學習即使辛勞但其樂無窮……

我專心所以我高興第1頁

“數”與“形”是數學中兩個最古老，也是最基本研究對象，它們在一定條件下能夠相互轉化。

數形結合就是把抽象數學語言、數量關系與直觀幾何圖形、位置關系結合起來，經過“以形助數”或“以數解形”即經過抽象思維與形象思維結合，能夠使復雜問題簡單化，抽象問題詳細化，從而起到優化解題路徑目標。

第2頁

二次函數圖象幾何特征與數量特征

緊密結合，表達了數形結合思想與方法.二次函數圖象、性質蘊含信息豐富，能培養搜集、整理和加工信息能力，所以成為近年來中考熱點.

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信息從圖象中來

____二次函數中數形結合西安高新一中侯雪梅

第4頁一．二次函數圖象特征與系數符號關系1.a作用

(1)決定開口方向：

a>0開口向上；a<0開口向下；(2)決定開口大小：∣a∣越大，拋物線開口越小．

2.b作用：

b作用與拋物線頂點及a相關

（1）若b與a同號,則頂點在y軸左邊；（2）若b與a異號，則頂點在y軸右邊；（3）若b=0,則頂點在y軸上，

左同右異第5頁

3.c作用c是拋物線與y軸交點縱坐標．

（1）拋物線與y軸交于正半軸c>0；（2）拋物線與y軸交于負半軸c<0；（3）拋物線過原點

c=04.a+b+c作用當x=1時,y=a+b+c（1）拋物線與x軸交于（1，0）則a+b+c=0；（2）若x=1時y>0，則a+b+c>0（3）若x=1時y<0，則a+b+c<05.a-b+c作用當x=-1時,y=a-b+c（1）若拋物線與x軸交于（-1，0)則a-b+c=0．（2）若x=-1時y>0，則a-b+c>0；（3）若x=-1時y<0，則a-b+c<0．第6頁6.b2－4ac作用

確定圖象與x軸是否相交．(1)拋物線與x軸有兩個交點△＞0

(2)拋物線與x軸有一個交點△=0

(3)拋物線與x軸沒有交點△＜0第7頁二.二次函數圖象與性質應用1.由拋物線位置確定a，b，c符號；由a，b，c符號確定拋物線位置.例1二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖，則以下關系判斷正確是（）A．ab<0 B．bc<0C．a+b+c>0D．a-b+c<0D第8頁練習1．已知：a＜0,b＞0,c＞0那么拋

物線y=ax2+bx+c頂點在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限A第9頁2.判斷同一直角坐標系函數圖象例2拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所表示，則一次函數y=-bx-4ac+b2與反百分比函數在同一坐標系內圖象大致為（）

（甘肅蘭州）D第10頁練習2.在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b和二次函數y=ax2+bx+c圖象可能為()A第11頁3.二次函數增減性

例3

二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖所表示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上兩點，則y1與y2大小關系是（ ）A.y1＜y2

B.y1＝y2．

C．y1＞y2

D．不能確定（09深圳）C第12頁練習3以下四個函數圖象中，當x＞0時，y隨x增大而增大是（）（浙江衢州）C第13頁4.拋物線平移例4把拋物線y=–x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線表示式（）（寧夏回族自治區)A.y=–(x–1)2+3B.y=–(x+1)2+3C.y=–(x–1)2–

3D.y=–(x+1)2–

3

平移：形狀和開口方向不變，即a不變.規律：“左加右減”；“上加下減”．B第14頁練習4把拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象解析式為y=x2－4x＋5，則b、c取值為（）

（年貴州畢節改編題）

A．b=2，c=4B．b=1，c=2C．b=–10，c=28D.b=–10，c=24A第15頁

5.由圖象信息求拋物線解析式

例5如圖，拋物線y=x2+bx+c

與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．求該拋物線表示式；第16頁解法一∵拋物線y=x2+bx+c過點A（-1，0）和點B（3，0）∴

∴所求拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3解法二依題意得拋物線對稱軸為：直線x=1∴設所求拋物線解析式為y=(x-1)2+k

∵該拋物線過點B（3，0）∴4+k=0∴k=-4∴y=(x-1)2-4即y=x2﹣2x﹣3解法三拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．

∴所求拋物線解析式為y=(x+1)(x-3)=x2﹣2x﹣3

第17頁

練習5（四川成都）如圖所表示拋物線是二次函數圖象，那么拋物線解析式

為

．第18頁

小結：

1.二次函數圖象特征與系數符號關系

2.二次函數圖象與性質應用

3.巧妙地進行“數”與“形”相互轉化

4.重視圖形信息搜集、整理和加工

5.培養思維能力,形成良好數學思維習慣

回頭一看，我想說…第19頁提升題1.(山西)二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖所表示.有以下結論:

①

b2－4ac＜0

②ab＞o③a-b+c=0④4a+b=0⑤當y=2時,x只能等于0.其中正確是()A.①④B.③④C.②⑤D.③⑤B第20頁2.二次函數圖象如圖所表示，以下幾個結論①對稱軸為直線x=2;②當y≤0時,x＜0或x＞4；③函數解析式為y=－x(x－4)；④當x≤0時，y隨x增大而增大.其中正確結論有________

（廣西百色）①③④第21頁3.（貴州省貴陽）二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象如圖所表示，依據圖象解答以下問題：（1）寫出方程ax2＋bx＋c=0兩個根（2）寫出不等式ax2＋bx＋c＞0解集（3）寫出y隨x增大而減小自變量x取值范圍．（4）若方程ax2＋bx＋c=k有兩個不相等實數根，求k取值范圍．解：（1）x1=1x2=3（2）1＜x＜3（3）x＞2

（4）k＜2第22頁知識升華獨立作業祝你成功！

A類《分層》P38---P39選擇題及填空題;補充提升題

B類《分層》P38---P39選擇題及填空題

第23頁

謝謝指導!數學締造完美第24頁課后練習：1.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所表示，則以下結論正確是()

（福建福州）A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞0D第25頁2.（江西省中考題）已知二次函數部分圖象如圖所表示則關于一元二次方程

解為

．，；第26頁3．（河北）如圖，已知拋物線對稱軸x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A坐標為（0，3），則點B坐標為（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）D第27頁4.二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖所表示，則點在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D第28頁二次函數y=a(x-h)2+k圖象和性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口