2026屆卓恒教育集團高二年級3月份聯考數學試題本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.曲線在點處的切線斜率為（

）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用商的導數來求切線斜率即可.【詳解】求導得：，當時，切線斜率，故選：A.2.已知首項為1的數列滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據給定條件，利用累乘法求解.【詳解】依題意，.故選：A.3.已知函數，則（

）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】對函數兩邊同時求導，再由賦值法代入計算可得結果.【詳解】由可得，令可得，解得.故選：C4.用0，1，…，9十個數字，可以組成無重復數字的三位數的個數為（）A.652 B.648 C.504 D.562【答案】B【解析】【分析】應用乘法原理計算求解.【詳解】用0，1，…，9十個數字，先取百位數有9種情況，因為無重復數字再取十位數有9種情況，最后個位數字有8種情況。所以可以組成無重復數字的三位數的個數為.故選：B.5.若函數在上單調遞增，則的最大值為（

）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【分析】由函數在上單調遞增，轉化為在上恒成立，分離參數轉化為求函數的最小值求解即可.【詳解】因為，所以，由于在上單調遞增，所以在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞增，所以在上的最小值為，所以，故的最大值為，故選：D6.將4個相同的商品放在，，，4個空貨架上，則有且僅有2個貨架上有商品的放法有（）A.18種 B.20種 C.24種 D.120種【答案】A【解析】【分析】先將4個相同的商品分成兩個組，再從4個貨架上選兩個放入這兩組商品，利用分步計數原理求解即可.【詳解】將4個相同的商品分成兩個組有兩種不同的分法，即1，3分組或2，2分組，當1，3分組時，因為4個商品相同，只有一種分法，再從4個貨架上選兩個放入這兩組商品有，當2，2分組時，因4個商品相同，只有一種分法，再從4個貨架上選兩個放入這兩組商品有，故有且僅有2個貨架上有商品的放法有.故選：A.7.記為等差數列的前項和，且，，則（）A.12 B.8 C.6 D.3【答案】C【解析】【分析】由等差中項的性質，結合求和公式，可得答案.【詳解】由，則，解得或，由，顯然，解得.故選：C.8.設函數，若的圖象與（為常數）的圖象有兩個交點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函數的圖象，數形結合，可得，即可求解.【詳解】將指數函數的圖象向下平移個單位可得到的圖象，再將的圖象在軸下方的部分翻折到軸上方可得到函數的圖象，所以作出函數的圖象如下，因為函數的圖象與（為常數）的圖象有兩個交點，所以，所以，即，故選:A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在某次物理試驗課堂上，某同學利用位移跟蹤儀記錄了一玩具車在靜止狀態下釋放，其運動的位移方程滿足，則（

）A.該玩具車位移的最大值為110B.該玩具車在內的平均速度為12.5C.該玩具車在時的瞬時速度為30D.該玩具車的速度和時間的關系式是【答案】ACD【解析】【分析】利用二次函數性質可判斷A正確，再由平均速度計算公式可得B錯誤，根據瞬時速度概念以及導數定義可得CD正確.【詳解】根據題意，由可得其導數，對于A，由二次函數性質可知當時，位移取得最大值，其最大值為，即A正確；對于B，該玩具車在內的平均速度為，因此該玩具車在內的平均速度為，可得B錯誤；對于C，由可知當時的瞬時速度為，即C正確；對于D，由于，所以該玩具車的速度和時間的關系式是，所以D正確.故選：ACD10.已知n是正整數，則（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】由排列數和組合數的計算公式可得AC的對錯，利用組合數的性質可得BD的對錯.【詳解】，故A正確；，，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：AB.11.記為正項數列的前項和，為的前項積，已知，則（）A. B.可能為常數列C. D.【答案】ABC【解析】【分析】對于A由是正項數列，即即可判斷，對于B當時即可判斷，對于C利用基本不等式即可判斷，對于D即可判斷.【詳解】因為是正項數列，所以，，所以，故A正確；若，滿足，故B正確；，當且僅當，即時，等號成立，所以，當且僅當時，等號成立，故C正確；，即，故D錯誤．故選：ABC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則________.【答案】3【解析】【分析】由組合數的性質即可求解.【詳解】由組合數性質可得或，解得：或，經檢驗當時，不符合組合數的定義，舍去，故.故答案為3.13.已知某高中信息學競賽班的甲、乙、丙、丁共4名同學參加了本校自主舉辦的信息學競賽的初賽，若最終成績排名情況為：丙同學不是第1名，甲，乙兩名同學的成績排名相鄰，則這4名同學的名次排列情況種數為______.【答案】8【解析】【分析】應用已知條件應用分類加法原理計算求解.【詳解】由題意可得丙不是第1名，甲，乙相鄰；所以丙是第2名時，甲，乙只能是第3，4名，丁為第1名，此時共2種情況；丙是第3名時，甲，乙只能是第1，2名，丁為第4名，此時共2種情況；丙是第4名時，甲，乙有可能是第1，2名，或第2，3名，當甲，乙是第1，2名時，丁為第3名，此時共2種情況；當甲，乙是第2，3名時，丁為第1名，此時共2種情況；所以一共有種情況.故答案為：8.14.設函數僅有兩個零點，和一個極大值點，且，則______.【答案】4【解析】【分析】由題意確定是的極小值點，得到，是方程的，結合韋達定理，即可求解.【詳解】因函數有一個極大值點，則該函數必有一個極小值點，且極小值點大于，又僅有兩個零點，，且，因此是的極小值點，易得，即，是方程的二根，有，即，顯然，，則，整理得，兩邊平方得：，因，于是得，即，而，有，所以.故答案為：4.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.2025新學期，新氣象，光明中學高二某班班主任計劃從上學學期期末考試成績排名靠前的5名男同學和4名女同學中選出5名同學去擔任語文、英語、數學、物理、化學的課代表，按照要求回答下列兩個問題.（1）求女生不少于男生的安排方法種數；（2）求女生甲不擔任數學課代表的安排方法種數.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分有3個女生2個男生或有4個女生1個男生，兩類情況求解即可；（2）先從剩下8人中安排一人擔任數學課代表，剩下8人選4人全排列即可.【小問1詳解】由女生人數不少于男生可知，有3個女生2個男生或有4個女生1個男生，①有4個女生的選法有：種；②有3個女生的選法有：種；不同的安排方法種數有種.【小問2詳解】因為女生甲不擔任數學課代表，從除女生甲外的其他8人中選取1人擔任除數學課代表，再從剩下的8個人中選其余4科課代表，所以不同的安排種數有種.16.已知數列的前項積為，為公差不為0的等差數列，且，成等比數列．（1）求的通項公式；（2）設，記的前項和為，證明：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）設等差數列的公差為，由已知可得，由遞推關系，即可求解；（2）由已知可得，根據裂項相消法求和即可證明.【小問1詳解】設等差數列公差為，，因為成等比數列，所以，所以，解得，因為，所以，所以，當時，，當時上式成立，所以；【小問2詳解】，，得證.17.已知曲線與曲線交于，兩點．（1）求；（2）求的最小值．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根據交點列式結合對數運算計算求值；（2）先根據交點坐標，參數分離再構造函數，應用導函數得出函數單調性即可求出最小值.【小問1詳解】因為曲線與曲線交于兩點，所以，化簡得，即，所以，因為交點為，，所以或，所以；【小問2詳解】因為，所以，所以，設，所以，當單調遞減；當單調遞增；所以，所以.18.在平面直角坐標系中，確定若干個點，點的橫、縱坐標均取自集合，這樣的點共有n個.（1）求以這n個點中的2個點為端點的線段的條數；（2）求這n個點能確定的直線的條數；（3）若從這n個點中選出3個點分別為三角形的3個頂點，求這樣的三角形的個數.【答案】（1）120（2）63（3）518【解析】【分析】利用分步相乘計數原理和分類相乘計數原理結合排列組合的知識計算方法每一小問的方法種類數.小問1詳解】點的橫、縱坐標均有4種可能，則，所以所求線段的條數為.【小問2詳解】如圖，在這個點中，僅有4點共線的直線有9條，僅有3點共線的直線有6條，所以這個點能確定的直線的條數為【小問3詳解】從這個點中選出3個點，共有種選法.在同一條直線上的3個點不能構成三角形，所以所求的三角形的個數為.19.已知函數，.（1）求的最小值；（2）已知曲線和直線交于A，B兩點，設坐標原點為O.（ⅰ）證明：；（ⅱ）若，討論與的大小關系，并說明理由.【答案】（1）（2）（ⅰ）證明見解析；（ⅱ）答案見解析，理由見解析【解析】【分析】（1）先求導函數，再根據導函數的正負得出函數單調性，進而得出最小值；（2）（ⅰ）分類討論應用導函數得出函數的單調性結合交點個數計算得證；（ⅱ）應用點的坐標得出，再構造函數，再結合函數的單調性分類討論證明即可.【小問1詳解】單調遞增，且，單調遞減；x∈0,+∞所以.【小