高考二輪復習：人教A版高中數(shù)學必修一專題訓練

《專題01集合、集合間的關系、集合的運算》專題訓練

【基礎鞏固】

1.已知集合4={1,2,3},5={彳€2，一%一2<0},則41>18=()

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

2.已知集合/={(%，y)|x2+y2<3,xEZ,yGZ},則A中元

素的個數(shù)為()

A.9B.8C.5D.4

3.已知集合4={0,1,2),則集合^=(x-ylxeA,yeA)中元素的個數(shù)是()

A.1B.3C.5D.9

4.設機夕是兩個非空集合，定義〃與尸的差集〃一"={x|xdM且居月，

則〃—(M—。等于()

A./B...feC.#n/D.M^P

5.(多選題)已知集合43均為全集(7={1,2,3,4,5,6,7}的子集，集

合/={1,2,3,4},則滿足/AJB={1,2}的集合8可以是()

A.{1,2,3,4}B.{3,7}C.{3,4,5,6}D.{3,4,5}

6.已知集合4={司3%<%+4},8=卜,2_8%+7<0},則人口8=()

A.(-1,2)B.(2,7)C.(2,+8)D.(1,2)

7.集合M={yly="77,xez}的真子集的個數(shù)為()

A.7B.8C.31D.32

8.已知集合"={止1<"3},N=(x|x(2x-9)<0},則MuN=()

A.(o,3)B.C)%］崗D-0

9.已知集合4={#2<4},B=則?8)nA=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(-2,1]D.(-2,1)

10.已知集合A={0,1,2},B={a,2},若則。=()

A.0B.IC.2D.0或1或2

【能力提升】

11.設全集〃是自然數(shù)集N,集合4={x|*>4,xGN},8={0,2,3},則圖

中陰影部分所表示的集合是()

A.{x\x>2,x￡N}B.U|j<2,xGN}C.{0,2}D.{1,2}

12.(多選題)集合A={(x,y)||x|+|y|=a,a>0},B={(x,y)||xy|+1=

|x|+|y|},若/flB是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列說法正確的

為0

A.a的值可為2B.a的值可為a的值可為2+&D.a的值可為2-迎

13.已知/={x|a—4<xVa+4},6={x|xV—1或x>5}.

(1)若a=l,求(2)若/U8=R,求實數(shù)a的取值范圍.

14.設集合A={x|x2+4x=0},8={x|x2+2(a+l)x+a2_i=()},若ACB=B,

求。的取值范圍.

【高考真題】

15.已知集合4={幻爐-3x-4<0},8={-4,1,3,5},則4仆5=()

A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}

16.設集合/={x|十-4W0},左{x|2戶aWO},且4n斤{x|-2Wx〈l},則

a=()

A.-4B.-2C.2D.4

17.已知集合4={x||x|<3,xG力，B={x\|-r|>LxG力，則4rl展()

A.0B.{-3,-2,2,3)C.{-2,0,2}

D.{-2,2}

18.已知集合。={—2,-1,(),1,2,3},A={—1,O,1},8={1,2},則

d(AU8)=()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,(),3}D.{-2,-1,0,2,3}

19.已知集合人={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則/AB中元素的個數(shù)

為()

A.2B.3C.4D.5

20.已知集合A={(x,y)|x,yeN*,yNx},8={(x,y)|x+y=8},則4nB中元素

的個數(shù)為。

A.2B.3C.4D.6

21.已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},8={2,3,6,7},貝(J5PIC。A

=()

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

22.設集合4={x|f-5x+6>0},B={則in所()

A.(-8,i)B.(-2,DC.(-3,-1)D.(3,+8)

23.已知集合下={刈彳>一1},B={x\x<2],則/A廬()

A.(-1?+°°)B.(-8,2)

C.(-1,2)D.0

《專題01集合、集合間的關系、集合的運算》專題訓練答案解析

【基礎鞏固】

1.已知集合4={1,2,3},6={彳€2|/—%—2<0},則4118=()

A.{1}B.{L2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

【答案】C

【解析】由題可得，集合B中的不等式

%?—x—2<0=>(%-2乂*+1)<0—1<x<2,34xZB—10,11,A[_)B-

{0,1,2,3}答案選C

2.已知集合/={(%,y)|x2+y2<3,xEZ,yEZ},則A中元

素的個數(shù)為()

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【解析】r/+y2w3,...x2<3,v%￡Z,A%=-1,0,1,當％=-1

時，y=—1,0,1；當％=0時，y=—I,0,1；當x=-1時，y=—1,0,1；

所以共有9個，選A.

3.已知集合[={0,1,2),則集合於{%->|%64>€4}中元素的個數(shù)是()

A.1B.3C.5D.9

【答案】C

【解析】x=0,y=0,1,2,x-y=0,-1,-2；x=l,y=0,1,2,x-y=l,0,-1；

x=2,y=0,l,2,x-y=2,l,0.，8中的元素為一2,-1,0,1,2共5個，故選C.

4.設機P是兩個非空集合，定義〃與尸的差集且居尸},

則〃一(,"一乃等于()

A.PB.M

C.MCPD.M^P

【答案】C

【解析】由題意，作出Venn圖，如圖所示：可得0/-乃=MCP,故選

c.

5.(多選題)已知集合48均為全集〃={1,2,3,4,5,6,7}的子集，集

合/={1,2,3,4),則滿足AnCuB={1,2}的集合8可以是()

A.{1,2,3,4}B.{3,7}C.{3,4,5,6}D.{3,4,5)

【答案】CD

【解析】由題意可得集合6中一定不能有1和2,

結合選項可知應選CD.故選CD.

6.已知集合4=卜|3%<》+4},8=卜,2-8》+7<0},則()

A.(-1,2)B.(2,7)C.(2,+w)D.(1,2)

【答案】D

【解析】由題意，A={x|3x<x+4}={如<2},

B={x|x2-8x+7<0}={x|l<x<7},

所以AnB={x[l<x<2},故選D。

7.集合M={y|y=H^,xez)的真子集的個數(shù)為()

A.7B.8C.31D.32

【答案】A

【解析】M={y[y=H^”z}={2,6,0},故真子集個數(shù)為：23-1=7,

故選A。

8.已知集合“=卜卜1<丁<3},N={x|x(2x—9)<0},則MuN=()

A.(0,3)B.1。']]C.(-1']]D.0

【答案】C

【解析】解不等式x(2x—9)<0,得0<x<g,.?."=((),a，

又一={小I<y<3}=(-1,3),

.?.MuN=(—l,3)u?(一1,|),故選C。

9.則他B）rM=o

A.(1,2)B.[1,2)C.(-2,1]D.(-2,1)

【答案】C

【解析】由題意知A=(-2,2),8=(1,3],6M=(-8,1]U(3,”)，則(4B)nA=(-2,l],

故選C。

10.已知集合A={OJ2},B={a,2},若8工A,則。=()

A.0B.1

C.2D.0或1或2

【答案】AB

【解析】由3工A,可知8={0,2}或5={1,2},所以。=0或1.故選AB.

【能力提升】

11.設全集〃是自然數(shù)集N,集合4={X|*>4,xGN},8={0,2,3},則圖

中陰影部分所表示的集合是（）

A.{x[x>2,x￡N}B.3后2,xWN}

C.{0,2}D.{1,2}

【答案】C

【解析】

由題圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是8n（［源），［,/={x|VW4,xW

N}={x|-2WxW2,xGN}={0,1,2},V5={0,2,3},，臺門(「/)={0,2},選

C.

12.集合4={（x,y）||x|+|y|=a,a>0},B={（x,y）||xy|+1=|x|+|y|},

若力DB是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列說法正確的為（）

A.a的值可為2B.a的值可為遮

C.a的值可為2+V2D.a的值可為2-企

【答案】BC

【解析】集合4表示以四個點(a,0),(-a,0),(0,-a),(0,a)為頂點的正方

形，

集合Bt(|x|-l)(|y|-1)=0,x=±lory=±1,

所以當AAB是平面上正八邊形的頂點所構成的集合時，交點為A(l,a-1),

B(l,l-a),C(a-Ll),

由=解得a=V^或a=2+a，故選式：

13.已知力=4x|a—4VxVa+4},6={x|x<—1或x>5}.

(1)若a=l,求AC\B；

⑵若/U8=R,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)3—3VxV-l}.(2){a|l<a<3}.

【解析】(1)當a=l時，A={x\—3<^r<5},6={x[*<—1或x>5}.

所以AQB={x\~3<x<-l}.

(2)因為A—{x|a—4VxVa+4},B={x|x<—l或x>5},

又力U8=R,

所以「今l<aV3.

a+4>5

所以所求實數(shù)a的取值范圍是{a|l<a<3}.

14.設集合A={x|x2+4x=0},5={x|x2+2(a+l)x+a2_i=0},若ACB=B,

求。的取值范圍.

【答案】a=l或aW-1

【解析】根據(jù)題意，集合A={X|X2+4X=0}={0,-4},若APB=B,則B是A

的子集，

且8=僅3+2(a+1)x+a2-1=0},為方程(+2(a+1)x+a'-FO的解集,

分4種情況討論：

①B=。，A=[2(a+1)]2-4(a2-1)=8a+8<0,即aV-1時，方程無解,

滿足題意；

^B=②},BPx2+2(a+1)x+a-1=0有兩個相等的實根0,

則有a+l=0且a?-1=0,解可得a=-1,

③B={-4},即x2+2(a+1)x+a2-1=0有兩個相等的實根-4,

則有a+l=4且a2-1=16,此時無解，

@B={0.-4},即x?+2(a+1)x+a?-1=0有兩個的實根0或-4,

則有a+l=2且a，-1=0,解可得a=L

綜合可得：a=l或a<-1.

15.已知集合4={幻爐-3》-4<0},5={T,l,3,5},則Ap|3=O

A.{YJB.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}

【答案】D

【解析】由％2一31一4<0解得一l<x<4,所以A={x|-l<x<4},又因為

B={T,1,3,5},所以AP|3={1,3},故選D.

16.設集合Z=Uk-4W0},—{x|2x+aW0},且40—但則

年()

A?一4B.-2C.2D.4

【答案】B【解析】求解二次不等式爐一440可得：A^{x\-2<x<2],求

解一次不等式2x+aW0可得：B=^x\x<-^.由于Ac3={x|-2WE},故：

-j=l,解得：。=一2.故選B.

17.已知集合4={3|x|<3,xW力，B={x\\x\>l,xW力，則in反()

A.0B.{-3,-2,2,3)C.{-2,0,2}

D.{-2,2}

【答案】D

【解析】因為A={HW<3,XGZ}={-2,—1,0,1,2},

5={x||x|>l,xeZ}={x|x>l^x<-l,xeZ},所以4。3={2,-2}.故選D.

18.已知集合。={-2,-1,O,1,2,3},A={—1,O,1},3={1,2},則

①(AU0=O

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3)

【答案】A【解析】由題意可得:ADB={-1,(M,2},則加(AU5)={-2,3}.故

選A.

19.已知集合力={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則/A8中元素的個數(shù)

為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】由題意，AI8={5,7,11},故4nB中元素的個數(shù)為3,故選B

20.已知集合A={(x,y)|x,yeN*,yNx},8={(x,y)|x+y=8},則中元素

的個數(shù)為。

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

y>X

【解析】由題意，AA8中的元素滿足,且x,yeN*,由

[x+y=8

x+y=S>2x,得x44,

所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故408中元素的個數(shù)為4.故

選C.

21.已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則8nC〃A

=()

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

【答案】C

【解析】由已知得。儲={1,6,7},所以8cqA={6,7},故選c.

22.設集合4={x|于-5戶6>0},B={x|『l<0},則/A后()

A.(y，i)B.(-2,DC.(-3,-1)D.(3,+8)

【答案】A

【解析?】由題意得，4=5,2,或遙},3=卜,<1},則AcB={x|x<l}.故

選A.

23.已知集合A={x[x>-1},B={x\x<2},則HD廬()

A.(-1,+8)B.(-8,2)

C.(-1,2)D.0

【答案】C

【解析】由題知，AAB=(-1,2),故選C.

《專題02充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞》專題訓練

【基礎鞏固】

1.命題“對任意xeE,都有爐之。”的否定為（）

A.對任意xeR,都有爐＜0B.不存在xeR,都有爐＜0

C.存在使得玉：30D.存在使得％2＜0

2.設xeZ,集合A是奇數(shù)集，集合8是偶數(shù)集，若命題p：VxeA,2xeB,

則（）

A.「p：VxeA,2x^BB.「p：VxgA2xgB

C.~p：VxgA2xeBD.「p：\/xGA2XgB

3,命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（）

A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B.任意一個無理數(shù)，它的平

方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D.存在一個無理數(shù)，它的平

方不是有理數(shù)

4.設xeR,則“卜一2|<1"是“丁+%-2>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設集合集={1,2},N={42},則“。=1”是“NqM”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

6.設集合用={1,2}”={4},則“。=1”是“N=M”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

7.（多選題）設計如圖所示的四個電路圖，若p：開關S閉合，q：燈泡L亮，

則。是q的充要條件的電路圖是（）

8.（多選題）下列命題中，是全稱量詞命題的有（）

A.至少有一個x使d+2x+l=0成立B.對任意的x都有

￡+2x+l=0成立

C.對任意的x都有d+2x+l=0不成立D.存在x使d+2x+l=0成立

E.矩形的對角線垂直平分

9.（多選題）下列命題的否定中，是全稱命題且是真命題的是（）

A.Hxe-x+：<0B.所有正方形都是矩形

4

C.eR,x2+2x+2-0D.至少有一個實數(shù)x,使犬+1=。

10.命題“對任意的xeR,3/一2/+4<0”的否定是（）

A.不存在xeR,3X3-2X2+4>0B.存在xeR,3%3-2x3+4>0

C.存在xeR,3X3-2X2+4>0D.存在，xeR,3x3-2x2+4<0

【能力提升】

IL下列敘述中正確的是（）

A.若ahceR,則"以2+"+020”的充分條件是“2—4ac?0”

B.若ahceR,則>劭2”的充要條件是“a〉/

C.命題“對任意xeR,有/NO”的否定是“存在xeR,有/NO”

D./是一條直線，是兩個不同的平面，若/_1_則。//￡

12.下列命題中，真命題是（）

xX2

A.3x0GR,e°?0B.VxeR,2>x

C.a+h=O的充要條件是@=-1D.。>1,人>1是a">l的充分條件

b

13.“aWO”是“函數(shù)/（%）=|3-1對在區(qū)間（0,+8）內單調遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.（多選題）下列說法正確的是（）

2

A.命題“X/xeR,/>_i”的否定是“去eR,x<-\"

2

B.命題“3XG（-3,+8）,f49”的否定是"VXG（-3,+OO）,x>9

C.“爐>丁”是“x>y”的必要而不充分條件

D.“加<0”是“關于x的方程2x+〃?=0有一正一負根”的充要條件

15.設命題p：0neN,n2>X,則"為（）

A.V〃GN,〃2>2"B.m〃eN,"W2"

C.V〃GN,〃2這2”D.m〃eN,〃2=2"

16.命題VXG[0,+OO).X3+X>0W的否定是()

A.VXG(0,+OO)J;3+X<0B.Vxe（-oo,0）.x3+x＞0

33

C.3JQ)e[0,+oo).x0+x0<0D.玉°e[0,+oo）.x0+^）＞0

17.設aeR,則“a>l”是“/〉。”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.設xeR,則“f—5x<0”是—的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.若a＞0,b＞0,貝U“a+8W4”是“a8W4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

20.已知aeR,則“。＞1”是”的（）

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

《專題02充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞》專題訓練

答案解析

【基礎鞏固】

1.命題”對任意xeE,都有爐20”的否定為（）

A.對任意xeR,都有/＜0B.不存在xeR,都有/＜（）

C.存在/eR,使得與2N0D.存在x°eR,使得與2＜。

【答案】D

【解析】否定為：存在與eR,使得看＜0,故選D.

2.設xeZ,集合A是奇數(shù)集，集合8是偶數(shù)集，若命題p：VxGA,2xGB,

則（）

A.>：VxeA,2xgBB.p：Vx定A2xc3

C.~p：VxwA2xe3D.一p：VxeA2x《3

【答案】C

【解析】由命題的否定易知選C.

3.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（）

A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

【答案】B

【解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結

論，故該命題的否定為“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”，故選B.

4.設xeR,則“卜一2|<1"是‘'/+》一2>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】解不等式|x-2|<1可得，l<x<3,解不等式V+x-2>0可得，x<-2

或x>l,所以“上一2|<1”是“/+%一2>0”的充分而不必要條件.

5.設集合.={1,2},"={/},則“。=1”是“NqM”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】顯然。=1時一定有NqM,反之則不一定成立，如a=T,故“。=1”

是“NjM”充分不必要條件.

6.設集合第={1,2},'={42},則“。=1”是“NqM”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】顯然。=1時一定有N=M,反之則不一定成立，如。=-1,故“。=1”

是“N=M"充分不必要條件.

7.（多選題）設計如圖所示的四個電路圖，若"開關S閉合，q：燈泡L亮,

則。是q的充要條件的電路圖是（）

【答案】BD

【解析】由題知，電路圖A中，開關S閉合，燈泡L亮，而燈泡L亮開關S

不一定閉合，故A中。是q的充分不必要條件；電路圖B中，開關S閉合，燈泡

L亮，且燈泡L亮，則開關S一定閉合，故B中。是q的充要條件；電路圖C中，

開關S閉合，燈泡L不一定亮，燈泡L亮則開關S一定閉合，故C中p是q的必

要不充分條件；電路圖D中，開關S閉合則燈泡L亮，燈泡L亮則一定有開關S

閉合，故D中P是q的充要條件.故選B、D.

8.（多選題）下列命題中，是全稱量詞命題的有（）

A.至少有一個x使+2x+l=0成立B.對任意的x都有

丁+2》+1=0成立

C.對任意的x者B有J+2x+l=0不成立D.存在x使/+21+1=0成立

E.矩形的對角線垂直平分

【答案】BCE

【解析】A和D中用的是存在量詞“至少有一個”“存在”，屬存在量詞命

題；B和C用的是全稱量詞“任意的”，屬全稱量詞命題，所以B、C是全稱量

詞命題；E中命題“矩形的對角線垂直平分”省略量詞“任意”，是全稱量詞命

題.

9.（多選題）下列命題的否定中，是全稱命題且是真命題的是（）

A.3xe/?,x2-x+^-<0B.所有正方形都是矩形

C.3xeR,x2+2x+2=0D.至少有一個實數(shù)x,使1+1=。

【答案】AC

【解析】由題意可知：原命題為特稱命題且為假命題.

選項A.原命題為特稱命題，￡一1+；=|一￡|一20,所以原命題為假命題，

所以選項A滿足條件.選項B.原命題是全稱命題，所以選項B不滿足條件.選項

C.原命題為特稱命題,在方程f+2x+2=0中/=4-4x2<0,所以方程無實數(shù)

根，所以原命題為假命題，所以選項C滿足條件.選項D.當x=T時，命題成立.

所以原命題為真命題，所以選項D不滿足條件.

10.命題''對任意的xeR,3/一2一+4<0”的否定是（）

A.不存在xeR,3X3-2X2+4>0B.存在X￡R,3X3-2x3+4>0

C.存在xwR,3X3-2X2+4>0D.存在，XGR,3x3-2x2+4<0

【答案】C

【解析】命題“對任意的xeR,3d一2f+4<0”是全稱命題，否定時將

量詞對任意的實數(shù)xwR變?yōu)榇嬖趚wR,再將不等號〈變?yōu)橹纯桑创嬖趚eR,

32

3X-2X+4>0>故選：C.

【能力提升】

11.下列敘述中正確的是（）

A.若a,b,c&R,貝『ar?+法+cZO"的充分條件是》2一4改《0”

B.若a,b,cwR,則"加>劭2”的充要條件是“a〉。”

C.命題“對任意xeR,有的否定是“存在xeR,有

D./是一條直線，a,6是兩個不同的平面，若則&//￡

【答案】D

【解析】"〃一4ac?0"推不出"辦2+樂+。20",因為與a的符號不確定,

所以A不正確；當尸=0時，由"a>c"推不出所以B不正確；“對

任意xeE,Wx2>0"的否定是“存在xeR,有x<0"，所以C不正確.選D.

12.下列命題中，真命題是（）

A.切eR,e^?0B.Vx&R,2X>x1

C.a+b=0的充要條件是@=-1D.a>l">l是曲>1的充分條件

b

【答案】D

【解析】:VxwR,e*>0,故排除A；取—2,則22=2z,故排除B；a+b=0,

取a=b=0,則不能推出色=-1,故排除C；應選D.

b

13.“aWO”是“函數(shù)/（x）=|（公-1）乂在區(qū)間（0,+oo）內單調遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】當于0時，〃x）=|x|,.??/（X）在區(qū)間（0,物）內單調遞增；當a<0

時，

/（x）=中一個根！<0,另一個根為0,由圖象可知/（x）在區(qū)間

（0,口）內單調遞增；二"a<0"是"函數(shù)/。）=[3-1）乂在區(qū)間（0,+8）內單調

遞增”的充分條件，相反，當卜-在區(qū)間（0,+8）內單調遞增，I.

a=（）或，<0,即a<0；%<0"是"函數(shù)/01）=|（31）H在區(qū)間（0,+8）內單調遞

增”的必要條件，故前者是后者的充分必要條件.所以選C.

14.（多選題）下列說法正確的是（）

A.命題“VxeR,f〉T”的否定是“大eR,/<_]”

2，,

B.命題“Hxe(-3,+8),Y49”的否定是“Vxe(-3,+oo),x>9

C.“/>V”是“龍〉y”的必要而不充分條件

D.“機<0”是“關于x的方程2%+加=0有一正一負根”的充要條件

【答案】BD

【解析】A.命題“VxeR,的否定是“HxeR,必《一1"，故錯誤；

B.命題“mxe(-3,+8),V<9”的否定是“Wxw(—3,”)，岸>9"，正確；

C.父>9=W>3，兇>N不能推出%>兒x>y也不能推出|x|>N，所

以“V>y2”是“x>>”的既不充分也不必要條件，故錯誤；

?4-4m>0

D.關于％的方程2x+m=0有一正一負根。八=機<0,所以

m<Q

“團<0”是“關于x的方程/—2》+加=0有一正一負根”的充要條件，正確，

15.設命題p：0neN,n2>2",則"為()

A.V〃GN,〃2>2"B.BneN,n2^2"

C.V〃GN,〃2W2"D.m〃eN,〃2=2"

【答案】C

【解析】命題p是一個特稱命題，其否定是全稱命題.

16.命題“VXW0,+OO).X3+X20”的否定是()

A.VXG(0,+OO).X3+x<0B.Vxe(^x),0).x3+x>0

3

C.三天€[0,+oo).$3+七<0D.Hx0G[0,+OO).X04-A?>0

【答案】C

【解析】把量詞“V”改為“m”，把結論否定，故選C

17.設aeR,則“。>1"是“標>。”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】解二次不等式可得：或據(jù)此可知：是">“的

充分不必要條件，故選A.

18.設xeR,則"f—5x<0"是<<|x-l|<lw的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由*2_5x<0,可得0<x<5,由k―<1,得0<x<2,因為Ovx<5

不能推出0<x<2,但0cx<2可以推出0<x<5,所以0cx<5是0cx<2的必

要不充分條件，即0<x<5是卜-1卜1的必要不充分條件，故選B.

19.若a>0,8>0,貝U“a+8W4”是“abW4”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因為a>0,b>Q,若a+6W4,則2而領b+Z?4,則4,即

。+磅扉="4.

反之，若4,取a=l,b-4,則ab=4,,4,但a+人=5,即。仿,4推不

出a+8W4,所以a+8W4是a”,4的充分不必要條件.故選A.

20.已知aeR,則“a>l”是的()

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】A

【解析】由。>1可得!<1成立；當工<1,即工一1=匕￡<0,解得。<0或

aaaa

a>\,推不出。>1一定成立；所以“。>1”是“，<1”的充分非必要條件.故

a

選A.

《專題03等式的性質與不等式的性質、基本不等式》專題訓練

【基礎鞏固】

1.若儀〉6〉0，則一定有()

.abnab?ab八。6

cdcddede

2.已知集合M={%￡R|。一1)2<4},N={-1,0,1,2,3},則MAN=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2)C.{-1,0,2,3}D.{0,1,

2,3)

3.設0<a<h,則下列不等式中正確的是()

A.a<b<\[ab<B.a<4cib<

22

C.a<\[ab<b<D.\fab<a<<b

22

4.若a,bwR,且必>0,則下列不等式中，恒成立的是()

_IIr\f

A.a2+h2>2abB.a+h>2y[abC.—+—>.——D.—+—>2

aby/abab

'2—9

5.不等式L^>0的解集是_________.

x—2

6.已知函數(shù)/(X)=4X+0(X>O,Q>0)在x=3時取得最小值，貝Ua=

x

7.已知工20,y>0,且x+y=l,則F+y2的取值范圍是.

8.已知函數(shù)/(X)=4X+3(X>O,Q>0)在工=3時取得最小值，貝

x

9.若實數(shù)滿足^+產+孫=],則x+y的最大值是.

10.設則（一+17）（二+4>2）的最小值為_______

V廠

【能力提升】

11.設正實數(shù)x,y,z滿足f_3孫+4y21=0.則當現(xiàn)取得最大值時，

Z

士2+工1-士2的最大值為()

xyz

9

A.0B.1C.-D.3

4

12.若正數(shù)滿足元+3y=5刈，貝U3x+4y的最小值是()

74QQ

A.—B.—C.5D.6

55

13.設a,beR,a2+2b2=6,則a+岳的最小值為()

A.-26B.--V3C.-3>/3D.--V3

32

14.若直線巳+￡=1(“>0,6>0)過點(1,1),則4a+8的最小值為()

ab

A.6B.8C.9D.10

15.若不等式」+」-〃?N0對xefo,；]恒成立，則實數(shù)m的最大值為

xl-4xI4；

()

A.7B.8C.9D.10

12

16.已知一+—=1(x>0,y>0),則2x+y的最小值為()

尤y

A.10B.9C.8D.7

17.設集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則哨8=()

A.(-3,—|)B.(一3,5)C.(1,1)D.(-|,3)

18.已知集合4={1,2,3},8={x|(x+l)(x—2)<0,XGZ],則A(j8等于(

)

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

19.已知集合人={1,2,3},B={x|x2<9},貝)

A.{-2,-1,0,1,2,3)B.{-2,-1,0,1,2)

C.{1,2,3)D.{1,2}

20.設集合S={x|(x-2)(x-3)..O},T={x\x>0},則Sp|T=()

A.[2,3]B.(—,2]|J[3,+00)C.[3,+oo)D.(0,2]|J[3,-H?)

21.下列不等式恒成立的是.()

A.a2+b2<2abB.a2+b2>-2ab

C.a+b>-2yl\ab\D.a+b<2yf\ab\

22.若。>0,。>0,則“a+〃W4”是“出?44”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

23.已知5x2y2+y4=i(x,yeR),則無2+、2的最小值是.

11Q

24.已知。>0,人>0,且，出=1,貝+卷+'7的最小值為.

2a2ba+h

則(x+l)(2)，+l)

25.設x〉0,y〉0,x+2y=5,的最小值為.

而

《專題03等式的性質與不等式的性質、基本不等式》專題訓練

答案解析

【基礎鞏固】

1.若a>b>0,則一定有()

ab「abab門ab

AA?—>—ij?-v—r?—>—?U?—〈—

cdcddedG

【答案】D

【解析】由著或冰片0二>--\>-->0,又。>h>0,由不等式性質知：

a駕

所以故選D.

磷&de

2.已知集合1?={》>R|(X-1)2<4},N={-1,0,1,2,3},則MHN=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,

2.3)

【答案】A

【解析】M=(T,3),.-.MnN={0,1,2},故選A.

3.設0<a<),則下列不等式中正確的是()

A.a<b<yfab<B.a<4ah<a+^<b

22

C.a<'/ab<b<a+^D.\[ab<a<a+^<b