外力F與速度、軌跡之間的關(guān)系。

物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡不外乎以下三種情況：物體的加速度a與其速度v之間的夾角為

銳角、直角或鈍角。所謂“兩邊夾”就是加速度(或合外力)與速度把軌跡夾在中間，即：

物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總在a與v兩方向的夾角中，且和v的方向相切，向加速度一側(cè)彎曲。

如下圖4-1所示三種情況就是這樣。

圖4-1

例一質(zhì)點(diǎn)在某恒力F作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，圖4-2中的曲線AB是該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的

一段，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為V,、、V”

(1)用作圖法找出該恒力方向的可能范圍。

(2)該恒力的方向能否在過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)的vA/\

切線上？/\n

WB

圖4一2

（3）該質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中其速度

大小如何變化？

（4）若速率有變化，且VA=VB,則速率最大

或最小時(shí)在什么位置？

解析（1）過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作曲線的切線①和③、法線②和④，如圖4—3所示，從A點(diǎn)

看，恒力F應(yīng)在①線的右側(cè)；從B點(diǎn)看F應(yīng)在③線的左側(cè)；因恒力的方向是不變的，故應(yīng)同

時(shí)滿足上述兩條件。若平移③線過(guò)A點(diǎn)，則①、③兩線之間箭頭所指的區(qū)域即為F在A點(diǎn)的

方向可能的范圍。

（2）若F在①線上，則它與V.在同一直線上，由于F為恒力，故質(zhì)點(diǎn)不可能再做曲線

運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明F不可能在①線上。若F在③線上，則在A點(diǎn)時(shí)辦在垂直于F的方向上有分

量，而到B點(diǎn)時(shí)垂直于③線的運(yùn)動(dòng)分量沒(méi)有了，這與該方向上沒(méi)有F分量相矛盾，故F不可

能在③線上。

（3）由于F在A點(diǎn)時(shí)與v,\夾角大于90。，而在

B點(diǎn)時(shí)與VB夾角小于90°,故質(zhì)點(diǎn)的速率應(yīng)該是先減

小后增大。

（4）由于已經(jīng)判定速率為先減小后增大，且

V.=VB,則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率有最小值，且發(fā)生在F與

v垂直的位置。圖4一3

二、|效果法一一運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法寶

力的分解如果不考慮該力產(chǎn)生的效果，對(duì)求解往往影響不大，但運(yùn)動(dòng)的分解如果不考慮

實(shí)際效果，就有可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。反之，若根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解，會(huì)有意想不到的收

獲。下面以一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)中常見(jiàn)的題型一一“繩連物”模型為例進(jìn)行說(shuō)明。

H如圖4—4所示，用繩牽引小船靠岸，收繩的速度為5,在繩子與水平方向夾角為a的

時(shí)刻，船的速度v有多大？

解析先用“微元法”解答。小船在極短時(shí)

間At內(nèi)從A點(diǎn)移到C位移為As,如圖4一5

所示，由于At很小，因此繩子轉(zhuǎn)過(guò)的角度A。

很小，由數(shù)學(xué)知識(shí)可認(rèn)為AS2,OA,AS2±0C,

所以有底=甌+甌，AS2為物體垂直繩方向

的位移，△Si為沿繩方向的位移。再由速度的

定義，當(dāng)At很小時(shí)，v=As/△/=/△/+&：,/△/,

所以v=vi+v”即船的速度分解為沿繩方向的速

度VI和垂直于繩方向的速度V2。

用“效果法”解答。船的速度V的方向就是合速度

的方向，這個(gè)速度產(chǎn)生了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果：（1）假如繩與

水平方向夾角a不變，只是在拉繩，小船將沿繩收縮方

向以打速度運(yùn)動(dòng)，（2）假如繩長(zhǎng)A0不變，只是a在變，

小船將以0為圓心、0A長(zhǎng)為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，速度w垂直

于0A。而a、0A均改變時(shí)，即小船向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，vi、v2

就可以看成是它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，矢量圖如圖4一6所示，從

V2

4-6

圖中易知v=Vi/cosa

比較兩種方法可知，效果法簡(jiǎn)便易行，又可幫助同學(xué)

們理解圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生懂得不能將繩的速度

進(jìn)行正交分解。

三、|平拋運(yùn)動(dòng)中的“二級(jí)結(jié)論”有妙用

解決平拋及類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，重在把握水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向初速為零的勻加

速直線運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、等時(shí)性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)

解答。特別提醒：①?gòu)?qiáng)調(diào)落點(diǎn)的問(wèn)題必須抓住兩個(gè)分位移之間的關(guān)系。②強(qiáng)調(diào)末速度的“大

小”或“方向”（特別是“方向”）的問(wèn)題必須抓住兩個(gè)分速度之間的關(guān)系。

另外，記住以下三個(gè)“二級(jí)結(jié)論”（也可稱(chēng)作定理）會(huì)讓我們?cè)诮窈蠼鉀Q平拋及類(lèi)平拋

運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中收到意想不到的效果，結(jié)論如下。

結(jié)論一：做平拋（或類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與

水平方向的夾角為0,位移與水平方向的夾角為B,則tan9=2tanB

（其應(yīng)用見(jiàn)“活題巧解”例7）

結(jié)論二：做平拋（或類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻

瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。

如圖4—7中A點(diǎn)和B點(diǎn)。

（其應(yīng)用見(jiàn)“活題巧解”例6）

結(jié)論三：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，位移s與

水平方向的夾角為B,則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的關(guān)系為

Ekt=E?（l+4tan2P）

k圖4一7

（待高一下學(xué)期用）

四、健立“F僅=6/'關(guān)系，巧解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力一定等于物體所需的向心力；在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力沿

半徑方向的分力提供向心力。但有一個(gè)問(wèn)題我們極易出錯(cuò)又始終感到不好理解，即：做電纜

運(yùn)動(dòng)的物體實(shí)際受到的力沿半徑方向的分力（F佻）并不一定等于物體所需的向心力（口福=

m?）。例如，當(dāng)F（*>F溫時(shí)，物體做向心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)寸，物體就做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)

F供<F需時(shí)，即物體所受的力不足于維持它做圓周運(yùn)動(dòng)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。因此，我們?cè)诜?/p>

析物體是否能做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須弄清F桃與F,*的關(guān)系，活用臨界條件法、等效法、類(lèi)比法

等列方程求解。

甌設(shè)一運(yùn)動(dòng)員和自行車(chē)的總質(zhì)量為m,自行車(chē)與地面的動(dòng)摩擦因素為戰(zhàn)臼行車(chē)做圓周

運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,自行車(chē)平面偏離豎直方向的角度為。，轉(zhuǎn)彎速度為v,地面支持力為

No問(wèn)：自行車(chē)要順利轉(zhuǎn)彎，須滿足什么條件？

解析要使自行車(chē)順利轉(zhuǎn)彎，必須解決兩個(gè)問(wèn)題：一是不向外滑動(dòng)，二是不發(fā)生翻倒。

（1）轉(zhuǎn)彎速度一一不向外滑動(dòng)的臨界條件

自行車(chē)轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面的靜摩擦力墀供，不向外滑動(dòng)的條件是用甯向心力不超出

最大靜摩擦力，即F.Wumg,根據(jù)牛頓第二定律有

V2

umg=m-

R

所以，最大轉(zhuǎn)彎速度為丫加,=7^

Umg

圖4一8

（2）臨界轉(zhuǎn)彎傾角一一不翻倒的臨界條件

自行車(chē)不翻倒的條件，是質(zhì)心受到的合力矩為零。

如圖4—8所示，即向內(nèi)傾斜而又不滑動(dòng)、也不翻倒的

臨界條件是支持力N與最大靜摩擦力f網(wǎng)的合力通過(guò)

質(zhì)心。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，臨界轉(zhuǎn)彎傾角

2

tanO=fmax——〃；=vmax,

~N

v2

0=tan-1u=tan-1^^

R

答案：必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件，即速度不超過(guò)J/ZgR,自行車(chē)平面與豎直方向的夾

v2

角等于tarf'_2^

五、|把握兩個(gè)特征，巧學(xué)圓周運(yùn)動(dòng)

1.圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征問(wèn)題

此類(lèi)問(wèn)題，需同學(xué)們熟練掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度、周期、頻

率、轉(zhuǎn)速等物理量及其關(guān)系，同時(shí)，要抓住一些“過(guò)渡橋梁”。例如：凡是直接用皮帶傳動(dòng)

（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，在不考慮打滑的情況下，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速

度大小相等；凡是同一輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的

點(diǎn)除外）

2.圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征及分析與求解

圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征為F?,=mt。具體在解決問(wèn)題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：

R

①確定研究對(duì)象的軌道平面和圓心的位置。例如火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，其軌道平面是在水平面內(nèi)

而不是在斜面上。在水平放置的半球形碗內(nèi)壁上做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，其軌道平面為水平面，

圓心在軌道圓平面上，而不是在球心。

②向心力不是與重力、彈力、摩擦力等并列的“性質(zhì)力”，而是據(jù)效果命名的“效果力”,

故在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力時(shí)，切不可在性質(zhì)力上再添加一個(gè)向心力。

③坐標(biāo)系的建立：應(yīng)用牛頓第二定律解答圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常用正交分解法，其坐標(biāo)原

點(diǎn)是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）所在的位置，相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸中，其中一個(gè)坐標(biāo)

軸的方向一定沿半徑指向圓心。

六、|現(xiàn)代科技和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題一一STS問(wèn)題

這類(lèi)試題往往利用物理新模型將教材中難度不大、要求不高，但屬重點(diǎn)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)

及與其相關(guān)的例題、習(xí)題加以有效拼接，演變成各種立意新穎、設(shè)計(jì)科學(xué)的題目，從更高層

次上考查學(xué)生對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和遷移能力、綜合能力、創(chuàng)新能力。這類(lèi)題具有“高

起點(diǎn)、低落點(diǎn)”的特點(diǎn)，起點(diǎn)高是指科技成果新，題型新穎、獨(dú)特，為題海所無(wú)法包容；落

點(diǎn)低是指完成這些題目所需的基礎(chǔ)知識(shí)不超綱。現(xiàn)舉兩例說(shuō)明此類(lèi)題目的巧解。

從空間同一點(diǎn)0,同時(shí)向各個(gè)方向以相同的速率拋出許多小球，不計(jì)空氣阻力，

試證明在這些球都未落地之前，它們?cè)谌我粫r(shí)刻的位置可構(gòu)成一個(gè)球面。

解析如果我們從“可構(gòu)成一個(gè)球面”出發(fā)，以地面為參照物列方程求解會(huì)很復(fù)雜，并且不

易求解。其實(shí)，這道題比較好的解法是虛物假設(shè)法。

解析假設(shè)在0點(diǎn)另有一個(gè)小球A,當(dāng)所有小球被拋出的那一瞬間，讓0點(diǎn)處的這個(gè)假

設(shè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)（這是解答本題最關(guān)鍵的一步）。

因?yàn)樽鰭侒w運(yùn)動(dòng)的所有小球與假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A的加速度都相等（都等于重

力加速度），所以，做拋體運(yùn)動(dòng)的各小球相對(duì)于A球都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移（注意：是

相對(duì)于做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A的位移）的大小都是s=v°t（V。為各小球拋出時(shí)的初速率，

t為小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間），也就是說(shuō)，在同一時(shí)刻，各小球與A的距離都相等，因各小球在同

一時(shí)刻在空中的位置可構(gòu)成一個(gè)球面，這個(gè)球面的半徑為R=v°t。可見(jiàn)，不同時(shí)刻，這些小

球的位置構(gòu)成不同球面，當(dāng)然，這些球面的球心就是假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A。

由以上解答也可解釋節(jié)日的夜晚燃放的煙花在空中為什么是球形的。

例5|（2005?武漢模擬）早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向

東運(yùn)動(dòng)的物體，其重量，即：列車(chē)的視重或列車(chē)對(duì)水平軌道的壓力一定要減輕。”后來(lái)，人

們常把這類(lèi)物理現(xiàn)象稱(chēng)之為“厄缶效應(yīng)”。

我們?cè)O(shè)想，在地球赤道附近的地平線上，有一列車(chē)質(zhì)量是m,正在以速度v沿水平軌

道向東勻速行駛。已知地球的半徑R及地球自轉(zhuǎn)周期T。今天我們像厄缶一樣，如果僅僅考

慮地球自轉(zhuǎn)的影響，火車(chē)隨地球做線速度為2亨TTR?的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，火車(chē)對(duì)軌道的壓力為R：

在此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車(chē)相對(duì)地面附加了一個(gè)線速度更快的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此時(shí)

火車(chē)對(duì)軌道的壓力為R,那么，單純地由于該火車(chē)向東行駛而引起火車(chē)對(duì)軌道壓力減輕的

數(shù)量七一F、為

A._V2B.「V?2萬(wàn)、"，

m元mt—+2（—>1

2

Cm(―)vD.rv,2兀、1

m[—+(—)v]

TK1

解析我們用構(gòu)建物理模型法來(lái)解答此題。

把火車(chē)看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在向東繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由地球?qū)疖?chē)的引力F引

和地面對(duì)火車(chē)支持力的合力提供，根據(jù)牛頓第二定律得

2〃R2

F引—FN=DI(丁)伏

F引一F；—m(+v)2/R

"RT

聯(lián)立求解得：FN-FX'=m[^-+2(^)v]

答案選B.

活題巧解

例（2005?宣武區(qū)）一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖4—9所示，下面關(guān)于其分運(yùn)

動(dòng)的判斷正確的是y個(gè)/

A.若在x方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向先加速后減速運(yùn)動(dòng);

B.若在x方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向先減速后加速運(yùn)動(dòng)；

C.若在y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向一直加速運(yùn)動(dòng)；

D.若在y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向一直減速運(yùn)動(dòng)。0X

巧解類(lèi)比法圖4—9

本題可從動(dòng)力學(xué)的角度確定外力與速度方向改變的關(guān)系，即：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總

在加速度與速度矢量的夾角中，且和速度的方向相切，向加速度一側(cè)彎曲。再和平拋運(yùn)動(dòng)的

動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)類(lèi)比，可知B對(duì)

【答案】B

例2|(2005?南京模擬)小河寬為d,河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的

距離成正比，v^=kx,k=4v0/d,x是各點(diǎn)到近岸的距離。小船船頭垂直河岸渡河，小船劃

水速度為v。，則下列說(shuō)法中正確的是

A.小船渡河的軌跡為曲線；

B.小船到達(dá)離河岸d/2處，船渡河的速度為、后v。；

C.小船渡河時(shí)的軌跡為直線；

D.小船到達(dá)離河岸3d/4處，船渡河的速度為癡V。。

巧解速度合成法

由于小船劃水速度為V。不變，水流速度先變大再變小，河中間為其速度大小變化的轉(zhuǎn)

折點(diǎn)，故其合速度的大小及方向在不斷的變化，可見(jiàn)其軌跡為曲線；在河中間時(shí)小船的

渡河速度應(yīng)為右皿；到達(dá)離河岸3d/4處時(shí)，水流速度為V。，船