第2章電阻式傳感器在眾多的傳感器中，有一大類是通過電阻參數的變化來實現測量目的的，它們統稱為電阻式傳感器。各種電阻材料受被測量（如位移、應變、壓力、光和熱等）作用轉換成電阻參數變化的機理是各不相同的，因而電阻式傳感器中相應有電位計式、應變計式、壓阻式、磁電阻式、光電阻式和熱電阻式等等。本章主要討論電阻應變式和壓阻式傳感器。電阻應變計的應用1.2第2章電阻式傳感器電阻應變計的主要特性2.22.3測量電路2.4電阻應變計式傳感器2.52.6電阻應變計的溫度效應及其補償2.1電阻應變計的基本原理與結構壓阻式傳感器2.72.1電阻應變計的基本原理與結構一、導電材料的應變電阻效應電阻應變片的工作原理是基于應變效應，即導體或半導體材料在外界力的作用下產生機械變形時，其電阻值發生變化，這種現象稱為“應變電阻效應”。第2章電阻式傳感器2.1電阻應變計的基本原理與結構一、導電材料的應變電阻效應（2-1）第2章電阻式傳感器

如圖2.1所示，一根長l，截面積為A的金屬電阻絲，在其未受力時，原始電阻值為：圖2.1導體受拉伸后的參數變化（2-2）

當電阻絲受到拉力F作用時，將伸長dl，橫截面積相應減小dA，電阻率因材料晶格發生變形等因素影響而改變了dρ，從而引起電阻值相對變化量為：

圖2.1導體受拉伸后的參數變化第2章電阻式傳感器式中dl/l=ε——

材料的軸向線應變，常用單位με(1με=1×10-6m/m);

dA/A——

圓形電阻絲的截面積相對變化量，設r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2πrdr，則：第2章電阻式傳感器其中

r——導體的半徑，受拉時r縮小；

μ——導體材料的泊松比。對于金屬導體或半導體，上式中右邊兩項電阻率相對變化的受力效應是不一樣的。對金屬材料來說，上式中1+2μ的值要比dρ/ρ大得多，顯然，金屬材料的應變電阻效應以結構尺寸變化為主。而半導體材料的dρ/ρ項的值比1+2μ大得多，半導體材料的應變電阻效應以電阻率變化為主。（2-3）第2章電阻式傳感器可得：C——由一定的材料和加工方式決定的常數。第2章電阻式傳感器1.金屬材料的應變電阻效應

勃底特茲明通過實驗研究發現，金屬材料的電阻率相對變化與其體積相對變化之間有如下關系：代入式（2-3），并考慮到實際上ΔR<<R，故可得（2-4）（2-5）第2章電阻式傳感器1.金屬材料的應變電阻效應上式表明：金屬材料的電阻相對變化與其線應變成正比。這就是金屬材料的應變電阻效應。對金屬或合金,一般Km=1.8～4.8。——金屬的應變靈敏系數（簡稱靈敏系數）2.半導體材料的壓阻效應

壓阻效應是指半導體材料，當某一軸向受外力作用時，其電阻率ρ發生變化的現象。式中：π——半導體材料的壓阻系數;σ——半導體材料所受的軸向應力;E——半導體材料的彈性模量;ε——半導體材料的應變。（2-6）第2章電阻式傳感器將式（2-6）代入式（2-3），并寫成增量的形式，則：（2-7）第2章電阻式傳感器由于πE>>(1+2μ)，因此半導體絲材的Ks≈πE。可見，半導體材料的應變電阻效應主要基于壓阻效應。通常Ks=(80～100)Km。——半導體材料的應變靈敏系數（簡稱靈敏系數）二、電阻應變計的結構與類型結構：第2章電阻式傳感器圖2.2典型應變計的結構及組成(a)絲式(b)箔式(c)半導體1—敏感柵2—基底3—引線4—蓋層5—粘結劑6—電極

結構：(1)敏感柵——實現應變-電阻轉換的敏感元件。通常由直徑為0.015～0.05mm的金屬絲繞成柵狀，或用金屬箔腐蝕成柵狀。(2)基底——為保持敏感柵固定的形狀、尺寸和位置，通常用粘結劑將其固結在紙質或膠質的基底上。基底必須很薄，一般為0.02～0.04mm。(3)引線——起著敏感柵與測量電路之間的過渡連接和引導作用。通常取直徑約0.1～0.15mm的低阻鍍錫銅線，并用釬焊與敏感柵端連接。

第2章電阻式傳感器(4)蓋層——用紙、膠作成覆蓋在敏感柵上的保護層；起著防潮、防蝕、防損等作用。(5)粘結劑——制造應變計時，用它分別把蓋層和敏感柵固結于基底；使用應變計時，用它把應變計基底粘貼在試件表面的被測部位。因此它也起著傳遞應變的作用。第2章電阻式傳感器第2章電阻式傳感器二、電阻應變計的結構與類型類型：1.金屬絲式應變片

有回線式和短接式二種。回線式最為常用，制作簡單，性能穩定，成本低，易粘貼，但橫向效應較大。2.金屬箔式應變片

利用照相制版或光刻技術將厚約0.003～0.01mm的金屬箔片制成所需圖形的敏感柵，也稱為應變花。3.半導體應變片由單晶半導體經切型、切條、光刻腐蝕成形，然后粘貼在薄的絕緣基片，最后再加上保護層。

但重復性、溫度及時間穩定性差。

第2章電阻式傳感器二、電阻應變計的結構與類型類型：

第2章電阻式傳感器第2章電阻式傳感器應變計多為一次性使用，應變計的特性是按規定的條件，從大批量生產中按比例抽樣實測而得。第二節電阻應變計的主要特性一、靜態特性靜態特性是指應變計感受試件不隨時間變化或變化緩慢的應變時的輸出特性。表征應變計靜態特性的主要指標有：靈敏系數（靈敏度指標）、機械滯后（滯后指標）、蠕變（穩定性指標）、應變極限（測量范圍）等。第2章電阻式傳感器1.靈敏系數（K）當具有初始電阻值R的應變計粘貼于試件表面時，試件受力引起的表面應變將傳遞給應變計的敏感柵，使其產生電阻相對變化ΔR/R。——應變計軸向應變。必須指出，應變計的靈敏系數K并不等于其敏感柵整長應變絲的靈敏系數K0，一般情況下，K<K0，這是因為，在單向應力產生雙向應變的情況下，K除受到敏感柵結構形狀、成型工藝、粘結劑和基底性能的影響外，尤其受到柵端圓弧部分橫向效應的影響。（2-9）第2章電阻式傳感器2.橫向效應及橫向效應系數H

由于傳感器是多線的，線與線之間連接部分不在測量方向上，引起橫向效應。當試件承受單向應力σ時，存在即軸向拉伸εx和橫向收縮εy，粘貼在試件表面上的應變計，其縱柵和橫柵各自主要分別敏感εx和εy。（2-10）第2章電阻式傳感器標定情況下：

a=-μ0可見，橫向效應使傳感器的靈敏度系數下降。非標定情況下：相對誤差為：可見，要減小誤差，必須使H減小。對橫向效應分析結果的應用結果之一是箔式應變計另外，應變計的長度要長、橫柵要小。第2章電阻式傳感器3.機械滯后原因：基底材料、粘結劑的材料，使應變計產生殘余變形，導致應變計輸出的不重合，這種不重合性又稱作機械滯后。通常要求：指示值實際值第2章電阻式傳感器4、零漂和蠕變即：即：零漂：在溫度保持恒定，試件沒有機械變形，應變片的指示值（應變）隨時間逐漸變化。,蠕變：在溫度保持恒定，應變片承受恒定的機械應變，應變片的指示值（應變）隨時間逐漸變化。,原因：存在內應力、內部結構變化、黏合劑受潮。原因：絕緣電阻底、產生熱電勢等。第2章電阻式傳感器5.應變極限應變計的線性范圍，是衡量應變計測量范圍和過載能力的指標，一般＞8000με第2章電阻式傳感器二、動態特性

機械應變以聲波的形式和速度在材料中傳播，當它依次通過一定厚度的基底、膠層并引起應變計的響應時，會有時間的遲后。應變計的這種響應遲后對動態(高頻)應變測量，就會產生誤差。

應變計的動態特性就是指其感受隨時間變化的應變時之響應特性。第2章電阻式傳感器二、動態特性1.對正弦信號的響應下圖表示一頻率為f，幅值為ε0的正弦波，以速度v沿著應變計縱向x方向傳播時，在某一瞬時t的分布圖。應變計中點xt的瞬時應變為第2章電阻式傳感器而柵長l范圍〔xt±（l/2）〕內的平均應變為相對誤差為：上式表明，當頻率增加時，誤差增大,因此應使：

或2.對階躍應變波的響應階躍應變應變柵長度應變波傳播速度上升時間實際響應曲線第2章電阻式傳感器一、溫度效應及其熱輸出

應用應變計時，工作溫度的變化會影響輸出，這種單純由溫度變化引起應變計電阻變化的現象，稱為應變計的溫度效應。在常溫下這種溫度效應主要是溫度變化對敏感柵影響的結果。設工作溫度變化為Δt℃，則引起粘貼在試件上的應變計電阻的相對變化為:

式中α

t——敏感柵材料的電阻溫度系數；

K——應變計的靈敏系數；

βs、βt——分別為試件和敏感柵材料的線膨脹系數。（2-7）

第2章電阻式傳感器第三節電阻應變計的溫度效應及其補償應變計的溫度效應及其熱輸出由兩部分組成：前部分為熱阻效應所造成；后部分為敏感柵與試件熱膨脹失配所引起。在工作溫度變化較大時，這種熱輸出干擾必須加以補償。（2-8）

第2章電阻式傳感器相對的熱輸出為:一試件為鋼材，電阻絲為康銅絲，

βt=15×10-6/℃,βs

=11×10-6/℃，在Δt=1℃時，,K=2，求電阻應變計的溫度效應誤差εt

。溫度變化造成的應變計電阻相對誤差為：例第2章電阻式傳感器應變誤差：1、溫度自補償法

精心選配敏感柵材料與結構參數來實現熱輸出補償。

(1)單絲自補償應變計

欲使熱輸出εt=0，只要滿足條件：（2-9）

第2章電阻式傳感器二、熱輸出補償方法熱輸出補償常采用溫度自補償法和橋路補償法。在研制和選用應變計時，若選擇敏感柵的合金材料，其αt

、βt能與試件材料的βs相匹配，即滿足ε

t

=0

，達到溫度自補償的目的。1、溫度自補償法(2)雙絲自補償應變計

敏感柵由電阻溫度系數一正一負的兩種合金絲串接而成。當工作溫度變化時，若Ra柵產生正的熱輸出εa與Rb柵產生負的熱輸出εb相等或相近，就可達到自補償的目的，即:（2-10）

圖2.2（a）回線式（b）短接式第2章電阻式傳感器第2章電阻式傳感器2、橋路補償法橋路補償法就是利用電橋的和、差原理來達到補償的目的。（1）雙絲半橋式圖2.3雙絲半橋式熱補償應變計敏感柵由同符號電阻溫度系數的兩種合金絲串接而成，工作柵R1接入工作臂，補償柵R2外接串接電阻RB(不敏感溫度影響)接入補償臂，當溫度變化時，只要電橋工作臂和補償臂的熱輸出相等或相近，就能達到熱補償目的。=（2-11）

第2章電阻式傳感器而外接補償電阻為這種熱補償法的優點：通過調整RB值，不僅可使熱補償達到最佳狀態，而且還適用于不同線膨脹系數的試件。缺點：是對RB的精度要求高，而且當有應變時，補償柵同樣起著抵消工作柵有效應變的作用，使應變計輸出靈敏度降低。2、橋路補償法（2）補償塊法

圖2.4補償塊半橋熱補償應變計

使用兩個相同的應變計。R1貼在試件上，接入電橋工作臂，R2貼在與試件同材料、同環境溫度，但不參與機械應變的補償塊上，接入電橋相鄰臂作補償臂，補償臂產生與工作臂相同的熱輸出，通過電橋，起到補償作用。

第2章電阻式傳感器2、橋路補償法（3）差動電橋法巧妙地安裝應變片可以起補償作用并提高靈敏度。

將兩個應變片分別貼于測懸梁上下對稱位置，R1、RB特性相同，所以兩電阻變化值相同而符號相反。因而電橋輸出電壓比單片時增加1倍。當梁上下溫度一致時，RB與R1可起溫度補償作用。圖2.5差動電橋法第2章電阻式傳感器第2章電阻式傳感器一、應變計的選用選擇類型

類別（金屬、半導體），結構（線繞式、短接式、箔式等）選擇材料

選用合適的敏感柵和基底材料的應變計。選擇阻值如配用電阻應變儀，常選用120Ω，為提高靈敏度，常采用較高的供橋電壓和較小的工作電流，則選用=350Ω、500Ω、1000Ω。尺寸選擇其他考慮第四節電阻應變計的應用二、應變計的使用（1）粘結劑的選擇通常在室溫工作的應變片多采用常溫、指壓固化條件的粘結劑如聚脂樹脂、環氧樹脂類。（2）應變計的粘貼①準備——試件和應變片；②涂膠；③貼片；④復查；⑤接線；⑥防護。第2章電阻式傳感器第2章電阻式傳感器第五節測量電路一、應變電橋電阻應變計把機械應變信號轉換成ΔR/R后，由于應變量及其應變電阻變化一般都很微小，既難以直接精確測量，又不便直接處理。因此，必須采用測量電路或專用儀器——電阻應變儀，把應變計的ΔR/R轉換成可用的電壓或電流輸出。第2章電阻式傳感器第五節測量電路1.電阻應變儀工作原理第2章電阻式傳感器應變電橋分類直流電橋與交流電橋直流電橋只接入電阻交流電橋可接入LC平衡電橋與不平衡電橋等臂與半等臂輸出端對稱與電源對稱2.應變電橋廣泛應用于電阻應變計的測量電路為應變電橋，因其靈敏度高、精度高、測量范圍寬、電路結構簡單、易于實現溫度補償等的特點而能很好地滿足應變測量的要求。第2章電阻式傳感器二、直流電橋及其輸出特性電橋平衡的條件：電壓輸出橋的輸出特性

輸出電壓：第2章電阻式傳感器分子分母同除以R1R3,令橋臂比R2/R1=n，并略去高階微量得：代入ΔR：如果為全等臂電橋，則：第2章電阻式傳感器考慮到ΔRi<<Ri，則可簡寫為：如果只有一個臂工作，如R1，則：因此，單臂電橋的電壓靈敏度為：

第2章電阻式傳感器和差特性非線性特性從上述各式可看出，只有ΔR很小時，橋路的輸出才為線性。非線性誤差為：第2章電阻式傳感器非線性補償1.差動電橋補償差動電橋法就是利用電橋輸出特性中呈現的相對臂與相鄰臂之“和”、“差”特征，通過應變計的合理布片與接橋來達到補償目的。2.采用恒流源由進一步分析表明，應變電橋非線性誤差的成因主要由于應變電阻ΔRi的變化引起工作臂電流的變化所致。采用恒流源，可望減小非線性誤差。第2章電阻式傳感器非線性補償1.差動電橋補償差動電橋法就是利用電橋輸出特性中呈現的相對臂與相鄰臂之“和”、“差”特征，通過應變計的合理布片與接橋來達到補償目的。如圖所示，使接入電橋的相對臂應變計受拉相鄰臂應變計受壓在全等臂條件下，得可見四臂差動工作不僅消除了非線性誤差，而且輸出比單臂工作提高了4倍。例題：

一.原理和特點

電阻應變計有兩方面的應用：一是作為敏感元件，直接用于被測試件的應變測量；另一是作為轉換元件，通過彈性元件構成傳感器，用以對任何能轉變成彈性元件應變的其它物理量作簡接測量。第2章電阻式傳感器第六節電阻應變計式傳感器用作傳感器的應變計，應有更高的要求，尤其非線性誤差要小(＜0.05%～0.1%F.S.)，力學性能參數受環境溫度影響小，并與彈性元件匹配。應變計式傳感器有如下應用特點：(1)應用和測量范圍廣。用應變計可制成各種機械量傳感器，如測力傳感器可測10－2～107N，壓力傳感器可測103～108Pa，加速度傳感器可測到103級m/s2。

第2章電阻式傳感器

(2)分辨力(1με)和靈敏度高，尤其是用半導體應變計，靈敏度可達幾十mV/V；精度較高(一般達1%～3%F.S.，高精度達0.1%～0.01%F.S.)。(3)結構輕小，對試件影響小；對復雜環境的適應性強，易于實施對環境干擾的隔離或補償，從而可以在高低溫、高壓、高速、強磁場、核幅射等特殊環境中使用；頻率響應好。第2章電阻式傳感器(4)商品化，選用和使用都方便，也便于實現遠距離、自動化測量。因此，目前傳感器的種類雖已繁多，但高精度的傳感器仍以應變計式應用最普遍。它廣泛用機械、冶金、石油、建筑、交通、水利和宇航等部門的自動測量與控制或科學實驗中；近年來在生物、醫學、體育和商業等部門亦已得到開發應用。第2章電阻式傳感器第2章電阻式傳感器二.應變計式傳感器

1.測力傳感器

應變計式傳感器的最大用武之地還是稱重和測力領域。這種測力傳感器的結構由應變計、彈性元件和一些附件所組成。視彈性元件結構型式(如柱形、筒形、環形、梁式、輪幅式等)和受載性質(如拉、壓、彎曲和剪切等)的不同，它們有許多種類。第2章電阻式傳感器2.壓力傳感器

壓力傳感器主要用來測量流體的壓力。視其彈性體的結構形式有單一式和組合式之分。單一式壓力傳感器是指應變計直接粘貼在受壓彈性膜片或筒上。第2章電阻式傳感器

圖為筒式應變壓力傳感器。圖中(a)為結構示意；(b)為材料取E和μ的厚底應變筒；(c)為4片應變計布片,工作應變計R1、R3沿筒外壁周向粘貼，溫度補償應變計R2、R4貼在筒底外壁，并接成全橋。當應變筒內壁感受壓力P時，筒外壁的周向應變為：1—插座；2—基體；3—溫度補償應變計；4—工作應變計；5—應變筒

對厚壁筒

(2-39)

第2章電阻式傳感器

對薄壁筒

(2-40)

組合式壓力傳感器則由受壓彈性元件(膜片、膜盒或波紋管)和應變彈性元件(如各種梁)組合而成。前者承受壓力，后者粘貼應變計。兩者之間通過傳力件傳遞壓力作用。這種結構的優點是受壓彈性元件能對流體高溫、腐蝕等影響起到隔離作用，使應變計具有良好的工作環境。第2章電阻式傳感器第2章電阻式傳感器圖2-25為非粘貼型應變壓力傳感器，它的彈性體由彈性膜片和十字叉梁組合而成。應變計即為繞在絕緣（寶石）柱上的上下兩組電阻絲，并施以一定的預緊力。當彈性元件變形時，上下電阻絲隨之有差動變形和輸出。非粘貼型應變計無需基底和粘結劑，因此這種傳感器滯后和蠕變極微，分辨力極高。缺點是制造復雜。3.位移傳感器應變式位移傳感器是把被測位移量轉變成彈性元件的變形和應變，然后通過應變計和應變電橋，輸出正比于被測位移的電量。它可用來近測或遠測靜態與動態的位移量。因此，既要求彈性元件剛度小，對被測對象的影響反力小，又要求系統的固有頻率高，動態頻響特性好。第2章電阻式傳感器圖2.23為國產YW系列應變式位移傳感器結構。這種傳感器由于采用了懸臂梁-螺旋彈簧串聯的組合結構，因此它適用于較大位移(量程＞10～100mm)的測量。第2章電阻式傳感器圖2.23YW型應變式位移傳感器(a)傳感器結構；(b)工作原理

1—測量頭；2—彈性元件；3—彈簧；4—外殼；5—測量桿；6—調整螺母；7—應變計

4.其他應變式傳感器利用應變計除可構成上述主要應用傳感器外，還可構成其他應變式傳感器，如通過質量塊與彈性元件的作用，可將被測加速度轉換成彈性應變，從而構成應變式加速度傳感器。如通過彈性元件和扭矩應變計，可構成應變式扭矩傳感器，等等。應變式傳感器結構與設計的關鍵是彈性體型式的選擇與計算，應變計的合理布片與接橋。第2章電阻式傳感器應變式加速度傳感器

一、壓阻效應對于金屬很小故而對半導體材料