2017-2018學年湖南省株洲市蘆淞區七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計算：﹣（﹣1）=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣22．（3分）下列各式中，是關于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=03．（3分）已知關于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，則a的值是（）A．1 B． C． D．﹣14．（3分）下列運算正確的是（）A．a4+a5=a9 B．a3?a3?a3=3a3 C．2a4?3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a75．（3分）由方程組可得出x與y的關系是（）A．2x﹣y=﹣2 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=26．（3分）將81﹣x2因式分解，正確的是（）A．（x+9）（x﹣9） B．（x+9）（﹣x﹣9） C．（﹣x﹣9）（x﹣9） D．（﹣x+9）（﹣x﹣9）7．（3分）為了豐富學生課外小組活動，培養學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）計算：=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20189．（3分）下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，…，依此規律拼成第6個圖案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．5610．（3分）如圖，寬為50cm的長方形團由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）在0，﹣2，1，這四個數中，最小的數是．12．（3分）因式分解：a2﹣2a=．13．（3分）計算：（2a）3?（﹣3a2b）=．14．（3分）已知是方程2x﹣ay=6的一組解，則a的值是．15．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，則m+n=．16．（3分）已知，則x+y=．17．（3分）因式分解：（x﹣）2+2x=．18．（3分）閱讀材料：設=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，則x1?y2=x2?y1．根據該材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，則m=．三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分，需．要．寫．出．必．要．的．推．理．或．解．答．過．程．）19．（6分）計算：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|20．（6分）若方程組的解中x與y的值相等，試求m的值．21．（8分）已知x2+x﹣5=0，求代數式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．22．（8分）如圖，是正方體的一種表面展開圖，若這個正方體相對的兩個面上的代數式的值相等，試求x+y+a的值．23．（8分）某校開展貧困生幫扶募捐工作，該校七（1）班40名學生共捐款500元，捐款情況如下表：（元）5101520人數67表格中10元和15元的人數被班長不小心刮破了看不到數據，請你能根據相關信息幫助他求出10元和15元的人數各是多少？24．（8分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a=3，b=2時的綠化面積．25．（10分）閱讀下列材料，解答問題：材料：解方程組，若設（x+y）=m，（x﹣y）=n，則原方程組可變形為，用加減消元法解得，所以，再解這個方程組得由此可以看出，在上述解方程組過程中，把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法．問題：請你用上述方法解方程組26．（12分）先閱讀下面的內容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0，∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，∴m+n=0，n﹣3=0，∴m=﹣3，n=3問題：（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求x+y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計算：﹣（﹣1）=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣2【分析】直接利用相反數的意義計算得出答案．【解答】解：﹣（﹣1）=1．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數，正確把握運算法則是解題關鍵．2．（3分）下列各式中，是關于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=0【分析】根據二元一次方程的定義，可得答案．【解答】解：A、是多項式，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是二元一次方程，故C符合題意；D、是分式方程，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程．3．（3分）已知關于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，則a的值是（）A．1 B． C． D．﹣1【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數的值，即利用方程的解代替方程中的未知數，所得到的式子左右兩邊相等．【解答】解：根據題意得：3（a﹣1）+2a=2，解得a=1故選：A．【點評】本題主要考查了方程解的定義，已知a﹣1是方程的解實際就是得到了一個關于a的方程．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a4+a5=a9 B．a3?a3?a3=3a3 C．2a4?3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7【分析】①同底數冪的乘法法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加；②冪的乘方法則，冪的乘方底數不變指數相乘；③合并同類項法則，把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同類項不能相加；B、a3?a3?a3=a9，底數不變，指數相加；C、正確；D、（﹣a3）4=a12．底數取正值，指數相乘．故選：C．【點評】注意把各種冪運算區別開，從而熟練掌握各種題型的運算．5．（3分）由方程組可得出x與y的關系是（）A．2x﹣y=﹣2 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=2【分析】方程組消去m即可得到x與y的關系式．【解答】解：，把②代入①得：2x﹣y+3=1，整理得：2x﹣y=﹣2，故選：A．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6．（3分）將81﹣x2因式分解，正確的是（）A．（x+9）（x﹣9） B．（x+9）（﹣x﹣9） C．（﹣x﹣9）（x﹣9） D．（﹣x+9）（﹣x﹣9）【分析】直接利用平方差公式分解因式的得出答案．【解答】解：81﹣x2=（9﹣x）（9+x）=（﹣x﹣9）（x﹣9）．故選：C．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．7．（3分）為了豐富學生課外小組活動，培養學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時，不造成浪費，設截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數解即可得到結果．【解答】解：截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時，不造成浪費，設截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=5，因為x，y都是非負整數，所以符合條件的解為：、、，則共有3種不同截法，故選：C．【點評】此題考查了二元一次方程的應用，弄清題意列出方程是解本題的關鍵．8．（3分）計算：=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2018【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【解答】解：原式=[﹣×（﹣）]2018=1．故選：B．【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．9．（3分）下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，…，依此規律拼成第6個圖案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．56【分析】根據第1個圖案需4根火柴，4=1×（1+3），第2個圖案需10根火柴，10=2×（2+3），第3個圖案需18根火柴，18=3×（3+3），得出規律第n個圖案需n（n+3）根火柴，再把n=6代入即可求出答案．【解答】解：∵拼搭第1個圖案需4根火柴：4=1×（1+3），拼搭第2個圖案需10根火柴：10=2×（2+3），拼搭第3個圖案需18根火柴，18=3×（3+3），拼搭第4個圖案需28根火柴，28=4×（4+3），…，第n個圖案需n（n+3）根火柴，則第6個圖案需：6×（6+3）=54（根）；故選：B．【點評】本題考查規律型：圖形的變化，解題的關鍵是從一般到特殊，找出規律，然后根據規律解決問題，屬于中考常考題型．10．（3分）如圖，寬為50cm的長方形團由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2【分析】設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據圖示，找出等量關系，列方程組求解．【解答】解：設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）在0，﹣2，1，這四個數中，最小的數是﹣2．【分析】直接利用正數大于一切負數進而得出答案．【解答】解：在0，﹣2，1，這四個數中，最小的數是：﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題主要考查了有理數大小比較，正確掌握比較方法是解題關鍵．12．（3分）因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．【分析】先確定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案為：a（a﹣2）．【點評】本題考查因式分解，較為簡單，找準公因式即可．13．（3分）計算：（2a）3?（﹣3a2b）=﹣24a5b．【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式計算得出答案．【解答】解：（2a）3?（﹣3a2b）=8a3×（﹣3a2b）=﹣24a5b．故答案為：﹣24a5b．【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及單項式乘以單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14．（3分）已知是方程2x﹣ay=6的一組解，則a的值是4．【分析】將x與y的值代入方程即可求出a的值．【解答】解：將x=1，y=﹣1代入2x﹣ay=6得：2+a=6，解得：a=4．故答案為：4．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．15．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，則m+n=2．【分析】將m2﹣n2按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．【點評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16．（3分）已知，則x+y=3．【分析】方程組兩方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=9，則x+y=3，故答案為：3【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17．（3分）因式分解：（x﹣）2+2x=（x+）2．【分析】首先去括號，進而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式=x2+﹣x+2x=（x+）2．[來源:]故答案為：（x+）2．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．18．（3分）閱讀材料：設=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，則x1?y2=x2?y1．根據該材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，則m=6．【分析】由題意設=（x1，y1），=（x2，y2），∥，則x1?y2=x2?y1，由此列出方程即可解決問題．【解答】解：由題意：∵=（2，3），=（4，m），且∥，∴2m=12，∴m=6，故答案為6．【點評】本題考查坐標與圖形的性質，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題，屬于基礎題．三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分，需．要．寫．出．必．要．的．推．理．或．解．答．過．程．）19．（6分）計算：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|【分析】根據冪的乘方、有理數的乘除法和加法可以解答本題．【解答】解：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|=﹣1+（1﹣）×6=﹣1+（1﹣）×6=﹣1+×6=﹣1+5=4．【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．20．（6分）若方程組的解中x與y的值相等，試求m的值．【分析】直接利用已知得出x，y的值，進而得出m的值．【解答】解：∵方程組的解中x與y的值相等，∴x=y=2，∴2﹣2（m﹣1）=6，解得：m=﹣1．【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確得出x，y的值是解題關鍵．21．（8分）已知x2+x﹣5=0，求代數式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，難度適中．22．（8分）如圖，是正方體的一種表面展開圖，若這個正方體相對的兩個面上的代數式的值相等，試求x+y+a的值．【分析】直接利用正方體相對面得出等式，進而求出x，y，a的值進而得出答案．【解答】解：∵這個正方體相對的兩個面上的代數式的值相等，∴，解得：，則x+y+a=7．【點評】此題主要考查了代數式求值以及正方體相對兩個面的文字，正確得出相對面是解題關鍵．23．（8分）某校開展貧困生幫扶募捐工作，該校七（1）班40名學生共捐款500元，捐款情況如下表：（元）5101520人數67表格中10元和15元的人數被班長不小心刮破了看不到數據，請你能根據相關信息幫助他求出10元和15元的人數各是多少？【分析】設捐款10元的為x人，捐款15元的為y人，根據該班學生有40名，共捐款500元，列方程組求解即可．【解答】解：設捐款10元的為x人，捐款15元的為y人，根據題意得：，解此方程組，得，答：捐款10元的有21人，捐款15元的有6人【點評】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題關鍵是準確設出未知數，根據題意列出方程組，比較容易解答．24．（8分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a=3，b=2時的綠化面積．【分析】根據多項式乘多項式的法則求出陰影部分的面積，代入計算即可．【解答】解：陰影部分的面積=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，當a=3，b=2時，原式=5×32+3×3×2=63．【點評】本題考查的是多項式乘多項式，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．25．（10分）閱讀下列材料，解答問題：材料：解方程組，若設（x+y）=m，（x﹣y）=n，則原方程組可變形為，用加減消元法解得，所以，再解這個方程組得由此可以看出，在上述解方程組過程中，把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法．問題：請你用上述方法解方程組[來源:]【分析】設x+y=A，x﹣y=B，方程變形后，利用加減