小學數學7數學廣角——植樹問題教案及反思科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）小學數學7數學廣角——植樹問題教案及反思教學內容教材：人教版小學數學四年級下冊

章節：數學廣角——植樹問題

內容：本節課主要圍繞植樹問題展開，通過實際問題引入，讓學生理解間隔數與棵數的關系，掌握植樹問題的兩種解題方法：兩端都要栽和兩端都不栽。通過練習鞏固，培養學生分析問題、解決問題的能力。核心素養目標1.培養學生觀察、分析實際問題的能力，提高數學建模意識。

2.培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，增強實踐操作能力。

3.培養學生合作交流、共同探究的學習態度，提升團隊協作能力。

4.培養學生邏輯思維和空間想象能力，提高數學思維能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，已經學習了基礎的數學運算和簡單的圖形面積計算。他們能夠識別和計算直線、曲線以及平面圖形的面積。此外，學生對排列組合的概念也有所了解，這為理解植樹問題的邏輯關系奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

小學四年級的學生對新鮮事物充滿好奇心，對數學廣角這一類實際問題解決類的數學活動尤其感興趣。他們的邏輯思維能力逐漸增強，但抽象思維能力仍需培養。學習風格上，學生既有喜歡獨立思考的，也有偏好合作學習的，因此在教學過程中需要兼顧不同風格的學生。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習植樹問題時，學生可能會遇到以下困難：

-理解間隔數與棵數的關系，特別是在兩端都要栽和兩端都不栽的情況下；

-將實際問題轉化為數學模型，并運用數學方法解決問題；

-在解題過程中，如何有效地進行邏輯推理和計算，避免出錯。針對這些困難，教師需要通過實例演示、小組討論和個別輔導等方式幫助學生克服。教學資源-軟件資源：PPT教學課件、數學軟件（如幾何畫板）

-課程平臺：學校內部教學平臺，用于發布教學資源和學習任務

-信息化資源：植樹問題相關的圖片、視頻資料，用于輔助教學

-教學手段：實物教具（如小樹模型、繩子），用于直觀演示植樹問題

-教學工具：黑板、粉筆，用于板書和展示解題過程教學過程設計【教學時間】：45分鐘

【教學目標】：

1.理解植樹問題的含義，掌握植樹問題的兩種解題方法。

2.培養學生觀察、分析實際問題的能力，提高數學建模意識。

3.培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，增強實踐操作能力。

4.培養學生合作交流、共同探究的學習態度，提升團隊協作能力。

【教學過程】：

一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：教師展示一幅校園內種植樹木的圖片，引導學生觀察并提問：“同學們，你們知道這幅圖中種了多少棵樹嗎？”

2.提出問題：教師提出植樹問題：“如果在一條直線上，每隔3米種一棵樹，那么兩端都要種的情況下，一共需要種多少棵樹？”

3.引導學生思考：教師引導學生思考植樹問題，激發學生的學習興趣和求知欲。

二、講授新課（20分鐘）

1.教學目標：明確本節課的學習目標和重點。

2.教學內容：

-植樹問題的定義及特點

-植樹問題的兩種解題方法：兩端都要栽和兩端都不栽

-舉例講解：通過具體實例，讓學生理解植樹問題的解題方法。

-小組討論：分組討論植樹問題，讓學生在實踐中掌握解題方法。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.練習題：教師布置幾道植樹問題的練習題，讓學生獨立完成。

2.討論交流：學生之間相互討論解題過程，分享解題思路。

3.教師點評：教師對學生的解題過程進行點評，糾正錯誤，強調重點。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環節：教師提問學生，檢查學生對植樹問題的掌握情況。

2.學生回答：學生回答問題，教師給予點評和指導。

五、師生互動環節（10分鐘）

1.創設問題情境：教師展示一幅植樹問題的圖片，提出問題：“如果要在一條長100米的路上，每隔5米種一棵樹，那么兩端都要種的情況下，一共需要種多少棵樹？”

2.學生分組討論：學生分組討論，運用所學知識解決問題。

3.學生展示：每組派代表展示解題過程，其他組進行點評。

4.教師總結：教師對學生的解題過程進行總結，強調解題方法。

六、核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

1.拓展練習：教師布置一道與植樹問題相關的拓展練習題，要求學生運用所學知識解決問題。

2.學生展示：學生展示解題過程，教師給予點評和指導。

七、課堂總結（5分鐘）

1.回顧本節課所學內容：教師對本節課所學內容進行回顧，強調重點。

2.鼓勵學生：教師鼓勵學生在日常生活中運用所學知識，提高數學素養。

【教學反思】：

1.教師應根據學生的實際情況，適時調整教學進度和內容。

2.注重培養學生的數學思維和解決問題的能力，提高學生的數學素養。

3.加強師生互動，關注學生的學習情況，及時給予指導和幫助。

4.注重培養學生的團隊協作能力，讓學生在合作中共同進步。知識點梳理1.植樹問題的定義：植樹問題是指在一條直線上，按照一定的間隔種樹，求解需要種植的樹木數量的問題。

2.植樹問題的類型：

-兩端都要栽：在直線的兩端都種植樹木，求樹木的總數。

-兩端都不栽：在直線的兩端不種植樹木，求樹木的總數。

3.植樹問題的計算公式：

-兩端都要栽：樹木總數=間隔數+1

-兩端都不栽：樹木總數=間隔數-1

4.間隔數的計算方法：

-間隔數=直線長度÷樹木之間的間隔距離

5.植樹問題的實際應用：

-城市綠化：在街道兩旁種植樹木，計算所需樹木數量。

-園林設計：在設計園林時，根據需要種植的樹木數量和間隔距離，計算所需樹木的總數。

6.植樹問題的解題步驟：

-確定植樹類型（兩端都要栽或兩端都不栽）。

-計算間隔數。

-根據植樹類型和間隔數，運用計算公式求解樹木總數。

7.植樹問題的變式練習：

-變換植樹類型：根據題目要求，改變植樹類型（兩端都要栽或兩端都不栽），重新計算樹木總數。

-改變間隔距離：在直線長度不變的情況下，改變樹木之間的間隔距離，重新計算樹木總數。

-改變直線長度：在樹木之間的間隔距離不變的情況下，改變直線的長度，重新計算樹木總數。

8.植樹問題的解題技巧：

-熟練掌握植樹問題的計算公式。

-注重理解植樹問題的實際意義，提高解題效率。

-培養邏輯思維能力，善于分析問題、解決問題。

9.植樹問題的教學重點：

-理解植樹問題的定義和類型。

-掌握植樹問題的計算公式。

-培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

10.植樹問題的教學難點：

-理解植樹問題的實際意義，將實際問題轉化為數學模型。

-運用計算公式求解樹木總數，避免出錯。板書設計①植樹問題定義

-植樹問題：直線兩端按一定間隔種樹，求樹木總數。

-類型：兩端都要栽，兩端都不栽。

②植樹問題公式

-兩端都要栽：樹木總數=間隔數+1

-兩端都不栽：樹木總數=間隔數-1

③間隔數計算

-間隔數=直線長度÷樹木間隔距離

④解題步驟

-確定植樹類型

-計算間隔數

-運用公式計算樹木總數

⑤實際應用

-城市綠化

-園林設計

⑥解題技巧

-熟練掌握公式

-理解實際問題

-培養邏輯思維

⑦教學重點

-理解植樹問題定義及類型

-掌握植樹問題計算公式

-培養解決實際問題能力

⑧教學難點

-實際問題轉化為數學模型

-運用公式計算樹木總數

-避免解題錯誤課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧本節課的主要內容，強調植樹問題的定義、類型和計算方法。

2.總結植樹問題的兩種解題方法：兩端都要栽和兩端都不栽，并說明各自的計算公式。

3.強調間隔數的計算方法，即直線長度除以樹木間隔距離。

4.鼓勵學生在日常生活中運用所學知識解決實際問題，如城市綠化、園林設計等。

5.提醒學生在解題過程中注意邏輯思維和計算準確性。

當堂檢測：

1.單項選擇題（5題，每題2分，共10分）

-在一條長100米的路上，每隔5米種一棵樹，兩端都要種的情況下，一共需要種多少棵樹？

A.20棵B.21棵C.22棵D.23棵

-在一條長120米的路上，每隔6米種一棵樹，兩端都不種的情況下，一共需要種多少棵樹？

A.19棵B.20棵C.21棵D.22棵

-如果一條直線上每隔10米種一棵樹，那么間隔數為多少？

A.10B.9C.8D.7

-在一條長80米的路上，每隔4米種一棵樹，兩端都要種的情況下，間隔數為多少？

A.20B.19C.18D.17

-在一條長60米的路上，每隔3米種一棵樹，兩端都不種的情況下，間隔數為多少？

A.20B.19C.18D.17

2.應用題（1題，共10分）

-一條長200米的公路，每隔5米種一棵樹，兩端都要種的情況下，需要種多少棵樹？

3.判斷題（5題，每題2分，共10分）

-植樹問題的兩種類型：兩端都要栽和兩端都不栽，是相互獨立的。（）

-植樹問題的間隔數與直線長度成正比。（）

-植樹問題的計算公式可以應用于任何長度的直線。（）

-植樹問題的解題過程中，邏輯思維非常重要。（）

-植樹問題的實際應用非常廣泛。（）

檢測結束后，教師對學生的答案進行講解和點評，強調解題思路和方法，并對學生在課堂上的表現給予肯定和鼓勵。同時，針對學生在檢測中存在的問題，教師可以給予個別輔導，幫助學生鞏固所學知識。重點題型整理1.計算植樹總數（兩端都要栽）

-題型：一條長120米的路，每隔6米種一棵樹，兩端都要種，共需要種多少棵樹？

-解答：間隔數=120÷6=20，樹木總數=間隔數+1=20+1=21棵。

2.計算植樹總數（兩端都不栽）

-題型：一條長100米的路，每隔5米種一棵樹，兩端都不種，共需要種多少棵樹？

-解答：間隔數=100÷5=20，樹木總數=間隔數-1=20-1=19棵。

3.計算間隔數

-題型：一條長80米的路，每隔4米種一棵樹，求間隔數。

-解答：間隔數=80÷4=20。

4.植樹問題與實際應用結合

-題型：一個公園的環形小路上，每隔10米種一棵樹，共需要種多少棵樹？

-解答：由于是環形小路，所以每隔10米種一棵樹，相當于每隔10米種一棵樹，即間隔數等于樹木總數。因此，樹木總數=80÷10=8棵。

5.植樹問題變式

-題型：一條長150米的路，每隔7米種一棵樹，兩端都要種，但每隔一棵樹后，下一棵樹要種在間隔的對面，共需要種多少棵樹？

-解答：首先計算正常情況下需要種植的樹木總數，即150÷7=21...3，所以需要種植21棵樹。然后，由于每隔一棵樹后要種在對面，實際上每隔14米（7米×2）才種植一棵樹。因此，樹木總數=150÷14=10...10，所以需要種植10棵樹。教學反思與總結今天的數學課，我帶大家學習了“數學廣角——植樹問題”。通過這節課，我發現了一些教學上的得與失。

首先，我覺得在教學方法上，我嘗試了一些新的方式，比如通過實際情境引入，讓學生在具體的問題中感受數學的應用。我看到，這樣的方法很有效，學生們在解決實際問題時，不僅積極參與，而且能更好地理解數學知識。但是，我也發現，有些學生對于植樹問題的理解還不夠深入，尤其是在計算間隔數和樹木總數的時候，容易出錯。這說明我在講解過程中可能沒有做到足夠細致，需要加強對這部分內容的講解和練習。

在策略上，我采用了小組討論的方式，讓學生在合作中學習。我發現，這種方式不僅提高了學生的參與度，而且通過小組間的交流，學生們能夠互相學習，共同進步。但是，我也注意到，在討論過程中，部分學生顯得比較被動，可能是因為他們對數學問題的解決方法不夠自信。因此，我需要在今后的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的想法，培養他們的自信心。

管