2024年廣西貴港市港南區中考數學四模試卷

一、單選題(★)1.的絕對值是（）

A．B．C．2D．(★)2.習近平總書記指出：發展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強國的必由之路．下列四款新能源汽車的標志中，不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.近年來我國芯片技術突飛猛進，在這領域常使用長度單位納米（1納米毫米），將數據“5納米”用科學記數法表示為（）

A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米(★)4.如果經過點A，B的直線平行于y軸，則A，B兩點坐標之間的關系是（）

A．橫坐標相等B．縱坐標相等C．橫坐標互為相反數D．縱坐標互為相反數(★★)5.如圖，中，弦，相交于點，，，則的大小是（）

A．45°B．35°C．55°D．25°(★)6.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A．守株待兔B．水中撈月C．水滴石穿D．百發百中(★★)7.下列運算正確的是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（ab2）2＝ab4C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2(★★)8.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，若，，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖1是一盞亮度可調節的臺燈，通過調節總電阻R來控制電流I實現燈光亮度的變化．電流與電阻之間的函數關系如圖2所示．下列結論正確的是（）

A．B．當時，C．當時，D．當時，(★★)10.孫權曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理，沖曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則校可知矣．”——《三國志》．按照曹沖稱象的方法：先將象牽到大船上，并在船的側面標記水位再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置；如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記的位置．已知每個搬運工體重為，則每塊條形石的重量為（）

A．B．C．D．(★★)11.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且被水面截得弦長為4米，直徑長為6米．若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是（）

A．1米B．2米C．米D．米(★★)12.已知二次函數在時有最小值，則()

A．或B．或C．或D．或二、填空題(★)13.單項式的次數是_________．(★)14.若分式值為0，則x的值是______．(★)15.在英語單詞teacher中任意選出一個字母，選出的字母為的概率是_____________．(★★)16.定義一種新運算：對于任意的非零實數a，b，存在．若，則的值為______．(★★★)17.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現測得，，，則點A到的距離為_____________（結果精確到0.1）（參考數據：，，）(★★★)18.如圖，過點O作直線與雙曲線（k≠0）交于A，B兩點，過點B作軸于點C，作軸于點D．在x軸、y軸上分別取點E，F，使點A，E，F在同一條直線上，且．設圖中矩形的面積為，的面積為，則，的數量關系是________．三、解答題(★★)19.計算：．(★★★)20.先化簡，再求值：，其中．(★★★)21.如圖，在中，平分，交于點．(1)實踐與操作：過點A作的垂線，分別交，于點，；（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）(2)猜想與證明：試猜想線段與的數量關系，并加以證明．(★★★)22.隨著科幻電影的崛起，層出不窮的“硬核科技”元素也引起人們的熱烈討論，例如太空電梯，數字生命，重核聚變行星發動機，超級量子計算機，人工智能，機械外骨骼等．強大的科技會促使科幻走進現實，為激發學生對科技的熱情，某校七、八年級舉辦了青少年科技創新大賽，賽后從兩個年級中各隨機抽取50名學生的成績（百分制）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．七年級學生成績的頻數分布直方圖如圖所示．（數據分為5組：，，，，）b．七年級學生成績在這一組的是：80，，81，82，82，83，，84，84，85，86，，87，88，89，89；c．七、八年級學生成績的平均數、中位數如表：

年級統計量平均數中位數七年級m八年級85根據以上信息，解答下列問題：(1)表中m的值為；(2)小航此次大賽的成績為83分，在被抽取的50名學生中，他的成績超過了一半以上的同學，請判斷小航是哪個年級的學生，并說明理由；(3)若成績90分及以上為優秀，七年級共有學生400名，估計本次大賽七年級學生成績為優秀的人數；(4)請對七、八年級學生這次大賽的成績作出合理的評價．(★★★)23.如圖①，中國古代的馬車已經涉及很復雜的機械設計，包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服．如圖②是馬車的側面示意圖，為車輪的直徑，過圓心的車架一端點著地時，地面與車輪相切于點，連接，．(1)求證：；(2)若，米，求車輪的直徑的長．(★★)24.根據以下素材，探索完成任務．

如何設計板材裁切方案？素材1圖1中是一張學生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經測量，該款學生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因學校需要，某工廠配合制作該款式學生椅，經清點庫存時發現，工廠倉庫已有大量的學生椅鐵架，只需在市場上購進某型號板材加工制作該款式學生椅的靠背與座墊．已知該板材長為，寬為．（裁切時不計損耗）我是板材裁切師任務一擬定裁切方案若要不造成板材浪費，請你設計出一張該板材的所有裁切方法．任務二確定搭配數量若該工廠購進50張該型號板材，能制作成多少張學生椅？(★★★)25.數學興趣小組對“測量某池塘寬度”進行了熱烈討論，展示方法如下：小麗的方法：如圖（1），在過點且與垂直的直線上確定一點，使點可直接到達點，連接，在的延長線上確定一點，使，測出的長，則．小麗的理由：，，．（依據是：______）小強的方法：如圖（2），在地面上選取一個可以直接到達點，的點，連接，，在和上分別取點和，使，，連接，測出的長，則．小強的理由：，，是的中位線，．（依據是：______）小亮的方法：如圖（3），在的延長線上取一點，在過點且與垂直的直線上確定一點，使從點可直接到達點，在過點且與垂直的直線上確定一點，使點，，在同一條直線上，測出，，的長，即可求出的長．小方的方法：如圖（4）在過點且與垂直的直線上確定一點，只需測得的度數和的長度，就可求出池塘的寬度．請根據以上方法按要求完成以下問題：(1)填空：小麗的方法依據是；小強的方法依據是；(2)若按照小亮的方法，測出m，m，m，請你求出池塘的寬度；(3)若按照小方的方法，測得，的長度為34米，求池塘的寬度．(★★★★)26.綜合與應用如果將運動員的身體看作一點，則他在跳水過程中運動的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標系，運動員從點起跳，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度與水平距離滿足二次函數的關系．(1)在平時的訓練完成一次跳水動作時，運動員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下表：

水平距離x（m）011.5豎直高度y（m）10106.25根據上述數據，求出y關于x的關系式；(2)在（1）的這次訓練中，求運動員甲從起點A到入水點的水平距離的長；(3)信息1：記運動員甲起跳后達到最高點B到水面的高度為，從到達到最