2024—2025學年陜西省榆林高新中學上學期九年級數學第二階段學情調研試卷

一、單選題(★★)1.下列y關于x的函數中，屬于二次函數的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列各種現象屬于中心投影的是（）

A．晚上人走在路燈下的影子B．中午用來乘涼的樹影C．上午人走在路上的影子D．陽光下旗桿的影子(★★)3.反比例函數的圖象經過點．，則下列與點A在同一圖象的點是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結論中正確的是（）

A．當時，它是菱形B．當時，它是正方形C．當時，它是矩形D．當時，它是矩形(★)5.若反比例函數的圖象位于第一象限，則k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.關于二次函數，下列說法正確的是（）

A．函數圖象的開口向下B．函數圖象的頂點坐標是C．該函數有最大值，最大值是5D．當時，y隨x的增大而增大(★★)7.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，直線是二次函數的圖象的對稱軸，則下列結論：①；②；③；④，正確的是（）

A．②③B．②④C．②③④D．①②④二、填空題(★★)9.已知點P是線段的黃金分割點，且，若，則__________（結果保留根號）．(★★)10.將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到的拋物線解析式是_______．(★★)11.已知點，，都在二次函數的圖象上，則，與的大小關系為_______（用“”連接）(★★)12.如圖是某書店扶梯的示意圖，扶梯的坡度，王老師乘扶梯從扶梯底端以米/秒的速度用時秒到達扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為______米．(★★★)13.如圖，在菱形中，，對角線、相交于點，點在線段上，且，點為線段上的一個動點，則的最小值是______．三、解答題(★★)14.計算．(★★)15.計算：．(★★)16.在中，，則的值．(★★)17.如圖，在中，，是的中點，過點作的垂線交于點，，求的長．(★★★)18.如圖，小欣在A處站立時的身高為，此時在路燈下的投影為．已知燈泡在線段上，，，點、A、在一條直線上．(1)請你畫出燈泡所在的位置；(2)若投影，小欣與燈桿的距離，請求出燈泡到地面的距離．(★★)19.如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規作圖法，在AM上求作一點P，使得△DPA∽△ABM（不寫做法保留作圖痕跡）(★★)20.如圖，在中，，，．(1)求的長．(2)求的值．(★★)21.反比例函數在第一象限的圖象，如圖，過上的任意一點A，作x軸的平行線交于點B，交y軸于點C，連接，若，求k的值．(★★)22.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點．(1)求反比例函數與一次函數的函數表達式；(2)請結合圖象直接寫出不等式的解集(3)求的面積．(★★)23.“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數學興趣小組用無人機測量奇樓的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇樓頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行200m到達點Q，測得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結果精確到1m，參考數據：，，）(★★)24.如圖，二次函數．的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，為拋物線的頂點．(1)求，兩點的坐標：(2)求的面積：(★★)25.小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．(★★★)26.（1）如圖①，為邊長為的等邊