PAGEPAGE4核心素養(yǎng)提升——科學(xué)思維系列(九)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的三種特別方法方法1動(dòng)態(tài)放縮法當(dāng)帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時(shí)速度v的大小或磁感應(yīng)強(qiáng)度B改變時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r隨之改變．在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，作出半徑不同的一系列軌跡，從而探究出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn)入矩形邊界磁場的情景．(多選)如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子(重力忽視不計(jì))，若從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°的方向(如圖中虛線所示)，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是()A．該帶電粒子不行能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場B．若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間可能是eq\f(2,3)t0C．若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間可能是t0D．若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間可能是eq\f(4,3)t0【解析】本題考查帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)，粒子同向不同速．由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T＝2t0.A．作出粒子恰好從各邊射出的軌跡，發(fā)覺粒子不行能經(jīng)過正方形的某頂點(diǎn)，故A正確．B．作出粒子恰好從ab邊射出的軌跡，由幾何關(guān)系知圓心角不大于150°，在磁場中經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間不大于eq\f(5,12)個(gè)周期，即eq\f(5t0,6).圓心角不小于60°，在磁場中經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間不小于eq\f(1,6)個(gè)周期，即eq\f(t0,3).故B正確．C．作出粒子恰好從bc邊射出的軌跡，由幾何關(guān)系知圓心角不大于240°，在磁場中經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間不大于eq\f(2,3)個(gè)周期，即eq\f(4t0,3).圓心角不小于150°，在磁場中經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間不小于eq\f(5,12)個(gè)周期，即eq\f(5t0,6).故C正確．D．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間是eq\f(5,6)個(gè)周期，即eq\f(5t0,3).粒子軌跡的圓心角為θ＝eq\f(5π,3)，速度的偏向角也為eq\f(5π,3)，依據(jù)幾何學(xué)問得知，粒子射出磁場時(shí)與磁場邊界的夾角為30°，必定從cd邊射出磁場．故D錯(cuò)誤．【答案】ABC方法2定圓旋轉(zhuǎn)法當(dāng)帶電粒子射入磁場時(shí)的速率v大小肯定，但射入的方向改變時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探究出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn)入單邊有界磁場時(shí)的情景．(2024·江西上饒六校一聯(lián))如圖所示，平行邊界MN、PQ間有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩邊界的間距為d，MN上有一粒子源A，可在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向向磁場中射入質(zhì)量均為m、電荷量均為＋q的粒子，粒子射入磁場的速度大小v＝eq\f(2qBd,3m)，不計(jì)粒子的重力，則粒子能從PQ邊界射出的區(qū)域長度與能從MN邊界射出的區(qū)域長度之比為()A．11B．23C.eq\r(3)2D.eq\r(3)3【解析】粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，Bqv＝eq\f(mv2,R)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(2,3)d；由左手定則可得：粒子沿逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)；粒子沿AN方向進(jìn)入磁場時(shí)，到達(dá)PQ邊界的最下端距A點(diǎn)的豎直距離L1＝eq\r(R2－d－R2)＝eq\f(\r(3),3)d；運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切時(shí)，切點(diǎn)為到達(dá)PQ邊界的最上端，距A點(diǎn)的豎直距離L2＝eq\r(R2－d－R2)＝eq\f(\r(3),3)d，所以粒子在PQ邊界射出的區(qū)域長度為：L＝L1＋L2＝eq\f(2\r(3),3)d；因?yàn)镽<d，所以粒子在MN邊界射出區(qū)域的長度為L′＝2R＝eq\f(4,3)d.故兩區(qū)域長度之比為LL′＝eq\f(2\r(3),3)deq\f(4,3)d＝eq\r(3)2，故C項(xiàng)正確，A、B、D錯(cuò)誤．【答案】C方法3平移圓法粒子放射速度大小、方向不變，但入射點(diǎn)沿始終線移動(dòng)時(shí)，軌跡圓在平移，但圓心在同始終線上．(多選)如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向分別垂直于紙面對(duì)外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂直AD且垂直磁場，若入射速度大小為eq\f(qBd,m)，不計(jì)粒子重力，則()A．粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為eq\f(d,2)B．粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域C．粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πm,qB)D．能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(πm,3qB)【解析】帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\f(mv,qB)＝d，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)從某處E進(jìn)入磁場的粒子，其軌跡恰好與AC相切(如圖所示)，則E點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為2d－d＝d，粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝e