PAGE1-第2節法拉第電磁感應定律自感渦流學問點一|法拉第電磁感應定律1．感應電動勢(1)感應電動勢：在電磁感應現象中產生的電動勢。產生感應電動勢的那部分導體就相當于電源，導體的電阻相當于電源內阻。(2)感應電流與感應電動勢的關系：遵循閉合電路歐姆定律，即I＝eq\f(E,R＋r)。2．法拉第電磁感應定律(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變更率成正比。(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，n為線圈匝數。3．導體切割磁感線的情形(1)若B、l、v相互垂直，則E＝Blv。(2)若B⊥l，l⊥v，v與B夾角為θ，則E＝Blvsin_θ。eq\o([推斷正誤])(1)Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)不肯定等于0。 (√)(2)感應電動勢E與線圈匝數n有關，所以Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)的大小均與線圈匝數有關。 (×)(3)線圈中磁通量變更越快，產生的感應電動勢越大。 (√)(4)法拉第提出了法拉第電磁感應定律。 (×)(5)當導體在勻強磁場中垂直磁場方向運動時(運動方向和導體垂直)，感應電動勢為E＝BLv。 (√)eq考法1對感生電動勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解與應用1．關于感應電動勢的大小，下列說法中正確的是()A．穿過線圈的磁通量Φ越大，所產生的感應電動勢就越大B．穿過線圈的磁通量的變更量ΔΦ越大，所產生的感應電動勢就越大C．穿過線圈的磁通量的變更率eq\f(ΔΦ,Δt)越大，所產生的感應電動勢就越大D．穿過線圈的磁通量Φ等于0，所產生的感應電動勢就肯定為0C[依據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢的大小與磁通量的變更率eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，與磁通量Φ及磁通量的變更量ΔΦ沒有必定聯系。當磁通量Φ很大時，感應電動勢可能很小，甚至為0。當磁通量Φ等于0時，其變更率可能很大，產生的感應電動勢也會很大。所以只有選項C正確。]2．(2024·天津高考)如圖所示，兩根平行金屬導軌置于水平面內，導軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面對下。現使磁感應強度隨時間勻稱減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是()A．ab中的感應電流方向由b到aB．ab中的感應電流漸漸減小C．ab所受的安培力保持不變D．ab所受的靜摩擦力漸漸減小D[A錯：依據楞次定律，ab中感應電流方向由a到b。B錯：依據E＝eq\f(ΔB,Δt)·S，因為eq\f(ΔB,Δt)恒定，所以E恒定，依據I＝eq\f(E,R＋r)知，回路中的感應電流恒定。C錯：依據F＝BIl，由于B減小，安培力F減小。D對：依據平衡條件，靜摩擦力f＝F，故靜摩擦力減小。]3．(2024·大慶模擬)在半徑為r、電阻為R的圓形導線框內，以直徑為界，左、右兩側分別存在著方向如圖甲所示的勻強磁場。以垂直紙面對外的磁場為正，兩部分磁場的磁感應強度B隨時間t的變更規律分別如圖乙所示。則0～t0時間內，導線框中()甲乙A．沒有感應電流 B．感應電流方向為逆時針C．感應電流大小為eq\f(πr2B0,t0R) D．感應電流大小為eq\f(2πr2B0,t0R)C[依據楞次定律可知，左邊的導線框的感應電流是順時針方向，而右邊的導線框的感應電流也是順時針方向，則整個導線框的感應電流方向是順時針，故A、B錯誤；由法拉第電磁感應定律，因磁場的變更，導致導線框內產生感應電動勢，結合題意可知，產生感應電動勢正好是兩者之和，即為E＝2×eq\f(πr2B0,2t0)，再由閉合電路歐姆定律，可得感應電流大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(πr2B0,t0R)，故C正確，D錯誤。][考法指導]應用法拉第電磁感應定律的三種狀況1磁通量的變更是由面積變更引起時，ΔΦ＝B·ΔS，則E＝neq\f(B·ΔS,Δt)；2磁通量的變更是由磁場變更引起時，ΔΦ＝ΔB·S，則E＝neq\f(ΔB·S,Δt)；3磁通量的變更是由面積和磁場變更共同引起的，則依據定義求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq\f(ΔB·ΔS,Δt)。eq考法2對動生電動勢E＝Blv的理解4．(2024·太原模擬)如圖所示，一電阻為R的導線彎成邊長為L的等邊三角形閉合回路。虛線MN右側有磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于閉合回路所在的平面對里。下列對三角形導線框以速度v向右勻速進入磁場過程中的說法正確的是()A．回路中感應電流方向為順時針方向B．回路中感應電動勢的最大值E＝eq\f(\r(3),2)BLvC．回路中感應電流的最大值I＝eq\f(\r(3),2)RBLvD．導線所受安培力的大小可能不變B[在進入磁場的過程中，閉合回路中磁通量增加，依據楞次定律，閉合回路中產生的感應電流方向為逆時針方向，A錯誤；等效切割磁感線的導線最大長度為Lsin60°＝eq\f(\r(3),2)L，感應電動勢的最大值E＝eq\f(\r(3),2)BLv，B正確；感應電流的最大值I＝eq\f(E,R)＝eq\f(\r(3),2R)BLv，C錯誤；在進入磁場的過程中，等效切割磁感線的導線長度變更，產生的感應電動勢和感應電流大小變更，依據安培力公式可知，導線所受安培力大小肯定變更，D錯誤。]5.(多選)(2024·全國卷Ⅱ)法拉第圓盤發電機的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中。圓回旋轉時，關于流過電阻R的電流，下列說法正確的是()A．若圓盤轉動的角速度恒定，則電流大小恒定B．若從上向下看，圓盤順時針轉動，則電流沿a到b的方向流淌C．若圓盤轉動方向不變，角速度大小發生變更，則電流方向可能發生變更D．若圓盤轉動的角速度變為原來的2倍，則電流在R上的熱功率也變為原來的2倍AB[由右手定則知，圓盤按如題圖所示的方向轉動時，感應電流沿a到b的方向流淌，選項B正確；由感應電動勢E＝eq\f(1,2)Bl2ω知，角速度恒定，則感應電動勢恒定，電流大小恒定，選項A正確；角速度大小變更，感應電動勢大小變更，但感應電流方向不變，選項C錯誤；若ω變為原來的2倍，則感應電動勢變為原來的2倍，電流變為原來的2倍，由P＝I2R知，電流在R上的熱功率變為原來的4倍，選項D錯誤。]6．(2024·長春檢測)現代人喜愛到健身房騎車熬煉，某同學依據所學學問設計了一個發電測速裝置，如圖所示。自行車后輪置于垂直于車身平面對里的勻強磁場中，后輪圓形金屬盤在磁場中轉動時，可等效成一導體棒繞圓盤中心O轉動。已知磁感應強度B＝0.5T，圓盤半徑l＝0.3m，圓盤電阻不計。導線通過電刷分別與后輪外邊緣和圓心O相連，導線兩端a、b間接一阻值R＝10Ω的小燈泡。后輪勻速轉動時，用電壓表測得a、b間電壓U＝0.6V。(1)與a連接的是電壓表的正接線柱還是負接線柱？(2)圓盤勻速轉動10分鐘，則此過程中產生了多少電能？(3)自行車車輪邊緣線速度是多少？解析：(1)依據右手定則，輪子邊緣點是等效電源的負極，則a點接電壓表的負接線柱。(2)依據焦耳定律Q＝eq\f(U2,R)t代入數據得Q＝21.6J。(3)由U＝eq\f(1,2)Bl2ω得v＝lω＝8m/s。答案：(1)a點接電壓表的負接線柱(2)21.6J(3)8m/s[考法指導]1．E＝Blv的特性(1)正交性：本公式要求磁場為勻強磁場，而且B、l、v三者相互垂直。(2)有效性：公式中的l為導體切割磁感線的有效長度。(3)相對性：E＝Blv中的速度v是導體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應留意速度間的相對關系。2．導體轉動切割磁感線產生感應電動勢的狀況(1)以中點為軸時，E＝0(不同兩段的代數和)。(2)以端點為軸時，E＝eq\f(1,2)Bωl2(平均速度取中點位置的線速度eq\f(1,2)ωl)。(3)以隨意點為軸時，E＝eq\f(1,2)Bω(leq\o\al(2,1)－leq\o\al(2,2))(l1>l2，不同兩段的代數和)。eq考法3回路中電荷量的求解7.(2024·全國卷Ⅰ)如圖所示，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽視不計。OM是有肯定電阻、可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好。空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。現使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應強度的大小以肯定的變更率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則eq\f(B′,B)等于()A．eq\f(5,4)B．eq\f(3,2)C．eq\f(7,4)D．2B[設OM的電阻為R，圓的半徑為l，過程Ⅰ：OM轉動的過程中產生的平均感應電動勢大小為E1＝eq\f(ΔΦ,Δt1)＝eq\f(B·ΔS,Δt1)＝eq\f(B·\f(1,4)πl2,Δt1)＝eq\f(πBl2,4Δt1)，流過OM的電流為I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(πBl2,4RΔt1)，則流過OM的電荷量為q1＝I1·Δt1＝eq\f(πBl2,4R)；過程Ⅱ：磁場的磁感應強度大小勻稱增加，則該過程中產生的平均感應電動勢大小為E2＝eq\f(ΔΦ,Δt2)＝eq\f(B′－BS,Δt2)＝eq\f(B′－Bπl2,2Δt2)，電路中的電流為I2＝eq\f(E2,R)＝eq\f(πB′－Bl2,2RΔt2)，則流過OM的電荷量為q2＝I2·Δt2＝eq\f(πB′－Bl2,2R)；由題意知q1＝q2，則解得eq\f(B′,B)＝eq\f(3,2)，B正確，A、C、D錯誤。]8．如圖甲所示，一個電阻值為R、匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區域內存在垂直于線圈平面對里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變更的關系圖線如圖乙所示。圖線與橫、縱軸上的截距分別為t0和B0。導線的電阻不計。求0至t1時間內：甲乙(1)通過電阻R1的電流大小和方向；(2)通過電阻R1的電荷量q及電阻R1上產生的熱量。解析：(1)由圖象分析可知，0到t1時間內eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0,t0)由法拉第電磁感應定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)·S而S＝πreq\o\al(2,2)，可得E＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2),t0)由閉合電路歐姆定律有I1＝eq\f(E,R1＋R)通過電阻R1的電流大小為I1＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2),3Rt0)由楞次定律可判定通過電阻R1的電流方向為從b到a。(2)通過電阻R1的電荷量q＝I1t＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2)t1,3Rt0)電阻R1上產生的熱量Q＝Ieq\o\al(2,1)R1t1＝eq\f(2n2B\o\al(2,0)π2r\o\al(4,2)t1,9Rt\o\al(2,0))。答案：(1)eq\f(nB0πr\o\al(2,2),3Rt0)從b到a(2)eq\f(nB0πr\o\al(2,2)t1,3Rt0)eq\f(2n2B\o\al(2,0)π2r\o\al(4,2)t1,9Rt\o\al(2,0))[考法指導]通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關，與時間長短無關。推導如下：q＝eq\o(I,\s\up16(－))Δt＝eq\f(nΔΦ,Δt·R)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R)。學問點二|自感與渦流1．自感現象(1)概念：當一個線圈中的電流變更時，它產生的變更的磁場不僅在鄰近的電路中激發出感應電動勢，同樣也在它本身激發出感應電動勢，這種現象稱為自感。由于自感而產生的感應電動勢叫作自感電動勢。(2)表達式：E＝Leq\f(ΔI,Δt)。(3)自感系數L的影響因素：與線圈的大小、形態、匝數以及是否有鐵芯有關。2．渦流當線圈中的電流發生變更時，在它旁邊的任何導體中都會產生像水的旋渦狀的感應電流。(1)電磁阻尼：當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體的運動。(2)電磁驅動：假如磁場相對于導體轉動，在導體中會產生感應電流，使導體受到安培力作用，安培力使導體運動起來。溝通感應電動機就是利用電磁驅動的原理工作的。eq\o([推斷正誤])(1)線圈匝數n越多，磁通量越大，產生的感應電動勢也越大。 (×)(2)磁場相對于導體棒運動時，導體棒中也可能產生感應電動勢。 (√)(3)對于同一線圈，當電流變更越快時，線圈中的自感電動勢越大。 (√)(4)自感電動勢阻礙電流的變更，但不能阻擋電流的變更。 (√)1．自感現象的四大特點(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變更。(2)通過線圈中的電流不能發生突變，只能緩慢變更。(3)電流穩定時，自感線圈就相當于一般導體。(4)線圈的自感系數越大，自感現象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。2．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題與線圈串聯的燈泡與線圈并聯的燈泡電路圖通電時電流漸漸增大，燈泡漸漸變亮電流突然增大，然后漸漸減小達到穩定斷電時電流漸漸減小，燈泡漸漸變暗，電流方向不變電路中穩態電流為I1、I2：①若I2≤I1，燈泡漸漸變暗；②若I2>I1，燈泡“閃亮”后漸漸變暗。兩種狀況下燈泡中電流方向均變更eq考法1通電自感現象的分析1.(多選)在如圖所示的甲、乙電路中，電阻R和燈泡A電阻的阻值相等，自感線圈L的電阻值可認為是0，在接通開關S時，則()甲乙A．在電路甲中，燈泡A將漸漸變亮B．在電路甲中，燈泡A將先變亮，然后漸漸變暗C．在電路乙中，燈泡A將漸漸變亮D．在電路乙中，燈泡A將先由亮漸漸變暗，然后熄滅AD[在電路甲中，當接通開關S時，通過與燈泡A相連的自感線圈L的電流突然增大，由于線圈的自感現象，自感電動勢阻礙電流的增大，所以通過燈泡A的電流只能漸漸增大，故選項A正確，選項B錯誤。在電路乙中，當接通開關S時，通過自感線圈L的電流突然增大，由于線圈的自感現象，起先時，自感線圈L就產生一個很大的自感電動勢來阻礙電流的流入，會有電流通過R和燈泡A，使燈泡A亮起。電流穩定后，又因為自感線圈L的電阻值可認為是0，所以通過燈泡A的電流可認為是0，故選項C錯誤，選項D正確。][考法指導]分析通電自感需抓住三點(1)通電瞬間自感線圈處相當于斷路。(2)電流增大過程中自感線圈對電流有阻礙作用。(3)電流穩定時自感線圈相當于導體。eq考法2斷電自感現象的分析2.電流傳感器在電路中相當于電流表，可以用來探討自感現象。在如圖所示的試驗電路中，L是自感線圈，其自感系數足夠大，直流電阻值大于燈泡D的阻值，電流傳感器的電阻可以忽視不計。在t＝0時刻閉合開關S，經過一段時間后，在t＝t1時刻斷開開關S。在下列表示電流傳感器記錄的電流隨時間變更狀況的圖象中，可能正確的是()ABCDD[閉合S瞬間，外電路電阻最大，然后外電路電阻漸漸減小，外電壓漸漸減小，所以通過電流傳感器的電流漸漸減小，電路穩定后，外電路電阻不變，外電壓不變，通過電流傳感器的電流不變；因為線圈的直流電阻值大于燈泡D的阻值，穩定后，通過線圈的電流小于通過電流傳感器的電流。t＝