第1頁/共1頁2025北京回民學校初三零模數學一、選擇題（每小題2分，共16分）1.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.2.如圖，直線和相交于點O，．若，則的大小為（）A. B. C. D.3.實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.4.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數c的值為（）A. B.36 C. D.95.不透明袋子中裝有紅、綠小球各1個，除顏色外無其他差別．隨機摸出1個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出1個．兩次都摸到相同顏色的小球概率為（）A. B. C. D.6.中國國家大劇院位于人民大會堂西側，西長安街以南，由主體建筑及南北兩側的水下長廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約，將數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.7.觀察用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，能得出的依據是（）．A.由“等邊對等角”可得B.由可得，進而可證C.由可得，進而可證D.由可得，進而可證8.在菱形中，點O為對角線的中點，點E、F分別為線段、上的點，的延長線交線段于點H，的延長線交線段于點G，連接、、、，以下結論：①；②若，則；③存在無數個點E，使得四邊形為菱形；④若四邊形為矩形，則．其中正確的結論是（）A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題（每小題2分，共16分）9.若代數式有意義，則實數的取值范圍是_____．10.因式分解：________________．11.方程的解是_____．12.在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過點和，則m的值為______．13.某工廠加工了一批共360個工件，質檢員小字從中隨機抽取了12個工件檢測了它們的質量（單位：g），得到的數據如下：當一個工件的質量x（單位：g）滿足：時，評定該工件為一等品，根據以上數據，估計這一批工件中一等品的個數是______．14.如圖，的半徑與弦互相平分，則的度數為______．15.如圖，邊長為8的正方形中，點E在上，且，連接并延長至點F，連接，若，則的長度是______．16.車間里有五臺車床同時出現故障．已知第一臺至第五臺修復的時間如下表：車床代號ABCDE修復時間（分鐘）83111617若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺機床，則下列三個修復車床的順序：①；②；③中，經濟損失最少的是_________（填序號）；（2）如果由兩名修理工同時修復車床，且每臺機床只由一名修理工修理，則最少經濟損失為_________元．三、解答題（共68分）17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數式的值．20.如圖，在中，，，分別是，的中點，連接，，是線段上一點，且，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．21.某學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為，其營養成分表如下：（1）若每份午餐需要恰好攝入熱量和蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？（2）考慮到健康飲食的需求，若每份午餐需選用這兩種食品共7包，并保證每份午餐中的蛋白質含量不低于，且脂肪含量要盡可能低．請通過計算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．22.在平面直角坐標系中，已知函數與的圖象交于點．（1）求k和b的值；（2）當時，對于x的每一個值，函數的值大于的值，且小于的值，直接寫出m的取值范圍．23.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連結BE．（1）求證：BE與⊙O相切；（2）連結AD并延長交BE于點F，若OB=9，，求BF的長．24.某中學為選拔“校園形象代言人”，先后進行了筆試和面試，在筆試中，甲、乙、丙三位同學脫穎而出，他們的筆試成績（滿分為100分）分別是87，85，90．在面試中，十位評委對甲、乙、丙三位同學的表現進行打分，每位評委最高打10分，面試成績等于各位評委打分之和．對三位同學的面試數據進行整理、描述和分析，并給出了相關信息．c.甲、乙、丙三位同學面試情況統計表同學評委打分的中位數評委打分的眾數面試成績方差甲9和1085乙887丙8根據以上信息，回答下列問題：（1）_______，_______；（2）求丙同學的面試成績；（3）通過比較方差，可判斷評委對學生面試表現評價的一致性程度．據此推斷評委對______同學的評價更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；（4）按筆試成績占，面試成績占選出綜合成績最高的同學是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）．25.如圖，現有8m長籬笆和一段墻，圍成區域為等腰時面積為，圍成區域為矩形時面積為，其中，統計數據如下表所示：…0.512344.5577.5……0.9981.9843.8735.5626.9287.4417.8066.7785.220……1.8753.567.587.8757.51.875…（1）表格中______；（2）在平面直角坐標系中，已經繪制的圖象和圖象上的部分點，補全的圖象；（3）根據圖象，完成下列填空：①當______時，；②當______時，．26.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，設拋物線的對稱軸為．（1）當時，求t的值；（2）點，在拋物線上，若，請比較，的大小，并說明理由．27.在中，，，點M為的中點，連接，點D為線段上一動點，過點D作，且，（點E在的上方），連接，過點E作的垂線交邊于點F．（1）如圖1，當點D為的中點時，①依題意補全圖形；②直接寫出和的數量關系為______；（2）當點D在圖2的位置時，用等式表示線段和之間的數量關系，并證明．28.對于平面直角坐標系中的點和圖形，給出如下定義：若在圖形上存在一點，使得，則稱點是圖形的“關聯點”．已知點，，．（1）在點，，中，點是點的“關聯點”；（2）已知是直線上一點，若點是線段的“關聯點”，記點的橫坐標為，直接寫出的取值范圍；（3）直接寫出線段的所有“關聯點”所覆蓋的區域面積．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共16分）1.【答案】A【詳解】A、主視圖為，是三角形，故此選項正確；B、主視圖為，是矩形，故此選項錯誤；C、主視圖為，是圓，故此選項錯誤；D、主視圖為，是矩形，故此選項錯誤；故選A．2.【答案】C【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：C．3.【答案】B【詳解】解：由數軸及題意可得：，∴，∴只有B選項正確，故選B．4.【答案】D【詳解】解：關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得，，故選：D

．5.【答案】A【詳解】解：根據題意畫樹狀圖，如圖所示：∵共有4種等可能的情況，其中兩次都摸到相同顏色的小球的情況數有2種，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率是，故A正確．故選：A．6.【答案】B【詳解】解：由題意得，故選：B．7.【答案】B【詳解】解：根據作圖可得，∴，∴，即，故選：B．8.【答案】A【詳解】解：∵四邊形是菱形，點O為對角線的中點，∴，，∵，，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，故①正確；設與相交于M，如圖，若，則，∵菱形，∴，，又∵，∴∴∴，即，故②正確；∵四邊形是平行四邊形，∴當時，四邊形是菱形，∴存在無數個點E，使得四邊形為菱形；故③正確；要證明，可證，即需要證明，若四邊形為矩形，∴，由①可知，，但是根據無法證明，即無法證出，故④不正確．綜上，正確的有①②③，故選：A．二、填空題（每小題2分，共16分）9.【答案】【詳解】解：由題意得：，解得：．故答案為：．10.【答案】【詳解】解：原式．故答案為：．11.【答案】x＝﹣4【詳解】解：去分母得：x＝2x+4，解得：x＝﹣4，經檢驗x＝﹣4是分式方程的解，故答案為x＝﹣412.【答案】3【詳解】解：∵函數的圖象經過點和∴把點代入得，∴反比例函數解析式為，把點代入得：，解得：，故答案為：3．13.【答案】270【詳解】解：12個工件中為一等品的有，，，，，，，，，這9個，∴這360個工件中一等品的個數為個，故答案為：270．14.【答案】【詳解】解：連接，∵的半徑與弦互相平分，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：．15.【答案】11.2【詳解】解：∵四邊形是正方形，且邊長為8，∴∠D=90°，，∵，∴DE=6，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為11.2．16.【答案】①.②②.1040【詳解】解：（1）①總停產時間：分鐘，②總停產時間：分鐘，③總停產時間：分鐘，∴經濟損失最少的是②，故答案為：②；（2）一名修理工修按D，C，B的順序修，另一名修理工修按A，E的順序修，分鐘，（元）故答案為：1040．三、解答題（共68分）17.【答案】4【詳解】解：．18.【答案】【詳解】解：由解得，由解得，∴不等式組的解集為．19.【答案】，【詳解】解：，，，∴原式．20.【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，．點分別為中點，，．．四邊形是平行四邊形．，點為中點，．四邊形是菱形．【小問2詳解】解：連接，交于點．在中，，，∴，解得．，．，．∵四邊形是菱形，∴是的中點，．，．．在中，．21.【答案】（1）應選用A種食品4包，B種食品2包（2）應選用A種食品3包，B種食品4包【小問1詳解】解：設選用A種食品x包，種食品y包，由題意可知，，解得．答：應選用A種食品4包，B種食品2包．【小問2詳解】解：設應選用A種食品a包，B種食品包，由題意可知，．解得：．當選用A種食品a包時，脂肪含量（單位：g）為，脂肪含量隨a的增大而減小．∴時既符合蛋白質的需求，又能夠保證脂肪含量最少．B種食品:（包）．答：應選用A種食品3包，B種食品4包．22.【答案】（1）k的值為1，b的值為（2）且【小問1詳解】解：由題意，將代入得：，解得：，將，，代入函數中，得：，解得：，∴；【小問2詳解】解：∵，∴兩個一次函數的解析式分別為，當時，對于的每一個值，函數的值大于的值，且小于的值，即當時，對于的每一個值，直線的圖象在直線的上方且在直線的下方，則畫出圖象為：將代入，則，∴直線的圖象過定點，將代入，則，由圖象得：當直線的圖象過點時，則，解得：；將代入，則，由圖象得：當直線的圖象過定點時，則，解得：；綜上，m的取值范圍為:且．23.【答案】（1）見解析（2）FB=【詳解】證明：（1）連接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂徑定理）．∴△CDO≌△BDO（HL）．∴∠COD=∠BOD．在△OCE和△OBE中，∵OC=OB，∠COE=∠BOE，OE=OE，∴△OCE≌△OBE（SAS）．∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE．∴BE與⊙O相切．（2）過點D作DH⊥AB，∵OD⊥BC，∴△ODH∽△OBD，∴．又∵，OB=9，∴OD=6．∴OH=4，HB=5，DH=2．又∵△ADH∽△AFB，∴，即，解得FB=．垂徑定理，全等三角形的判定和性質，切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數定義．24.【答案】（1）9，8（2）丙同學的面試成績為83分（3）乙（4）乙【小問1詳解】解∶由折線統計圖得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6，把甲的得分從小到大排列，排在中間的兩個數分別是9，9，故中位數，乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8，其中8出現次數最多，故眾數．故答案為：9，8；【小問2詳解】解∶丙同學的面試成績（分），答∶丙同學的面試成績為83分；【小問3詳解】解∶乙的平均得分為（分），乙的方差為，，可知，乙的得分的波動比甲和丙小，所以甲、乙、丙三位同學中，評委對乙的評價更一致，故答案為∶乙．【小問4詳解】解∶甲的綜合成績為∶(分)，乙的綜合成績為∶(分)，丙的綜合成績為∶(分)，．所以綜合成績最高的是乙．故答案為∶乙．25.【答案】（1）（2）見解析（3）①；②【小問1詳解】解:(1)當時，，∴.故答案為：；【小問2詳解】【小問3詳解】（3）①觀察兩個函數圖象的交點，此時兩個圖形的面積相等，所對應的x的值約為4.7故答案為：4.7；②結合（1）得到的結論及函數圖象，可得當x約為7.1m時，，故答案為：；26.【答案】（1）t的值為1（2）．理由見解析【小問1詳解】根據題意得，又，，，；【小問2詳解】根據題意得，，，，，點，在拋物線上，，，，，，．．27.【答案】（1）①見解析；②（2）當點D在圖2位置時，仍滿足，見解析【小問1詳解】解：①補圖．②如圖1，過點E作的垂線交邊于點F．，，點M為的中點，，，，是等腰直角三角形，點M，F重合，，，是等腰直角三角形，，且，，，故答案為：；【小問2詳解】解：當點D在圖2位置時，仍滿足，證明：如圖，設與交于點N，連接，∵，，M為中點，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴，∵在和中，，，，∴（即），∴，∴，∵，∴，∵，∴