第第頁浙江省溫州市瑞安市五校聯考2023-2024學年七年級下學期4月期中考試數學試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是（）A．同位角 B．內錯角 C．對頂角 D．同旁內角 第1題圖 第5題圖2．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x2+1=3 B．3a?b=2c C．1y3．某種新型變異病毒直徑約為0.00000031米，0.00000031用科學記數法表示為（）A．3.1×10?6 B．3.1×14．下列等式中成立的是（）A．a8÷a4=a2 B．5．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B+∠2=180° B．∠1=∠4C．∠B=∠3 D．∠1=∠B6．下列運算中，正確的是（）A．(a?2)2=aC．(a?1)(a?27．如果整式x2?8x+m恰好是一個整式的平方，則A．8 B．±8 C．16 D．±168．若3x=4,9A．47 B．74 C． D．9．相傳大禹時期，洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹，大禹依此治水成功，逐劃天下為九州，圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數字表示．洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及兩條斜對角線上的數字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數字之和的這個規律，則x+y的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9 第9題圖 第10題圖10．如圖，已知長方形ABCD，AD=50，將三個完全相同的長為5a、寬3a的長方形放入其中，其中他們的重疊部分是兩個相同的正方形，則陰影部分①周長與陰影部分A．200+20a B．200?20a C．400?40a D．400二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．已知方程3x?y=5，適用含x的代數式表示y，則y=．12．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數為.13．若方程3x?ky=17的一組解為x=1y=2，則k＝14．若(x?2)(x+m)=x15．已知一個多項式乘以(?3a2)所得的結果是16．已知實驗表明，某種氣體的體積V(L)與溫度t℃的關系可用公式V=pt+q表示，已測得t=1℃時，V=101L；當t=10℃是，V=110L；則當V=130L時，t=℃17．若關于x、y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b18．如圖1為一種可折疊閱讀書架，支架OC可以繞點O旋轉，置書面EF可以繞點C轉動調節．首先調節EF，使EF⊥MN，如圖2所示，此時∠OCE=141°；再將OC繞O點順時針旋轉至OC'，使∠COC'=13∠AOC，且E'F三、解答題（本題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（1）計算：?12+π+10+20．先化簡，再求值：x+3yx?3y+xx?2y21．如圖是由25個邊長為1個單位長度的小正方形組成的5×5網格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，請按要求畫圖并解決問題：（1）將△ABC向上平移2個單位，向左平移1個單位得到△A'B（2）△A22．科技點亮未來，創新改變生活．某校七年級1班同學參加了學校科技節比賽，制作了如圖1所示航天火箭模型，為了向全校同學宣傳自己的科技作品，用KT板制作了如圖2所示的宣傳版畫，它是由一個三角形，兩個梯形組成，已知KT板（陰影部分）的尺寸如圖2所示．（1）用含a、b的代數式表示圖2的KT板模型的總面積（結果需化簡）；（2）若a+b=7，ab=454，求23．已知：如圖，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°．△BDE在直線BC的下方，且（1）判斷BE與AC的位置關系，并說明理由；（2）沿直線BC平移線段BE至MN，連結DN，若DN⊥直線AB，求∠N的度數．24．根據以下素材，探索完成任務．如何設計禮品盒制作方案素材1七年級數學興趣小組計劃制作底面為等邊三角形的直三棱柱有蓋禮品盒，每個禮品盒由3個形狀、大小完全相同的小長方形側面（A型號）和2個形狀、大小完全相同的等邊三角形底面（B型號）組成（如圖1所示）．而A、B兩種型號紙板可由一個大長方形硬紙板裁剪得到，具體裁剪方法見下面的裁法一、裁法二．素材2現有大長方形硬紙板n張．（說明：裁剪后的余料不可以再使用．）問題解決任務1初探方案探究一：按素材1的裁剪方法，若x張大長方形硬紙板裁剪A型號紙板，y張大長方形硬紙板裁剪B型號紙板，所裁剪的A、B型紙板恰好用完．若n=13，（1）完成右邊填表；（2）最多能做多少個禮品盒？型號裁法（裁法一）（裁法二）合計大長方形硬紙板x（張）大長方形硬紙板y（張）A型號(張數）2x02xB型號（張數）0任務2反思方案探究二：若n=70，按素材1的裁剪方法分別裁剪出A、B型紙板，請問最多能做多少個禮品盒？并說明理由．任務3優化方案探究三：為不浪費紙板，進行了裁剪再設計：首先從n張大長方形硬紙板中選出1張大長方形紙板裁剪出一張A型和一張B型紙板（見裁法三），然后從剩余的紙板中按素材1的方法繼續裁剪出A、B型紙板，所裁剪的A、B型紙板恰好用完，若n在10張至30張之間（包括邊界），則n的值為．（填空）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：兩只手的食指和拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是內錯角．故答案為：B．【【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的在截線兩旁，被截線之內的兩角，叫做內錯角，內錯角的邊構成“Z”形；圖中兩只手的食指和拇指構成的一對角在食指的兩側，在兩拇指之間，構成“Z”形，據此可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：x2+1=3，含有1個未知數，未知數的次數是2，不是二元一次方程；

B：3a?b=2c，含有3個未知數，不是二元一次方程；

C：1y+x=0，不是整式方程，不是二元一次方程；故答案為：D.【分析】含有兩個未知數，且未知數的次數是1的整式方程是二元一次方程，據此逐項判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000031用科學記數法表示為3.1×10【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，4．【答案】D【解析】【解答】解：A.a8B.(abC.3a+a=4a，故C錯誤；D.a5故答案為：D.【分析】同底數冪相除，底數不變，指數相減，據此判斷A；積的乘方，先對每一項分別乘方，然后將結果相乘；冪的乘方，底數不變，指數相乘，據此判斷B；合并同類項法則：同類項的系數相加減，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變，據此判斷C；同底數冪相乘，底數不變，指數相加，據此判斷D.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠B+∠2=180°,∴AB∥EF(同旁內角互補，兩直線平行)，A條件可以判斷AB∥EF，不符合題意，B、∵∠1=∠4,∴AB∥EF(內錯角相等，兩直線平行)，B條件可以判斷AB∥EF，不符合題意，C、∵∠B=∠3,∴AB∥EF(同位角相等，兩直線平行)，C條件可以判斷AB∥EF，不符合題意，D、∵∠1=∠B,∴BC∥DF(同位角相等，兩直線平行)，D條件不能證出AB∥EF，符合題意；故答案為：D．【分析】根據平行線的判定定理對選項逐一進行判斷即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：A：(a?2)2=a2?4a+4，原式計算錯誤；

B：(a+3)2=a2故答案為：C.【分析】根據完全平方公式和多項式乘以多項式的運算法則逐項判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵整式x2?8x+m恰好是一個整式的平方，

∴x2?8x+m是完全平方式，

故答案為：C.【分析】根據完全平方式的結構特征可得答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x?2y故答案為：A．

【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而結合同底數冪的除法運算法則即可得出答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：由已知得：4+5+2x+3y=x+y+2x+3y，

∴9+2x+3y=3x+4y，

移項得（2x-3x）+（3y-4y）=-9，

合并同類項得：-x-y=-9，系數化為1得：x+y=9，故答案為：D．【分析】根據題目可知：每一行、每一列以及兩條斜對角線上的數字之和都相等，可列出關于x,y的二元一次方程，整理化簡后，即可得出x+y的值．10．【答案】C【解析】【解答】解：設兩個相同的小正方形正方形邊長為x，由圖可知，5a+5a+3a?AD=2x3a+3a+5a?CD=2x，

∴AD=13a?2xCD=11a?2x，

∵AD=50，

∴①的周長為2[(50?2a?3a)+(50?3a)]=200?16a，②的周長為2[(50?5a)+(50?2a?5a)]=200?24a，∴陰影部分的周長為200?16a+200?24a=400?40a，故答案為：C．【分析】設兩個相同的小正方形正方形邊長為x，由圖可得：AD=13a?2xCD=11a?2x，進而求出①的周長為200?16a，②的周長為200?24a11．【答案】3x-5【解析】【解答】解：∵3x?y=5，

∴3x-5=y，即y=3x-5.故答案為：3x-5．【分析】將x看作常數，首先利用移項，將含y的項放到方程的一邊，其它的項放到方程的另一邊，再將未知數y的系數化為1即可.12．【答案】25°【解析】【解答】解：如圖所示：

可知，直尺的對邊互相平行，

∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故答案是：25°．【分析】先根據兩直線平行，同位角相等求出∠3的度數，再由余角的定義即可求得∠2．13．【答案】7【解析】【解答】解：根據題意可知，x=1y=2是方程3x?ky=17的一組解，

∴將x=1y=2代入方程，得：解得：k=7，故答案為：7．【分析】根據方程解的定義，把x=1y=2代入方程3x?ky=17得到關于k14．【答案】1【解析】【解答】解：∵(x?2)(x+m)=x2+故答案為：1.【分析】利用多項式乘以多項式的運算法則展開，結合已知得出關于m，a的方程組，進而可求得a的值.15．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得：這個多項式為(?6故答案為：2a【分析】先根據題意列式，再根據多項式除以單項式的運算法則計算即可.16．【答案】30【解析】【解答】解：根據題意可列方程組為：p+q=10110p+q=110解得：p=1q=100∴氣體的體積V(L)與溫度t℃的關系式為：V=t+100把V=130L代入V=t+100，

解得：t=30，故答案為：30．【分析】根據當t=1℃時，V=101L；當t=10℃，列出相應的方程組，進而求得函數的解析式，然后將V=130L代入函數解析式，即可求出t的值.17．【答案】x=3【解析】【解答】解：∵關于x、y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解為x=2y=1，

∴即x=3y=?3故答案為：x=3y=?3【分析】根據題意可將關于x、y的方程組2a1x?b118．【答案】69【解析】【解答】解：延長EF交OC'于K，延長E'F'

根據題意可知，∠COC'=13∠AOC，∠O則∠AOC=3∠COC'，∠OC'E'=∠OAM+32°，

∴∠AOC'=2∠COC'，

∵EF⊥MN,E'F'⊥MN，

∴EF∥E'F'，

∴∠OKC=∠OC'E'=∠OAM+32°，

∵∠OCE=141°，

∴∠COK+∠OKC=141°，

∴∠COC'+∠OAM+32°=141°，

即∠COC'+∠OAM=109°，

∵∠OAM=∠LAN，

∴∠L=90°-∠LAN=90°-∠OAM，

∵∠OC'E'=∠AOC'+∠L，

∴故答案為：69．

【分析】延長EF交OC'于K，延長E'F'交OA延長線于L，根據已知條件可知∠AOC=3∠COC'，∠OC'E'=∠OAM+32°，∠AOC'=2∠COC'，由平行線的性質推出∠OKC=∠OC'E'=∠OAM+32°，由三角形外角的性質得到∴∠COC'19．【答案】解：（1）原式=1+1+122

=1+1+14

=94，

（2）2x+y=2①4x?y=10②，

由②得：y=4x-10③，

將③代入①得，2x+4x-10=2，

解得：x=2，

把x=2代入【解析】【分析】（1）運用乘方、零指數次冪及負整數指數冪的運算法則進行計算即可，（2）利用代入消元法求解，將4x-y=10變形為y=4x-10，然后將其代入2x+y=2，求得x的值，再把x代入y=4x-10即可求解.20．【答案】解：原式=（x2?9y2）+（x2?2xy）-（x2?2xy+y2）

=x2?9y2+x2【解析】【分析】先利用平方差公式，單項式乘多項式和完全平方公式進行計算，然后合并同類項，最后將x=2,y=?1代入求出答案即可．21．【答案】（1）解：將△ABC的頂點A、B、C先向上平移2的單位，再向左平移1個單位，得到對應點A'、B'、C'，再首尾順次連結即可得到△A'B'C（2）3.5．【解析】【解答】解：S△A'B'C'=3×3?1故答案為：3.5．【分析】（1）根據平移的性質作圖即可；（2）利用割補法把△A22．【答案】（1）解：SKT板=S三角形+S大梯形+S小梯形

=12ab+12（b+3b）·32b+12（b+6a?2b）·a

=12ab+3b2（2）解：3a2+3b2

=3（a2+b2）

=3[（a+b）2?2ab]

=3（a+b）2?6ab，

當a+b=7，ab=454【解析】【分析】（1）根據三角形、梯形的面積公式，結合圖形表示出三角形和梯形的面積并相加即可；（2）根據完全平方公式將3a2+3b2化成323．【答案】（1）解：BE∥AC，

理由：∵DE∥AB，∠ABC=50°，

∴∠BDE=∠ABC=50°，

∵∠E=70°，

∴∠DBE=180°-50°-70°=60°，

∵∠ABC=50°，

∴∠DBE+∠ABC+∠A=60°+50°+70°=180°，

即∠ABE+∠A=180°，

∴BE∥AC（同旁內角互補，兩直線平行）.（2）解：根據平移的性質可知：BE∥MN，

∴∠CMN=∠DBE=60°，

∴∠DMN=180°-∠CMN=120°，

∵DE∥AB，DN⊥AB，

∴DN⊥DE，

∴∠EDN=90°，

∴∠BDN=∠BDE+∠EDN=50°+90°=140°，

又∵∠BDN=∠DMN+∠N，

∴∠N=∠BDN-∠DMN=140°-120°=20°.【解析】【分析】（1）根據DE∥AB求得∠BDE=∠ABC=50°，再根據三角形內角和定理求出∠DBE=60°，進而得出∠DBE+∠ABC+∠A=180°，即∠ABE+∠A=180°，最后利用同旁內角互補，兩直線平行即可證得BE∥AC；

（2）根據圖形平移的性質得出∠CMN=∠DBE=60°，故可得出∠DMN的度數，根據DE∥AB,DN⊥直線AB可知DN⊥DE，可知∠EDN=90°，據此可得出∠BDN=140°，由三角形外角和定理即可得出結論．24．【答案】解：探究一：（1）由題意可知：裁法一，一個大長方形硬紙板可裁剪得2個A型號紙板，裁法二，一個大長方形硬紙板可裁剪得3個B