PAGEPAGE1專題04三角函數與三角恒等變換第三季1．一個三角形的三條邊恰為，，.則這個三角形中最大角為（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】明顯，，,均為正值，.易知，.又,即以,,為邊的確可作成一個三角形，其中為這個三角形的最大邊.設它所對的角為，則，故,選B.2．已知邊長為、、的三角形的面積不小于．則此三角形為（）．A．非等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】設的面積為，則．由余弦定理得．∴．①同理，，②，③①②③得．令，則．整理成關于的二次方程．由于為實數，所以方程成立的條件是判別式，即，．為使此不等式有解，必需．．由于，得．∴．∵，∴．∴．故．選C.3．已知．則的取值范圍為（）．A．B．C．D．【答案】D解法2：由已知有．同理，．∴．有．當，時，可以取到最大值；當，時，可以取到最小值．4．已知為銳角.則是的（）.A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解法1：必要性.取，有.充分性.由三維平均值不等式，有，（1）（2）（1）、（2）兩式左右兩邊分別相加左邊，右邊.這說明，（1）、（2）兩式同時取等號，有得但為銳角，故.解法2：解方程求出唯一解便可確定為充要條件.由，有.設，則，且.∴.解得，舍去.故只有，得，故，.所以，條件是充分必要的.故答案為：C5．函數的值域為（）.A．B．C．D．【答案】D6．已知方程在上僅有一個實數解.則參數的取值范圍是（）.A．B．C．D．以上選項都不對【答案】D【解析】方程可化為.當時，有.明顯，當時，方程僅有一實數解，從而，.當時，或.解得或.因，所以，方程也僅有一實數解，此時，，即.故參數的取值范圍為及.故答案為：D7．已知函數的圖像關于直線對稱.則函數的圖像關于直線()對稱.A．B．C．D．【答案】C【解析】令.由題設有又,.故所以,的一個對稱軸為又的周期為,故其另一個對稱軸為.選C.8．若為奇函數,且在為減函數,則的一個值為()A．B．C．D．【答案】B【解析】明顯,由,得即.故.解得.所以,.因在為減函數,即在為削減數,故k為奇數當時,.選B.9．若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得.因為，所以，.因為,所以.故答案為:10．凸四邊形ABCD中，，BC=CD=DA=1.設S、T分別為△ABD、△BCD的面積，則的最大值是（）.A．B．1C．D．2【答案】C【解析】如圖，設BD=x，，作.則，E為BD的中點.，.故.當時，取最大值.選C.11．在△ABC中，假如.其中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，則△ABC的面積是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意結合余弦定理有：..則△ABC為直角三角形，且.綜上所述△ABC面積為ab.故選：A.12．設．則的大小關系是（）．A．B．C．D．【答案】B13．函數的最大值是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】要使y最大，應有不妨設則即①所以，由，得解得或（舍去）.將代入式①得.故14．在中，已知，且.則的取值范圍是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知有.因為，所以，，.由，得.故.當且僅當時，上式等號成立.所以，.又，則的取值范圍為.選C.15．在中，中線與垂直交于點.則的最大值是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】如圖，在中，設，，，，.則，.在、和中，分別應用勾股定理得，，.由余弦定理得.又是銳角，則.選B.16．設的內角、、所對的邊、、成等比數列．則的取值范圍是（）．A．B．C．D．【答案】D17．設的周長為12，內切圓半徑為1.則（）A．必為直角三角形B．必為銳角三角形C．必為直角三角形或銳角三角形D．以上結論均不對【答案】D【解析】因為的周長為12，所以的內切圓半徑為1當且僅當的面積為.則由式②得.由式①得，代入上式得.于是，、為方程③的兩個根.特殊地，當時，解得.此時，，方程③的判別式.又由增加一個特別小的角度，可使方程的判別式仍大于0，此時，仍可由方程組解出、，再得到，這時，三邊長與3、4、5也相差很小.因此，由鈍角三角形滿意周長為12，內切圓半徑為1.18．在中，，．則、的大小關系是（）．A．B．C．D．無法確定【答案】B【解析】在中，．同理，，．三式相加得．19．對于隨意的，不等式恒成立.則m的取值范圍是（）.A．