第三章整式的加減

3.1列代數(shù)式..................................................................1

第1課時用字母表示數(shù)....................................................1

第2課時代數(shù)式..........................................................4

第3課時列代數(shù)式.......................................................7

3.2代數(shù)式的值...............................................................10

3.3整式.....................................................................13

第1課時單項式.........................................................13

第2課時多項式.........................................................16

第3課時升耗排列與降耗排列............................................20

3.4整式的加減..............................................................22

第1課時同類項與合并同類項............................................22

第2課時去括號與添括號................................................27

第3課時整式的加減....................................................31

3.1列代數(shù)式

第1課時用字母表示數(shù)

【教學(xué)目標】

知識與技能：

使學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義,初步認識到用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重

要特征.

過程與方法：

1.讓學(xué)生體會到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性,從而喜歡用字母表示數(shù).

2.經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)符號的過程,進一步提高學(xué)生的符號感.

情感態(tài)度與價值觀：

在探索現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的過程中，建立符號意識,初步體會數(shù)學(xué)中的抽象

思維.

【教學(xué)重難點】

重點:字母的引入和使用.

難點:字母的引入和使用.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

設(shè)計意圖：通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望,通過對學(xué)生的提問，

明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標.

教師示多媒體圖片：兒歌《小白兔》：一只小兔白又白，兩只耳朵豎起來;4條

小腿跑得快，蹦蹦跳跳真可愛;兩只小兔白又白，4只耳朵豎起來,8條小腿跑得快,

蹦蹦跳跳真可愛;三只小兔白又白，6只耳朵豎起來，12條小腿跑得快，蹦蹦跳跳

真可愛……

提問：(1)兒歌中數(shù)目之間有什么規(guī)律？

(2)按這個規(guī)律怎樣往卜接著唱？(這是一首永遠也唱不完的兒歌)

(3)若有a只小兔，那么有多少只耳朵？多少條腿？

(4)字母a表示的是什么？讓學(xué)生觀察、思考、猜測，從而回答出課題問題.

二、探究新知

設(shè)計意圖:通過學(xué)生的動手操作,觀察、分析、交流、進而歸納總結(jié)問題的規(guī)

律；同時讓學(xué)生經(jīng)歷從“特殊數(shù)”到“一般字母表示數(shù)”，及從“一般字母表示數(shù)”

到“特殊數(shù)”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透了“一般”與“特殊”之間的相互轉(zhuǎn)化思想.

1.讓學(xué)生自學(xué)教材“皮球彈起高度與下落高度之間”的關(guān)系的引伊h提出以

下問題引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).

(1)由表中數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)每一對數(shù)據(jù)的聯(lián)系嗎？

(2)你有什么想法?能否引入字母？

(3)如果我們用b表示下落高皮，則彈起高度為多少？

學(xué)生經(jīng)過自主探究，從而發(fā)現(xiàn)以上問題的結(jié)論，體驗到字母的優(yōu)越性.

2.試試看：讓學(xué)生用提前準備好的正方形和長方形的圖片，動手拼成各種圖

形,并把他們所拼成的圖形的面積表示出來.

學(xué)生拼圖形式多樣，伍結(jié)果相同，大正方形的面積是(a+b)?(a+b)或(a+b)?.

3.幾項和的推導(dǎo):讓學(xué)生合作完成教材83頁中的表;分小組討論，集體分析

合作解決問題,然后小組代表發(fā)言,先用語言敘述方法,然后用式子表示.

4.例題講解:教師用多媒體顯示出例1中的問題，師生合作完成.

三、鞏固練習(xí)

設(shè)計意圖:練習(xí)題從學(xué)生易懂的實例出發(fā),親自動手嘗試,進一步理解字母表

示數(shù)的實際意義,通過練習(xí)，使學(xué)生體會到字母表示數(shù)的廣泛性,并由此說明數(shù)學(xué)

來源于實際,又用于實際.老師用投影顯示練習(xí)：

(1)請用字母表示以前學(xué)過的公式和法則.

(2)填空:①每箱有m只茶杯,7箱有只茶杯.

②1千克蘋果的價錢是a元,則n千克蘋果需元.

③平安車隊在我校門前過，某天一輛車上有a名乘客，中途下去b名，還剩

名乘客.

學(xué)生獨立完成后小組交流糾正.

四、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生形成一個完整的知識體系，同時通過學(xué)生的

口答,鍛煉了學(xué)生的口頭表達能力和概括能力.

1.本節(jié)課用字母表示數(shù)時應(yīng)該注意哪些問題？

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有什么疑惑？

讓學(xué)生先口答，然后師生共同完善，形成相應(yīng)的知識體系.

五、課后作業(yè)

1.填空：

(Dxkg含鹽12%的鹽水含鹽kg.

(2)七年級⑶班有女生m人，占全班人數(shù)的45%,則七年級⑶班共有學(xué)生

人.

(3)有甲種糖7kg,每千克x元;有乙種糖5kg,每千克y元,現(xiàn)將這兩種糖混合

在一起,則混合后每千克糖的價格應(yīng)為.

2.有一塊長為xm,寬為ym的長方形草坪,在草坪中間有一條寬為zm的人行

道,形狀如下圖所示,請你計算這塊草坪的面積.

XXX//XXX

XXX//xXXX

XXX//xxxx

ixxx/1xxxx

【板書設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情境

二、探究新知

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

第2課時代數(shù)式

【教學(xué)目標】

知識與技能：

使學(xué)生理解代數(shù)式的意義，初步認識到用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特

征.

過程與方法；

1.讓學(xué)生體會到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性,從而喜歡用字母表示數(shù).

2.經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)符號的過程,進一步提高學(xué)生的符號感.

情感態(tài)度與價值觀：

在探索現(xiàn)實世界數(shù)帚關(guān)系的過程中，建立符號意識,初步體會數(shù)學(xué)中的抽象

思維.

【教學(xué)重難點】

重點:代數(shù)式概念的形式和使用.

難點:代數(shù)式概念的形式和使用.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

設(shè)計意圖：通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，通過對學(xué)生的提問，

明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標.

教師示多媒體圖片：兒歌《小白兔》：一只小兔白又白，兩只耳朵豎起來;4條

小腿跑得快，蹦蹦跳跳真可愛;兩只小兔白又白,4只耳朵豎起來,8條小腿跑得快,

蹦蹦跳跳真可愛;三只小兔白又白，6只耳朵豎起來，12條小腿跑得快，蹦蹦跳跳

真可愛……

提問：(1)兒歌中數(shù)目之間有什么規(guī)律？

(2)按這個規(guī)律怎樣往卜接著唱？(這是一首永遠也唱不完的兒歌)

(3)若有a只小兔,那么有多少只耳朵？多少條腿？

(4)字母a表示的是什么？讓學(xué)生觀察、思考、猜測，從而回答出課題問題.

二、探究新知

設(shè)計意圖:通過學(xué)生的動手操作,觀察、分析、交流、進而歸納總結(jié)問題的規(guī)

律；同時讓學(xué)生經(jīng)歷從“特殊數(shù)”到“一般字母表示數(shù)”,及從“一般字母表示數(shù)”

到“特殊數(shù)”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透了“一般”與“特殊”之間的相互轉(zhuǎn)化思想.

1.讓學(xué)生自學(xué)教材“皮球彈起高度與下落高度之間”的關(guān)系的引例;提出以

卜問題引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).

(1)由表中數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)每一對數(shù)據(jù)的聯(lián)系嗎？

(2)你有什么想法?能否引入字母？

(3)如果我們用b表示卜落高度,則彈起高度為多少？

學(xué)生經(jīng)過自主探究,從而發(fā)現(xiàn)以上問題的結(jié)論，體驗到字母的優(yōu)越性.

2.試試看:讓學(xué)生用提前準備好的正方形和長方形的圖片，動手拼成各種圖

形,并把他們所拼成的圖形的面積表示出來.

學(xué)生拼圖形式多樣，色結(jié)果相同，大正方形的面積是(a+b)?(a+b)或(a+b￥.

3.幾項和的推導(dǎo):讓學(xué)生合作完成教材83頁中的表;分小組討論，集體分析

合作解決問題,然后小組代表發(fā)言,先用語言敘述方法,然后用式子表示.

4.例題講解：教師用多媒體顯示出例1中的問題，師生合作完成.

5.代數(shù)式:像16n,,2a+3b,b,a,b,a+b,,5x,等式子都是代數(shù)式.

單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.學(xué)生之間互相舉例交流驗證，體會什么是

代數(shù)式.

注意:代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號,通常寫作“?”或省略不寫，如6Xb,常寫作6?b,

或6b;數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字寫在字母的前邊,如6b一般不寫作b6;除法運算寫

成分數(shù)形式,如1+a通常寫作(aWO).

三、鞏固練習(xí)

設(shè)計意圖:練習(xí)題從學(xué)生易懂的實例出發(fā),親自動手嘗試,進一步理解字母表

示數(shù)的實際意義,通過練習(xí)，使學(xué)生體會到字母表示數(shù)的廣泛性,并由此說明數(shù)學(xué)

來源于實際,又用于實際.老師用投影顯示練習(xí):

(1)請用字母表示以前學(xué)過的公式和法則.

(2)填空:①每箱有m只茶杯,7箱有只茶杯.

②1千克蘋果的價錢是a元,則n千克蘋果需元.

③平安車隊在我校門前過，某天一輛車上有a名乘客，中途卜去b名，還剩

名乘客.

學(xué)生獨立完成后小組交流糾正.

四、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生形成一個完整的知識體系，同時通過學(xué)生的

口答,鍛煉了學(xué)生的口頭表達能力和概括能力.

1.本節(jié)課用字母表示數(shù)時應(yīng)該注意哪些問題？

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有什么疑惑？

讓學(xué)生先口答，然后師生共同完善，形成相應(yīng)的知識體系.

五、課后作業(yè)

L填空：

(Dxkg含鹽12%的鹽水含鹽kg.

(2)七年級⑶班有女生m人，占全班人數(shù)的45%,則七年級⑶班共有學(xué)生

人.

(3)有甲種糖7kg,每千克x元;有乙種糖5kg,每千克y元,現(xiàn)將這兩種糖混合

在一起，則混合后每千克糖的價格應(yīng)為.

【答案】⑴12%x⑵⑶阮)

2.有一塊長為xm,寬為ym的長方形草坪,在草坪中間有一條寬為zm的人行

道,形狀如下圖所示,請你計算這塊草坪的面積.

【答案】(xy-yz)m'

3.說出下列代數(shù)式的意義.

(1)5a-b;(2)(2a+b)2;(3)a2+b2;(4).

【答案】(Da的5倍與b的差;

⑵a的2倍與b的和的平方;

(3)a與b的平方和(或a的平方與b的平方的和);

(4)n與(m+2)的商.

【板書設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情境

二、探究新知

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

第3課時列代數(shù)式

【教學(xué)目標】

知識與技能：

使學(xué)生初步地會用字母表示簡單的數(shù)量之間的關(guān)系，能夠使用代數(shù)式表達數(shù)

量關(guān)系的語句,掌握列表達式的方法和技巧.

過程與方法：

通過列代數(shù)式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué),會用數(shù)學(xué)思想解決生活問題的能力.

【教學(xué)重難點】

重點:列代數(shù)式及代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系.

難點:列代數(shù)式的方法和技巧.

【教學(xué)過程】

一、提出問題，引入課題

設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)的一些實際問題，讓學(xué)生初步體會代數(shù)式,

為代數(shù)式概念的提出做好鋪墊.

教師出示問題:填空：1.X的2倍與5的和可以表示為

2.明明用t秒走了s米，他的速度是米/秒.

3.邊長為acm正方形的周長是,面積是.

4.長為acm,寬為bcm的長方形的周長是,面積是.

學(xué)生獨立思考完成填空，然后在教師的組織卜交流結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生觀察所列

代數(shù)式,給出代數(shù)式的概念,組織學(xué)生交流所列代數(shù)式表示的意義.

二、探究新知

設(shè)計意圖：通過學(xué)生之間的白主探究，交流合作，感受代數(shù)式的概念，并嘗試

在列代數(shù)式的過程中體會冬數(shù)量之間的關(guān)系.

例題試做.

(1)教師出示教材例2.(多媒體顯示)

學(xué)生獨立完成例2,然后教師提問學(xué)生，公布結(jié)果,根據(jù)具體情況點撥,注意

處理到(3)小題時，由于背景是存款和精簡機構(gòu),適當滲透思想品德教育.

(2)教師出示教材例3.(多媒體顯示)

學(xué)生完成后小組討論交流結(jié)果，教師做總結(jié):在解決實際問題時，常常把問題

中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式,使問題變得簡潔性、一般

性.

三、鞏固練習(xí)

設(shè)計意圖：對列代數(shù)式的方法利技巧進一步去熟練掌握，以此去鞏固所學(xué)的

知識.

1.(1)代數(shù)式6P可以表示什么？

(2)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,請用代數(shù)式表示這個兩位數(shù).

(3)代數(shù)式(1+8&x可以表示什么？

(4)用具體數(shù)值代替(1+8%)x中的x,并解釋所得代數(shù)式的意義.

2.第88頁練習(xí)第1題.

學(xué)生獨立完成，然后小組內(nèi)交流.

四、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖:通過小結(jié)，讓學(xué)生對本節(jié)知識有一個完整的回顧，便于形成知識體

小結(jié):談?wù)劚竟?jié)課你對列代數(shù)式的認識和體會?

教師提問學(xué)生回答，最后教師作總結(jié)：這一節(jié)課學(xué)習(xí)了什么是代數(shù)式和怎樣

列代數(shù)式,其關(guān)鍵在于仔細審題,弄清題意，正確找出題中的數(shù)量關(guān)系和運算順序,

為避免弄錯運算順序,對于一些容易混淆的說法,要仔細進行對比.

五、課后作業(yè)

列代數(shù)式.

(Dx的平方與y的和的一半；

(2)兩個數(shù)的和為12,其中一個為x,求這兩個數(shù)的枳；

(3)a加上b與-2的積;

(4)a力口上b的和與一2的積；

(5)三個連續(xù)奇數(shù)的和.

【答案】

(l);(2)x(12-x);(3)a+(-2b);(4)-2(a+b);(5)(2n-l)+(2n+l)+(2n+3)(n為

整數(shù)).

【板書設(shè)計】

一、提出問題，引入課題

二、探究新知

例題試做

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

【教學(xué)反思】

本節(jié)課是學(xué)生由具體的數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系到用字母表示數(shù)字的過渡,讓學(xué)生

體會由具體思維到抽象思維的過渡.故在設(shè)計其教學(xué)過程時，注意所選例題及練

習(xí)題由易到難，循序漸進，使學(xué)生逐步掌握好這一內(nèi)容，為今后的學(xué)習(xí)打下一個

良好的基礎(chǔ)，同時也使學(xué)生的抽象思維能力得到初步培養(yǎng).

3.2代數(shù)式的值

【教學(xué)目標】

知識與技能：

能解釋代數(shù)式值的實際意義，了解代數(shù)式值的概念.

過程與方法：

經(jīng)歷觀察、實驗、猜想等數(shù)學(xué)活動的過程，發(fā)展合理的推理能力，能綜合運用

所學(xué)知識解決問題.

情感態(tài)度與價值觀：

通過求代數(shù)式的值,對問題進行探索猜想,初步體會到數(shù)學(xué)中抽象概括的思

維方法.

【教學(xué)重難點】

重點:代數(shù)式值的實際含義.

難點:根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

設(shè)計意圖：結(jié)合具體情境可以更好地理解代數(shù)式的意義，對于教師出示的問

題⑴，學(xué)生會出現(xiàn)很多解釋,通過小組交流,體會解決問題的多樣性.

教師出示代數(shù)式：6x-3,問：(1)你能聯(lián)系生活實際，用語言說出它的實際意義

嗎？(2)給字母x取值,求代數(shù)式6x-3的值.(說明代數(shù)式6x-3中x可以取任意有

理數(shù))

學(xué)生思考后完成,然后小組交流結(jié)果.

二、探究新知

設(shè)計意圖：由教材中笫90頁問題開始，讓學(xué)生帶著迫切想知道的心理，引導(dǎo)

學(xué)生按教材中設(shè)置的程序做下去，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，感受代數(shù)式求值可以理解

為一個轉(zhuǎn)換過程或算法.

1.先引導(dǎo)學(xué)生按教材中的程序進行傳數(shù)游戲，總結(jié)得到代數(shù)式的值的概念，

即訓(xùn)練學(xué)生求代數(shù)式的值的方法,又初步滲透函數(shù)的思想.

2.代數(shù)式的值的概念:用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，根據(jù)代數(shù)式指明的

運算計算的結(jié)果.如：當x=-2時，代數(shù)式6x-3的值是-15;當x=-2時,代數(shù)式

(x+l)-l=8.

在此基礎(chǔ)上,補充一個含有兩個字母的代數(shù)式的例子,說明代數(shù)式的概念.

教師出示問題:底是acm,高是hem的三角形的面積怎樣表示？

答案：ahem'

然后可.根據(jù)這個代數(shù)式計算a、h分別取幾個具體數(shù)值時的三角形的面積.

學(xué)生完成后小組內(nèi)交流結(jié)果.

教師點評:代數(shù)式與代數(shù)式的值的區(qū)別，不能籠統(tǒng)地說代數(shù)式的值是多少,而

只能說，當字母取何值時,代數(shù)式的值是多少？

三、例題鞏固

設(shè)計意圖:讓學(xué)生嘗試求代數(shù)式的值,不僅能學(xué)以致用，同時體會求代數(shù)式的

值的方法,感受應(yīng)用知識取得成功的快樂.

當a=2,b=-l,c=-3時,求下列代數(shù)式的值.

(l)b2-4ac;

(2)a'+b?+c'+2ab+2ac+2bc;

(3)(a+b+c)".

教師講解：(1)中的代入求值的方法，強調(diào)代入時要加上括號，防止出現(xiàn)掉括

號而導(dǎo)致符號出錯.(2)與(3)讓學(xué)生獨立完成.完成后讓學(xué)生再隨意取a、b、c

的值，討論發(fā)現(xiàn)了什么？

從而讓學(xué)生初步感受:a-'+l/+c+2ab+2ac+2bc=(a+b+二)；

教師顯示教材中的例2.

讓學(xué)生分組進行討論交流,列出今年年產(chǎn)值和明年年產(chǎn)值的代數(shù)式的表達式.

提出問題:若去年的年產(chǎn)值是2億元,怎樣求明年的年產(chǎn)值？

從學(xué)生身邊的實例入手,讓學(xué)生去思考解決,去體會生活本身是一個大課堂，

數(shù)學(xué)就在我們身邊.

四、鞏固練習(xí)

設(shè)計意圖:從實際問題出發(fā)，進一步鞏固求代數(shù)式的方法;通過自主練習(xí)與討

論交流，體驗數(shù)學(xué)的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維.

L填空題：(1)若x=3時,4xT的值為;(2)若2m-1=0,則舟21n的值

為.

2.某書單價為x元,覘費是書價的10%,若購買y冊,寫出應(yīng)付款的代數(shù)式,并

求出當x=8（元），y=5（冊）時的應(yīng)付款.

3.若梯形的上底為a,下底為b,高為h,則梯形面積為,當

a=2cm,b=3cm,h=4cm時，S檢=.

讓學(xué)生獨立完成,完成后讓學(xué)生分組交流結(jié)果.

五、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖：讓學(xué)生反思自一的學(xué)習(xí)過程，思維過程,梳理本節(jié)知識，并將所學(xué)

的知識進行適當?shù)难由臁⑼卣?

本節(jié)課主要內(nèi)容是代數(shù)式的值的方法:先代入,后計算求值.

讓學(xué)生說一卜.本節(jié)課的收獲,還存在哪些疑惑？

六、課后作業(yè)

1.下列代數(shù)式中，字母的值不能等于1的是（）

A.（a+b）hB.

C.nr2D.

【答案】D

2.當a=,b=2時,求代數(shù)式的值.

【答案】.

【板書設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

二、探究新知

三、例題鞏固

四、鞏固練習(xí)

五、課堂小結(jié)

六、課后作業(yè)

【教學(xué)反思】

本節(jié)課的重點是代數(shù)式的值的概念,難點是如何準確求出代數(shù)式的值.前一

節(jié)剛學(xué)習(xí)了列代數(shù)式,本書可以從列代數(shù)式引入.在引出概念時,教材給出字母的

一個值,求代數(shù)式的值.我覺得不能讓學(xué)生體驗到代數(shù)式的值的不唯一,應(yīng)該自己

根據(jù)問題的背景,給出代數(shù)式中的字母的幾個值,求出相應(yīng)代數(shù)式的值.由于代數(shù)

式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在設(shè)計教學(xué)過程中，注意滲透

對應(yīng)的思想.

3.3整式

第1課時單項式

【教學(xué)目標】

知識與技能：

1.使學(xué)生理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念,并會找出單項式的系數(shù)、

次數(shù).

2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察一分析和歸納一概括能力，使學(xué)生初步認識特殊與一般

的辯證關(guān)系.

過程與方法：

1.引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.

2.培養(yǎng)學(xué)生主動參與、積極交流的主體意識和樂于探索，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精

神.

情感態(tài)度與價值觀：

1.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.

2.在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間，師生之間的交流合作與評價,拉近學(xué)

生之間，師生之間的情感距離.

【教學(xué)重難點】

重點:理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念并會找出單項式的系數(shù)、次數(shù).

難點：識別單項式的系數(shù)與次數(shù).

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

設(shè)計意圖:通過現(xiàn)實與虛擬的故事引入，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,

引發(fā)學(xué)生思考.

師:我國第一顆繞月王星“嫦娥一號”發(fā)射成功之后，數(shù)學(xué)世界里很多成員也

深受鼓舞，航天迷8a正準備召開會議，研討不久后的探月計劃，已入會場的

有：100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,9,a,-3x2y等,但主持人卻把-3a+b,拒之門外這是

為什么呢？

讓學(xué)生思考討論，歸納特點,教師可適當點撥.

師：要求學(xué)生概括這些代數(shù)式的相同點，引出單項式的概念一一數(shù)與字母的

乘積組成的式子叫單項式.

師：“9”是不是單項式？“a”是不是單項式？“0”是不是單項式？以引出單

項式概念的補充一一單個的數(shù)或字母也稱為單項式.

師:是不是單項式?2x+l和a-b是不是單項式？由此更深一步了解分母中含有

字母的式子不是單項式;數(shù)字和字母之間由加減號連接的也不是單項式.

現(xiàn)在你知道主持人為葉么把-3a+b,拒之門外了吧，因為這是一個單項式成員

會議.

二、推進新課

設(shè)計意圖:通過學(xué)生的自學(xué)討論,再次對單項式的概念加深理解，同時對單項

式的系數(shù)、次數(shù)有一個初步的認識.

師:布置學(xué)生閱讀教材96頁概括中的一、二段.然后討論回答以下幾個問題:

1.談?wù)勀銓雾検降南禂?shù),次數(shù)的認識.

2.單項式100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,-3x'y的系數(shù),次數(shù)分別是什么？

3.以上各單項式中，哪些是一次單項式,哪些是二次單項式，哪些是三次單項

式？

師:讓學(xué)生指出識別單項式的系數(shù)時的注意點:①當單項式的系數(shù)是“1”或

“-1”時,常可將“1”省略不寫;②當系數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)寫成假分數(shù);③計算次

數(shù)時是所有字母的指數(shù)和;④系數(shù)的指數(shù)不能計算進去.

學(xué)生回答以上問題時，教師注意引導(dǎo)學(xué)生的思路和發(fā)現(xiàn)當中的問題，當場發(fā)

現(xiàn),及時解決.

教師出示教材例1,讓學(xué)生獨立完成，以加深鞏固對單項式及單項式次數(shù)、系

數(shù)的認識.

三、鞏固練習(xí)

設(shè)計意圖:通過練習(xí)，進一步鞏固本節(jié)所學(xué)的知識，加深對單項式的系數(shù)和次

數(shù)的理解，突出重點，分解難點.

教師出示練習(xí)題:用單項式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù).

(1)每包書有12冊,n包書有冊；

(2)底邊長為a,高為h的三角形面積是;

(3)一個長方體的長和寬都是a,高是h,它的體積是;

⑷一臺電視機原價是a元，現(xiàn)按原價的9折出售，現(xiàn)在的售價是;

(5)一個長方形的長是0.9,寬是a,這個長方形的面積是.

學(xué)生完成后,教師根據(jù)反饋情況進行講解.

四、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖:通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個完整的認識.最后提出問題，引

發(fā)學(xué)生的課外思考.

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生用自己的語言概括本課的內(nèi)容，對

單項式的概念、系數(shù)、次數(shù)等知識有清晰的認知和理解.

師:用字母表示數(shù)，相同的字母在同一個式子中表示的意義相同，在不同的式

子中可以有不同的含義.在上面的例子中，0.9a分別表示了售價和面積,你能賦

予它其他的意義嗎？

五、課后作業(yè)

你能用-2,字母x、y寫出一個系數(shù)是-2的四次單項式嗎?這樣的式子有幾個?

【答案】能,這樣的式子共有三個,分別是-2xy\-2x'yl-2x'y.

【板書設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

二、推進新課

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

【教學(xué)反思】

本節(jié)課的主要內(nèi)容是在學(xué)習(xí)代數(shù)式中的單項式，學(xué)習(xí)分辨一個代數(shù)式是否是

單項式，所以要掌握單項式的主要特征.在掌握此概念的基礎(chǔ)上，理解單項式的

系數(shù)與次數(shù)，要特別注意單項式的次數(shù)的教學(xué)，可以從正反兩個方面進行訓(xùn)練,

加深學(xué)生對單項式的次數(shù)的理解.

第2課時多項式

【教學(xué)目標】

知識與技能

1.掌握多項式的概念，進而理解整式的概念.

2.掌握多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念,并能熟練說出多項式的項數(shù)和次數(shù).

過程與方法

1.通過具體的情景,發(fā)展學(xué)生的形象思維.

2.通過觀察、討論、自主探究等形式,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.

情感態(tài)度與價值觀

通過交流，研討活動,培養(yǎng)學(xué)生主動與他人合作的意識.

【教學(xué)重難點】

重點：多項式的概念及多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念.

難點：多項式的次數(shù).

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

設(shè)計意圖:通過問題弓發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力，激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣，自然引入本節(jié)課的內(nèi)容.

師：出示問題（多媒體顯示）：

1.觀察一列數(shù)1、4、9、16、25、…，第6個數(shù)是多少?第n個數(shù)呢?你能用

含n的式子表示第n個數(shù)嗎？

生:思考后通過合作互助得出答案:第6個數(shù)是36,第n個數(shù)是n2.

師：出示問題：

2.觀察一列數(shù)2、5、10、17、26、…、第6個數(shù)是多少?第n個數(shù)呢?你能

用含n的式子表示第n個數(shù)嗎？

生:思考后，小組內(nèi)合作得出答案:第6個數(shù)是37,第n個數(shù)是n2+l.

師:我們知道,布是一個單項式,而n2+l不是單項式，它屬于哪一類代數(shù)式呢？

師:讓學(xué)生運用加法的交換律，任意交換多項式x?+x+l中各項的位置,看看可

以得到哪些不同的排列方式.

生：學(xué)生分組去完成，并通過交流得出完整的結(jié)論.

共有六種不同的排列形式：x?+x+l,x2+l+x,x+x2+l,x+l+x2,1+x+x2,l+x2+x.

師:在以上這些排列方式中，你認為哪幾種比較整齊？

生:經(jīng)過選擇得出：x-'+x+l,1+x+x：

師：為什么這兩種情況比較整齊,它們的排列有什么特點呢?這就是本節(jié)課我

們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

二、推進新課

(一)多項式及多項式項數(shù)、次數(shù)的概念

設(shè)計意圖：通過問題引出多項式的概念，進而通過教師的導(dǎo)與學(xué)生的演很自

然地得出多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念;寓教于樂，增進師生的感情.

師：出示問題,先填空，再看一看列出的式子有什么特點.

列代數(shù)式：

(1)長方形的長與寬分別為a、b,則長方形的周長是;

(2)右圖中陰影部分的面積為;

(3)某班有男生x人,女生21人,則這個班的學(xué)生一共有人.

生：自主得出結(jié)果,然后讓學(xué)生公布答案：(l)2a+2b;(2)2ar-丸N;(3)X+2L

師:以上各式顯然不是單項式,它們和單項式有聯(lián)系嗎？

生:討論、交流、自由發(fā)言回答上面的問題.

師：指出多項式的概念及相關(guān)的概念;每個單項式叫多項式的項,不含字母的

項叫做常數(shù)項，一個多項式由幾個單項式組成，我們就把它叫做幾項式，如

“2a+2b”是二項多項式.

師:進一步引導(dǎo)學(xué)生探究多項式次數(shù)的概念.

生：可以發(fā)揮自J的想象去探究給多項式的次數(shù)命名的方法，教師不必苛求

學(xué)生怎樣想,讓學(xué)生大膽發(fā)言，只要能發(fā)揮他們的想象力即可.

師：在這一過程教師可以引導(dǎo)，多項式的次數(shù)是不是也可以將所有的字母指

數(shù)加在一塊呢？如果字母多的話是不是太亂呢？如果這樣的話我們是不是派個代

表就行了，派誰當代表呢？引導(dǎo)學(xué)生說出，以次數(shù)最高項的次數(shù)作為代表.

師：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，同單項式一樣，一個多

項式的次數(shù)是幾,我們就稱它為幾次式，如“2x-3”可以叫一次二項式

可以叫二次二項式.

(二)例題(出示多媒體)

設(shè)計意圖：通過對例題的探究和討論，進一步加深學(xué)生對多項式的項數(shù)和次

數(shù)的理解,增進學(xué)生分析和解決問題的能力，加深學(xué)生對用字母表示數(shù)的意義的

理解.

指出下列多項式的項和次數(shù).

⑴a3-a'2b+ab2-d;⑵3nL2r?+1.

學(xué)生獨立完成,教師巡視.

注意：多項式的每一項包括它前面的符號，多項式的次數(shù)不是所有的次數(shù)之

和.

翻?指出下列多項式是幾次幾項式.

(l)x3-x+1;(2)x：'-2x'y'+3y

教師提問學(xué)生說出答案.

教師指出：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

三、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖：進一步強化對多項式的概念的理解與掌握，通過小結(jié)使學(xué)生對本

節(jié)課的內(nèi)容有一個系統(tǒng)的認識和理解.對本節(jié)內(nèi)容有一個完整的認識.

小結(jié):說一說單項式、多項式、整式各有什么特點?它們?nèi)咧g的關(guān)系是怎

樣的？

四、課后作業(yè)

1.⑴如果多項式-2a"b+2x2-l是一個四次三項式,那么m=;

(2)多項式-3x2y+2x2-l是一個次項式，其中常數(shù)項

是,次數(shù)最高的項的次數(shù)是,二次項系數(shù)是.

【答案】(1)3(2)33-132

2.下列說法正確的是i)

A.a"-abc'+bc”是5次多項式

B.數(shù)T不是單項式

C.-3(x+y)是單項式

D.x+2是多項式

【答案】D

【板書設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

二、推進新課

(一)多項式及多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念

(二)例題

三、課堂小結(jié)

四、課后作業(yè)

【教學(xué)反思】

本節(jié)課主要內(nèi)容是多項式的相關(guān)概念，首先以實際的例子引入多項式，主要讓學(xué)

生區(qū)別多項式與單項式，找到多項式的特征，弄清多項式與單項式的聯(lián)系與區(qū)別;

接著教師指出多項式的項和次數(shù)，這里要特別注意多項式的次數(shù)與單項式次數(shù)的

區(qū)別，避免學(xué)生混淆。

第3課時升幕排列與降辱排列

【教學(xué)目標】

知識與技能：

L讓學(xué)生了解什么是開轅排列和什么是降軾排列.

2.使學(xué)生學(xué)會把一個多項式按某一字母作降呆或升轅排列.

過程與方法：

通過對升、降累排列的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究能力,體會知識的系統(tǒng)性.

情感態(tài)度與價值觀：

1.通過交流,研討活動,培養(yǎng)學(xué)生主動與他人合作的意識.

2.通過學(xué)生對升、降每排列的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的審美情操,培養(yǎng)學(xué)生的和諧審

美觀.

【教學(xué)重難點】

重點:把一個多項式按某一字母作降幕或開舞排列的方法.

難點:把多項式進行降、升事排列依據(jù)的理解.

【教學(xué)過程】

升基排列與降慕排列

設(shè)計意圖:通過觀察歸納，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗和解決問題的方法,體會數(shù)學(xué)活動的

探索性和創(chuàng)造性,通過自主學(xué)習(xí)探究,抽象概括升轅排列和降暴排列概念,理解掌

握怎樣把一個多項式進行升、降耗排列.

師：（板書）升舞排列與降塞排列.

師:任意交換多項式x?+x+l中各項的位置，可以得到6種不同的排列方式，在

眾多的排列方式中，像犬+x+l與1+x+x?這樣的排列比較整齊.這兩種排列有一個

共同特點,那就是x的指數(shù)逐漸變小（或變大）的,這樣的寫法除了美觀之外,還會

為今后的計算帶來方便.因而我們常把一個多項式各項的位置按照其中某一字母

的指數(shù)大小順序來排列.例如:把多項式5x、3x-2x3-1按x的指數(shù)從大到小的順序

排列，寫成：-2x45x2+3xT,叫做這個多項式按字母x的降塞排列;若按x的指數(shù)從

小到大的順序排列,寫成:T+3x+5x2-2x*叫做這個多項式按字母x的升塞排列.

生:結(jié)合教師的講解，理解升、降基排列，并說出在引例中的x?+x+l與l+x+x?

分別是怎樣排列的?

師:讓學(xué)生完成如下題目：

(1)把多項式2nr-l+n?-n/按r升幕排列；

(2)把多項式a'+bYa2b-3ab?重新排列:①按a升第排歹U;②按a降幕排列；

(3)把多項式T+2nr2-x+x3y按x升累排列.

學(xué)生獨立完成，然后組內(nèi)交流評議.

教師總結(jié)：(1)重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動.

(2)含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升某或降基

排列.

三、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖:進一步強化對多項式的概念的理解與掌握，通過小結(jié)使學(xué)生對本

節(jié)課的內(nèi)容有一個系統(tǒng)的認識和理解.通過小結(jié)進一步加深學(xué)生對降幕、升幕排

列的理解,對本節(jié)內(nèi)容有一個完整的認識.

小結(jié):讓學(xué)生談?wù)勛约簩怠⑸叟帕械恼J識，以及在進行降、升累排列時應(yīng)

注意的問題.

四、課后作業(yè)

把多項式2a3b-4b2+5a2-3ba重新按下列要求排列.

(1)按a的降累排列；

(2)按b的升轅排列.

【答案】(l)2a3b+5a2-3b3a-4b2;

(2)5a+2a'b-4b-3b'a.

【板書設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

二、推進新課

(一)多項式及多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念

(二)例題

(三)升恭排列與降嘉排列.

三、課堂小結(jié)

四、課后作業(yè)

【教學(xué)反思】

本節(jié)課主要內(nèi)容是升易排列與降幕排列，讓學(xué)生體會什么是升暴排列與降幕

排列，這里主要提醒學(xué)生注意在移動多項式的項的時候，要連同它的符號一起移

動。

3.4整式的加減

第1課時同類項與合并同類項

【教學(xué)目標】

知識與技能:

1.理解同類項的概念,在具體情境中，認識同類項.

2.使學(xué)生理解合并同類項的概念.

3.使學(xué)生掌握合并同類項的法則，并正確地合并同類項.

過程與方法：

通過小組討論，合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成和合并同類項的法則的過

程,培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流的能力，讓學(xué)生進一步體驗研究問題由表

及里、由淺及深的方法.

情感態(tài)度與價值觀：

1.初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切關(guān)系.

2.體驗團隊的力量,交流的愉快,感受數(shù)學(xué)來源于生活,最終服務(wù)于生活.

【教學(xué)重難點】

重點：1.理解同類項的概念.

2.合并同類項的概念,熟練地合并同類項并求多項式的值.

難點：1.根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項.

2.多字母同類項合并,多字母的指數(shù)容易混淆而產(chǎn)生錯誤.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，學(xué)習(xí)實際，這是新課程標準

所賦予的任務(wù).通過有趣的問題引發(fā)學(xué)生思考,進而激發(fā)學(xué)生的探究欲望,讓學(xué)生

主動嘗試去思考解決問題.

1.教師出示問題：

(l)3kg+2kg=()；3千克加上2千克等于多少千克？

(2)3km+2km=();3千米加上2千米等于多少千米？

(3)3km+2kg=();那么3千米加上2千克等于多少？

結(jié)果引起學(xué)生的思考,為什么⑶不能運算呢？

2.教師出示多媒體：從西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時間是t

小時,它通過非凍土地段的時間是2.It小時,這段路的全長是多少？(經(jīng)過凍土地

段的速度是100千米/時，經(jīng)過非凍土地段的車速為120千米/時)

學(xué)生思考后回答：100t+120X2.lt=100t+252t.

師：怎樣化簡這個式子呢？(引入本節(jié)課題)

二、推進新課

設(shè)計意圖:通過學(xué)生活動，一方面可提供學(xué)生主動參與的機會,把學(xué)生的注意

力和思維活動調(diào)節(jié)到積極狀態(tài)；另一方面可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，同時體現(xiàn)分

類的思想方法.

1.探究同類項的定義

師:觀察下列各單項式,把你認為相同類型的式子歸為一類.

8x2y,-ran2,5a,-x'y,7mn2,,9a,0,0.4mn2,,2xy2.

學(xué)生小組討論后，按不同標準進行多種分類，教師巡視后把不同的分類方法

投影顯示.要求學(xué)生觀察歸為一類的式子,思考它們有什么共同特征？

請學(xué)生說出各自的分類標準,并且肯定每一位學(xué)生按不同標準進行分類.

充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)，自己描述，進行自主學(xué)習(xí)和合作交流，可極

大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得

輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性.在這一過程中，教師要充分體現(xiàn)教師的主

導(dǎo)地位，引導(dǎo)學(xué)生按同類項的方法去分類，進而引出同類項的定義.

同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項；另

外,所有的常數(shù)項都是同類項，比如：，0,是同類項.

2.例題講解

指出卜.列多項式中的同類項：

(1)3x-2y+l+3y-2x-5;

⑵3x2y-2xy2+xy2-yx2.

學(xué)生練習(xí)后，組內(nèi)交流評議.

取何值時,3xky與-x2y是同類項？

教師點撥:因為是同類項，這兩項中x的指數(shù)必須相等，故k=2.

3.合并同類項

教師讓學(xué)生自學(xué)教材102頁“觀察”部分，明確以下問題：

(1)什么是合并同類項？(2)合并同類項的依據(jù)是什么？

學(xué)生白學(xué)、觀察、交流后，歸納出：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并

同類貢;合并同類項的依據(jù)是加法的交換律和加法的結(jié)合律以及乘法的分配律.

師舉例概括：

3x?y-4xy-3+5x'y+2xy'+5=3xJy+5xJy-4xy-+2xy-3+5=(3x2y+5x'y)+(~4xy2+2xy~)+(-

3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.

由以上不難發(fā)現(xiàn)，合并同類項實質(zhì)上就是根據(jù)加法的交換律，結(jié)合律和乘法

的分配律,把各同類項的系數(shù)加以合并，因而合并同類項的法則可以概括為：

把同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變.

學(xué)生結(jié)合自己的理解，完成練習(xí)：合并下列多項式中的同類項：

①2a?b-3a?b+a''b;

②a3-a'b+ab2+a'b-ab'+b【

教師讓兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.然后針對學(xué)生完成的情況

集中評議.

教師出示例題:求多項式3X44X-2X'-X+X--3XT的值,其中x=-3.

強調(diào)化簡求值的問題格式：(1)先合并同類項，把多項式化簡；(2)再代入求

值.

三、鞏固練習(xí)

設(shè)計意圖:通過學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生體會同類項的意義，鞏固所學(xué)知識，對同類

項作更深層次的認識.

練習(xí)：1.讓學(xué)生寫出3a21)/的同類項,能寫多少？

2.k取何值時,3x1與-xV是同類項?此時m的值又是多少？

學(xué)生自由練習(xí)，完成后組內(nèi)交流,教師集中評議.

3.合并卜列多項式中的同類項.

(1)2a+5b-7a+4b+5a;

(2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.

4.已知一個多項式加上-ab+7a'-tr'得10a2-ab,求這個多項式;若a=l,b=2,這

個多項式的值為多少？

5.教材第104頁例5.

學(xué)生自主練習(xí)，完成后組內(nèi)交流評議.

四、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖:通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)的回顧,形成完整的

知識體系.

小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲.

五、課后作業(yè)

1.下列各式中不是同類項的是()

A.-25和1B.-4xy2z和-4x"yz，

仁一乂2丫和—丫乂2D.—A和4a3

【答案】B

2.寫出a2b的一個同類項.

【答案】如：8￡b,-a2b(此題為開放題,答案不唯一)

3.下列運算中，結(jié)果正確的是()

A.x+x=x2B.6xy-xy=6

C.8a-7a2=aD.-3ab2+7b2a=4ab2

【答案】D

4.若A=a2-3a+2,B=3-4a-a2,C=2+a-2a2,求A-2B-3C的值，其中a=-.

【答案】A-2B-3C=(a2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2)

=a"-3a+2-6+8a+2a'-6-3a+6a'

=9a2+2a-10.

當a=一時,A-2B-3C=9X(-)2+2X(-)-10=-9.

【板書設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

二、推進新課

1.探究同類項的定義

2.例題講解

3.合并同類項

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

【教學(xué)反思】

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是同類項、合并同類項.它是本章的重點內(nèi)容，也是本章的

一個難點內(nèi)容，對后面的學(xué)習(xí)非常重要，所以一定要要求學(xué)生掌握同類項的特征,

會正確的合并同類項.在教學(xué)中，要通過具體的實例來講解同類項的特征，舉出

容易混淆的例子讓學(xué)生進行辨別，以加深學(xué)生的理解，然后通過反向運用，滲透

逆向思維的數(shù)學(xué)思想.在講解合并同類項時，一是緊扣法則進行計算，二是強調(diào)

步驟與方法的規(guī)范性.

第2課時去括號與添括號

【教學(xué)目標】

知識與技能：

使學(xué)生掌握去括號和添括號法則，能正確地運用去括號和添括號法則進行代

數(shù)式的化簡和計算.

過程與方法：

通過去括號和添括號的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生主動探究,合作交流的意識,接受“矛盾?”的雙方能在一定條件下互

相轉(zhuǎn)化的辯證思想.

【教學(xué)重難點】

重點:去括號與添括號法則及其應(yīng)用.

難點:括號前是“-”號時云括號及在括號前添“-”號時，括號內(nèi)的各項要變號的

理解及運用.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

設(shè)計意圖:通過問題情境，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望，引出去括號的

概念.

師：數(shù)學(xué)愛好者發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的現(xiàn)象，將一個兩位數(shù)的個位和十位對

調(diào)得到一個新的兩位數(shù)以后,這兩個數(shù)的差能被9整除,和能被11整除,這是為什

么呢？

提示:如果設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,如何表示這個兩位

數(shù)？

學(xué)生討論以后師生共同得出以下結(jié)果：原數(shù)10b+a,新數(shù)10a+b,差是

10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b),將10b、a、10a、b看作兒個數(shù)，類似小學(xué)

中的類比計算，你能化簡這兩個式子嗎？

學(xué)生討論交流,然后嘗試完成.

1Ob+a+(1Oa+b)=lOb+a+1Oa+b=lla+llb,1Ob+a-(lOa+b)=lOb+a-10a-b=9b-9a

現(xiàn)在你能說明為什么一個能被9,另一個能被11整除了嗎？

再看卜.面問題，你能化簡這兩個式子嗎?你的依據(jù)是什么？

100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5).

學(xué)生交流討論,然后嘗試完成.

二、推進新課

設(shè)計意圖:一是通過對去括號法則的歸納與整理，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

二是通過學(xué)生的自主探究,提高學(xué)生對添括號法則的理解.

師:觀察以上各式，在去括號的過程中，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

學(xué)生討論交流.

歸納：如果括號外的符號是“+"，去掉括號和它前面的“+”號，括號里各項

都不變符號;括號前面是“一”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都

改變符號.

教師展示教材的例6.

讓學(xué)生獨立完成,然后讓學(xué)生公布結(jié)果,集中評議.

教師展示教材的例7.

第(1)小題師生共同完成,教師強調(diào):若有括號，則先去括號，再合并同類項；

學(xué)生完成(2)(3)小題，完成后組內(nèi)交流，自主糾錯.

教師針對(3)總結(jié):若括號前有乘數(shù)的，應(yīng)先利用乘法的分配律，把括號前面

數(shù)字或字母先乘進去,再去括號.

教師讓學(xué)生自學(xué)教材108頁觀察,探究添括號法則.

教師點撥:由去括號法則可知:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.

所以把兩等式的左右兩邊對調(diào)可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).

概括:所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;所添括號前面

是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.

教師出示練習(xí)：在括號內(nèi)填入適當?shù)捻棧?/p>

(l)x2-x+l=x2-();

(2)2X2-3X-1=2X2+();

(3)(a-b)-(c-d)=a-().

學(xué)生分組練習(xí)，完成后小組交流評議.

教師出示例8,用簡便方法計算：

(l)214a+47a+53a;

(2)214a-39a-61a.

通過讓學(xué)生完成以上練習(xí)，讓學(xué)生體會添括號在計算中的應(yīng)用，明確“去括

號”和“添括號”都必須是等值交換.

三、鞏固練習(xí)

設(shè)計意圖:通過練習(xí)，加深學(xué)生對添、去括號法則的理解與掌握，讓學(xué)生能熟

練運用法則去解決問題.

教師出示練習(xí)題：

1.填空：a-b+(-c-d)=;(a-b)-(-c-d)=;

-(a-b)-(-c-d)=.a+b+c+d=a+();a-b-c+d=a-().

2.化簡求值：2x-y+4x'y-3xy--5xy'+3,其中x=l,y=2.

3.用簡便方法計算：

(1)214x-47x-53x;(2)235m+4lm+61m.

學(xué)生練習(xí)，完成后教師集中核對講評.

四、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖:通過小結(jié),讓學(xué)生進一步回顧本節(jié)所學(xué)的知識,對本節(jié)的知識體系

形成一個完整的認識.

小結(jié):讓學(xué)生談?wù)剬μ砣ダㄌ柕恼J識.

五、課后作業(yè)

1.下列各式中去括號結(jié)果正確的個數(shù)是()

①2x2-(-2x+y)=2x2+2〉:+y;

②7a2-[3b-(a-2c)-d]=7a2-3b+a-2c+d;

③2xy、3(-x+y)=2xy'+3x-y;

(m-2n)-(-2n2+3n'