第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省2025年中考數學全真模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2025的相反數是(

)A.?2025 B.?12025 C.20252.我國楊秉烈先生在上世紀八十年代發明了繁花曲線規畫圖工具，利用該工具可以畫出許多漂亮的繁花曲線，繁花曲線的圖案在服裝、餐具等領域都有廣泛運用.下面四種繁花曲線中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.計算(2m2)A.8m6 B.6m2 C.4.在顯微鏡下，有一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為0.00000078米，這個數用科學記數法表示為7.8×10n，則n的值為A.7 B.6 C.?7 D.5.如圖，電路圖上有3個開關S1，S2，S3和1個小燈泡，現隨機閉合兩個開關，小燈泡發光的概率為(

)A.12

B.13

C.236.下列各組值中，是方程組x+y=3A.x=1y=2 B.x=7.如圖，在△ABC中，AB=AC=23A.1

B.2

C.3

D.

8.若點A(?2,y1)，B(1,y2)，A.y3<y2<y1 B.9.如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過點(0A.圖象經過一、二、三象限 B.關于x方程kx+b=0的解是x=4

C.10.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A=35°，∠A.55°

B.60°

C.65°二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.2024年8月6日，巴黎奧運會上中國運動員潘展樂在100米自由泳決賽中以以46.40的成績打破世界紀錄斬獲冠軍.本次決賽中運動員們的成績分別是：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98.本次決賽成績的中位數是______．12.分解因式：x(x?3)13.不等式?2x?3>14.一元二次方程x2+2kx?k=0的兩個根分別為x1，15.如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數y=kx(x>0)的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點

三、解答題：本題共8小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計算：20?617.(本小題7分)

(1)如圖1，作出△ABC關于直線l的對稱圖形；

(2)“西氣東輸”是造福子孫后代的創世紀工程.現有兩條高速公路和A、B兩個城鎮(如圖18.(本小題14分)

水是生命之源，節約用水人人有責.新城社區開展“節水護水宣傳，守護生命之源”主題宣傳活動，以增強居民節水護水意識，培養良好用水習慣.活動當月，社區隨機調查了部分家庭的用水量(單位：t).根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖(A表示5～10t，B表示10～15t，C表示15～20t，D表示20～25t，E表示25～30t，每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值)，請結合圖中提供的信息，解答下列各題：

(1)抽取的家庭數為______19.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點E，連接DE，過點E作EF⊥ED交AB于點G、交DA的延長線于點F．

(1)求證：20.(本小題8分)

【問題背景】

某學校舉辦田徑運動會，要購買一批排球、足球和籃球共30個(每種球類都要有)作為獎勵.經調查發現，足球的單價比排球的單價貴15元，若買2個足球和5個排球共需要450元.籃球則根據品牌有兩種選擇，價格如下表：籃球品牌A品牌B品牌單價95元105元【知識運用】

(1)請計算排球和足球的單價分別是多少元？

(2)現在學校計劃購買m個排球，且籃球的數量與排球數量相同．

①請分別寫出選擇A品牌籃球和B品牌籃球所需費用(用含m的代數式表示)

②21.(本小題8分)

【操作探究】在數學綜合與實踐活動課上，老師組織同學們開展以“測量小樹的高度”為主題的探究活動．

【學生A】查閱學校資料得知樹前的教學樓ED高度為12米，如圖1，某一時刻測得小樹AB、教學樓ED在同一時刻陽光下的投影長分別是BC=2.5米，DF=7.5米．

(1)請根據同學A的數據求小樹AB的高度；

【學生B】借助皮尺和測角儀，如圖2，已知測角儀離地面的高度h=1.6米，在D處測得小樹頂部的仰角α=30°，測角儀到樹的水平距離22.(本小題8分)

如圖，在直角坐標系中有一Rt△AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx23.(本小題8分)

綜合實踐：足球運動已成為一種世界性的運動，也是我們大家喜歡的一種體育活動.如圖1，點A、B表示球門邊框(不考慮球門的高度)的兩端點，點C表示射門點，連接AC，BC，則∠ACB叫做射門角，在不考慮其他因素的情況下，射門角越大，射門進球的可能性就越大.當射門角最大時，此時點C叫做最佳射門點.以下是運動員常見的四種帶球跑動路線(用直線l表示)：

1.橫向跑動

2.豎向跑動(l⊥AB，垂足在線段AB上)

3.豎向跑動(l⊥AB，垂足在線段AB外)

4.斜向跑動(0°<∠AGH<90°)

(1)如圖5，過A、B兩點作⊙O與l相切于點P1，直線l上存在P2，P3，且在P1的兩側，當運動員帶球沿l橫向跑動，最佳射門點為______(填“P1”、“P2”或“P3

(2)如圖2，當運動員帶球沿l豎向跑動時，請用你所學得數學知識證明在點P射門進球的可能性大于點Q射門進球的可能性；

(3)如圖3，設l與直線AB交于點M，MB=52m，AB=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2025的相反數是?2025，

故選：A．

根據相反數的定義進行求解即可．

本題主要考查了求一個數的相反數，熟知只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是02.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．

本題主要考查了利用軸對稱設計圖案，軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．3.【答案】A

【解析】解：(2m2)3

=23m2×34.【答案】C

【解析】解：∵0.00000078=7.8×10?7，

∴n等于?7．

故選：C．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥105.【答案】C

【解析】解：畫出樹狀圖如圖所示：

由圖可得，共有6種等可能出現的結果，其中能讓燈泡L發光的情況有4種，

∴能讓燈泡L發光的概率是46=23，

故選：C．

6.【答案】B

【解析】解：x+y=3①x?y=1②，

①+②，得2x=4，

解得x=2，

將x=2代入①，得y=1，

所以二元一次方程組的解是7.【答案】C

【解析】解：如圖所示，過點B作BD⊥AC于D，

由題意可得：∠C=∠ABC=75°，

∴∠A=180°?∠ABC?∠C=30°，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=908.【答案】B

【解析】解：∵點A(?2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函數y=?6x的圖象上，

∴y9.【答案】A

【解析】解：由一次函數y=kx+b的圖象可知圖象經過一、二、三象限，

∴k>0，b>0，y隨x的增大而增大，

∵一次函數y=kx+b的圖象經過點(0,4)，

∴關于x方程kx+b10.【答案】D

【解析】解：∵∠A=35°，

∴∠D=∠A=35°，

∵∠AP11.【答案】47.605

【解析】解：將數據從小到大排列為：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98．

所以中位數是：(47.50+47.71)÷2=47.605，

故答案為：47.605．12.【答案】(x【解析】解：原式=x(x?3)?(x?3)

13.【答案】?2【解析】解：∵?2x?3>0，

∴?2x>3，

則x<?1.5，14.【答案】2

【解析】解：∵一元二次方程x2+2kx?k=0的兩個根分別為x1，x2，

∴x1+x2=?2k，x1x2=?k=1，15.【答案】165【解析】解：∵四邊形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

設B點的坐標為(a,b)，

∵BD=3AD，

∴D(a4,b)，

∵D、E在反比例函數的圖象上，

∴ab4=k16.【答案】25【解析】解：20?616+117.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：有兩個P點．【解析】(1)從三角形各頂點向直線引垂線，找三點關于直線的軸對稱點，然后順次連接就是所畫的圖形．

(2)到兩條公路的距離相等，則要畫兩條公路的夾角的角平分線，到A，B兩點的距離相等又要畫線段AB的垂直平分線，兩線的交點就是點P的位置．

18.【答案】50

26

【解析】解：(1)15÷30%=50(戶)，

m=13÷50×100=26，

故答案為：50，26；

(2)B的家庭數為：50?7?15?13?5=10，

補全的頻數分布直方圖如圖所示：

B所在扇形的圓心角的度數是：360°×1050=7219.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥ED，

∴∠FED=∠C=90°，BC/?/AD，

∴∠CED=∠FDE，

∴△ECD∽△DEF．

【解析】(1)根據正方形的性質得出∠FED=∠C=90°，BC/?/A20.【答案】解：(1)設排球的單價是x元，則足球的單價是(x+15)元，

根據題意得：2(x+15)+5x=450，

解得：x=60，

∴x+15=60+15=75(元)．

答：排球的單價是60元，足球的單價是75元；

(2)①∵現在學校計劃購買m個排球，且籃球的數量與排球數量相同，

∴學校計劃購買m個籃球，

∴選擇A品牌籃球所需費用為95m元，選擇B品牌籃球所需費用為105m元；

②當選擇A品牌籃球時，60m+【解析】(1)設排球的單價是x元，則足球的單價是(x+15)元，根據買2個足球和5個排球共需要450元，可列出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即排球的單價)，再將其代入(x+15)中，即可求出結論；

(2)①由購買籃球和排球的數量相等，可得出學校計劃購買m個籃球，利用總價=單價×數量，即可用含m的代數式表示出選擇兩種品牌籃球所需的費用；

②分選擇A品牌籃球及選擇B品牌籃球兩種情況考慮，利用總價=21.【答案】解：(1)由題意得：ABBC=EDDF，

∴AB2.5=127.5，

解得：AB=4，

∴小樹AB的高度為4米；

(2)由題意得：CD=BM=1.6米，【解析】(1)根據同一時刻物高與影長成比例可得：ABBC=EDDF，然后進行計算即可解答；

(2)根據題意可得：CD22.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，OA=1，

∴A(1,0)，

∵tan∠BAO=3，

∴OB=3．

∴B(0,3)

∵△DOC是由△AOB繞點O逆時針旋轉90°而得到的，

∴△DOC≌△AOB．

∴OC=OB=3，OD=OA=1．

C(?3,0)D(0,1)；

把【解析】(1)由已知可得A(1,0)，B(0,3)根據旋轉的性質，可得OC，OD的長，可得C(?3,0)D(23.【答案】P1；

證明見解析；

583s；【解析】(1)解：連接AP1、BP1、AP2、BP2、AP3、BP3，如圖5，設AP2與⊙O相交于點D，

∴∠ADB=∠AP1B，

∵∠ADB=∠AP2B+∠P2BD，

∴∠ADB>∠AP2B，

∴∠AP1B>∠AP2B，

同理可得∠AP1B>∠AP3B，

∴當運動員帶球沿l橫向跑動，最佳射門點為P1，

故答案為：P1；

(2)證明：如圖2