第三章

圖形的相似

3.4.1相似三角形的判定與性質湘教版（2024）九年級上冊數學課件3.4.1.1

平行線截三角形所得的兩個三角形相似01新課導入03課堂小結02新課講解04課后作業目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere如何判斷兩個三角形是全等三角形呢？SASASAAASSSS判斷兩個三角形相似需要什么條件？新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere觀察下列一組圖形，觀察其中的規律.l1l2l3AB1B2B3C1C2C3l1l2l3AB1B2B3C1C2C3判斷△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3，之間是否相似，并說出理由.新課講解探究新知新課講解ADEBC在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過點D作DF∥AC，交BC于點F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴F新課講解由此得到如下結論：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似.ADEBCF∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABC.新課講解例1如圖，在△ABC中，已知點D，E分別是AB，AC邊的中點.求證：△ADE∽△ABC.ADEBC證明：∵點D、E分別是AB，AC邊的中點，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.新課講解例2如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，過點D作DE∥BC，交邊AC于點E.延長DE至點F，使DE=EF.ADEBCF求證：△CFE∽△ABC.證明：∵DE∥BC，點D為△ABC的邊AB的中點，∴AE=CE.又DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.新課講解課堂練習1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三個頂點E，F，D分別在邊AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的邊長.證明：∵∠C=90°，四邊形EFCD是正方形，∴DE=DC，DE∥CB.∴△ADE∽△ACB.∴即解得DE=3.課堂練習2.如圖，已知點O在四邊形ABCD的對角線AC上，OE∥CB，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說明理由.解：四邊形AEOF與四邊形ABCD相似.理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴∠EAO=∠BAC，∠AEO=∠B，∠AOE=∠ACB，課堂練習∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，∴∠FAO=∠DAC，∠AFO=∠D，∠AOF=∠ACD，∴∠EAF=∠BAD，∠AEO=∠B，∠EOF=∠BCD，∠AFO=∠D，∴四邊形AEOF與四邊形ABCD相似.課堂練習課堂小結第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似.ADEBCF課堂小結課后作業第四部分PART

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