2024—2025學年山東省淄博市張店區張店七中教育集團九年級上冊培優班12月16日過程測試數學試卷

一、單選題(★★)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.2024年10月1日清晨，北京天安門廣場舉行升國旗儀式，慶祝中華人民共和國成立75周年，共有123000名來自五湖四海的游客和市民在天安門廣場觀看升國旗儀式．將123000用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)3.在同一平面內，與的兩邊一邊平行，另一邊垂直，且比的3倍少，則的度數為（）

A．B．C．或D．不能確定(★★★)4.小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統計圖，下列結論正確的是（）

A．平均數是B．眾數是10C．中位數是8.5D．方差是(★★)5.如圖，要得到從點D觀測點A的俯角，可以測量（）

A．∠ADCB．∠DCEC．∠ADBD．∠DAB(★★)6.規定：對于任意實數a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（）

A．B．C．且D．且(★★★)7.如圖，在矩形中，，，點在上，把沿折疊，點恰好落在邊上的點處，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續前行，乙車原地返回．設x小時后兩車間的距離為y千米，y關于x的函數關系如圖所示，則乙車的速度為（）

A．60千米/小時B．70千米/小時C．75千米/小時D．80千米/小時(★★★★)9.在中，，，垂足為H，D是線段上的動點（不與點H，C重合），將線段繞點D順時針旋轉得到線段．兩位同學經過深入研究，小明發現：當點E落在邊上時，點D為的中點；小麗發現：連接，當的長最小時，．請對兩位同學的發現作出評判（）

A．小明正確，小麗錯誤B．小明錯誤，小麗正確C．小明、小麗都正確D．小明、小麗都錯誤(★★★★)10.如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數經過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.函數中，自變量x的取值范圍是______________．(★★★)12.如圖，一段拋物線：，記為C1，它與x軸的兩個交點分別為O，A1，頂點為P1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，它與x軸的另一交點記為A2，頂點為P2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，它與x軸的另一交點記為A3，頂點為P3，…，這樣一直進行下去，得到拋物線段，，，…，，則點的坐標為____________；若點M（，m）在第3段拋物線上，則m＝___________．(★★★)13.如圖，半徑為2的和的圓心，都在線段上，還在上，兩圓交點為C，過點C作于點E交于點D，則的大小為_________，AD的長為_________．(★★★)14.如圖，小明制定了一種密碼規則，根據該規則將密文“”翻譯成明文為__________．(★★★)15.如圖，在中，，．正方形的邊長為，它的頂點D，E，G分別在的邊上，則的長為______．三、解答題(★★★)16.化簡求值：，其中，．(★★★)17.如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．（1）求一次函數y＝k1x+b與反比例函數y＝的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．(★★★★)18.已知，．點P在AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在上由點B向點D運動．它們運動的時間為．(1)如圖①，，，若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當時，與是否全等，請說明理由，并判斷此時線段和線段的位置關系；(2)如圖②，將圖①中的“，”改為“”，其他條件不變．設點Q的運動速度為，是否存在實數x，使得與全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．(★★★)19.小予和小凡同學計劃為美術教室設計一款多功能桌．現有圓心為O、半徑為R的圓面形材料若干個（如圖1所示），先在圓面材料上裁掉一個以O為圓心、為半徑的圓得到一個圓環，然后把圓環6等分（如圖2所示），得到若干扇環形桌面（如圖3所示）．(1)圖3中一個扇環的面積為_________（用含r、R的式子表示）；(2)小予同學用8塊相同的扇環拼成如圖4所示的桌子．①圖4是一個中心對稱圖形，請在圖上標出對稱中心A；②根據圖4上標注的數據求這張桌子的桌面面積（結果保留π）．(3)小凡同學用10塊相同的扇環拼成如圖5所示的桌子．矩形ABCD是能把這張桌子圍起來的最小矩形，且，直接寫出圖中線段EF的長度．(★★★★)20.小慧和小鈺同學在學習二次函數時，在平面直角坐標系中，畫出了如下四個二次函數的圖象（其中）拋物線，拋物線，拋物線，拋物線．發現這四條拋物線之間有豐富的平移、軸對稱和中心對稱關系：(1)可以通過_________得到（填平移、軸對稱或中心對稱）；(2)在下面的說法中，正確的是_________（填序號）①和關于原點中心對稱；②和關于點中心對稱；③和關于直線軸對稱，但不成中心對稱．(★★★★)21.n階長方形操作如圖1，從一張長方形紙片中剪去一個最大的正方形，剩下一個小的長方形，將這個過程稱為1次操作．若經過n次操作后，剩下的小長方形恰好是正方形，稱原長方形為n階長方形．圖2是一個2階長方形，它的寬與長的比（簡稱“寬長比”為）．思考3階長方形的寬長比可能是多少？不妨倒過來想，如圖3，1階長方形就是在正方形外再補一個正方形（寬長比為），同理2階長方形的寬長比為和，圖中所示的3階長方形的寬長比為和．(1)畫出另外兩種3階長方形的裁剪示意圖和對應的寬長比．(2)直接寫出4階長方形的寬長比所有可能的值．(3)從以下問題中任選一個作答：①10階長方形的寬長比共有多少種可能的值？②圖3中“”“”…是必然的，解釋其中道理．③若一個長方形的寬長比為，則它是幾階長方形？(★★★★)22.類比是探索發現的重要途徑，是發現新問題、新結論的重要方法．學習再現：設一元二次方程的兩個根分別為和，那么，比較系數得，．類比推廣：（）設的三個根分別為，，，求的值．問題解決：（）若的三個根分別為，，，則的值是______．拓展提升：（）已知實數滿足，且，求正數的最小值．(★★★★★)23.如圖，已知點A、B、C為上互不重合的三點，，圖形G關于軸對稱后的圖形稱為，把再關于AC軸對稱后的圖形稱為圖形，若圖形和都在上或內，則稱圖形G為關于的“軸轉圖形”．例如圖中點D為關于的“軸轉圖形”：如圖1，在平面直角坐標系中，的半徑為1，上有三點，