廣東省佛山市南海區重點中學2024-2025學年初三下十月階段性考試試題數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，F是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°4．下列計算正確的是（）A．2m+3n=5mnB．m2?m3=m6C．m8÷m6=m2D．（﹣m）3=m35．二次函數y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．6．3月22日，美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關稅，中國商務部隨即公布擬對約30億美元自美進口商品加征關稅，并表示，中國不希望打貿易戰，但絕不懼怕貿易戰，有信心，有能力應對任何挑戰．將數據30億用科學記數法表示為（）A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×10107．計算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—28．如圖，已知，，則的度數為()A． B． C． D．9．如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）A．B．C．D．10．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環，如果他要打破89環（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出_____環的成績．12．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．13．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點O，則AB：CD等于______．14．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結果保留π）15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝4，則△CEF的周長為____．16．某地區的居民用電，按照高峰時段和空閑時段規定了不同的單價．某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍，6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%，結果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費卻比5月份的電費少25%，求該地區空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，且與雙曲線的一個交點為，將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個“”形折線的新函數．若點是線段上一動點（不包括端點），過點作軸的平行線，與新函數交于另一點，與雙曲線交于點．（1）若點的橫坐標為，求的面積；（用含的式子表示）（2）探索：在點的運動過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點的坐標；若不能，請說明理由．19．（5分）計算：1220．（8分）如圖，在中，，平分，交于點，點在上，經過兩點，交于點，交于點.求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結果保留和根號）.21．（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？②求出y與x之間的函數關系式，并通過畫該函數圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．22．（10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯結AM并延長交射線DC于點F，作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯結EF．（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長．（2）設CM=x，CE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域．（3）當△ABM∽△EFN時，求CM的長．23．（12分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統計圖表．征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數．24．（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點E是BC邊的中點，過點E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長線于點G．（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據圓錐的側面展開圖的特點作答．【詳解】A選項：是長方體展開圖．B選項：是圓錐展開圖.C選項：是棱錐展開圖.D選項：是正方體展開圖.故選B.考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側面展開圖是扇形．2、D【解析】分析：根據相似三角形的性質進行解答即可．詳解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵∴∴∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴故選D.點睛：考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、C【解析】

由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質求出∠AEF=72°，由三角形內角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質得：，，∴，，∴；故選C．本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．4、C【解析】

根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；B、m2?m3=m5，故錯誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故錯誤；故選：C．本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.5、D【解析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據此得最小值為1m為負數，最大值為1n為正數．將最大值為1n分兩種情況，①頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當m≤0≤x≤n＜1時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=n時y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當m≤0≤x≤1≤n時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=1時y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．6、A【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】將數據30億用科學記數法表示為，故選A．此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】本題考查的是有理數的混合運算根據有理數的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結果。解答本題的關鍵是掌握好有理數的加法、乘方法則。8、B【解析】分析：根據∠AOC和∠BOC的度數得出∠AOB的度數，從而得出答案．詳解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故選B．點睛：本題主要考查的是角度的計算問題，屬于基礎題型．理解各角之間的關系是解題的關鍵．9、A【解析】試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．10、C【解析】

根據對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項錯誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確；故選C．本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8【解析】為了使第8次的環數最少,可使后面的2次射擊都達到最高環數,即10環.設第8次射擊環數為x環,根據題意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示環數,故x為正整數且x＞7,則x的最小值為8即第8次至少應打8環.點睛：本題考查的是一元一次不等式的應用.解決此類問題的關鍵是在理解題意的基礎上,建立與之相應的解決問題的“數學模型”——不等式,再由不等式的相關知識確定問題的答案.12、210°【解析】

根據三角形內角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根據三角形的外角的性質計算即可．【詳解】解：如圖：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案為：210°．本題考查的是三角形的外角的性質、三角形內角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．13、2：1．【解析】

過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據相似三角形對應高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴=，故答案為：2：1．本題考查了相似三角形的的判定與性質，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關鍵.14、π【解析】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的長為.15、8【解析】試題解析：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周長等于16，又∵?ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長為816、60%【解析】

設空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，根據總價＝單價×數量結合6月份的電費卻比5月份的電費少25%，即可得出關于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之間的關系，進而即可得出結論．【詳解】設空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，依題意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴該地區空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低×100%＝60%．故答案為60%．本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．17、18。【解析】根據二次函數的性質，拋物線的對稱軸為x=3。∵A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸。∴A，B關于x=3對稱。∴AB=6。又∵△ABC是等邊三角形，∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6×3=18。三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）不能成為平行四邊形，理由見解析【解析】

（1）將點B坐標代入一次函數上可得出點B的坐標，由點B的坐標，利用待定系數法可求出反比例函數解析式，根據點的坐標為，可以判斷出，再由點P的橫坐標可得出點P的坐標是，結合PD∥x軸可得出點D的坐標，再利用三角形的面積公式即可用含的式子表示出△MPD的面積；

（2）當P為BM的中點時，利用中點坐標公式可得出點P的坐標，結合PD∥x軸可得出點D的坐標，由折疊的性質可得出直線MN的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點P，C，D的坐標可得出PD≠PC，由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．【詳解】解：（1）∵點在直線上，∴．∵點在的圖像上，∴，∴．設，則．∵∴．記的面積為，∴．（2）當點為中點時，其坐標為，∴．∵直線在軸下方的部分沿軸翻折得表示的函數表達式是：，∴，∴，∴與不能互相平分，∴四邊形不能成為平行四邊形．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求反比例函數解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、折疊的性質以及平行四邊形的判定，解題的關鍵是：（1）利用一次（反比例）函數圖象上點的坐標特征，找出點P，M，D的坐標；（2）利用平行四邊形的對角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．19、-1【解析】

先化簡二次根式、計算負整數指數冪、分母有理化、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．本題考查了實數的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、分母有理化、負整數指數冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接OD，根據角平分線的定義和等腰三角形的性質可得∠ADO=∠CAD，即可證明OD//AC，進而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根據圓周角定理可得弧弧弧，即可證明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的長，利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】（1）連接∵平分，∴，∵，∴，∴，∴OD//AC，∴，∴又是的半徑，∴是的切線（2）由題意得∵是弧的中點∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練掌握相關定理及公式是解題關鍵.21、（1）一天可獲利潤2000元；（2）①每件商品應降價2元或8元；②當2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元．【解析】：（1）原來一天可獲利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品應降價2或8元；②觀察圖像可得22、(1)CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM?EB，由此構建函數關系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四邊形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四邊形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如圖1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴=，∴AE2=EM?EB，∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），∴y=，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．則△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，∵△ABM∽△EFN，∴∠EFN=∠B=45°，∴CF=CE，∵四邊形AHCD是正方形，∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，∴△AHE≌△ADF，∴∠AEH=∠AFD，∵