石化一中初一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列實(shí)數(shù)：，，，，，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列說(shuō)法正確的是（）A.|-2|與2互為相反數(shù) B.與互為倒數(shù) C.＞ D.是無(wú)理數(shù)3.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.4.若，則下列不等式中正確的是（）A B. C. D.5.下列計(jì)算中正確的是（）A B.C. D.6.如果多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則值為（）．A. B. C. D.或7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.8.規(guī)定，例如：；若，則x的值為（）A.29 B.4 C.3 D.29.若是整數(shù)，，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.510.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知：，，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____．12.若，則_____，_____13.已知不等式組的解集為，則的值為_____14.定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，如果，那么的取值范圍是________三．解答題（本大題共9小題，共90分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.解不等式．16.解不等式組：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.已知．（1）求x與y的值；（2）求x+y的平方根．19.已知的平方根是±4，的立方根是-2．求的平方根．20.某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購(gòu)進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購(gòu)進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過(guò)4500元，那么至少購(gòu)進(jìn)A種禮品盒多少盒？21.先觀察下列各式：；；；．（1）計(jì)算：；（2）已知n為正整數(shù)，通過(guò)觀察并歸納，請(qǐng)寫出：；（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算的值．22.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如可以用來(lái)表示的小數(shù)部分．表示的小數(shù)部分等．請(qǐng)回答：（1）若x表示的整數(shù)部分，y表示的小數(shù)部分，求的值；（2）已知：，a為整數(shù)，，求的值．23.甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示(為正整數(shù))，其面積分別為.(1)填空:(用含的代數(shù)式表示)；(2)若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和.①設(shè)該正方形邊長(zhǎng)為，求的值(用含的代數(shù)式表示)；②設(shè)該正方形的面積為，試探究:與的差是否是常數(shù)?若是常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)，若不是常數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由，(3)若另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為正整數(shù)，并且滿足條件的有且只有4個(gè)，求的值.

石化一中初一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列實(shí)數(shù)：，，，，，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類，由于，根據(jù)有理數(shù)的定義可得到在所給數(shù)中為理數(shù)的個(gè)數(shù)為，，，，掌握實(shí)數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，在，，，，，中，有理數(shù)有，，，，共4個(gè)．故選：D．2.下列說(shuō)法正確的是（）A.|-2|與2互為相反數(shù) B.與互為倒數(shù) C.＞ D.是無(wú)理數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判定．詳解】解：A、|﹣2|＝2與2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)正確；C、，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，比較大小和無(wú)理數(shù)的定義，熟練化簡(jiǎn)和理解定義是關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．，該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．4.若，則下列不等式中正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．5.下列計(jì)算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)符合題意；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.如果多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則的值為（）．A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)原式不含項(xiàng)，可得，即可作答．【詳解】，∵原式不含項(xiàng)，∴，∴的值為或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是多項(xiàng)式不含某一項(xiàng)，即表示該項(xiàng)系數(shù)為零．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式組的解集即可得到答案．【詳解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．8.規(guī)定，例如：；若，則x的值為（）A.29 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算列出相應(yīng)的等式，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：∵，由題意可得：∴∴，解得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，理解題意列出等式，并掌握同底數(shù)冪的乘法法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．9.若是整數(shù)，，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算計(jì)算即可．【詳解】解：∵，在范圍內(nèi)，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的大小估算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．10.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解兩個(gè)不等式，再根據(jù)“大大小小找不著”可得m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組無(wú)解，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無(wú)解，遵循“大大小小解不了”原則是解題關(guān)鍵．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知：，，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____．【答案】2【解析】【分析】先把所求式子化簡(jiǎn)為，然后把已知條件式整體代入求解即可．詳解】解：，∵，，∴原式，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.若，則_____，_____【答案】①.②.9【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，直接利用多項(xiàng)式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b，c的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：，，，，，，故答案為：，9．13.已知不等式組的解集為，則的值為_____【答案】1【解析】【分析】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，可得，，即可求出a，b的值，最后再代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，該不等式組的解集為，，，，，，故答案為：1．14.定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，如果，那么的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知得出不等式組，求出不等式組的解集，再得出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵∴，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)已知得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（本大題共9小題，共90分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.解不等式．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，把x的系數(shù)化為1得：．16.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出各個(gè)不等式的解，再取各個(gè)解集的公共部分，即可．【詳解】解：解得：，解得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．18.已知．（1）求x與y的值；（2）求x+y的平方根．【答案】（1）x＝1，y＝3；（2）±2．【解析】【分析】(1)先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x-1=0，x+2y-7=0，然后解方程組即可；(2)先求得x+y的值,然后再求其平方根即可.【詳解】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．（2）x+y＝1+3＝4．∵4的平方根為±2，∴x+y的平方根為±2．【點(diǎn)睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值和平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19.已知的平方根是±4，的立方根是-2．求的平方根．【答案】±13【解析】【分析】利用平方根、立方根的定義先求出x與y的值，再將x，y的值代入計(jì)算后可進(jìn)一步得出結(jié)果．【詳解】解：∵x+2的平方根為±4，4y-32的立方根是-2，

∴x+2=16，4y-32=-8，

解得：x=14，y=6，

則x2-y2+9=169，

∴x2-y2+9的平方根是±13．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．20.某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購(gòu)進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購(gòu)進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過(guò)4500元，那么至少購(gòu)進(jìn)A種禮品盒多少盒？【答案】（1）A禮品盒的單價(jià)是100元，B禮品盒的單價(jià)是120元；（2）至少購(gòu)進(jìn)A種禮品盒15盒．【解析】【分析】（1）設(shè)A禮品盒的單價(jià)是a元，B禮品盒的單價(jià)是b元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A禮品盒x盒，則購(gòu)進(jìn)B禮品盒盒，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A禮品盒的單價(jià)是a元，B禮品盒的單價(jià)是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A禮品盒的單價(jià)是100元，B禮品盒的單價(jià)是120元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A禮品盒x盒，則購(gòu)進(jìn)B禮品盒盒，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)解為15，∴至少購(gòu)進(jìn)A種禮品盒15盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21.先觀察下列各式：；；；．（1）計(jì)算：；（2）已知n為正整數(shù)，通過(guò)觀察并歸納，請(qǐng)寫出：；（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算的值．【答案】（1）5（2）n（3）52【解析】【分析】根據(jù)題干中式子的規(guī)律，依次計(jì)算并進(jìn)行歸納總結(jié)．（1）根據(jù)題目中給出的式子，得出規(guī)律進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題目中給出的式子，總結(jié)得出規(guī)律即可；（3）將變形為然后根據(jù)解析（2）中得出的結(jié)論進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵；；；；∴．故答案為：5；【小問(wèn)2詳解】解：∵；；；．∴．【小問(wèn)3詳解】解：．22.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如可以用來(lái)表示的小數(shù)部分．表示的小數(shù)部分等．請(qǐng)回答：（1）若x表示的整數(shù)部分，y表示的小數(shù)部分，求的值；（2）已知：，a為整數(shù)，，求的值．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意求出x和y的值，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)題意求出a和b的值，然后代入求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵∴∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵∴∴，即∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是∵，a為整數(shù)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．23.甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示(為正整數(shù))，其面積分別為.(