2024—2025學(xué)年遼寧省鞍山市海城市東部集團(tuán)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A．4cm，6cm，10cmB．4cm，5cm，6cmC．3cm，5cm，9cmD．2cm，5cm，8cm(★★)2.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）．

A．B．C．D．(★)3.如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)全等三角形的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)書(shū)上完全一樣的三角形，小明畫(huà)圖的依據(jù)是（）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA(★★)4.下面是“作一個(gè)角使其等于”的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，；

（2）作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；

（3）過(guò)點(diǎn)作射線，則.上述方法通過(guò)判定得到，其中判定的依據(jù)是（）

A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(★★)5.將一個(gè)三角形紙片剪開(kāi)分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形不可能（）

A．都是直角三角形B．都是鈍角三角形C．都是銳角三角形D．是一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形(★★)6.如圖，在中，D為的中點(diǎn)，若，．則的長(zhǎng)不可能是（）

A．5B．6C．7D．8(★)7.在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移2個(gè)單位所得的點(diǎn)恰好與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，已知的面積為12，平分，且于點(diǎn)D，則的面積是（）

A．10B．8C．6D．4(★★)9.如圖，在中，，面積是14，的垂直平分線分別交邊于E、F點(diǎn)．若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）

A．21B．7C．6D．3.5(★★★★)10.如圖，在中，和的平分線，相交于點(diǎn)O，交于E，交于F，過(guò)點(diǎn)O作于D，下列三個(gè)結(jié)論：①；②若，，則；③當(dāng)時(shí)，；④若，，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.已知a，b，c是的三條邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：________．(★★)12.如圖，______°．(★)13.如圖，，，垂足分別為B，E，、相交于點(diǎn)F，若，，連接，則圖中陰影部分面積為_(kāi)___________．(★★)14.如圖，已知方格紙中是9個(gè)相同的小正方形，則的度數(shù)為_(kāi)_____．(★★★★)15.如圖，已知在等腰與等腰中，，，，連接和相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)下面?zhèn)€結(jié)論：；；平分；若，則垂直平分；若，則其中一定正確的結(jié)論是_____（填正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題(★★)16.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，，∠A＝∠D．求證：AC＝DF．(★)17.如圖所示，在四邊形中，已知，平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)求證：．(★★★)18.已知是的高，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)Q在上，．判斷線段和的關(guān)系，并證明．(★★★)19.如圖，在中，平分，平分．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作，，垂足分別為M，N，若，，求的長(zhǎng)．(★★★)20.如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接OD．(1)當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)21.如圖，已知中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，點(diǎn)F是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BF＝BC，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BC于點(diǎn)D．（1）求證：∠BEC＝∠BAF；（2）判斷的形狀并說(shuō)明理由．（3）若CD＝2，求EF的長(zhǎng)．(★★★)22.如圖，等邊中，點(diǎn)D、E分別在、的延長(zhǎng)線上，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，，交的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)G．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．(★★★)23.問(wèn)題情境如圖1，，，直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，于，于，則．（1）類比訓(xùn)練如圖2，中，，，直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任一直線，于，于，證明：．（