八年級數學（滬科版）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知，的兩條直角邊的長分別為2、3，則它的斜邊的長為（）A. B.4 C. D.3.已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，則－4b+2c=（）A.8 B.－8 C.4 D.－44.用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.已知a，b，c為常數，，則關于x一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法判定7.如圖，原來從A村到B村，需要沿路A→C→B（）繞過兩地間的一片湖，在A，B間建好橋后，就可直接從A村到B村．已知，，那么，建好橋后從A村到B村比原來減少的路程為（）A.2km B.4km C.10km D.14km8.如圖，直角邊在數軸上，點A表示，且，若以點為圓心，長為半徑畫弧交數軸于點，則點表示的數為（）A. B. C.1.2 D.9.隨著新能源電動汽車的快速增加，綿陽市正在快速推進全市電動汽車的充電樁建設，已知到2023年底，綿陽全市約有萬個充電樁，根據規劃到2025年底，全市的充電樁數量將會達到萬個，則從2023年底到2025年底，全市充電樁數量的年平均增長率為（）A. B. C. D.10.如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形和正方形，連接，分別交，于點．已知，正方形的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果有意義，那么的取值范圍是____．12.已知a，b是一元二次方程兩個根，則______.13.勾股定理本身就是一個關于，，的方程，滿足這個方程的正整數解通常叫做勾股數組.畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數組的公式，根據該公式可以構造出如下勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股數組可以發現，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面規律，第5個勾股數組為_____.14.新定義：如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）方程______“倍根方程”（填“是”或“不是”）；（2）若是“倍根方程”，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分、滿分16分）15.計算：．16.解方程：．四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）17.如圖，從一個大正方形中裁去面積為和的兩個小正方形，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號）．18.小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測量風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米：②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．（1）求風箏的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取任何實數，方程總有實數根；（2）若一元二次方程兩根為，，且滿足，求m的值.20.如圖，學校在校園圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地，測得，，，，且，求這塊菜地的面積．六、（本題滿分12分）21.我國某巨型摩天輪的最低點距離地面，圓盤半徑為．摩天輪的圓周上均勻地安裝了若干個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點），游客在距離地面最近的位置進艙．小明、小麗先后從摩天輪的底部入艙出發開始觀光，當小明觀光到點P時，小麗到點Q，此時，且小麗距離地面．（1）與全等嗎？為什么？（2）求此時兩人所在座艙距離地面的高度差．七、（本題滿分12分）22.城市露營成為一種新的周末生活方式，某公司向廠家購買了精英型帳篷和豪華型帳篷兩種產品．已知購買2頂精英型帳篷和1頂豪華型帳篷成本為900元，1頂精英型帳篷比1頂豪華型帳篷少450元．（1）求購進的精英型帳篷和豪華型帳篷的單價各是多少？（2）該公司準備將購進的精英型帳篷進行零售，經過市場調研發現，每頂精英型帳篷售價為200元時，每天銷量為60頂，售價每降低1元每天可多售出5頂．該公司現決定對精英型帳篷進行降價銷售，若降價m元，請用含有m的式子直接表示出該公司精英型帳篷每天的銷量；（3）在（2）問條件下，若該公司每天銷售精英型帳篷的利潤為4400元，求精英型帳篷的售價．八、（本題滿分14分）23.閱讀下列材料：已知實數m，n滿足，試求的值.解：設，則原方程變為，整理得，，∴，∵，∴.上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數學學習中最常用的一種思想方法，在結構較復雜的數和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化.根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程.（1）已知實數x，y滿足，求值；（2）設a，b滿足等式，求的值；（3）若四個連續正整數的積為24，求這四個連續正整數.

八年級數學（滬科版）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根式的化簡，判斷是否為最簡二次根式．根據題意逐一對選項進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵，故A選項不是最簡二次根式；∵，故C選項不是最簡二次根式；∵，故D選項不是最簡二次根式；故選：B．2.已知，兩條直角邊的長分別為2、3，則它的斜邊的長為（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，已知兩條直角邊，運用勾股定理可求出斜邊的長．【詳解】解：∵的兩條直角邊的長分別為2、3，∴，故選：D．3.已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，則－4b+2c=（）A.8 B.－8 C.4 D.－4【答案】A【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一個解，將x=2代入原方程，即可求得2b-c的值，從而得解．【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一個根，∴4+2b-c=0，∴2b-c=-4．∴－4b+2c=-2(2b-c)=-2×(-4)=8．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義．解題的關鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想求解．4.用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據配方法可直接進行排除選項．【詳解】解：用配方法解方程可得：；故選C．【點睛】本題主要考查配方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的加減乘除法則依次判斷【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：B【點睛】此題考查了二次根式計算法則，正確掌握二次根式的加減乘除計算法則是解題的關鍵6.已知a，b，c為常數，，則關于x的一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法判定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數根，若，則方程有兩個相等的實數根，若，則方程沒有實數根，據此求解即可．【詳解】解：由題意得，，∵，∴，∴，∴原方程有兩個不相等的實數根，故選：A．7.如圖，原來從A村到B村，需要沿路A→C→B（）繞過兩地間的一片湖，在A，B間建好橋后，就可直接從A村到B村．已知，，那么，建好橋后從A村到B村比原來減少的路程為（）A.2km B.4km C.10km D.14km【答案】B【解析】【分析】直接利用勾股定理得出的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：則打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程為：（km）．

故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出的長是解題關鍵．8.如圖，的直角邊在數軸上，點A表示，且，若以點為圓心，長為半徑畫弧交數軸于點，則點表示的數為（）A. B. C.1.2 D.【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理求出的長，進而得到的長，即可得出結果．本題考查勾股定理與無理數，解題的關鍵是利用勾股定理求出的長．【詳解】解：由勾股定理，得：，，∵點表示的數為，∴點P表示數為；,故選D．9.隨著新能源電動汽車的快速增加，綿陽市正在快速推進全市電動汽車的充電樁建設，已知到2023年底，綿陽全市約有萬個充電樁，根據規劃到2025年底，全市的充電樁數量將會達到萬個，則從2023年底到2025年底，全市充電樁數量的年平均增長率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的實際應用，熟練掌握解一元二次方程是解題的關鍵．根據題意列出方程即可得到答案．【詳解】解：設全市充電樁數量年平均增長率為，根據題意得，解得（舍去），故全市充電樁數量的年平均增長率為．故選C．10.如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形和正方形，連接，分別交，于點．已知，正方形的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據正方形的面積可得正方形邊長的平方，設，則，根據勾股定理可得的平方的值，再根據題意可得，然后可得陰影部分的面積之和為梯形的面積．【詳解】解：，，設，則，，，根據題意可知：，，，，，，陰影部分的面積之和為：．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的證明、全等圖形、梯形的面積，首先要正確理解題意，然后會利用勾股定理和梯形的面積解題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果有意義，那么的取值范圍是____．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0進行求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，故答案為：．12.已知a，b是一元二次方程的兩個根，則______.【答案】##【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數關系；根據一元二次方程根與系數的關系可知，，將通分后代入即可求出答案．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個根，根據根與系數的關系可知：，，．故答案為：．13.勾股定理本身就是一個關于，，的方程，滿足這個方程的正整數解通常叫做勾股數組.畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數組的公式，根據該公式可以構造出如下勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股數組可以發現，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面規律，第5個勾股數組為_____.【答案】（11，60，61）【解析】【分析】由勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5組勾股數中間的數為：5×（11+1）=60，進而得出（11，60，61）．【詳解】由勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得第4組勾股數中間的數為4×（9+1）=40，即勾股數為（9，40，41）；第5組勾股數中間的數為：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案為：（11，60，61）．【點睛】本題主要考查了勾股數，解題的關鍵是找出數據之間的關系，掌握勾股定理．14.新定義：如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）方程______“倍根方程”（填“是”或“不是”）；（2）若是“倍根方程”，則______．【答案】①.是②.4或16##16或4【解析】【分析】本題主要考查了新定義“倍根方程”、解一元二次方程等知識，解題關鍵是熟練掌握解一元二次方程的常用方法，如直接開方法、配方法、公式法、因式分解法等．（1）利用因式分解法解方程，然后根據“倍根方程”的定義判斷即可；（2）解方程，然后分是8的2倍、8是的2倍兩種情況討論，即可獲得答案．【詳解】解：（1），∴，∴，，∵4是2的2倍，∴方程是“倍根方程”；（2）解方程，可得，，∵是“倍根方程”，∴當是8的2倍時，即有，當8是的2倍時，即有．故答案為：（1）是；（2）4或16．三、（本大題共2小題，每小題8分、滿分16分）15.計算：．【答案】3【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．先算括號里，再算除法即可．【詳解】解：．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】對于形如標準形式的一元二次方程根據求根公式：，求解即可．【詳解】解：，，，，△，【點睛】本題考查一元二次方程的解法，關鍵是熟練運用一元二次方程的求根公式．四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）17.如圖，從一個大正方形中裁去面積為和的兩個小正方形，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號）．【答案】【解析】【分析】根據小正方形的面積得到邊長即可得到大正方形的邊長，根據陰影部分的面積=大正方形的面積-兩個小正方形的面積即可得出答案．【詳解】解：∵兩個小正方形的面積為2和5，∴兩個小正方形的邊長為和∴大正方形的邊長為：∴陰影部分的面積【點睛】本題考查了二次根式的應用，根據小正方形的面積得到邊長，進而得到大正方形的邊長是解題的關鍵．18.小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測量風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米：②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．（1）求風箏的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？【答案】（1）21.6米（2）8米【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟記勾股定理是解題的關鍵．（1）根據勾股定理求出的長即可得出結果；（2）根據勾股定理求出的長即可得出結果．【小問1詳解】解：由勾股定理得，（米，（米；【小問2詳解】如圖，由勾股定理得，（米，（米，他應該往回收線8米．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取任何實數，方程總有實數根；（2）若一元二次方程的兩根為，，且滿足，求m的值.【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查了根的判別式，根與系數的關系，一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．一元二次方程的兩個根，，滿足，．（1）根據一元二次方程根的判別式進行判斷即可；（2）根據一元二次方程根與系數的關系進行解答即可．【小問1詳解】證明：∵，∵，∴，∴無論m取任何實數，方程總有實數根；【小問2詳解】解：∵，，，∴，解得，故m的值為．20.如圖，學校在校園圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地，測得，，，，且，求這塊菜地的面積．【答案】這塊菜地的面積為【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的實際應用，連接，利用勾股定理得到，進而利用勾股定理的逆定理證明，最后根據四邊形的面積的面積的面積進行求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵，，，∴．∵，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四邊形的面積的面積的面積答：這塊菜地的面積為．六、（本題滿分12分）21.我國某巨型摩天輪的最低點距離地面，圓盤半徑為．摩天輪的圓周上均勻地安裝了若干個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點），游客在距離地面最近的位置進艙．小明、小麗先后從摩天輪的底部入艙出發開始觀光，當小明觀光到點P時，小麗到點Q，此時，且小麗距離地面．（1）與全等嗎？為什么？（2）求此時兩人所在座艙距離地面的高度差．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】（1）分別證明，，即可利用證明；（2）由全等三角形的性質可得，再根據線段之間的關系求出，進而利用勾股定理求出，則，由此可得兩人所在座艙距離地面的高度差為．小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴【小問2詳解】解：∵，∴，∵小麗到點Q，且小麗距離地面，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴兩人所在座艙距離地面的高度差為．【點睛】本題主要考查了全等三角形性質與判定，勾股定理，熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．七、（本題滿分12分）22.城市露營成為一種新的周末生活方式，某公司向廠家購買了精英型帳篷和豪華型帳篷兩種產品．已知購買2頂精英型帳篷和1頂豪華型帳篷成本為900元，1頂精英型帳篷比1頂豪華型帳篷少450元．（1）求購進的精英型帳篷和豪華型帳篷的單價各是多少？（2）該公司準備將購進的精英型帳篷進行零售，經過市場調研發現，每頂精英型帳篷售價為200元時，每天銷量為60頂，售價每降低1元每天可多售出5頂．該公司現決定對精英型帳篷進行降價銷售，若降價m元，請用含有m的式子直接表示出該公司精英型帳篷每天的銷量；（3）在（2）問條件下，若該公司每天銷售精英型帳篷的利潤為4400元，求精英型帳篷的售價．【答案】（1）每頂精英型帳篷成本為150元，豪華型帳篷的成本為600元．（2）降價m元，該公司精英型帳篷每天的銷量為頂；（3）精英型帳篷的售價為元或元．【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元二次方程的應用，連接題意確定相等關系是解本題的關系；（1）設每頂精英型帳篷成