...wd......wd......wd...2017年山東省濰坊市中考數學試卷一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請把正確的選項選出來，每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分〕1．以下算式，正確的選項是〔〕A．a3×a2=a6 B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．〔a2〕2=a42．如以以下列圖的幾何體，其俯視圖是〔〕A． B． C． D．3．可燃冰，學名叫“天然氣水合物〞，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據報道，僅我國可燃冰預測遠景資源量就超過了1000億噸油當量．將1000億用科學記數法可表示為〔〕A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×10144．小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子．如圖，棋盤中心方子的位置用〔﹣1，0〕表示，右下角方子的位置用〔0，﹣1〕表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．他放的位置是〔〕A．〔﹣2，1〕 B．〔﹣1，1〕 C．〔1，﹣2〕 D．〔﹣1，﹣2〕5．用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數軸上對應點的位置介于〔〕之間．A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B6．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足〔〕A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°7．甲、乙、丙、丁四名射擊運發動在選選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績如表所示．丙、丁兩人的成績如以以下列圖．欲選一名運發動參賽，從平均數與方差兩個因素分析，應選〔〕甲乙平均數98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一次函數y=ax+b與反比例函數y=，其中ab＜0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是〔〕A． B． C． D．9．假設代數式有意義，則實數x的取值范圍是〔〕A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形．延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數為〔〕A．50° B．60° C．80° D．90°11．定義[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數y=[x]的圖象如以以下列圖，則方程[x]=x2的解為〔〕#N．A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣12．點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為〔〕A．或2 B．或2 C．或2 D．或2二、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分。只要求填寫最后結果，每題全對得3分〕13．計算：〔1﹣〕÷=．14．因式分解：x2﹣2x+〔x﹣2〕=．15．如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點．AC=3AD，AB=3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：，可以使得△FDB與△ADE相似．〔只需寫出一個〕16．假設關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數根，則k的取值范圍是．17．如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為個．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=BC．則矩形紙片ABCD的面積為．三、解答題〔共7小題，總分值66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕19．本校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，隨機抽取局部男同學進展了1000米跑步測試．按照成績分為優秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統計圖．〔1〕根據給出的信息，補全兩幅統計圖；〔2〕該校九年級有600名男生，請估計成績未到達良好有多少名〔3〕某班甲、乙兩位成績優秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽．預賽分別為A、B、C三組進展，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少20．如圖，某數學興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂點E的仰角為30°，AB=14米．求居民樓的高度〔準確到0.1米，參考數據：≈1.73〕21．某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹〔tái〕共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬元．〔1〕求兩批次購進蒜薹各多少噸〔2〕公司收購后對蒜薹進展加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸最大利潤是多少22．如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．〔1〕求證：EF為半圓O的切線；〔2〕假設DA=DF=6，求陰影區域的面積．〔結果保存根號和π〕23．工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．〔厚度不計〕〔1〕在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大〔2〕假設要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進展防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少24．邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2〔1〕如圖1，將△DEC沿射線方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形并說明理由．〔2〕如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α〔0°＜α＜360°〕，得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點為P．①在旋轉過程中，AD′和BE′有假設何的數量關系并說明理由；②連接AP，當AP最大時，求AD′的值．〔結果保存根號〕25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經過平行四邊形ABCD的頂點A〔0，3〕、B〔﹣1，0〕、D〔2，3〕，拋物線與x軸的另一交點為E．經過點E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩局部，與拋物線交于另一點F．點P在直線l上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕當t何值時，△PFE的面積最大并求最大值的立方根；〔3〕是否存在點P使△PAE為直角三角形假設存在，求出t的值；假設不存在，說明理由．2017年山東省濰坊市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請把正確的選項選出來，每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分〕1．以下算式，正確的選項是〔〕A．a3×a2=a6 B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．〔a2〕2=a4【考點】48：同底數冪的除法；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據整式運算法則即可求出答案．【解答】解：〔A〕原式=a5，故A錯誤；〔B〕原式=a2，故B錯誤；〔C〕原式=2a2，故C錯誤；應選〔D〕2．如以以下列圖的幾何體，其俯視圖是〔〕A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個同心圓，內圓是虛線，應選：D．3．可燃冰，學名叫“天然氣水合物〞，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據報道，僅我國可燃冰預測遠景資源量就超過了1000億噸油當量．將1000億用科學記數法可表示為〔〕A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將1000億用科學記數法表示為：1×1011．應選：C．4．小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子．如圖，棋盤中心方子的位置用〔﹣1，0〕表示，右下角方子的位置用〔0，﹣1〕表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．他放的位置是〔〕A．〔﹣2，1〕 B．〔﹣1，1〕 C．〔1，﹣2〕 D．〔﹣1，﹣2〕【考點】P6：坐標與圖形變化﹣對稱；D3：坐標確定位置．【分析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據軸對稱圖形的定義判斷．【解答】解：棋盤中心方子的位置用〔﹣1，0〕表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用〔0，﹣1〕，則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是〔﹣1，1〕時構成軸對稱圖形．應選B．5．用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數軸上對應點的位置介于〔〕之間．A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B【考點】25：計算器—數的開方；29：實數與數軸．【分析】此題實際是求﹣的值．【解答】解：在計算器上依次按鍵轉化為算式為﹣=；計算可得結果介于﹣2與﹣1之間．應選A．6．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足〔〕A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°【考點】JA：平行線的性質．【分析】過C作CF∥AB，根據平行線的性質得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到結論．【解答】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，應選B．7．甲、乙、丙、丁四名射擊運發動在選選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績如表所示．丙、丁兩人的成績如以以下列圖．欲選一名運發動參賽，從平均數與方差兩個因素分析，應選〔〕甲乙平均數98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】W7：方差；VD：折線統計圖；W2：加權平均數．【分析】求出丙的平均數、方差，乙的平均數，即可判斷．【解答】解：丙的平均數==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均數==8.2，由題意可知，丙的成績最好，應選C．8．一次函數y=ax+b與反比例函數y=，其中ab＜0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是〔〕A． B． C． D．【考點】G2：反比例函數的圖象；F3：一次函數的圖象．【分析】根據一次函數的位置確定a、b的大小，看是否符合ab＜0，計算a﹣b確定符號，確定雙曲線的位置．【解答】解：A、由一次函數圖象過一、三象限，得a＞0，交y軸負半軸，則b＜0，滿足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B、由一次函數圖象過二、四象限，得a＜0，交y軸正半軸，則b＞0，滿足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函數y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C、由一次函數圖象過一、三象限，得a＞0，交y軸負半軸，則b＜0，滿足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D、由一次函數圖象過二、四象限，得a＜0，交y軸負半軸，則b＜0，滿足ab＞0，與相矛盾所以此選項不正確；應選C．9．假設代數式有意義，則實數x的取值范圍是〔〕A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【考點】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出x的范圍；【解答】解：由題意可知：∴解得：x≥2應選〔B〕10．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形．延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數為〔〕A．50° B．60° C．80° D．90°【考點】M6：圓內接四邊形的性質．【分析】根據四點共圓的性質得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂徑定理得：，則∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如圖，∵A、B、D、C四點共圓，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延長AE交⊙O于點M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．應選C．11．定義[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數y=[x]的圖象如以以下列圖，則方程[x]=x2的解為〔〕#N．A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：實數大小比照；E6：函數的圖象．【分析】根據新定義和函數圖象討論：當1≤x≤2時，則x2=1；當﹣1≤x≤0時，則x2=0，當﹣2≤x＜﹣1時，則x2=﹣1，然后分別解關于x的一元二次方程即可．【解答】解：當1≤x≤2時，x2=1，解得x1=，x2=﹣；當﹣1≤x≤0時，x2=0，解得x1=x2=0；當﹣2≤x＜﹣1時，x2=﹣1，方程沒有實數解；所以方程[x]=x2的解為0或．12．點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為〔〕A．或2 B．或2 C．或2 D．或2【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系；L8：菱形的性質．【分析】過B作直徑，連接AC交AO于E，①如圖①，根據條件得到BD=×2×3=2，如圖②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，連接OD，根據勾股定理得到結論，【解答】解：過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點B為的中點，∴BD⊥AC，①如圖①，∵點D恰在該圓直徑的三等分點上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，連接OD，∵CE==，∴邊CD==；如圖②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OD，∵CE===2，∴邊CD===2，應選D．二、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分。只要求填寫最后結果，每題全對得3分〕13．計算：〔1﹣〕÷=x+1．【考點】6C：分式的混合運算．【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，從而可以解答此題．【解答】解：〔1﹣〕÷===x+1，故答案為：x+1．14．因式分解：x2﹣2x+〔x﹣2〕=〔x+1〕〔x﹣2〕．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】通過兩次提取公因式來進展因式分解．【解答】解：原式=x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕=〔x+1〕〔x﹣2〕．故答案是：〔x+1〕〔x﹣2〕．15．如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點．AC=3AD，AB=3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：DF∥AC，或∠BFD=∠A，可以使得△FDB與△ADE相似．〔只需寫出一個〕【考點】S8：相似三角形的判定．【分析】結論：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根據相似三角形的判定方法一一證明即可．【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，==，∴△ADE∽△ACB，∴①當DF∥AC時，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②當∠BFD=∠A時，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案為DF∥AC，或∠BFD=∠A．16．假設關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數根，則k的取值范圍是k≤1且k≠0．【考點】AA：根的判別式．【分析】根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數不能為0．【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案為：k≤1且k≠0．17．如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為9n+3個．【考點】38：規律型：圖形的變化類．【分析】根據題中正方形和等邊三角形的個數找出規律，進而可得出結論．【解答】解：∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9n+3．故答案為：9n+3．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=BC．則矩形紙片ABCD的面積為15．【考點】PB：翻折變換〔折疊問題〕；LB：矩形的性質．【分析】根據翻折變化的性質和勾股定理可以求得BC和AB的長，然后根據矩形的面積公式即可解答此題．【解答】解：設BE=a，則BC=3a，由題意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，∵B′D′=2，∴CD′=3a﹣2，∴CD=3a﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，∴DB′===2，∴AB′=3a﹣2，∵AB′2+AE2=B′E2，∴，解得，a=或a=，當a=時，BC=2，∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=時不符合題意，舍去；當a=時，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，故答案為：15．三、解答題〔共7小題，總分值66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕19．本校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，隨機抽取局部男同學進展了1000米跑步測試．按照成績分為優秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統計圖．〔1〕根據給出的信息，補全兩幅統計圖；〔2〕該校九年級有600名男生，請估計成績未到達良好有多少名〔3〕某班甲、乙兩位成績優秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽．預賽分別為A、B、C三組進展，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖．【分析】〔1〕利用良好的人數除以良好的人數所占的百分比可得抽查的人數，然后計算出合格的人數和合格人數所占百分比，再計算出優秀人數，然后畫圖即可；〔2〕計算出成績未到達良好的男生所占比例，再利用樣本代表總體的方法得出答案；〔3〕直接利用樹狀圖法求出所有可能，進而求出概率．【解答】解：〔1〕抽取的學生數：16÷40%=40〔人〕；抽取的學生中合格的人數：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，優秀人數：12÷40=30%，如以以下列圖：；〔2〕成績未到達良好的男生所占比例為：25%+5%=30%，所以600名九年級男生中有600×30%=180〔名〕；〔3〕如圖：，可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種，所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率P==．20．如圖，某數學興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂點E的仰角為30°，AB=14米．求居民樓的高度〔準確到0.1米，參考數據：≈1.73〕【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】設每層樓高為x米，由MC﹣CC′求出MC′的長，進而表示出DC′與EC′的長，在直角三角形DC′A′中，利用銳角三角函數定義表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB的長即可．【解答】解：設每層樓高為x米，由題意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′==〔5x+1〕，在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′==〔4x+1〕，∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴〔4x+1〕﹣〔5x+1〕=14，解得：x≈3.17，則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米．21．某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹〔tái〕共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬元．〔1〕求兩批次購進蒜薹各多少噸〔2〕公司收購后對蒜薹進展加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸最大利潤是多少【考點】FH：一次函數的應用；9A：二元一次方程組的應用．【分析】〔1〕設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．構建方程組即可解決問題．〔2〕設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，構建一次函數的性質即可解決問題．【解答】解：〔1〕設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．由題意，解得，答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸．〔2〕設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時，w有最大值為85000元．22．如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．〔1〕求證：EF為半圓O的切線；〔2〕假設DA=DF=6，求陰影區域的面積．〔結果保存根號和π〕【考點】ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算．【分析】〔1〕直接利用切線的判定方法結合圓心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；〔2〕直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【解答】〔1〕證明：連接OD，∵D為的中點，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；〔2〕解：連接OC與CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=6，∴OD=DF?tan30°=6，在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°，∴DE=DA?sin30，EA=DA?cos30°=9，∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，∴CD∥AB，故S△ACD=S△COD，∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π．23．工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．〔厚度不計〕〔1〕在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大〔2〕假設要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進展防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少【考點】HE：二次函數的應用；AD：一元二次方程的應用．【分析】〔1〕由題意可畫出圖形，設裁掉的正方形的邊長為xdm，則題意可列出方程，可求得答案；〔2〕由條件可求得x的取值范圍，用x可表示出總費用，利用二次函數的性質可求得其最小值，可求得答案．【解答】解：〔1〕如以以下列圖：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6〔舍去〕，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2；〔2〕∵長不大于寬的五倍，∴10﹣2x≤5〔6﹣2x〕，解得0＜x≤2.5，設總費用為w元，由題意可知w=0.5×2x〔16﹣4x〕+2〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕=4x2﹣48x+120=4〔x﹣6〕2﹣24，∵對稱軸為x=6，開口向上，∴當0＜x≤2.5時，w隨x的增大而減小，∴當x=2.5時，w有最小值，最小值為25元，答：當裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，最低費用為25元．24．邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2〔1〕如圖1，將△DEC沿射線方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形并說明理由．〔2〕如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α〔0°＜α＜360°〕，得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點為P．①在旋轉過程中，AD′和BE′有假設何的數量關系并說明理由；②連接AP，當AP最大時，求AD′的值．〔結果保存根號〕【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕先判斷出四邊形MCND'為平行四邊形，再由菱形的性質得出CN=CM，即可求出CC'；〔2〕①分兩種情況，利用旋轉的性質，即可判斷出△ACD≌△BCE'即可得出結論；②先判斷出點A，C，P三點共線，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結論．【解答】解：〔1〕當CC'=時，四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；〔2〕①AD'=BE'，理由：當α≠180°時，由旋轉的性質得，∠ACD'=∠BCE'，由〔1〕知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，當α=180°時，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在△ACP中，由三角形三邊關系得，AP＜AC+CP，∴當點A，C，P三點共線時，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=