專題28幾何綜合壓軸題（29題）

一、單選題

1．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在VABC中，D是AC的中點，CEAB，BD與CE交于點O，且

BECD．下列說法錯誤的是（）

A．BD的垂直平分線一定與AB相交于點E

B．BDC3ABD

C．當E為AB中點時，VABC是等邊三角形

S△BOC3

D．當E為AB中點時，

S△AEC4

1

2．（2024·山東濟南·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半

2

徑作弧，兩弧相交于點E和F，作直線EF，再以點A為圓心，以AD的長為半徑作弧交直線EF于點G（點

G在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG并延長交BC于點K．若BK2，則正方形ABCD的邊長為（）

535

A．21B．C．D．31

22

3．（2024·安徽·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，ACBC2，點D在AB的延長線上，且CDAB，則

BD的長是（）

A．102B．62C．222D．226

4．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC60，BACCAD45，

ABAD2，則O的半徑是（）

62232

A．B．C．D．

3322

5．（2024·山東濟南·中考真題）如圖1，VABC是等邊三角形，點D在邊AB上，BD2，動點P以每秒1

個單位長度的速度從點B出發(fā)，沿折線BCCA勻速運動，到達點A后停止，連接DP．設(shè)點P的運動時間

為ts，DP2為y．當動點P沿BC勻速運動到點C時，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個結(jié)論：

①AB3；

②當t5時，y1；

③當4t6時，1y3；

④動點P沿BCCA勻速運動時，兩個時刻t1，t2t1t2分別對應(yīng)y1和y2，若t1t26，則y1y2．其中

正確結(jié)論的序號是（）

A．①②③B．①②C．③④D．①②④

二、填空題

6．（2024·河北·中考真題）如圖，VABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點A，C1，C2，C3是線段CC4

的五等分點，點A，D1，D2是線段DD3的四等分點，點A是線段BB1的中點．

△

（1）AC1D1的面積為；

△

（2）B1C4D3的面積為．

7．（2024·河南·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，CACB3，線段CD繞點C在平面內(nèi)

旋轉(zhuǎn)，過點B作AD的垂線，交射線AD于點E．若CD1，則AE的最大值為，最小值為.

AC5

8．（2024·浙江·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，．線段AB與AB

BD3

關(guān)于過點O的直線l對稱，點B的對應(yīng)點B在線段OC上，AB交CD于點E，則BCE與四邊形OBED的

面積比為

3

9．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線yx上，且點A的橫坐標為4，

4

直角三角板的直角頂點C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與直線OA交于點B，當點C

在x軸上移動時，線段AB的最小值為．

10．（2024·湖北·中考真題）如圖，由三個全等的三角形(ABE，BCF，CAD)與中間的小等邊三角形DEF

拼成一個大等邊三角形ABC．連接并延長交AC于點G，若AEED2，則：

（1）FDB的度數(shù)是；??

（2）DG的長是．

5

11．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，在VABC中，AB5，tanC2，則ACBC的最大值為．

5

12．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點，DEAB于

點E，交AC于點F，DB交AC于點G，連結(jié)AD．給出下面四個結(jié)論：

①ABDDAC；

②AFFG；

14

③當DG2，GB3時，F(xiàn)G；

2

④當BD2AD，AB6時，DFG的面積是3．

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．

13．（2024·山東濟南·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2,AD2，E為邊AD的中點，點F

在邊CD上，連接EF，將DEF沿EF翻折，點D的對應(yīng)點為D￠，連接BD．若BD2，則DF．

三、解答題

14．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在VABC中，ABC90，ACB045．將線段CA繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CD，過點D作DEBC，垂足為E．

圖1圖2圖3

(1)如圖1，求證：△ABC≌△CED；

(2)如圖2，ACD的平分線與AB的延長線相交于點F，連接DF，DF的延長線與CB的延長線相交于點P，

猜想PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖3，在（2）的條件下，將△BFP沿AF折疊，在變化過程中，當點P落在點E的位置時，連接EF．

①求證：點F是PD的中點；

②若CD20，求△CEF的面積．

15．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，已知VABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，BAC的平分線交O

于點D，過點D作DEAC，交AC的延長線于點E，連接BD，CD．

(1)求證：DE是O的切線；

1

(2)若CE1，sinBAD，求O的直徑．

3

16．（2024·四川資陽·中考真題）（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在VABC中，點D在邊BC上．若BADC，

則AB2BDBC，請證明；

（2）【靈活運用】如圖2，在VABC中，BAC60，點D為邊BC的中點，CACD2，點E在AB上，

連接AD，DE．若AEDCAD，求BE的長；

（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形ABCD中，AB5，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，ABC2EBF，

延長AD，BF相交于點G．若BE4，DG6，求FG的長．

17．（2024·山東濟南·中考真題）如圖，AB,CD為O的直徑，點E在BD上，連接AE,DE，點G在BD的

延長線上，ABAG,EADEDB45．

(1)求證：AG與O相切；

1

(2)若BG45,sinDAE，求DE的長．

3

18．（2024·浙江·中考真題）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ADAC，ADCBAD，延長AD至點E，

使AEAC，延長BA至點F，連結(jié)EF，使AFEADC．

(1)若AFE60，CD為直徑，求ABD的度數(shù)．

(2)求證：①EF∥BC；②EFBD．

19．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖是由小正方形組成的34網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．VABC

三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的畫線不得超過三條．

(1)在圖（1）中，畫射線AD交BC于點D，使AD平分VABC的面積；

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，在射線AD上畫點E，使ECBACB；

(3)在圖（2）中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90到點C，再畫射線AF交BC于點G；

(4)在（3）的基礎(chǔ)上，將線段AB繞點G旋轉(zhuǎn)180，畫對應(yīng)線段MN（點A與點M對應(yīng)，點B與點N對應(yīng)）．

20．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在VABC中，ABAC．

(1)尺規(guī)作圖：作BAC的角平分線，在角平分線上確定點D，使得DBDC；（不寫作法，保留痕跡）

(2)在（1）的條件下，若BAC90，AB7，AC5，則AD的長是多少？（請直接寫出AD的值）

21．（2024·江蘇常州·中考真題）將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點E、B分

別在邊AC、DF上（端點除外），邊AB、EF相交于點G，邊BC、DE相交于點H．

(1)如圖1，當E是邊AC的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是________；

(2)如圖2，若EF∥BC，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；

(3)如圖3，當AEEC，F(xiàn)BBD時，AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．

22．（2024·山東濟南·中考真題）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對三角形的相似進行了

深入研究．

（一）拓展探究

如圖1，在VABC中，ACB90,CDAB，垂足為D．

（1）興趣小組的同學(xué)得出AC2ADAB．理由如下：

ACB90AB90

∽

CDABAAABCACD

AB

ADC90②______

AC

2

AACD90ACADAB

B①______

請完成填空：①______；②______；

（2）如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點，連接AF并延長至點E，連接CE，當ACEAFC時，請判斷AEB

的形狀，并說明理由．

（二）學(xué)以致用

（3）如圖3，VABC是直角三角形，ACB90,AC2,BC26，平面內(nèi)一點D，滿足ADAC，連接CD

并延長至點E，且CEBCBD，當線段BE的長度取得最小值時，求線段CE的長．

23．（2024·江蘇常州·中考真題）對于平面內(nèi)有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一

定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移

關(guān)聯(lián)圖形”．

(1)如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點．若AE4，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是________，

d________（寫出符合條件的一種情況即可）；

(2)如圖2，等邊三角形ABC的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出VABC的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d2（保

留作圖痕跡，不要求寫作法）；

(3)如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點D、E、G的坐標分別是1,0、、，以點G為圓心，r

為半徑畫圓．若對G上的任意點F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在1,“0平移0關(guān),4聯(lián)圖形”，且滿足d3，

直接寫出r的取值范圍．

24．（2024·江蘇宿遷·中考真題）在綜合實踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動

【操作判斷】

操作一：如圖①，對折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；

操作二：如圖②，在邊AD上選一點E，沿BE折疊，使點A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；

操作三：如圖③，在邊CD上選一點F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF把正方形紙片展

平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點分別為G、H．

根據(jù)以上操作，得EBF________．

【探究證明】

（1）如圖⑤，連接GF，試判斷BFG的形狀并證明；

（2）如圖⑥，連接EF，過點G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點P、Q、M．求證：EMMF．

【深入研究】

AG1GH

若，請求出的值（用含k的代數(shù)式表示）．

ACkHC

25．（2024·湖北·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，點E在AC上，以為直徑的O經(jīng)過

上的點D，與OB交于點F，且BDBC．????

(1)求證：是O的切線；

??

(2)若AD3，AE1，求CF的長．

26．（2024·湖北·中考真題）在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊，BC上，將矩形ABCD沿EF折疊，

使點A的對應(yīng)點P落在邊上，點B的對應(yīng)點為點G，PG交B?C?于點H．

??

(1)如圖1，求證：△DEP∽△CPH；

(2)如圖2，當P為的中點，AB2，AD3時，求GH的長；

(3)如圖3，連接BG??，當P，H分別為，BC的中點時，探究BG與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

27．（2024·四川巴中·中考真題）綜合與??實踐??

(1)操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊

形ABCD為梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC邊上的點．經(jīng)過剪拼，四邊形GHJK為矩形．則

△EDK≌______．

(2)探究與證明：探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5

中，E、F、G、H是四邊形ABCD邊上的點．OJKL是拼接之后形成的四邊形．

①通過操作得出：AE與EB的比值為______．

②證明：四邊形OJKL為平行四邊形．

(3)實踐與應(yīng)用：任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的

方式補全圖6，并簡單說明剪開和拼接過程．若不能，請說明理由．

28．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點P是圖形W外一點，點Q

PO1

在PO的延長線上，使得，如果點Q在圖形W上，則稱點P是圖形W的“延長2分點”，例如：如

QO2

3PO1

圖1，A(2,4),B(2,2),P1,是線段AB外一點，Q2,3在PO的延長線上，且，因為點Q在線

2QO2

段AB上，所以點P是線段AB的“延長2分點”．

5

(1)如圖1，已知圖形W1：線段