2024—2025學(xué)年重慶市渝高中學(xué)教育集團上學(xué)期九年級期末教育質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)3.一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖與相切于點B，的延長線交于點A，連接，若，則和度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，是的直徑，于點．若，，則長是（）

A．6B．5C．4D．3(★★)6.估算：的值應(yīng)在（）

A．5和6之間B．6和7之間C．7和8之間D．8和9之間(★★)7.已知點均在雙曲線上，下列說法中正確的是（）

A．B．C．D．(★)8.如圖，在寬度為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A．（20+x）（32﹣x）＝540B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20﹣x）（32﹣x）＝540D．（20+x）（32﹣x）＝540(★★★)9.如圖四邊形是正方形，，拋物線經(jīng)過點D，則b的值是（）

A．B．C．5D．(★★★)10.已知點在二次函數(shù)的圖象上，其中，，，，令，，，．為的個位數(shù)字（n正整數(shù)），下列說法：①；②的最小值為，此時或12；③的個位數(shù)字為0，其中正確的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★)11.若點與點關(guān)于原點對稱，則________．(★★)12.已知a是方程的一個根，則的值為______．(★★)13.三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張記為a，將數(shù)字牌放回洗勻后，再隨機抽取一張記為b，則的概率是________．(★★)14.如圖，點P是函數(shù)圖象上的一點，過點P作軸于點A，若點B是的中點，且，則________．(★★)15.如圖，C、D是以為直徑的半圓周的三等分點，，P是直徑上的任意一點．則陰影部分的面積等于________．（結(jié)果保留）(★★★★)16.如圖，正方形的邊長為4，點E、F分別在上，若，且，則的長為______．(★★★★)17.已知關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的所有整數(shù)a的值之和為________．(★★★★)18.一個四位自然數(shù)，若它的千位數(shù)字比十位數(shù)字少，百位數(shù)字比個位數(shù)字多，則稱為“渝高集團數(shù)”．如：四位數(shù)，∵，，∴是“渝高集團數(shù)”；四位數(shù)，∵，∴不是“渝高集團數(shù)”，則最小的“渝高集團數(shù)”為________．若一個四位數(shù)是“渝高集團數(shù)”，且，，若能被7整除，則滿足條件的數(shù)的最大值與最小值的差為________．三、解答題(★★)19.解方程(1)(2)(★★★)20.在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識后，小帥同學(xué)進行了關(guān)于弦切角的相關(guān)探索（弦切角定義：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角；如圖，直線與相切于點I，是的一條弦，則就是弦切角），發(fā)現(xiàn)弦切角的大小與它所夾弧所對的圓周角度數(shù)相關(guān)．請根據(jù)這個思路完成以下作圖和填空．(1)尺規(guī)作圖：已知是的直徑，延長，過點B作的切線（M在點B左側(cè)，N在點B右側(cè)．保留作圖痕跡，不寫作法）(2)如圖C、D是圓上兩點，在（1）的條件下，為弦切角，求證：．證明：連接．∵是的直徑，∴∵是過點B的切線，∴①．即，∴，∵②．∴，又∵和是所對的圓周角∴③．∴④．由此，我們可以得到弦切角的結(jié)論：弦切角等于⑤．(★★)21.因國家對體育健康的重視程度不斷提高，某校對九年級學(xué)生的喜好安排體育延時社團活動，分別有：足球、籃球、乒乓球、跑步、鉛球、跳繩，每位學(xué)生只能選其中一項作為延時社團活動．為了了解學(xué)生對這幾種運動具體的喜愛情況，該校的某位數(shù)學(xué)劉老師在自己所教的九年級七班進行了調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從足球、籃球、乒乓球、跑步、鉛球、跳繩中選擇自己最喜愛的運動項目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查了___________名學(xué)生，________，_________．(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中跳繩所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)若從九年級七班喜歡足球和鉛球的學(xué)生中選出兩名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的兩名學(xué)生喜歡的運動項目相同的概率．(★★★)22.某商城在“雙11”期間舉行促銷活動，一種熱銷玩具進貨價為每個28元，標(biāo)價為每個40元．(1)商城舉行了“感恩老用戶”活動，對于老客戶，商城連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后這種熱銷玩具以每個元售出，求每次降價的百分率；(2)市場調(diào)研表明：當(dāng)每個標(biāo)價40元時，平均每天能售出80個，當(dāng)這種熱銷玩具每個售價每降元時，平均每天就能多售出5個．當(dāng)每個玩具實際售價為多少元時，商城銷售這種玩具利潤最大，每天的最大利潤是多少元？(★★★)23.已知圖1是某超市小號購物車，圖2是超市小號購物車的側(cè)面示意圖，現(xiàn)已測得支架，，兩輪輪軸的距離（購物車車輪半徑忽略不計），、均與地面平行．(1)猜想兩支架與的位置關(guān)系并說明理由：(2)若的長度為，，求購物車把手到的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)24.如圖1，在平行四邊形中，，過點作于點．點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿折線運動，到達點時停止．設(shè)點的運動時間為秒，的面積為．(1)請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；(2)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)：_____(3)若直線與該函數(shù)圖象恰有一個交點，則常數(shù)的取值范圍是_____．(★★★★★)25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點A、B，交y軸于點C．其中，，拋物線的對稱軸是直線．(1)求拋物線的表達式；(2)平分交x軸于D．點P是直線上方拋物線上的一動點，過點P作交直線于點E，交直線于點F．點M、N是x軸上兩個動點，（M在N的左側(cè)），連接、，當(dāng)線段取最大值時，求的最小值；(3)如圖2，連接，將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過點C，且與直線相交于另一點H．點Q為新拋物線上的一個動點．當(dāng)，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)．(★★★★★)26.在中，，，點在射線上，連接