高數(shù)期中試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，連續(xù)函數(shù)為：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x/(x2+1)

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)為：

A.3x2-6x+2

B.3x2-6x

C.3x2-6x+1

D.3x2-6x-2

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)為：

A.0

B.2

C.-2

D.4

4.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√2

B.0.1010010001...

C.-π

D.1/2

5.下列極限中，正確的是：

A.lim(x→0)x/x=1

B.lim(x→0)sinx/x=1

C.lim(x→0)(1/x)2=1

D.lim(x→0)e^x=1

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x+1，求f(x)的極值點(diǎn)為：

A.x=1

B.x=0

C.x=2

D.x=3

7.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

A.√9

B.√16

C.√2

D.√4

8.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)為：

A.e^x-1

B.e^x+1

C.e^x

D.e^x-x

9.已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)為：

A.1

B.2

C.0

D.-1

10.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)的是：

A.√-1

B.√2

C.√4

D.√0

答案：

1.ABD

2.A

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.A

10.BCD

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必定存在極值點(diǎn)。（）

2.函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)存在，則f(x)在x=0處連續(xù)。（）

3.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處必定連續(xù)。（）

4.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處必定可導(dǎo)。（）

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x2，則f(x)在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f''(0)為0。（）

6.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)f'(a)必定為0。（）

7.函數(shù)f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)f'(a)為0，則f(x)在x=a處必定有極值。（）

8.函數(shù)f(x)在x=a處的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的臨界點(diǎn)。（）

9.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極大值，則f'(a)必定存在且等于0。（）

10.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，且f(a)≠0，則f(x)在x=a處必定可導(dǎo)。（）

答案：

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

6.×

7.×

8.√

9.√

10.×

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述求函數(shù)極值的方法。

2.解釋什么是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

3.如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？

4.簡(jiǎn)述洛必達(dá)法則的應(yīng)用條件。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述定積分的概念及其與不定積分的關(guān)系。

2.論述泰勒級(jí)數(shù)的展開(kāi)方法及其應(yīng)用。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-1，則f(x)的極值點(diǎn)為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(a)<0，f'(b)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)：

A.遞增

B.遞減

C.有極值

D.無(wú)單調(diào)性

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)為：

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.下列極限中，正確的是：

A.lim(x→∞)(3x+2)/x=3

B.lim(x→∞)(x2+4x+3)/x=3

C.lim(x→∞)(3x+2)/x2=0

D.lim(x→∞)(x2+4x+3)/x=0

5.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3x2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)為：

A.6x2-6x+4

B.6x2-6x-4

C.6x2-6x+1

D.6x2-6x-1

6.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

A.√9

B.√16

C.√2

D.√4

7.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)為：

A.e^x

B.e^x+1

C.e^x-1

D.e^x-x

8.已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)為：

A.1

B.2

C.0

D.-1

9.下列極限中，正確的是：

A.lim(x→0)sinx/x=0

B.lim(x→0)x/sinx=1

C.lim(x→0)sinx/x=1

D.lim(x→0)x/sinx=0

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)為：

A.2x

B.2x+4

C.2x-4

D.2x-2

答案：

1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.ABD

解析思路：選項(xiàng)A的函數(shù)在所有實(shí)數(shù)處連續(xù)；選項(xiàng)B的函數(shù)在所有實(shí)數(shù)處連續(xù)；選項(xiàng)C的函數(shù)在x=0處不連續(xù)；選項(xiàng)D的函數(shù)在所有實(shí)數(shù)處連續(xù)。

2.A

解析思路：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=3x2-6x+2。

3.B

解析思路：在x=2處，f'(2)=22-2×2+2=2。

4.D

解析思路：選項(xiàng)D是一個(gè)有理數(shù)，因?yàn)樗梢员硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)的比。

5.B

解析思路：利用三角函數(shù)的極限性質(zhì)，當(dāng)x趨近于0時(shí)，sinx/x趨近于1。

6.A

解析思路：選項(xiàng)A是x2的平方根，是一個(gè)無(wú)理數(shù)。

7.A

解析思路：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=e^x。

8.A

解析思路：在x=1處，f'(1)=e^1-1=e-1。

9.A

解析思路：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=2x。

10.BCD

解析思路：選項(xiàng)B、C和D都是實(shí)數(shù)，因?yàn)樗鼈兌际菍?shí)數(shù)的平方根。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：連續(xù)函數(shù)不一定在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，可能只是拐點(diǎn)。

2.√

解析思路：導(dǎo)數(shù)的存在是連續(xù)性的必要條件。

3.√

解析思路：可導(dǎo)意味著函數(shù)在該點(diǎn)附近變化率存在。

4.×

解析思路：連續(xù)性是可導(dǎo)性的必要條件，但不是充分條件。

5.√

解析思路：對(duì)函數(shù)f(x)求二階導(dǎo)數(shù)，得到f''(x)=2，代入x=0，得到f''(0)=2。

6.×

解析思路：導(dǎo)數(shù)為0可能是拐點(diǎn)，不一定是極值點(diǎn)。

7.×

解析思路：極值點(diǎn)可以是極大值也可以是極小值。

8.√

解析思路：極值點(diǎn)是函數(shù)變化趨勢(shì)改變的地方。

9.√

解析思路：極大值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，因?yàn)樗菑脑黾愚D(zhuǎn)為減少。

10.×

解析思路：連續(xù)性和函數(shù)值不為零不保證可導(dǎo)。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.求函數(shù)極值的方法包括：一階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法、二階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法、端點(diǎn)檢驗(yàn)法等。

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，表示函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

3.判斷函數(shù)的單調(diào)性可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，若導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減。

4.洛必達(dá)法則的應(yīng)用條件是：當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)在x=c處可導(dǎo)，且極限lim(x→c)f(x)/g(x)為“0/0”或