2024—2025學(xué)年湖南省婁底市上學(xué)期九年級(jí)練習(xí)數(shù)學(xué)試卷卷

一、單選題(★)1.2024的絕對(duì)值是（）

A．B．2024C．D．(★)2.大熊山國(guó)家森林公園位于婁底市新化縣，公園總面積公頃，森林覆蓋率，截至年，大熊山國(guó)家森林公園森林蓄積量萬(wàn)立方米．萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.組數(shù)據(jù)8，5，1，8，7，8，11，16的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A．8，B．8，6C．8，7D．8，8(★★)5.若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在中，，邊上有一點(diǎn)，使得，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，當(dāng)時(shí)，（）

A．B．C．D．(★★★)10.如果，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．我們把這個(gè)不等式稱為基本不等式，若，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.________．(★★)12.函數(shù)的自變量的取值范圍是_________．(★★)13.在線段上有一點(diǎn)，若，則點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)．若點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，則_________．(★★★)14.如圖，在中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，若，則_________．(★★)15.若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為_______．(★★★)16.如圖，四邊形是矩形，把矩形折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的五等分點(diǎn)處，折痕為，若，則________．(★★★★★)17.如圖，正六邊形和正六邊形有一條公共邊，已知，射線上有一點(diǎn)，連接，，則的最小值為________．(★★★★)18.如圖，在中，，，交的角平分線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)是_______．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：．(★★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)分別寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)若直線與長(zhǎng)方形有交點(diǎn)，求的取值范圍．(★★★)22.如圖，在中，，．(1)求點(diǎn)到邊的距離；(2)點(diǎn)、分別在邊、上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．(★★★)23.某市政府為落實(shí)保障性住房政策，2022年已投入3億元資金，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2024年該市投入12億元資金用于保障性住房建設(shè)．(1)求這兩年中投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)若2025年保持從2022年到2024年的平均增長(zhǎng)率不變，請(qǐng)預(yù)計(jì)2025年該市將投入多少億元用于保障建設(shè)性住房建設(shè)．(★★★)24.綜合與實(shí)踐長(zhǎng)方體中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，善思小組開展長(zhǎng)方體中數(shù)學(xué)知識(shí)的探究．如圖①底面為正方形的長(zhǎng)方體盒子，，，．該小組把長(zhǎng)方體的兩側(cè)面，剪下來(lái)，沿著和剪開，得到四個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖②所示的“弦圖”．【探究一】（1）如圖②，若每個(gè)直角三角形較小銳角為，小正方形的面積為16．求大正方形的面積；【探究二】（2）根據(jù)圖②的“弦圖”證明勾股定理（寫出推理過(guò)程）；【探究三】（3）為了使長(zhǎng)方體盒子更加美觀，現(xiàn)準(zhǔn)備在長(zhǎng)方體外表面從點(diǎn)A到點(diǎn)G粘貼一條彩色條（寬度忽略不計(jì)），設(shè)所用彩色條的長(zhǎng)度為l，探究l的最小值（用含有a，b的式子表示），該小組探究如下：將長(zhǎng)方體盒子側(cè)面，展開成圖③所示的平面圖形，連接，在中，，即l的最小值為．上述探究結(jié)果是否正確？若不正確，畫圖并求出l的最小值．(★★★)25.閱讀理解：德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．(1)如圖，點(diǎn)把線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．在圖中，若，則__________（保留根號(hào)）．(2)寬與長(zhǎng)的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)．勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形．（提示：）第一步在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步如圖，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步如圖，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線，并把折到圖中所示的處．第四步展平紙片，按所得的點(diǎn)折出，使，則圖④中就出現(xiàn)黃金矩形．問(wèn)題解決：①圖中（保留根號(hào)）；②請(qǐng)寫出圖中所有的黃金矩形：，并證明；③請(qǐng)結(jié)合圖，在矩形中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來(lái)，并證明．(★★★★★)26.為了探索函數(shù)與函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們通過(guò)研究得到以下結(jié)論：①函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向左（其中，若，則向右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（其中，若，則向下）平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后得到的．②函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的軸下方的圖象沿軸翻折得到的．請(qǐng)你根據(jù)該結(jié)論，解答下列問(wèn)題：(1)下列說(shuō)法中正確的是__________；A．的圖象與直線