中考模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)間為

120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1頁(yè)上用黑色字跡的綱筆或簽字筆填寫(xiě)自己的

學(xué)校、班級(jí)、姓名、試空號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)，再用2B鉛笑把準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的

號(hào)碼標(biāo)號(hào)涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛

筆畫(huà)圖.答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需要改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域.不

準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題H要求的）

1.-8的絕對(duì)值是（*:

A.-8B.8C.——D.—

88

2.2010年某市啟動(dòng)了歷史上規(guī)模最大的軌道交通投資建設(shè)，預(yù)計(jì)某市軌道交通投資將達(dá)

到51800000元人民幣.將5180（）（）0（）用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（*）

A.5.18X107B.51.8xl0ftC.0.518x10sD.518x10$

3.下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（*）

QA

圓柱圓錐

A.I個(gè)B.2個(gè)D.4個(gè)

4.計(jì)算（2—61的結(jié)果是（

A.1B.-1C.7-273D.7-4V3

x-1>0,

5.不等式組,的解集是（)

x<2

A.x>\B.x<2C.l<x<2D.0<x<2

6.、某校九年級(jí)學(xué)生參加體育測(cè)試，一組10人的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤?

完成引體向上的個(gè)數(shù)78910

人數(shù)1135

這組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（*）.

A.9和10B.9.5和10C.10和9D.10和9.5

7、下列圖案中，不懸中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（*）

AAC。

8.如圖1,已知直線A3、C。相交于點(diǎn)O,OE平分NCOB,

圖1

若NEOB=55°,則/BOD的度數(shù)是（*）

A.70°B.35°C.55°D.110°

9.如圖2,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△仍。繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,

得△A7TO,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（*）

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

10.如圖3,一只螞蚊從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)3,點(diǎn)A表示-上,設(shè)點(diǎn)B

所表示的數(shù)為〃7.則加一1|+（m+6）°的值為（*）.

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.拋物線y=x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是一

3r

13.方程上=2的解是*.

工一1

14.函數(shù)y=---的圖象與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn)，那么左的取值范圍是.*

x

15.如圖4,梯形4BCD中，AD//BC,NC=90,AB=AD=4,BC=6,以A為

圓心在梯形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的面枳是一*.

16.長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角,作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖5所示），則梯

子的頂端沿墻面升高了*m

圖4圖5

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分9分）

因式分解：ax2-4a.

18.（本小題滿分9分）

己知：如圖6,E,尸分別是平行四邊形A8C。的邊4Z）,8c的中點(diǎn).

求證：AF=CE.

19.（本小題滿分10分）

7.\<

r~4

先化簡(jiǎn)，再求值：------------x-——其廿中1/二一1.

\x-2x-2Jx~+2x4

20.（本小題滿分10分）

某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和雪價(jià)如下表:

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）1535

售價(jià)（元/件）2045

若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件?

（注：獲利:售價(jià)一進(jìn)價(jià)）

21.（本小題滿分12分）

k

如圖7所示，直線人8與反比例函數(shù)y=—的圖像相交于

x

A,B兩點(diǎn)，已知A（1,4）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直線AB交x軸于點(diǎn)C,連結(jié)04,當(dāng)△AOC的面積

為6時(shí)，求直線44的解析式.

圖7

22.（本小題滿分12分）

如圖8,△OAB中，OA=OB,ZX=30°,。。經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E交0A,0B于C,D兩點(diǎn)，連

接CD./、

（1）求證：AB是00的切線；（o\

（2）求證：CD/7AB；

（3）若CQ=46,求弧CEO的長(zhǎng)（結(jié)果保留乃）.二

23.（本小題滿分12分）

在初三畢業(yè)前，團(tuán)支部進(jìn)行“送贈(zèng)言”活動(dòng)，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)贈(zèng)

言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成‘了如圖9兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

A人數(shù)

4

（羲/

3

2條“4條22

1條2條3條4條5條

所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（I）求該班團(tuán)員共有多少？該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)是多少？并將該條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）如果發(fā)了3條贈(zèng)言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條贈(zèng)言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)

要從發(fā)了3條贈(zèng)言和4條贈(zèng)言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“送贈(zèng)言”活動(dòng)總

結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的

概率.

24.（本小題滿分14分）

如圖10,ZXABC是等腰直角三角形，AB=2a,D為斜邊BC上的一點(diǎn)（D與B、C均不重合）,

連結(jié)AD,把AABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AACE,連結(jié)DE,設(shè)BD=x.

（1）求證NDCE=90°；

（2）當(dāng)4DCE的面積為1.5時(shí)，求x的值；

（3）試問(wèn)：4DCE的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)x的取

值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.A

BDC

圖10

25.（本小題滿分14分）

已知：如圖11,直線y=-6r+4G與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y=h相交于點(diǎn)尸（2,）.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值.

（2）請(qǐng)判斷AOB4的形狀并說(shuō)明理由.

（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒I個(gè)單位的速度沿著OTP—A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)

（E不與點(diǎn)。、A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作軸于立軸于反設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒時(shí)，矩形

匹0〃與AO%重疊部分的面積為S.求：S與1之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)f=26時(shí)對(duì)

應(yīng)S的值.

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：（本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共10小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案BABDcDcADc

二、填空題：（本大題主要查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共6小題，每小題3分，共18分）

11U0,3）12>x>313、x=-214、攵>115、4乃16、2帽-血）

三、解答題：（本大題共9小題，滿分102分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.）

17、（本小題滿分9分）

（本小題主要考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等。）

解：ax1-4a

=a（x2-4）...........4分

=a（x+2）（x-2）...............9分

18、（本小題滿分9分）

（本小題主要考查掌握平行四邊形的判定定理及性質(zhì)，或全等三角形的判定和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查等價(jià)

轉(zhuǎn)化思想，以及推理論證等能力。）

解：方法1:

???四邊形A8CD是平行四邊形，且E,尸分別是A。，8C的中點(diǎn)，

AAE=CF.................2分與

又???四邊形4BCD是平行四邊形，\\\

:.AD//BC,AE//CF.................4分

:.四邊形AFCE是平行四邊形.........7分\X

f

???AF=CE.................9分

方法2：

???四邊形ABCD是平行四邊形，且E,尸分別是A。，BC的中點(diǎn)，

；?BF=DE.................2分

又???四邊形4BC。是平行四邊形，

???ZB=ZD,AB=CD................4分

二AABF^ACDE.................7分

JAF=CE.................9分

19、（本小題滿分10分）

（本小題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等。）

x-41

解：原式—x-——

x—2,x~+2A*

U+2)(x-2)

x-2x(x+2)

7分

當(dāng)x="!"時(shí)，原式=！=4.

10分

4￡

4

20、（本小題滿分10分）

（本小題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等。）

解：設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件.........1分

處卜+)'=160

根據(jù)題意,5分

5x+10y=1100.

x=l(X)

解得：8分

y=60.

答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.10分

21、（本小題滿分12分）

（本小題上要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想，以及運(yùn)算求

解能力等。）

解.：（1）由已知得反比例函數(shù)解析式為,=

???點(diǎn)A（1,4）在反比例函數(shù)的圖象上，

k

*?4=—,:.依4,

1

4

???反比例函數(shù)的解析式為尸一.

x

（2）設(shè)C的坐標(biāo)為（-67,0）（a>0）

SMOC=；|。訃4

=-x?x4=68分

2

解得：a=3???C(—3,0),9分

設(shè)直線48的解析式為：y=kx+b

?/C(-3,O),4(1,4)在直線AB上

“0二-3"力八

???J................11分

4=k+h

解得：k=l,h=3

,直線AB的解析式為：y=x+3.................12分

22、（本小題滿分12分）

（本小題主要考查了等腰三角形性質(zhì)、圓的切線判斷、垂徑定理.、解直角三角形及弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí),

考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，以及推理論證、運(yùn)算求解等能力。）

證明：（1）連接0E................1分

VOA=OB,E是AB的中點(diǎn)，

A0E1AB................3分

JAB是。。的切線.........4分

（2）在△OAB,AOCD中，

VZCOD=ZAOB,CO=OD,OA=OB,

AZOCD=ZOAB................6分

ACD/7AB................8分

解：（3）VCD/7AB,ZA=30°,0E1AB,CD=46，設(shè)0E交CD于F

/.ZOCD=30°,OE1CD,CF=26ZCOD=120°.

CF_2瓜r

OC=1。分

COS300

2

120x2x4x48不

弧CEO的長(zhǎng)二...............12分

360T

23、（本小題滿分12分）

（本小題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別，利用列表法與樹(shù)狀圖法求概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

運(yùn)算求解等能力和創(chuàng)新意識(shí)等。）

解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：3?25%=12（人）.........2分

發(fā)4條贈(zèng)言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4（70.

該班團(tuán)員所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)為：

2x1+2x24-3x3+4x4+1x5、,儀、八

------------------------------------------=3（條）.........4分

12

補(bǔ)圖如下:

A人數(shù)

5

4

4

3__________3

22

2

1

I

6分

0?條數(shù)

I條2條3條4條5條

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下;

開(kāi)始

發(fā)3條贈(zèng)言的同學(xué)

發(fā)4條贈(zèng)言的同學(xué)10分

或列表如下:

選出的'償3條

位同峪（后學(xué)

冕男女

發(fā)4

的同學(xué)

男（男男）（男男）（女男）

女（男女）（男女）（女女）

女（男女）（男女）（女女）

（男女）

女（男女）（女女）10分

7

由上得，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為P.42分

12

24、（本小題滿分14分）

（本小題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，及一元二次方程、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)換思

想，運(yùn)算求解等能力和創(chuàng)新意識(shí)等。）

解.：（1）:△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到aACE

/.△ACE^AABD

???ZABD=ZACE.....2分

又「△ABC是等腰直角三角形，且BC為斜邊

???NABO+NACO=90°.........3分

???NACE+NACO=90°

即：ZDCE=90°5分

(2)???AC=AB=2V2,

/.BC2=AC2+AB2=(2V2)2+(2>/2)2=16,

:.BC=4.......6分

AACE^AABD,ZDCE=90°

CE=BD=x,而B(niǎo)O4,，DC=4-x,

工RlZXDCE的面積為：ll)C?CE=1(4-x)x.

22

1(4-x)x=1.5......8分

2

即X2-4X+3=0.解得x=l或x=3............10分

(3)存在最大值.......11分

理由如下：

設(shè)ADCE的面積為y,于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=—(4-x)x(0<x<4)...........12分

2

=-1(X-2)2+2

2

Va=-l<0,???當(dāng)時(shí)，函數(shù)y為最大值2...........13分

2

又???x滿足關(guān)系式0Vx<4,

故當(dāng)x=2時(shí)，ZXDCE的最大面積為