3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義漯河實驗高中

張朝霞1.

對

虛數(shù)單位i

的規(guī)定

①i2=-1；②可以與實數(shù)一起進行四則運算.2.

復(fù)數(shù)z=a+bi(其中a、b

R)中a叫z的

、b叫z的

.

實部虛部z為實數(shù)

、z為純虛數(shù)

.b=03.

a=0是z=a+bi(a、b

R)為純虛數(shù)的

條件.必要但不充分課前復(fù)習(xí)在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應(yīng)回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？４３６５O２１思考1

：復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；GACFOEDBH思考2：點與復(fù)數(shù)的對應(yīng)(每個小正方格的邊長為1)XY復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).牛刀小試：1．下列命題中的假命題是（）D

C2．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應(yīng)的點在虛軸上”的（）.(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件

(C)充要條件(D)不充分不必要條件例2

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.

表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值.

解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)實數(shù)絕對值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A到原點O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離.的幾何意義:Z(a,b)xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對應(yīng)平面向量的模||，即復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離.|z

|=||小結(jié)

例3

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(2)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？例2：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(3)z4=1+mi(m∈R)

這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？小結(jié)xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)

滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5以原點為圓心,半徑為5的圓.圖形:5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)

滿足3<|z|<5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)(1)|z－(1+2i)|

例3已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點A,說明下列各式所表示的幾何意義.點A到點(1,2)的距離(2)|z－1|(3)|z+2i|點A到點(1,0)的距離點A到點(0,－2)的距離

（4）

已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿足等式|z－m|=1,則z所對應(yīng)的點的