...wd......wd......wd...1、如圖6所示，宇宙飛船在距火星外表H高度處作勻速圓周運動，火星半徑為R。當飛船運行到P點時，在極短時間內向外側點噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為原來速度的α倍。因α很小，所以飛船新軌道不會與火星外表交會。飛船噴氣質量可以不計?！?〕試求飛船新軌道的近火星點A的高度h近和遠火星點B的高度h遠；〔2〕設飛船原來的運動速度為v0,試計算新軌道的運行周期T。2、有一個擺長為l的擺〔擺球可視為質點，擺線的質量不計〕，在過懸掛點的豎直線上距懸掛點O的距離為x處〔x＜l〕的C點有一固定的釘子，如以以下列圖，當擺擺動時，擺線會受到釘子的阻擋．當l一定而x取不同值時，阻擋后擺球的運動情況將不同．現將擺拉到位于豎直線的左方〔擺球的高度不超過O點〕，然后放手，令其自由擺動，如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰巧能夠擊中釘子，試求x的最小值．aObABCDF3、如以以下列圖，一根長為L的細剛性輕桿的兩端分別連結小球和，它們的質量分別為ma和mb.桿可繞距球為L/4處的水平定軸在豎直平面內轉動．初始時桿處于豎直位置．小球幾乎接觸桌面．在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細桿放著一個質量為m的立方體勻質物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面．現用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時針轉動，求當a轉過角時小球b速度的大?。O在此過程中立方體物塊沒有發生轉動，且小球b與立方體物塊始終接觸沒有別離．不計一切摩擦．aObABCDF4、把上端A封閉、下端B開口的玻璃管插入水中,放掉局部空氣后放手,玻璃管可以豎直地浮在水中(如以以以下列圖).設玻璃管的質量m=40克,橫截面積S=2厘米2,水面以上局部的長度b=1厘米,大氣壓強P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不計,管內空氣質量不計.(1)求玻璃管內外水面的高度差h.(2)用手拿住玻璃管并緩慢地把它壓入水中,當管的A端在水面下超過某一深度時,放手后玻璃管不浮起.求這個深度.(3)上一小問中,放手后玻璃管的位置是否變化?若何變化?(計算時可認為管內空氣的溫度不變)5、一個光滑的圓錐體固定在水平的桌面上,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角θ=30°(如右圖).一條長度為l的繩(質量不計),一端的位置固定在圓錐體的頂點O處,另一端拴著一個質量為m的小物體(物體可看作質點,繩長小于圓錐體的母線).物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動(物體和繩在上圖中都沒畫出).6、一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體,如以以下列圖.繩的P端拴在車后的掛鉤上,Q端拴在物體上.設繩的總長不變,繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開場時,車在A點,左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的,左側繩長為H.提升時,車加速向左運動,沿水平方向從A經過B駛向C.設A到B的距離也為H,車過B點時的速度為vB.求在車由A移到B的過程中,繩Q端的拉力對物體做的功.7、在兩端封閉、內徑均勻的直玻璃管內,有一段水銀柱將兩種理想氣體a和b隔開.將管豎立著,到達平衡時,假設溫度為T,氣柱a和b的長度分別為la和lb;假設溫度為T＇,長度分別為l抋和l抌.然后將管平放在水平桌面上,在平衡時,兩段氣柱長度分別為l攁和l攂.T、T挕8、如以以下列圖，質量為的小車放在光滑的水平面上，其中AB局部為半徑R=0.5m的光滑圓弧，BC局部水平且不光滑，長為L=2m，一小物塊質量m=6Kg，由A點靜止釋放，剛好滑到C點靜止〔取g=10〕，求：①物塊與BC間的動摩擦因數②物塊從A滑到C過程中，小車獲得的最大速度9、如以以下列圖，在光滑水平面上放一質量為M、邊長為l的正方體木塊，木塊上擱有一長為L的輕質光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點，棒可繞O點在豎直平面內自由轉動，另一端固定一質量為m的均質金屬小球．開場時，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為角．當棒繞O點向垂直于木塊接觸邊方向轉動到棒與水平面間夾角變為的瞬時，求木塊速度的大?。?0、如以以下列圖，一半徑為R的金屬光滑圓環可繞其豎直直徑轉動．在環上套有一珠子．今逐漸增大圓環的轉動角速度ω，試求在不同轉動速度下珠子能靜止在環上的位置．以珠子所停處的半徑與豎直mRωθrmgmRωθrmg圖2.11AFCBθDE11AFCBθDEAFCBθDE12.圖中的是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內,由兩個半徑都是的1/4圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點在同一豎直線上．沿水池的水面．一小滑塊可由弧的任意點從靜止開場下滑．AFCBθDE1．假設小滑塊從開場下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開場下滑時應在圓弧上的何處〔用該處到的連線與豎直線的夾角表示〕．2．凡能在點脫離滑道的小滑塊，其落水點到的距離若何詳解：1參考解答：對圓軌道應用動力學，有：v0=①則橢圓軌道上P點的速度：vP==②對P→A過程，機械能守恒：m?=m?③比較P、A兩點，用開普勒第二定律〔此處特別注意，P點的速度取垂直矢徑的分速度〕：v0rP=vArA④解①②③④四式可得：rA=同理，對P和B用能量關系和開普勒第二定律，可得：rB=橢圓的長半軸：a==最后對圓軌道和橢圓軌道用開普勒第三定律可得橢圓運動的周期。答：h近=，h遠=；T=。2.參考解答擺線受阻后在一段時間內擺球作圓周運動，假設擺球的質量為，則擺球受重力和擺線拉力的作用，設在這段時間內任一時刻的速度為，如圖預解20-5所示。用表示此時擺線與重力方向之間的夾角，則有方程式〔1〕運動過程中機械能守恒，令表示擺線在起始位置時與豎直方向的夾角，取點為勢能零點，則有關系〔2〕擺受阻后，如果后來擺球能擊中釘子，則必定在某位置時擺線開場松弛，此時＝0，此后擺球僅在重力作用下作斜拋運動。設在該位置時擺球速度，擺線與豎直線的夾角，由式〔1〕得，〔3〕代入〔2〕式，求出〔4〕要求作斜拋運動的擺球擊中點，則應滿足以下關系式：，〔5〕〔6〕利用式〔5〕和式〔6〕消去，得到〔7〕由式〔3〕、〔7〕得到〔8〕代入式〔4〕，求出〔9〕越大，越小，越小，最大值為，由此可求得的最小值：，所以〔10〕3..參考答案：如以以下列圖，用表示a轉過角時球速度的大小，表示此時立方體速度的大小，則有〔1〕FaObABCD由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移一樣，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小一樣，符號相反，做功的總和為0．因此在整個過程中推力所做的功應等于球、和正立方體機械能的增量．現用表示此時球速度的大小，因為、角速度一樣，，，所以得FaObABCD〔2〕根據功能原理可知〔3〕將〔1〕、〔2〕式代入可得解得4.玻璃管A端浮在水面上方時,管受力平衡.設管中空氣壓強為P1,則管所受內外空氣壓力之差(豎直方向)是f=(P1-P0)S0 (a)用ρ表示水的密度,P1=P0+ρgh, (b)則: f=ρghS. (c)f應與管所受重力平衡:ρghS=mg. (d)(2)管豎直沒入水中后,設管A端的深度為H,管內氣柱長度為l,則A端所在處水內壓強為:PA=P0+Hρg, (f)管內氣壓,由管內水面在水下的深度可知:為:P2=P0+Hρg+lρg. (g)管所受兩者壓力之差(豎直方向)為:f＇=(P2-PA)S=lρgS. (h)隨著管的下降,管內水面也必下降,即管內水面在水下的深度增大〔假設管內水面的深度不變(或減小),則P2不變(或減小),而因管A端的下降,管內空氣的體積卻減小了,這與玻-馬定律不符〕.因此,P2增大,l減小,故f＇減小.當管A端到達某一深度H0時,f＇與管所受重力相等,超過這一深度后,f＇小于重力,放手后管不浮起.由此,當H=H0時,f＇=lρgS=mg, (i)這時,由玻-馬定律:P2lS=P1(b+h)S. (k)代入數值后,(3)由上一小問解答的分析可知,當管A端的深度超過H0時,f＇<mg.故放手后管的位置要變化,將自行下沉.5、題目要求考生說明每問解法的根據.物體做水平勻速圓周運動有兩種可能:一種是物體與錐體外表接觸(見圖1);一種是物體與錐體外表不接觸(見圖2).當接觸時,物體受力如圖1所示,T是繩對物體的拉力,N是支持力,mg是重力.物體與錐面間無摩擦.將力沿水平方向和豎直方向分解,按牛頓定律得:Tcosθ+Nsinθ=mg. (b)由(a)、(b)兩式消去T,可得N跟v的關系如下:率,并將θ=30°代入,可得因為N是支持力,最小等于0,所以當v>vb時,物體不再與錐面接觸.或:T=1.03mg.只受重力和繩子拉力作用(如圖2所示).用表示繩與圓錐體軸線之間的夾角,將力沿水平方向和豎直方向分解,按牛頓定律得:Tcos=mg. (e)2T2-3mgT-2m2g2=0解此方程,取合理值,得:T=2mg.6、設繩的P端到達B處時,左邊繩與水平地面所成夾角為θ,物體從井底上升的高度為h,速度為v,所求的功為W,則:因繩總長不變,所以:v=vBcosθ. (c)將(b)、(c)兩式代入(a)式,得:評分說明:全題13分.列出(a)式的,給3分.列出(b)式的,給3分.列出(c)式的,給5分.列出(d)式的,給1分.最后結果正確的,再給1分.7、對于a段氣體,有:對于b段氣體,有:壓強關系有:pb-pa=p抇b-p抇a,(e)pa=pb. (f)由以上各式可得:8．解：由A點滑到C點，物塊靜止，由于系統水平方向動量守恒，C處車也靜止。故重力勢能的減少轉化為熱能。mgR=μmgL,μ=R/L=0.25物塊由A到B，小車向左加速；由B到C，物塊速度減小，車速也減小。故B處車速最大，設為v,有Mv=mu由能量守恒解得9解答：設桿和水平面成角時，木塊速度為v，水球速度為vm，桿上和木塊接觸點B的速度為vB，因B點和m在同一桿上以一樣角速度繞O點轉動，所以有：===．B點在瞬間的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點繞O轉動速度v⊥=vB及B點沿桿方向向m滑動的速度v∥，所以vB=vsin．故vm=vB=．因從初位置到末位置的過程中