第五章一元一次方程（單元重點綜合測試）時間：120分分數：120分單項選擇題（每題3分，共12題，共計36分）1．（2022秋?白云區期末）下列方程為一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2x D．+y＝2【答案】A【解答】解：A、正確；B、含有2個未知數，不是一元一次方程，選項錯誤；C、最高次數是2次，不是一元一次方程，選項錯誤；D、不是整式方程，不是一元一次方程，選項錯誤．故選：A．2．（2023春?南關區校級月考）已知等式3a＝2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc+5 D．a＝【答案】C【解答】解：A、根據等式的性質1可知：等式的兩邊同時減去5，得3a﹣5＝2b，故本選項不符合題意；B、根據等式性質1，等式的兩邊同時加上1，得3a+1＝2b+6，故本選項不符合題意；D、根據等式的性質2：等式的兩邊同時除以3，得a＝，故本選項不符合題意；C、當c＝0時，3ac＝2bc+5不成立，故本選項符合題意．故選：C．3．（2023春?江北區期中）已知關于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，∴2×2+a﹣9＝0，解得a＝5．故選：D．4．（2023春?興隆縣期中）解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x【答案】B【解答】解：方程兩邊同時乘以6得6﹣x﹣3＝3x．故選：B．5．（2022秋?江北區校級期末）某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800x C．1000（26﹣x）＝2×800x D．2×1000（26﹣x）＝800x【答案】C【解答】解：設安排x名工人生產螺釘，則（26﹣x）人生產螺母，由題意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正確，故選：C．6．（2023秋?南崗區校級月考）一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，則可列方程（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2 B．x﹣1＝（13﹣x）+2 C．x+1＝（26﹣x）﹣2 D．x+1＝（13﹣x）﹣2【答案】B【解答】解：設長方形的長為xcm，則寬是（13﹣x）cm，根據等量關系：長方形的長﹣1cm＝長方形的寬+2cm，列出方程得：x﹣1＝（13﹣x）+2，故選：B．7．（2023春?株洲期中）方程2x﹣1＝3x+2的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【答案】D【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2，移項得：2x﹣3x＝2+1，合并得：﹣x＝3．解得：x＝﹣3，故選：D．8．（2023?龍川縣校級開學）下列各題正確的是（）A．由7x＝4x﹣3移項得7x﹣4x＝3 B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．由2（x+1）＝x+7去括號、移項、合并同類項得x＝5【答案】D【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移項得7x﹣4x＝﹣3，故錯誤；B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故錯誤；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括號得4x﹣2﹣3x+9＝1，故錯誤；D、正確．故選：D．9.（2022秋?寧波期末）《九章算術》是我國古代數學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，所列方程正確的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝【答案】B【解答】解：設合伙人數為x人，依題意，得：5x+45＝7x+3．故選：B．10．（2023秋?南崗區校級月考）某種商品的標價為120元，若以九折降價出售，相對于進貨價仍獲利20%，該商品的進貨價為（）A．80元 B．85元 C．90元 D．95元【答案】C【解答】解：設該商品的進貨價為x元，根據題意列方程得x+20%?x＝120×90%，解得x＝90．故選：C．11．（2022秋?長壽區期末）有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【解答】解：根據總人數列方程，應是40m+10＝43m+1，①錯誤，④正確；根據客車數列方程，應該為，②錯誤，③正確；所以正確的是③④．故選：D．12．（2022秋?廣陽區校級期末）為響應習總書記“綠水青山，就是金山銀山”的號召，某校今年3月爭取到一批植樹任務，領到一批樹苗，按下列方法依次由各班領取：第一班領取全部的，第二班領取100棵和余下的，第三班領取200棵和余下的，第四班領取300棵和余下的…，最后樹苗全部被領完，且各班領取的樹苗相等，則樹苗總棵數為（）A．6400 B．8100 C．9000 D．4900【答案】C【解答】解：設樹苗總數x棵，根據題意得：x＝100+（x﹣x﹣100），解得：x＝9000，答：樹苗總數是9000棵．故選：C．填空題（每題2分，共6題，共計12分）13．（2022秋?達川區校級期末）已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，則a＝8．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，∴x＝3滿足方程ax﹣6＝a+10，∴3a﹣6＝a+10，解得a＝8．故答案為：8．14．（2022秋?河池期末）若m+1與﹣2互為相反數，則m的值為1．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案為：1．15．（2023秋?道里區校級月考）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距504千米．【答案】見試題解答內容【解答】解：設A港和B港相距x千米．根據題意，得，解之得x＝504．故填504．16．（2023春?衡南縣期末）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為125元．【答案】見試題解答內容【解答】解：設每件的成本價為x元．由題意得：（1+40%）x?80%﹣x＝15，解得：x＝125．故答案為：125．17．（2023?思茅區校級開學）設a，b，c，d為實數，現規定一種新的運算＝ad﹣bc，則滿足等式＝1的x的值為﹣10．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題中的新定義得：﹣＝1，去分母得：3x﹣4x﹣4＝6，移項合并得：﹣x＝10，解得：x＝﹣10，故答案為：﹣10．18．（2022秋?新化縣期末）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，∵注水1分鐘，乙的水位上升cm，∴注水1分鐘，丙的水位上升cm，設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當乙的水位低于甲的水位時，有1﹣t＝0.5，解得：t＝分鐘；②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，∵t﹣1＝0.5，解得：t＝，∵×＝6＞5，∴此時丙容器已向乙容器溢水，∵5÷＝分鐘，＝，即經過分鐘丙容器的水到達管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t＝；③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，∵乙的水位到達管子底部的時間為：分鐘，∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，解得：t＝，綜上所述開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．綜合題（共8題，共計72分）19．（8分）（2022秋?渠縣校級期末）解方程：﹣＝1．【答案】見試題解答內容【解答】解：由原方程去分母，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項、合并同類項，得﹣3x＝27，解得，x＝﹣9．20．（8分）（2023?雁塔區校級模擬）列方程解應用題《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元．求人數和羊價各是多少？【答案】見試題解答內容【解答】解：設買羊為x人，則羊價為（5x+45）元錢，5x+45＝7x+3，x＝21（人），5×21+45＝150（元），答：買羊人數為21人，羊價為150元．21．（8分）（2022秋?岳陽縣期末）為實施鄉村振興戰略，解決某山區老百姓出行難的問題，當地政府決定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，這3天共掘進26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯合工作多少天？【答案】見試題解答內容【解答】解：設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x﹣2）米，由題意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程隊每天掘進5米，（天）答：甲乙兩個工程隊還需聯合工作10天．22.（8分）（2023秋?南崗區校級月考）整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？【答案】見試題解答內容【解答】解：設應先安排x人工作，根據題意得：+＝1化簡可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：應先安排2人工作．23．（10分）（2022秋?唐河縣期末）學校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費，另收500元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費，不收制版費．（1）兩印刷廠的收費各是多少元？（用含x的代數式表示）（2）學校要印刷2400份材料，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）甲印刷廠收費表示為：（0.2x+500）元，乙印刷廠收費表示為：0.4x元．（2）選擇乙印刷廠．理由：當x＝2400時，甲印刷費為0.2x+500＝980（元），乙印刷費為0.4x＝960（元）．因為980＞960，所以選擇乙印刷廠比較合算．24．（10分）（2022秋?攸縣期末）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打八折；乙商場規定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和20個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商場所需費用為5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴選擇乙商場購買更合算．25．（10分）（2023秋?沭陽縣校級月考）探索規律：將連續的偶2，4，6，8，…，排成如圖：（1）十字框中的五個數的和與中間的數16有什么關系？（2）設中間的數為x，用代數式表示十字框中的五個數的和；（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數，其它五位數的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數，如不能，說明理由．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）十字框中的五個數的和為6+14+16+18+26＝80＝16×5，即是16的5倍；（2）設中間的數為x，則十字框中的五個數的和為：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，所以五個數的和為5x；（3）假設能夠框出滿足條件的五個數，設中間的數為x，由（2）得5x＝2010，所以x＝402，但402位于第41行的第一個數，在這個數的左邊沒有數，所以不能框住五個數，使它們的和等于2010．26.（10分（2022秋?汝城縣期末）已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長