2018年河北省張家口市宣化縣中考數學模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共16小題，共42分。1-10小題每題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．中國人最早使用負數，下列各數中是負數的是（）A．﹣|﹣1| B．﹣（﹣1） C．（﹣π）0 D．（﹣1）22．下列運算正確的是（）A．2a﹣a=2 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．（﹣a）﹣1=a3．老師用兩塊積木搭建的幾何體如圖所示，則這個幾何體的俯視圖正確的是（）A． B． C． D．4．某程序框圖如圖所示，運行該程序后，輸出的結果不小于2，則輸入x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≥﹣15．如圖，∠ECB=80°，∠A=38°，將直線BC繞點C按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜180°），得到直線l，若l∥AB，則α等于（）A．38° B．42° C．80° D．132°6．若y=﹣x+3，且x≠y，則+的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．下列說法中，正確的是（）A．從1個黑球和4個紅球中隨機摸出1個球，摸到紅球是必然事件 B．為了解我市市民對2018年國家主席習近平新年賀詞的知曉情況，應使用全面調查 C．三角形的兩內角和等于外角是必然事件 D．從點（0，0），（﹣1，2），（1，1）中隨機選擇一個，則這個點在第二象限的概率是8．下列四個多項式中，利用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） B．x2+2x+1=（x+1）2 C．x2﹣6x+9=（x+3）（x﹣3） D．x2+8x=x（x+8）9．如圖1是一種雪球夾，通過一個固定夾體和一個活動夾體的配合巧妙完成夾雪、投雪的操作，不需人手直接接觸雪，使用方便，深受小朋友的喜愛．圖2是其簡化結構圖，當雪球夾閉合時，測得∠AOB=60°，OA=OB=14cm，則此款雪球夾從O到直徑AB的距離為（）A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm10．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AE⊥EF，則S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：411．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，連接OC，點E，F分別是OA，OC上的點，若EF∥AC，則∠EFC的度數為（）A．45° B．60° C．135° D．160°12．（2分）如圖，已知點M為?ABCD邊AB的中點，線段CM角BD于點E，S△BEM=1，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．513．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比例函數y=（x＞0）圖象上一點，過點P作垂線，與x軸交于點Q，直線PQ交反比例函數y=（k≠0）于點M，若PQ=4MQ，則k的值為（）A．±2 B． C．﹣ D．±14．（2分）如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發，在C處成功攔截捕魚船，則巡邏船從出發到成功攔截捕魚船所用的時間是（）A．1小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時15．（2分）如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的三倍，則稱這樣的方程為“3倍根方程”，以下說法不正確的是（）A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程 B．若關于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，則m+n=0 C．若m+n=0且m≠0，則關于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程 D．若3m+n=0且m≠0，則關于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程16．（2分）如圖，邊長為3的正五邊形ABCDE，頂點A、B在半徑為3的圓上，其他各點在圓內，將正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉，當點E第一次落在圓上時，則點C轉過的度數為（）A．12° B．16° C．20° D．24°二、填空題（本大題共3小題，17-18小題各3分，19小題有2個空，每空2分，共10分）17．如圖，數軸上不同三點A、B、C對應的數分別為a、b、c，其中a=﹣4，AB=3，|b|=|c|，則點C表示的數是．18．下列命題：①若a2=b2，則a=b；②點（﹣2，1）關于y軸的對稱點為（2，1）；③兩組對邊分別相等的四邊形是平心四邊形，其中真命題有（填寫序號）．19．（4分）【閱讀材料】“九宮圖”源于我國古代夏禹時期的“洛書”（圖1所示），是世界上最早的矩陣，又稱“幻方”，用今天的數學符號翻譯出來，“洛書”就是一個三階“幻方”（圖2所示）．【規律總結】觀察圖1、圖2，根據“九宮圖”中各數字之間的關系，我們可以總結出“幻方”需要滿足的條件是；若圖3，是一個“幻方”，則a=．三、解答題（本大題共7小題，共計68分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）定義新運算：a?b=a（1﹣b），其中等號右邊是常規的乘法和減法運算，例如：（﹣1）?1=（﹣1）×（1﹣1）=0．（1）計算：（1+）?；（2）嘉淇說：若a+b=0，則a?a+b?b=2ab，你是否同意他的觀點，請說明理由．21．（9分）如圖1，AD是△ABC的高，在AD上求作點E，使得點E到AB的距離等于ED．下面是嘉淇利用尺規作圖完成該問題的過程．已知：在△ABC中，AD⊥BC．求作：在AD上求作點E，使得點E到AB的距離等于DE．作法：如圖2；①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧交AB于點M，交BC于點N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧交于點P；③作射線BP交AD于點E，點E即為所求．（1）回答：嘉淇這樣作圖的依據是；（2）在嘉淇作圖的基礎上，若∠ABC=45°，AB⊥AC，DE=1，求CD的長．22．（9分）2018年1月14日晚9點，隨著裁判終場哨聲響起，“健康河北?歡樂冰雪”2017﹣2018石家莊雪合戰暨第二屆冰雪之王總決賽（以下簡稱“雪合戰”）在河北省石家莊市落下帷幕．已知不同小組的甲、乙兩隊的五次預選賽成績分別如下列不完整的統計表及統計圖所示（每次比賽的成績為0分，10分，20分三種情況）．甲隊五次預選賽成績統計表比賽場次12345成績（分）20020x20已知甲、乙兩隊五次預選賽成績的眾數相同，平均數也相同．（1）補全條形統計圖；（2）求甲隊成績的平均數及x的值；（3）從甲、乙兩隊前3次比賽中隨機各選擇一場比賽的成績進行比較，求選擇到的甲隊成績優于乙隊成績的概率．23．（9分）小張前往某精密儀器廠應聘，公司承諾工資待遇如圖．進廠后小張發現：加工1件A型零件和3件B型零件需5小時；加工2件A型零件和5件B型零件需9小時．工資待遇：每月工資至少3000元，每天工作8小時，每月工作25天，加工1件A型零件計酬16元，加工1件B型零件計酬12元，月工資=底薪（800元）+計件工資．（1）小張加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小時？（2）若公司規定：小張每月必須加工A、B兩種型號的零件，且加工B型的數量不大于A型零件數量的2倍，設小張每月加工A型零件a件，工資總額為W元，請你運用所學知識判斷該公司頒布執行此規定后是否違背了工資待遇承諾？24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥DB，垂足為點D，將平行四邊形ABCD折疊，使點B落在點D的位置，點C落在點G的位置，折痕為EF．（1）求證：△ADE≌△GDF；（2）若AE=BD，求∠CFG的度數；（3）連接CG，求證：四邊形BCGD是矩形．25．（11分）在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣2x+c（c為常數）的對稱軸如圖所示，且拋物線過點C（0，c）．（1）當c=﹣3時，點（x1，y1）在拋物線y=x2﹣2x+c上，求y1的最小值；（2）若拋物線與x軸有兩個交點，自左向右分別為點A、B，且OA=OB，求拋物線的解析式；（3）當﹣1＜x＜0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍．26．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB=12，以AB為直徑作半圓O，點P從點A出發，沿AD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，點Q從點C出發，沿CB方向以每秒3個單位的速度向點B運動，兩點同時開始運動，當一點到達終點后，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t（s）．發現：設點M為半圓O上任意一點，則DM的最大值為，最小值為；思考：（1）設PQ交半圓O于點F和點G（點F在點G的上方），當PQ∥AB時，求的長度；（2）在運動過程中，PQ和半圓O能否相切？若相切，請求出此時t的值，若不能相切，請說明理由；拓展：點N是半圓O上一點，且S扇形BON=6π，當運動t（s）時，PQ與半圓O的交點恰好為點N，求此時t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小題，共42分。1-10小題每題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：A、﹣|﹣1|=﹣1，故此選項正確；B、﹣（﹣1）=1，故此選項正錯誤；C、（﹣π）0，故此選項正錯誤；D、（﹣1）2=1，故此選項正錯誤；故選：A．2．【解答】解：A、2a﹣a=a，故此選項錯誤；B、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；C、（a2）3=a6，故此選項正確；D、（﹣a）﹣1=，故此選項錯誤；故選：C．3．【解答】解：從上面看，是兩個矩形，邊上各有一條虛線．故選：C．4．【解答】解：由題意可得，（﹣x）×3+5≥2，解得，x≤1，故選：A．5．【解答】解：如圖，∵l∥AB，∠A=38°，∴∠A=∠DCE=38°，又∵∠ECB=80°，∴∠BCD=80°﹣38°=42°，即α=42°，故選：B．6．【解答】解：由y=﹣x+3，得到x+y=3，則原式=﹣===x+y=3，故選：A．7．【解答】解：從1個黑球和4個紅球中隨機摸出1個球，摸到紅球是隨機事件，故選項A錯誤，為了解我市市民對2018年國家主席習近平新年賀詞的知曉情況，應使用抽樣調查，故選項B錯誤，三角形的兩內角和等于第三個內角的外角是必然事件，故選項C錯誤，從點（0，0），（﹣1，2），（1，1）中隨機選擇一個，則這個點在第二象限的概率是，故選項D正確，故選：D．8．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正確；B、x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式，故此選項錯誤；C、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，是完全平方公式，故此選項錯誤；D、x2+8x=x（x+8），是提取公因式法分解因式，故此選項錯誤；故選：A．9．【解答】解：作OG⊥AB于點G，∵OA=OB=14厘米，∠AOB=60°，∴∠AOG=∠BOG=30°，AG=BG，∴OG=OA?cos30°=7厘米，故選：D．10．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中點，∴BC=2CE=AB∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1故選：B．11．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，C是的中點，∴∠AOC=90°，∵OC=OA，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∵EF∥AC，∴∠EFO=45°，∴∠EFC=180°﹣45°=135°，故選：C．12．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AM=BM，∴===，∴S△DEM=2S△EBM，S△EBC=2S△EBM，∵S△BEM=1，∴S△DEM=S△EBC=2，∴S陰=2+2=4，故選：C．13．【解答】解：如圖，連接OP，OM，OM′．由題意；S△POQ=1，S△MOQ==，∴k=，故選：D．14．【解答】解：設巡邏船從出發到成功攔截所用時間為x小時；如圖所示，由題意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，過點A作AD⊥CB的延長線于點D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°﹣75°）=60°，∴BD=AB?cos60°=AB=6，AD=AB?sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合題意舍去）．答：巡邏船從出發到成功攔截所用時間為2小時．故選：B．15．【解答】解：A、解方程x2﹣4x+3=0得x1=1，x2=3，所以A選項的說法正確；B、解方程得x1=3，x2=﹣，當﹣=3×3，則9m+n=0；當﹣=×3，則m+n=0，所以B選項的說法錯誤；C、解方程得x1=3，x2=﹣，而m+n=0，則x2=1，所以C選項的說法正確；D、解方程得x1=﹣m，x2=n，而3m+n=0，即n=﹣3m，所以x2=3x1，所以D選項的說法正確．故選：B．16．【解答】解：設點E第一次落在圓上時的對應點為E′，連接OA、OB、OE′，如圖，∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠EAB=108°，∵正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉，點E第一次落在圓上E′點，∴AE=AE′=3，∵OA=AB=OB=OE′=3，∴△OAE′、△OAB都為等邊三角形，∴∠OAB=∠OAE′=60°，∴∠E′AB=120°，∴∠EAE′=12°，∴當點E第一次落在圓上時，則點C轉過的度數為12°．故選：A．二、填空題（本大題共3小題，17-18小題各3分，19小題有2個空，每空2分，共10分）17．【解答】解：∵數軸上不同三點A、B、C對應的數分別為a、b、c，a=﹣4，AB=3，∴b=3+（﹣4）=﹣1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案為：1．18．【解答】解：①是假命題．比如a=1，b=﹣1時，滿足a2=b2，但是a≠b；②是真命題．③是真命題．故答案為②③．19．【解答】解：【閱讀材料】“九宮圖”源于我國古代夏禹時期的“洛書”（圖1所示），是世界上最早的矩陣，又稱“幻方”，用今天的數學符號翻譯出來，“洛書”就是一個三階“幻方”（圖2所示）．【規律總結】觀察圖1、圖2，根據“九宮圖”中各數字之間的關系，我們可以總結出“幻方”需要滿足的條件是每一行、每一列和每條對角線上各個數之和都相等；若圖3，是一個“幻方”，則4+1+（﹣2）=4+2+a，即a=﹣3，故答案為：每一行、每一列和每條對角線上各個數之和都相等；﹣3三、解答題（本大題共7小題，共計68分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．【解答】解：（1）（1+）?，=（1+）×（1﹣），=1﹣2，=1；（2）同意；理由如下：∵a+b=0，∴a=﹣b，∴a?a+b?b，=a?（﹣b）+b?（﹣a），=a（1+b）+b（1+a），=（a+b）+2ab，∵a+b=0，∴原式=2ab，∴嘉淇觀點正確．21．【解答】解：（1）依據是角平分線上的點到角的兩邊距離相等；故答案為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（2）如圖：過點E作EF⊥AB于點F∵BE是角平分線，DE⊥BC，EF⊥AB∴EF=DE=1∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴∠BAD=45°=∠AEF∴AF=EF=1∴AE=∴AD=AE+DE=+1∴BD=AD=+1∵AB⊥AC，∠ABC=45°=∠CAD∴∠ACB=∠ABC=45°=∠CAD∴AD=CD=+122．【解答】解：（1）∵甲、乙兩隊五次預選賽成績的眾數相同，且甲隊成績的眾數為20，∴乙隊成績的眾數為20，則第4場的成績為20，補全圖形如下：（2）乙隊五次成績的平均數為×（10+10+20+20+20）=16，∴甲隊成績的平均數為16，由×（20+0+20+x+20）=16可得x=20；（3）列表如下：10102020（10，20）（10，20）（20，20）0（10，0）（10，0）（20，0）20（10，20）（10，20）（20，20）由表可知，共有9種等可能結果，其中甲隊成績優于乙隊成績的情況有4種，所以選擇到的甲隊成績優于乙隊成績的概率為．23．【解答】解：（1）設小張加工1件A型零件需要x小時，加工1件B型零件需要y小時，根據題意得：，解得：，則小張加工1件A型零件需要2小時，加工1件B型零件需要1小時；（2）由（1）可得小張每月加工A型零件a件時，還可以加工B型零件（8×25﹣2a）件，根據題意得：W=16a+12×（8×25﹣2a）+800=﹣8a+3200，∵﹣8＜0，∴W隨a的增大而減小，由題意：8×25﹣2a≤2a，∴a≥50，當a=50時，W最大值為2800，∵2800＜3000，∴該公司執行后違背了在工資待遇方面的承諾．24．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C，由折疊可知，BC=DG，CF=FG，∠G=∠C，EF垂直平分BD，∴∠A=∠G，AD=DG，又∵AD⊥BD，∴EF∥AD∥BC，∴點E、F分別平分AB、CD，∴AE=BE=AB=CD=CF=DF，∴AE=FG，∴△ADE≌△GDF；（2）∵AE=BD，AE=BE=AB，∴BD=AB，∴sinA==，∴∠A=30°，∵DF=CF=FG，∴∠FDG=∠DGF=∠A=30°，∴∠CFG=∠FDG+∠DGF=60°；（3）如圖，連接CG．由折疊可知，BC=DG，BC∥DG，∴四邊形BCGD是平行四邊形，∵AD⊥BD，AD∥BC，∴BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∴四邊形BCGD是矩形．25．【解答】解：（1）當c=﹣3時，拋物線為y=x2﹣2x﹣3，∴拋物線開口向上，有最小值，∴y最小值===﹣4，∴y1的最小值為﹣4；（2）拋物線與x軸有兩個交點，①當點A、B都在原點的右側時，如解圖1，設A（m，0），∵OA=OB，∴B（2m，0），∵二次函數y=x2﹣2x+c的對稱軸為x=1，由拋物線的對稱性得1﹣m=2m﹣1，解得m=，∴A（，0），∵點A在拋物線y=x2﹣2x+c上，∴0=﹣+c，解得c=，此時拋物線的解析式為y=x2﹣2x+；②當點A在原點的左側，點B在原點的右側時，如解圖2，設A（﹣n，0），∵OA=OB，且點A、B在原點的兩側，∴B（2n，0），由拋物線的對稱性得n+1=2n﹣1，解得n=2，∴A（﹣2，0），∵點A在拋物線y=x2﹣2x+c上，∴0=4+4+c，解得c=﹣8，此時拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣8，綜上，拋物線的解析式為y=x2﹣2x+或y=x2﹣2x﹣8；（3）∵拋物線y=x2﹣2x+c與x軸有公共點，∴對于方程x2﹣2x+c=0，判別式b2﹣4ac=4﹣4c≥0，∴c≤1．當x=﹣1時，y=3+c；當x=0時，y=c，∵拋物線的對稱軸為x=1，且當﹣1＜x＜0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，∴3+c＞0且c＜0，解得﹣3＜c＜0，綜上，當﹣3＜c＜0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點．26．【解答】解：發現：如圖，連接OD，此時DM最小，在Rt△AD