益陽高一數學試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.若函數f(x)=x^2-2x-3，則f(1)的值為（）A.-4B.-2C.0D.22.已知向量a=(3,-2)，向量b=(1,2)，則向量a·b的值為（）A.-1B.0C.3D.53.若不等式x^2-4x+m<0的解集為非空集，則m的取值范圍是（）A.m<4B.m>4C.m<0D.m>04.已知函數f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值為（）A.3x^2-3B.x^2-3C.3x^2+3D.x^2+35.對于等比數列{an}，若a1=2，公比q=3，則a5的值為（）A.486B.243C.81D.276.若直線y=2x+3與直線y=-x+1平行，則它們的斜率k1和k2的關系為（）A.k1=k2B.k1=-k2C.k1+k2=0D.k1k2=-17.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，圓心C(1,2)到直線2x+y-5=0的距離為（）A.2B.3C.4D.58.若函數f(x)=x^2-6x+8，求f(0)的值為（）A.8B.6C.2D.09.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦點在x軸上，若a=2，b=3，則c的值為（）A.5B.4C.3D.210.對于拋物線y=x^2-4x+3，求其頂點坐標為（）A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-2,-1)二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數f(x)=x^3+3x^2-9x-5，求f'(x)的值為_________。12.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=9相切，則k的取值范圍為_________。13.對于等差數列{an}，若a1=1，公差d=2，則a10的值為_________。14.已知函數f(x)=2x+3，求f(-1)的值為_________。15.若拋物線y=x^2-6x+8的頂點坐標為（h,k），則h+k的值為_________。三、解答題（每題10分，共50分）16.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求證f(x)的圖像關于直線x=2對稱。解：首先求出f(x)的對稱軸，由于f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，所以對稱軸為x=2。因此，f(x)的圖像關于直線x=2對稱。17.已知直線l的方程為y=2x-1，求證直線l與圓x^2+y^2=4相交。解：將直線l的方程代入圓的方程，得到x^2+(2x-1)^2=4，化簡得到5x^2-4x-3=0。計算判別式Δ=16+60>0，說明方程有兩個實根，即直線l與圓x^2+y^2=4相交。18.已知等比數列{an}的前三項分別為a1=2，a2=6，a3=18，求通項公式an。解：首先求出公比q，由于a2=a1q，a3=a2q，所以q=a2/a1=6/2=3。因此，通項公式an=a1q^(n-1)=23^(n-1)。19.已知拋物線y=x^2-6x+8，求其焦點坐標。解：首先求出拋物線的頂點坐標，由于y=x^2-6x+8=(x-3)^2-1，所以頂點坐標為(3,-1)。拋物線的焦點坐標為(3,-1+1/4)=（3，-3/4）。20.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦點在x軸上，若a=2，b=3，求雙曲線的漸近線方程。解：首先求出c的值，由于c^2=a^2+b^2，所以c=√(2^2+3^2)=√13。雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x，即y=±(3/2)x。答案：1.B2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.