本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第=page22頁總=sectionpages22頁第=page11頁共=sectionpages88頁章末檢測：培優提升練姓名：__________班級：__________考號：__________一、單選題（共4小題）1.(7分)如圖2所示，內壁光滑的豎直圓桶繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用不可伸長的細繩系著，繩子的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內表面隨圓桶一起轉動，則()圖2A.繩子的拉力可能為零B.桶對物塊的彈力不可能為零C.若它們以更大的角速度一起轉動，繩子的拉力一定增大D.若它們以更大的角速度一起轉動，繩子的拉力仍保持不變2.(7分)如圖3，質量相同的兩個小球A、B，由兩根長均為L且不可伸長的輕繩系住懸掛在天花板上．現A、B隨車一起向右做勻加速直線運動，系住B球的輕繩與豎直方向的夾角為α，某時刻小車突然停止，停止前一瞬間小車的速度為v，重力加速度為g，則突然停止時兩小球的加速度()圖3A.aA＝aB＝gtanαB.aA＝v2L，aB＝gC.aA＝gtanα，aB＝gD.aA＝0，aB3.(7分)如圖5所示，長度均為L的兩根輕繩，一端共同系住質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L.重力加速度大小為g.今使小球在豎直面內以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點的速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點的速率為2v時，每根繩的拉力大小為()圖5A.3mgB.433mgC.3mgD.24.(7分)一豎直放置的光滑圓形軌道連同底座總質量為M，放在水平地面上，如圖6所示，一質量為m的小球沿此軌道做圓周運動．A、C兩點分別是軌道的最高點和最低點．軌道的B、D兩點與圓心等高．在小球運動過程中，軌道始終靜止，重力加速度為g.則關于軌道底座對地面的壓力FN的大小及地面對軌道底座的摩擦力方向，下列說法正確的是()圖6A.小球運動到A點時，FN>Mg，摩擦力方向向左B.小球運動到B點時FN＝Mg＋mg，摩擦力方向向右C.小球運動到C點時，FN>Mg＋mg，地面對軌道底座無摩擦力D.小球運動到D點，FN＝Mg，摩擦力方向向右二、多選題（共6小題）5.(7分)(多選)如圖1所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動．座艙的質量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()圖1A.運動周期為2πRωB.C.受摩天輪作用力的大小始終為mgD.所受合力的大小始終為mω2R6.(7分)(多選)如圖4(a)所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，質量為0.6kg的小球C(小球可視為質點)用細繩拴在鐵釘B上，A、B、C在同一直線上．t＝0時，給小球一垂直于繩、大小為2m/s的速度，使小球在水平面上做圓周運動．在0≤t≤t2時間內，細繩的拉力隨時間變化的規律如圖(b)所示．若細繩能承受的最大拉力為6.4N，則下列說法正確的是()圖4A.兩釘子間的距離為0.2mB.t＝3.3s時細繩的拉力為3NC.t1＝0.6πsD.小球從開始運動到繩被拉斷歷時3πs7.(7分)(多選)如圖7所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用水平細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，質量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數μ相同，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，下列說法正確的是()圖7A.此時繩子張力為FT＝3μmgB.此時圓盤的角速度為ω＝2μgC.此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D.若此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動8.(7分)(多選)如圖8所示，兩個質量均為m的小物塊a和b(可視為質點)，靜止在傾斜的勻質圓盤上，圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉動，a到轉軸的距離為l，b到轉軸的距離為2l，物塊與盤面間的動摩擦因數為32，盤面與水平面的夾角為30°.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉動，下列說法正確的是(圖8A.a在最高點時所受摩擦力不可能為0B.a在最低點時所受摩擦力不可能為0C.若使a、b均不發生滑動，圓盤角速度的最大值為ω＝gD.若使a、b均不發生滑動，圓盤角速度的最大值為ω＝g9.(7分)(多選)如圖9所示，水平轉臺上有一個質量為m的物塊，用長為l的輕質細繩將物塊連接在轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角θ＝30°，此時細繩伸直但無張力，物塊與轉臺間的動摩擦因數為μ＝13，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動，角速度為ω，重力加速度為g，則(圖9A.當ω＝g2l時，細繩的拉力為0B.當ω＝3C.當ω＝4g3l時，細繩的拉力大小為43mgD.當ω＝g10.(7分)(多選)如圖10所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()圖10A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2D.通過小圓弧彎道的時間為5.58s三、計算題（共2小題）11.(15分)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當小球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖11所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為34d，繩始終在豎直平面內，重力加速度為g圖11(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2；(2)求繩能承受的最大拉力；(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出后飛行的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？12.(15分)如圖12所示，質量為1kg、大小不計的小球P用兩根長度相等、不可伸長的細繩系于豎直桿上，隨桿在水平面內做勻速圓周運動．AB的距離等于繩長為1m．(重力加速度g＝10m/s2)圖12(1)當ω1＝4rad/s時，細繩AP和BP的拉力分別為多少？(2)當ω2＝5rad/s時，細繩AP和BP的拉力分別為多少？參考答案1.【答案】D【解析】由于桶的內壁光滑，桶不能提供給物塊豎直向上的靜摩擦力，所以繩子的拉力一定不能等于零，故A錯誤；繩子沿豎直方向的分力與物塊重力大小相等，若繩子沿水平方向的分力恰好提供物塊做圓周運動的向心力，則桶對物塊的彈力為零，故B錯誤；由題圖可知，繩子與豎直方向的夾角不會隨桶的角速度的增大而增大，所以繩子的拉力也不會隨角速度的增大而增大，故C錯誤，D正確．2.【答案】B【解析】停止瞬間，小球A將向右開始擺動做圓周運動，此時的加速度等于向心加速度，則：aA＝v2L；當突然停止時，由于慣性小球B有向右的初速度，將向右做平拋運動，則此時刻B的加速度為g，故A、C、D錯誤，3.【答案】A【解析】當小球到達最高點的速率為v時，有mg＝mv2R，其中R＝32L；當小球到達最高點的速率為2v時，有F＋mg＝m2v2R，所以兩繩拉力的合力F＝3mg，由幾何知識得FT＝33F4.【答案】C【解析】小球在A點時，若v＝gR，則軌道對小球的作用力為零，有FN＝Mg；若v>gR，則軌道對小球有向下的彈力，所以小球對軌道有向上的彈力，有FN<Mg；若v<gR，則軌道對小球有向上的彈力，所以小球對軌道有向下的彈力，有FN>Mg.在這三種情況下，軌道底座在水平方向上均沒有運動趨勢，不受摩擦力，故A錯誤；小球在B點時，根據FN球＝mvB2R可知，軌道對小球有向右的彈力，則小球對軌道有向左的彈力，底座受到向右的摩擦力，壓力FN＝Mg，故B錯誤；小球運動到C點時，根據FN球′－mg＝mvC2R知，軌道對小球有向上的支持力，則小球對軌道有向下的壓力，壓力大小大于mg，則底座對地面的壓力FN>mg＋Mg，底座在水平方向上沒有運動趨勢，不受摩擦力，故C正確；小球運動到D點時，根據FN球″＝mvD25.【答案】BD【解析】由題意可知座艙運動周期為T＝2πω，線速度大小為v＝ωR，受到的合力大小為F＝mω2R，選項B、D正確，A錯誤；座艙的重力為mg，座艙做勻速圓周運動受到的向心力(即合力)大小不變，方向時刻變化，故座艙受摩天輪的作用力大小時刻在改變，選項6.【答案】AC【解析】小球在水平方向只受垂直于速度方向的細繩的拉力作用，小球速度大小不變，由牛頓第二定律可得：r＝mv2F，當F＝2

N時，r1＝1.2

m，當F＝2.4

N時，r2＝1

m．兩釘子間的距離d為小球做圓周運動減小的半徑，即d＝r1－r2＝0.2

m，故A正確；由周期T＝2πrv可得，r1＝1.2

m時，T1＝1.2π

s，r2＝1

m時，T2＝π

s，而小球每經半個周期與另一釘子接觸，小球從開始運動經T12＝0.6π

s細繩與鐵釘A接觸，小球做圓周運動的半徑減小，細繩受到的拉力增大，所以t1＝0.6π

s；小球從開始運動經T1+T22＝1.1π

s≈3.45

s>3.3

s，細繩才再次與鐵釘B接觸，所以t＝3.3

s時細繩拉力仍為2.4

N，故B錯誤，C正確；當細繩受到的拉力為6.4

N時，r＝0.375

m<0.4

m，即當r＝0.4

m時，繩子還不會斷，小球從開始運動到細繩被拉斷歷時t＝(0.6π＋0.5π＋0.4π＋0.3π7.【答案】ABC【解析】A和B隨著圓盤轉動時，合外力提供向心力，則F＝mω2R，B的運動半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，細線拉力相等，所以當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，B的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A的最大靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，根據牛頓第二定律得：FT－μmg＝mω2r，FT＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，ω＝2μgr，此時A的向心力大小為FnA＝mω2r＝2μmg，B的向心力大小為FnB＝mω2·2r＝4μmg，若此時燒斷繩子，A、B的最大靜摩擦力均不足以提供物體所需向心力，則A、B均做離心運動，故A、B、C正確，8.【答案】ABC【解析】在最高點時，若a所受的摩擦力為零，靠重力沿圓盤的分力提供向心力，有：mgsin

θ＝mlω2，在最低點時，有Ff－mgsin

θ＝mlω2，解得最低點的摩擦力Ff＝mg，而最大靜摩擦力Ffm＝μmgcos

θ＝0.75mg，可知a在最高點和最低點的摩擦力都不能為零，故A、B正確；在最低點時，對a，根據牛頓第二定律得μmgcos

30°－mgsin

30°＝mlω′2，解得a開始滑動的臨界角速度ω′＝g4l.在最低點時，對b，根據牛頓第二定律得，μmgcos

30°－mgsin

30°＝m·2lω″2，解得b開始滑動的臨界角速度ω″＝g8l，所以若a、b均不發生滑動，圓盤角速度的最大值為g89.【答案】AC【解析】當轉臺的角速度比較小時，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當細繩恰好要產生拉力時，μmg＝mω12lsin

30°，解得ω1＝2g3l，隨著角速度的增大，細繩上的拉力增大，當物塊恰好要離開轉臺時，物塊只受到重力和細繩的拉力的作用，mgtan

30°＝mω22lsin

30°，解得ω2＝23g3l，由于g2l<ω1，所以當ω＝g2l時，細繩的拉力為零，故A正確；由于ω1<3g4l<ω2，所以當ω＝3g4l時，物塊與轉臺間的摩擦力不為零，故B錯誤；ω＝4g3l>ω2，物塊已經離開轉臺，細繩的拉力與重力的合力提供向心力，則mgtan

α＝m(4g3l)2lsin

α，解得cos

α＝34，故FT＝mgcosα＝43mg，故C正確；由于ω1<gl<ω2，由牛頓第二定律得Ff＋FT′sin

30°＝m(10.【答案】AB【解析】在彎道上做勻速圓周運動時，根據徑向靜摩擦力提供向心力得，kmg＝mvm2r，當彎道半徑一定時，在彎道上的最大速率是一定的，且在大彎道上的最大速率大于小彎道上的最大速率，故要想時間最短，可在繞過小圓弧彎道后加速，選項A正確；在大圓弧彎道上的速率為vmR＝kgR＝2.25×10×90

m/s＝45

m/s，選項B正確；直道的長度為x＝L2-R-r2＝503

m，在小彎道上的最大速率為：vmr＝kgr＝2.25×10×40

m/s＝30

m/s，在直道上的加速度大小為a＝vmR2-vmr22x＝452-3022×503

m/s2≈6.50

m/s2，選項11.【答案】(1)2gd10gd2(2)113mg(3)d【解析】(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規律得豎直方向有14d＝12水平方向有d＝v1t解得v1＝2在豎直方向有v⊥2＝2g·14v2＝v即v2