太湖縣實驗中學教育集團2023-2024學年第二學期期中教學質量監測七年級數學試卷溫馨提示：1．本卷共八大題，23小題，總分150分，答題時間120分鐘．2．所有答案必需填寫在答題卡上，填寫在試卷及草稿紙上無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列各數中：，，，，，，無理數的個數有（）A.個 B.個 C.個 D.個2.清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學牡丹開”；已知

納米米，若苔花的花粉直徑約為納米，則納米用科學記數法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米3.不等式組的解集在數軸上表示為（）A. B.C. D.4.計算的結果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a45.已知，下列式子不一定成立的是（）A B. C. D.6.按下圖所示程序框圖計算，若輸入的值為，則輸出結果為（）A. B. C.4 D.7.一件商品成本價是50元，如果按原價的八五折銷售，至少可獲得12%的利潤，若設該商品的原價是元，則列式正確的是（）A. B.C. D.8.已知是一個完全平方式，則的值可能是（）A. B. C.或 D.或9.有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A.6 B.7 C.8 D.910.若，則M、N、P之間的大小關系是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.比較大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）12.計算：______．13.如圖，正方形和正方形的面積分別是7和9，以原點O為圓心，，為半徑畫弧，與數軸交于兩點，這兩點在數軸上對應的數字分別為a、b，則______．14.已知有甲、乙兩個長方形，它們邊長如圖所示（m為正整數），甲、乙的面積分別為，．（1）與的大小關系為：___________；（用“>”、“<”、“=”填空）（2）若滿足條件的整數n有且只有4個，則m的值為___________．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計算：16.先化簡，再求值：，其中，．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.解不等式組：．18.如果a的一個平方根是2，的整數部分為b，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19數學課堂上，李老師寫出了下面四個等式，仔細觀察下列等式，你會發現什么規律：第1個等式：-0×6=9；第2個等式：-1×7=9；第3個等式：-2×8=9；第4個等式：-3×9=9；…；（1）請直按寫出第5個等式：（2）積據上述規律猜想第n個等式(用含n的等式表示)，并證明：20.計算：（1）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍；（2）若關于的不等式的最小整數解為2，求的取值范圍．六、（本題滿分12分）21.小馬和小睿兩人共同計算一道整式乘法題：，由于小馬抄錯了的符號，得到的結果為；由于小睿漏抄了第二個多項式中的系數，得到的結果為（1）求出，的值；（2）請你計算出這道整式乘法題的正確結果．七、（本題滿分12分）22.科幻電影《流浪地球》的成功標志著中國電影工業化邁向了新的臺階．某企業眼光獨到，準備生產一批樂高模型投放市場，計劃生產“笨笨”、“”兩種產品共件，需購買價格為元/千克的A種材料和價格為元/千克的B種材料．通過調研，獲得以下信息：信息1：生產一件“笨笨”需A種材料4千克，B種材料1千克；信息2：生產一件“”需A種材料3千克，B種材料4千克．根據以上信息，解決下列問題：（1）現工廠用于購買A、B兩種材料的資金不能超過元，且生產“”不少于件，請問有哪幾種符合條件的生產方案？（2）在（1）的條件下，若生產一件“笨笨”需加工費元，生產一件“”需加工費元，應選擇哪種生產方案，才能使生產這批產品的成本最低？八、（本題滿分14分）23.材料閱讀：若一個整數能表示成（，是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如：因為，所以是“完美數”；再如：因為（，是整數），所以是“完美數”．根據上面的材料，解決下列問題：（1）請直接寫出一個小于的“完美數”，這個“完美數”是．（2）試判斷（，整數）是否為“完美數”，并說明理由．（3）已知M＝（，是整數，為常數），要使為“完美數”，試求出符合條件的值，并說明理由．

太湖縣實驗中學教育集團2023-2024學年第二學期期中教學質量監測七年級數學試卷溫馨提示：1．本卷共八大題，23小題，總分150分，答題時間120分鐘．2．所有答案必需填寫在答題卡上，填寫在試卷及草稿紙上無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列各數中：，，，，，，無理數的個數有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數，根據無限不循環小數是無理數即可判斷求解，掌握無理數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，，，，，中，無理數有，，共個，故選：．2.清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學牡丹開”；已知

納米米，若苔花的花粉直徑約為納米，則納米用科學記數法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】根據科學記數法的表示形式解答即可．【詳解】解：納米米；故選：C．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．絕對值小于1的數也可以用科學記數法表示，形式為的形式，其中，n為正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.不等式組的解集在數軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式組的解集在數軸上的表示方法進行分析解答即可.【詳解】A選項中，數軸上表達的解集是：；B選項中，數軸上表達的解集是：；C選項中，數軸上表達的解集是：；D選項中，數軸上表達的解集是：；∵不等式組的解集是，∴選D.【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．4.計算的結果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．5.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質解答．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1＜b?1，故本選項不符合題意；B、不等式a＜b的兩邊同時乘以-2，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意；C、不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即：，再在兩邊同時加上1，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時乘以m，當m>0，不等式仍成立，即；當m<0，不等號方向改變，即；當m=0時，；故不一定成立，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．6.按下圖所示程序框圖計算，若輸入的值為，則輸出結果為（）A. B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】根據程序圖及算術平方根的計算方法，依次計算即可．【詳解】解：第一次運算，輸入16，取算術平方根為4，返回繼續運算；第二次運算，輸入4，取算術平方根為2，返回繼續運算；第三次運算，輸入2，取算術平方根為，是無理數，輸出結果；故選：A．【點睛】題目主要考查算術平方根及程序圖的計算，理解程序圖的運算是解題關鍵．7.一件商品的成本價是50元，如果按原價的八五折銷售，至少可獲得12%的利潤，若設該商品的原價是元，則列式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據原價乘以0.85減去本價等于利潤列不等式即可得到答案．【詳解】解：商品獲利為元，∵至少可獲得12%的利潤，∴，即，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，正確理解利潤=售價減去進價是解題的關鍵．8.已知是一個完全平方式，則的值可能是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可得到結果.【詳解】解:是一個完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故選:D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.9.有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】由5個邊長為3大正方形拼成邊長為9最大正方形兩邊，剩下其中一邊由3個邊長為2小正方形和邊長為3的1個大正方形拼成，另一邊長為3的大正方形，2個邊長為2的矩形和1個邊長為2的小正形構成，中間再拼2個矩形．【詳解】解：設大正方形的邊為a，小正方形的邊長為b，矩形的邊長為a、b，如圖所示：∵大正方形，有6張，小正方形有5張，矩形有4張，∴構成邊長最大是為9正方形，其中有兩邊為9，則需要5個邊長為3的正方形，另外兩邊的邊長都為3＋2＋2＋2＝9，也可以滿足3a＝3b＋a，即2a＝3b．故選：D．【點睛】本題綜合考查了正方形，矩形對邊性質，重點掌握幾個正方形，矩形接成大正方形，難點是找出大正方形的邊長與小正方形和矩形邊長的關系．10.若，則M、N、P之間的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據已知條件a+b+c=1將M、N、P變形，然后由不等式的基本性質，結合a>0>b>c的條件即可求解．【詳解】∵∴，，.∴，，∵，∴，∴，即M>P>N.故選D.【點睛】本題考查代數式比較大小，根據條件將式子變形是解題關鍵.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.比較大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【解析】【分析】此題考查實數的大小比較．根據實數比較大小的方法進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．12.計算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆運算，根據積的乘方的逆運算直接計算即可求解，掌握積的乘方的逆運算是解題的關鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．13.如圖，正方形和正方形的面積分別是7和9，以原點O為圓心，，為半徑畫弧，與數軸交于兩點，這兩點在數軸上對應的數字分別為a、b，則______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查正方形的面積以及圓的性質，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵．根據題意求出正方形的邊長，得到a、b即對應正方形的邊長，即可得到答案．【詳解】解：正方形和正方形的面積分別是7和9，，以原點O為圓心，，為半徑畫弧，，．故答案為：．，14.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數），甲、乙的面積分別為，．（1）與的大小關系為：___________；（用“>”、“<”、“=”填空）（2）若滿足條件的整數n有且只有4個，則m的值為___________．【答案】①.>②.1010【解析】【分析】（1）先分別計算出面積，作差與0比較大小即可；（2）先計算出，根據整數n有且只有4個，列出不等式，根據m為正整數即可求值．【詳解】解：（1），，，∵m為正整數，，，；故答案為：>；（2），的整數n有且只有4個，∴這四個整數解為2023，2022，2021，2020，，解得，．【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則、絕對值的性質和不等式的性質，能夠作差比較是解題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由題意結合乘方、零指數冪、負指數冪和去絕對值的方法進行運算后合并同類項即可．【詳解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【點睛】本題考查實數的運算，熟練掌握乘方、負指數冪和去絕對值的方法是解題的關鍵．16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計算括號內的，再按照整式加減法則和整式除法法則化簡，然后代入求值，即可得到答案．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式混合運算，代數式求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式及相關運算法則是解題關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是準確求出各個不等式的解．分別求出每個不等式的解，再取公共部分即可求解．【詳解】解：，由不等式，解得：；由不等式，解得：；原不等式組的解集為：．18.如果a的一個平方根是2，的整數部分為b，求的值．【答案】【解析】【分析】根據平方根的意義可得a的值，根據無理數的估算得出b的值，然后計算即可．【詳解】解：∵a的一個平方根是2，∴，∵，∴的整數部分，∴．【點睛】本題考查了平方根，無理數的估算，能夠通過已知確定a與b的值是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.數學課堂上，李老師寫出了下面四個等式，仔細觀察下列等式，你會發現什么規律：第1個等式：-0×6=9；第2個等式：-1×7=9；第3個等式：-2×8=9；第4個等式：-3×9=9；…；（1）請直按寫出第5個等式：（2）積據上述規律猜想第n個等式(用含n的等式表示)，并證明：【答案】（1）-4×10=9（2）-(n-1)(n+5)=9，證明見解析【解析】【分析】（1）仿照前面等式可得第5個等式；（2）根據前幾個等式可得規律，進而可得第n個等式，再按照等式的運算得出結果；【小問1詳解】解：第5個等式：-4×10=9；故答案為：-4×10=9；【小問2詳解】解：第n個等式：-(n-1)(n+5)=9；證明：左邊=-(n-1)(n+5)=(+4n+4)-(+4n-5)=9，∴左邊=右邊，∴等式成立．故答案為：-(n-1)(n+5)=9．【點睛】本題考查數式規律探究，完全正確平方公式，多項式乘以多項式法則，觀察分析，找出等式規律是解題的關鍵．20.計算：（1）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍；（2）若關于的不等式的最小整數解為2，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將兩個方程相加可得，再與第一個方程相加可得值，然后根據建立不等式，解不等式即可得；（2）先解一元一次不等式求出，再根據最小整數解為2即可得．【小問1詳解】解：，由①②得：，即③，由①③得：，即，，，解得．【小問2詳解】解：解不等式，得，這個不等式的最小整數解2，∴，解得，故的取值范圍是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式（組），熟練掌握方程組和不等式（組）的解法是解題關鍵．六、（本題滿分12分）21.小馬和小睿兩人共同計算一道整式乘法題：，由于小馬抄錯了的符號，得到的結果為；由于小睿漏抄了第二個多項式中的系數，得到的結果為（1）求出，值；（2）請你計算出這道整式乘法題的正確結果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據多項式乘以多項式法則即可求出a與b的值；（2）正確求出a與b的值后，利用多項式乘以多項式法則即可求出答案．【小問1詳解】解：∵小馬抄錯了的符號，得到的結果為，∴，∴；∵小睿漏抄了第二個多項式中的系數，得到的結果為，∴，∴，解，得，∴；【小問2詳解】∵，∴．【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，解題的關鍵是熟練運用多項式乘以多項式法則，本題屬于基礎題型．七、（本題滿分12分）22.科幻電影《流浪地球》的成功標志著中國電影工業化邁向了新的臺階．某企業眼光獨到，準備生產一批樂高模型投放市場，計劃生產“笨笨”、“”兩種產品共件，需購買價格為元/千克的A種材料和價格為元/千克的B種材料．通過調研，獲得以下信息：信息1：生產一件“笨笨”需A種材料4千克，B種材料1千克；信息2：生產一件“”需A種材料3千克，B種材料4千克．根據以上信息，解決下列問題：（1）現工廠用于購買A、B兩種材料的資金不能超過元，且生產“”不少于件，請問有哪幾種符合條件的生產方案？（2）在（1）的條件下，若生產一件“笨笨”需加工費元，生產一件“”需加工費元，應選擇哪種生產方案，才能使生產這批產品的成本最低？【答案】（1）方案1：生產“笨笨”件，“”件，方案2：生產“笨笨”件，“”件，方案3：生產“笨笨”件，“”件，方案4：生產“笨笨”件，“”件；（2）選擇方案4：生產“笨笨”件，“”