第2講拋體運動1/46一、平拋運動1．概念：將物體以一定初速度沿水平方向拋出，物體只在__________作用下所做運動，叫平拋運動．重力2．性質：平拋運動是加速度為________________勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．重力加速度g3．平拋運動條件：(1)v0≠0，__________；(2)只受______作用．沿水平方向重力勻速直線4．研究方法：平拋運動能夠分解為水平方向__________運動和豎直方向______________運動．自由落體2/465．基本規律(如圖4-2-1所表示)．圖4-2-1位移關系速度關系3/46二、斜拋運動及其研究方法(說明：斜拋運動只作定性1.概念：將物體以速度v斜向上方或斜向下方拋出，物體只在________作用下運動．重力2．性質：加速度為____________勻變速曲線運動，軌跡是________．重力加速度g拋物線

3．處理方法：斜拋運動能夠看做是水平方向__________運動和____________________運動合運動．勻速直線豎直上拋或豎直下拋要求)4/46

【基礎檢測】

1．(多項選擇)某人向放在水平地面上正前方小桶中水平拋球，結果球劃著一條弧線飛到小桶前方，如圖4-2-2所表示.不計空氣阻力，為了能把小球拋進小桶中，則下次再水平拋球時，可能做出調整為()A．減小初速度，拋出點高度不變B．增大初速度，拋出點高度不變C．初速度大小不變，降低拋出點高度圖4-2-2D．初速度大小不變，增大拋出點高度答案：AC5/462．做平拋運動物體，落地過程在水平方向經過距離取決于()A．物體初始高度和所受重力B．物體初始高度和初速度C．物體所受重力和初速度D．物體所受重力、初始高度和初速度答案：B6/46考點1對平拋運動規律了解⊙重點歸納1．飛行時間：由t＝知，時間取決于下落高度h，與初速度v0

無關．2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其它原因無關．7/468/465．兩個主要推論

(1)做平拋(或類平拋)運動物體任一時刻瞬時速度反向延長線一定經過此時水平位移中點，如圖4-2-4中A點和B點所表示．

(2)做平拋(或類平拋)運動物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向夾角為α，位移方向與水平方向夾角為β，則tanα＝2tanβ.圖4-2-49/46方法點撥：分解思想在平拋運動中應用

(1)解答平拋運動問題時，普通方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這么分解優點是不用分解初速度也不用分解加速度．

(2)畫出速度(或位移)分解圖，經過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間關系，經過速度(或位移)矢量三角形求解未知量．10/46

【考題題組】

1．(年廣東湛江一模)如圖4-2-5所表示，某同學將一枚飛鏢從高于靶心位置水平投向豎直懸掛靶盤，結果飛鏢打在靶心正下方．忽略飛鏢運動過程中所受空氣阻力，在其它條件不變情況下，為使飛鏢命中靶心，他在下次投擲時能夠()A．換用質量稍大些飛鏢B．適當增大投飛鏢高度C．到稍遠些地方投飛鏢圖4-2-5D．適當減小投飛鏢初速度答案：B11/46

2．(年浙江臺州質檢)從某高度水平拋出一小球，經過t時間抵達地面時，速度方向與水平方向夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，以下結論中正確是()A．小球初速度為gttanθB．若小球初速度增大，則平拋運動時間變長C．小球著地速度大小為

gtsinθD．小球在t時間內位移方向與水平方向夾角為θ12/46圖D24答案：C13/46考點2多體平拋問題

⊙重點歸納

1．多體平拋運動問題是指多個物體在同一豎直平面內平拋時所包括問題．2．三類常見多體平拋運動(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體一直在同一高度，二者間距只取決于兩物體水平分運動．(2)若兩物體同時從不一樣高度拋出，則兩物體高度差一直與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體水平分運動和豎直高度差決定．(3)若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體水平分運動和豎直分運動．14/46方法點撥：

(1)物體做平拋運動時間由物體被拋出點高度決定，而物體水平位移由物體被拋出點高度和物體初速度共同決定．(2)兩條平拋運動軌跡相交處是兩物體可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時抵達此處．15/46

【考題題組】

3．(多項選擇，年浙江臺州模擬)如圖4-2-6所表示，a、b兩個小球從不一樣高度同時沿相反方向水平拋出，其平拋運動軌)跡交點為P，則以下說法正確是( A．a、b兩球同時落地 B．b球先落地 C．a、b兩球在P點相遇圖4-2-6D．不論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇答案：BD16/46考點3斜拋運動

⊙重點歸納

1．斜拋運動本質：最高點(豎直速度為0)左右兩側兩個平拋運動． 2．斜拋運動特征： (1)斜拋運動軌跡是拋物線，含有對稱性； (2)斜拋運動加速度是重力加速度，是勻變速運動； (3)只有重力做功，機械能守恒．17/46

3．處理方法：經過運動合成與分解研究斜拋運動，這是研究斜拋運動基本方法，經過這么定量分析能夠有效提升對斜拋運動認識，所以必須了解斜拋運動基本規律(以斜上拋為例)．(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，ax＝0；(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，ay＝g.圖4-2-718/46

【考題題組】

4．(年江蘇卷)有

A、B兩小球，B質量為A兩倍．現將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力．圖4-2-8)中①為A運動軌跡，則B運動軌跡是( 圖4-2-8A．①B．②C．③D．④答案：A19/46

5．如圖4-2-9所表示，從水平地面上不一樣位置斜拋出三個小球沿三條不一樣路徑運動最終落在同一點，三條路徑最高)點是等高．若忽略空氣阻力影響，以下說法正確是( 圖4-2-9 A．沿路徑1拋出小球落地速率最小 B．沿路徑3拋出小球在空中運動時間最長 C．三個小球拋出初速度豎直分量相等 D．三個小球拋出初速度水平分量相等20/46

解析：依據運動合成與分解，將初速度分解為豎直方向和水平方向分速度，設初速度方向與豎直方向夾角為，則小球初速度豎直分量v豎＝v0，依據小球運動軌跡可知，三個小球沿豎直方向分運動相同，依據豎直上拋運動特點可知，三個小球在空中運動時間相同，B錯誤，C正確；因為θ1＞θ2＞θ3，故v01＞v02＞v03，落地時重力做功為零，所以落地時速率與初速度大小相同，A錯誤；小球初速度水平分量v水平＝v0sinθ，可知沿路徑1拋出小球初速度水平分量最大，D錯誤．

答案：C21/46可求得t＝模型1幾個常見平拋運動模型時間計算方法(一)對著斜面平拋運動(如圖4-2-10所表示)方法：分解速度vx＝v0vy＝gt

v0g圖4-2-1022/46＝可求得t＝(二)順著斜面平拋運動(如圖4-2-11所表示)方法：分解位移x＝v0ty＝gt2

圖4-2-1123/46但水平位移相同．運動時間為t＝.(三)對著豎直墻壁平拋運動如圖4-2-12所表示，水平初速度v0

不一樣時，即使落點不一樣，dv0圖4-2-1224/46(四)半圓內平拋運動如圖4-2-13所表示，由半徑和幾何關系制約時間t，有R±

＝v0t聯立兩方程可求t.圖4-2-13h=gt225/46

例1：(年重慶江北中學水平測試)如圖4-2-14所表示，傾角為37°斜面長l＝1.9m，在斜面底端正上方O點將一小球以v0＝3m/s速度水平拋出，與此同時靜止釋放頂端滑塊，經過一段時間后小球恰好能夠以垂直斜面方向擊中滑塊．(小球和滑塊均可視為質點，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：圖4-2-14(1)拋出點O離斜面底端高度．(2)滑塊與斜面間動摩擦因數μ.26/46思維點撥：27/4628/46(2)在時間t內，滑塊位移為x′，由幾何關系得x′＝l－

xcos37°

設滑塊加速度為a，由運動學公式得x′＝at2對滑塊由牛頓第二定律得mgsin37°－μmgcos37°＝ma由以上各式解得μ＝0.125.29/46

【觸類旁通】

1．(年溫州質檢)如圖4-2-15所表示，小球以v0正對傾角為

斜面水平拋出，若小球抵達斜面位移最小，則飛行時間t為(重力加速度為g)(

)圖4-2-1530/4631/46模型2類平拋運動1．類平拋運動受力特點物體所受協力為恒力，且與初速度方向垂直．2．類平拋運動運動特點在初速度v0

方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零勻加速直線運動，加速度a＝F合

.

m32/463．類平拋運動求解方法

(1)常規分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿協力方向)勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動含有等時性． (2)特殊分解法：對于有些問題，能夠過拋出點建立適當直角坐標系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0

分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．4．類平拋運動問題求解思緒(1)依據物體受力特點和運動特點判斷該問題屬于類平拋運動問題．(2)求出物體運動加速度．(3)依據詳細問題選擇用常規分解法還是特殊分解法求解．33/46

例2：(年河北正定中學月考)風洞試驗室能產生大小和方向均可改變風力．如圖4-2-16所表示，在風洞試驗室中有足夠大光滑水平面，在水平面上建立xOy

直角坐系．質量為

m＝0.5kg小球以初速度v0＝0.40m/s從O點沿x軸正方向運動，在0～2.0s內受到一個沿y軸正方向、大小F1＝0.20N風力作用；小球運動2.0s后風力方向變為沿

y軸負方向，大小變為F2＝0.10N(圖中未畫出)．試求：34/46圖4-2-16(1)2.0s末小球在y方向速度大小和2.0s內運動位移大小．審題突破：(1)小球在力F1

作用下，在0～2.0s內做類平拋運動．(2)換為F2作用后，當小球沿y軸方向速度為零時，小球速度與初速度相同．(2)風力F2作用多長時間，小球速度變為與初速度相同．35/4636/46(2)設2.0s后小球運動加速度大小為a2，F2作用時間為t2時小球速度變為與初速度相同．則F2＝ma20＝v1－a2t2代入數據解得

t2＝4.0s.37/46【觸類旁通】

2．如圖4-2-17所表示，有一傾角為30°光滑斜面，斜面長L為10m，一小球從斜面頂端以10m/s速度在斜面上沿水平方向拋出．取g＝10m/s2，求：(1)小球沿斜面滑到底端時水平位移x.(2)小球抵達斜面底端時速度大小．圖4-2-1738/4639/46模型3平拋運動中臨界問題

1．在體育運動中，像乒乓球、排球、網球等都有中間網及邊界問題，要求球既能過網，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態、畫好臨界軌跡是處理問題關鍵點． 2．分析平拋運動中臨界問題時普通利用極限分析方法，即把要求物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突現出來，找到產生臨界條件．40/46

例3：如圖

4-2-18所表示，水平屋頂高H＝5m，墻高h＝3.2m，墻到房子距離L＝3m，墻外馬路寬x＝10m，小球從房頂水平飛出，落在墻外馬路上，g＝10m/s2.求：圖4-2-18(1)小球離開屋頂時速度v0

大小范圍．(2)小球落在馬路上最小