2024年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：每小題3分，共21分.每小題又四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖?/p>

題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得3分，答錯(cuò)或不答一律得0分.

1.-3的肯定值是（）

A.3B.-3C.----D.--

33

2.62丫）3的結(jié)果是（）

A.x5y3B.x6yC.3x2yD.x6y3

3.不等式組[']I>。的解集是（）

lx<2

A.xW2B.x>lC.1VXW2D.無解

4.如圖，AB和。O相切于點(diǎn)B,ZAOB=60°,則NA的大小為（）

5.一組數(shù)據(jù)：2,5,4,3,2的中位數(shù)是（）

A.4B.3.2C.3D.2

6.如圖，圓錐底面半徑為rcni,母線長為10cm,其側(cè)面綻開圖是圓心角為216。的扇形，則r的值為

)

7.如圖，已知點(diǎn)A(-8,0),B(2,0),點(diǎn)C在直線y=?￡"4上，則使^ABC是直角三角形

的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：每小題4分，共40分，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

8.27的立方根為.

9.中國的陸地面積約為9600OOOknf,把960()000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.因式分解：l-x2=.

II.如圖，在aABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8,則DE=

14.如圖，在Rt^ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB=10,則CE=

15.如圖，。。的弦AB、CD相交于點(diǎn)E,若CE：BE=2：3,則AE：DE=

16.找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是AD中點(diǎn)，EF_LBC于點(diǎn)F,BC=5,EF=3.

(1)若AB=DC,則四邊形ABCD的面積S=；

(2)若AB>DC,則此時(shí)四邊形ABCD的面積S，S(用">"或"="或"<〃填空).

三、解答題：共89分，在答題卡相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

18.計(jì)算：(n-3)°+|-2|-板?加+(-1)

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(X+2)2-4X(x+1),其中x=，，.

20.如圖，AABC.4CDE均為等腰直角三角形，NACB二/DCE=90。，點(diǎn)E在AB上.求證：△

CDA^ACEB.

21.A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B中兩張分別寫有3,5,它們除數(shù)字

外沒有任何區(qū)分.

（1）隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

（2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示全部等可能的結(jié)果.現(xiàn)

制定這樣一個(gè)嬉戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的嬉

戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公允嗎？為什么？

22.近期，我市中小學(xué)廣泛開展了“傳承中華文化，共筑精神家園"愛國主義讀書教化活動(dòng)，某中學(xué)

為了解學(xué)生最寵愛的活動(dòng)形式，以“我最寵愛的一種活動(dòng)〃為主題，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集數(shù)據(jù)整

理后，繪制山以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，解答下面的問題：

最寵愛的一種活動(dòng)統(tǒng)計(jì)表

活動(dòng)形式征文講故事演講網(wǎng)上競(jìng)答其他

人數(shù)603039ab

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是多少度？

（2）假如這所中學(xué)共有學(xué)生3800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最寵愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

最喜愛的一種活動(dòng)扇形統(tǒng)計(jì)圖

23.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2,-3）.

（1）求該函數(shù)的解析式：

（2）若將點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸方向平移n（n>0）個(gè)單位得到點(diǎn)P,使點(diǎn)P

恰好在該函數(shù)的圖象上，求n的值和點(diǎn)P沿y軸平移的方向.

24.某進(jìn)口專營店銷售一種"特產(chǎn)"，其成本價(jià)是2（）元/千克，依據(jù)以往的銷售狀況指出銷量y（千克

/天）與售價(jià)x（元/千克）的關(guān)系，如圖所示.

（1）試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用（1）的結(jié)論：

①求每千克售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤.

②進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí)5天，該“特產(chǎn)”最長的保存期為一個(gè)月（30天），若售價(jià)不

低于30元/千克，則一次進(jìn)貨最多只能多少千克？

銷量;（千克天）

38-------?

I

I

34I..........?

32..........：..........

■

__________kJ__:>_

373940售價(jià)x（兀千克）

25.我們知道：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧；平分弧的直經(jīng)垂直平

分這條弧所對(duì)的弦.你可以利用這一結(jié)論解決問題:

如圖，點(diǎn)P在以MN（南北方向）為直徑的。0上，MN=8,PQ_LMN交。0于點(diǎn)Q,垂足為H,PQ

WMN,弦PC、PD分別交MN于點(diǎn)E、F,且PE=PF.

（I）比較合與而的大小;

（2）若OH=2證,求證：OP〃CD；

（3）設(shè)直線MN、CD相交所成的銳角為a,試確定8§（1=勺時(shí)，點(diǎn)P的位置.

2

26.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,NA=NC,點(diǎn)P在邊AB上.

（I）推斷四邊形ABCD的形態(tài)并加以證明;

（2）若AB二AD,以過點(diǎn)P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B:C上,

且經(jīng)過點(diǎn)D,折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為Q.

①在圖2中作出四邊形PB，CQ（保留作圖痕跡，不必說明作法和理由）；

②假如NC=60。，那么需為何值時(shí)，BT±AB.

rD

DD

BB

圖1圖2

2024年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題3分，共21分.每小題又四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖?/p>

題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得3分，答錯(cuò)或不答一律得。分.

1.-3的肯定值是（）

A.3B.-3C.-D.

33

【考點(diǎn)】肯定值.

【分析】計(jì)算肯定值要依據(jù)肯定值的定義求解.第一步列出肯定值的表達(dá)式；其次步依據(jù)肯定值定

義去掉這個(gè)肯定值的符號(hào).

【解答】解：-3的肯定值是3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了肯定值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定

值是它的相反數(shù)；。的肯定值是0.

2.厚丫）3的結(jié)果是（）

A.x5y3B.x6yC.3x2yD.x6y3

【考點(diǎn)】事的乘方與積的乘方.

【分析】干脆利用積的乘方運(yùn)算法則與幕的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】解：（x2y）3=x6y3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了枳的乘方運(yùn)算與哥的乘方運(yùn)算，正確駕馭運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.不等式組I'：1>。的解集是（）

lx<2

A.xW2B.x>lC.IVxW2D.無解

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，依據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x-l>0,得：x>l,

???不等式組的解集為：lVx<2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大:

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

4.如圖，AB和。。相切于點(diǎn)B,NAOB=60。，則NA的大小為（）

A.15°B.30。C.45°D,60。

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】由切線的性質(zhì)得出NABO=90。，由直角三角形的性質(zhì)得出/A=90。-/AOB,即可得出結(jié)

果.

【解答】解：???AB和。O相切于點(diǎn)B,

.,.ZABO=90°,

，ZA=900-ZAOB=90°-60°=30°；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；嫻熟駕馭切線的性質(zhì)，證出NABO=90。是解

決問題的關(guān)鍵.

5.一組數(shù)據(jù)：2,5,4,3,2的中位數(shù)是（）

A.4B.3.2C.3D.2

【考點(diǎn)】中位數(shù).

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為

中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止?個(gè).

【解答】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列

2,2,3,4,5,

中位數(shù)是3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念駕馭不清晰，計(jì)算方法不明確而誤選其它選

項(xiàng)，留意找中位數(shù)的時(shí)候肯定要先排好依次，然后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，假如是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

6.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,其側(cè)面綻開圖是圓心角為216°的扇形，則r的俏為

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】干脆依據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：???圓錐底面半徑為rem,母線長為其側(cè)面綻開圖是圓心角為216。的扇形,

916

.\2nr=-^-X2nX10,解得廠6.

360

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵.

2

7.如圖，已知點(diǎn)A(-8,0),B(2,0),點(diǎn)C在直線丫=?會(huì)+4上，則使AABC是直角三角形

的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理的逆定理.

【分析】依據(jù)NA為直角，NB為直角與NC為直角三種狀況進(jìn)行分析.

【解答】解：如圖,

①當(dāng)NA為直角時(shí)，過點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)W(-8,10),

②當(dāng)NB為直角時(shí)，過點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)S(2,2.5),

③若/C為直角

3

則點(diǎn)C在以線段AB為直徑、AB中點(diǎn)E(-3,0)為圓心的圓與直線y=-笳+4的交點(diǎn)上.

過點(diǎn)E作垂線與直線的交點(diǎn)為F(-3,與)，則EF二爭(zhēng)

;直線廣-巧■"4與x軸的交點(diǎn)M為(竿，0)，

25?25

3vxV

VE到直線y=-日x+4的距離d==5

"IT

???以線段AB為直徑、E(-3,0)為圓心的圓與直線y=-/x+4恰好有一個(gè)交點(diǎn).

所以直線y=-卷"4上有一點(diǎn)C滿意NC=90。.

綜上所述，使4ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時(shí)要分三種狀況進(jìn)行探討，關(guān)鍵是依據(jù)圓周角

定理推斷NC為直角的狀況是否存在.

二、填空題：每小題4分，共40分，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

8.27的立方根為3.

【考點(diǎn)】立方根.

【專題】計(jì)算題.

【分析】找到立方等于27的數(shù)即可.

【解答】解：:33=27,

???27的立方根是3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】考杳了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的學(xué)問點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算.

9.中國的陸地面積約為9600OOOknR把960()000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x1。6.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí),，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值＞1

時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定道＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解:將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6X106.

故答案為9.6X106.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl(r的形式，其中iWa

＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.因式分解：1-x2=(1?X)(1+x).

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】依據(jù)平方差公式可以將題目中的式子進(jìn)行因式分解.

【解答】解：VI-x2=(1-x)(1+x),

故答案為：(l-x)(1+x).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解-運(yùn)用公式法，解題的關(guān)鍵是明確平方差公式，會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行

因式分解.

11.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8,則DE=4

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【專題】計(jì)算題.

【分析】依據(jù)三角形的中位線定理得到DE二2BC,即可得到答案.

【解答】解：???D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8,

.\DE=-i-BC=4.

2

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理的理解和駕馭，能正確運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行

計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

12.十邊形的外角和是360。.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】依據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【解答】解：十邊形的外角和是360。.

故答案為：360.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和等于360。，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外

角和都是360。.

13.計(jì)算：粵廣~=3.

nrt-1irrt-1

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】計(jì)算題；分式.

【分析】原式利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式二迎學(xué)二迎3=3,

irH-1m+1

故答案為：3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在Rt^ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB=I0,則CE二5

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線.

【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得答案.

【解答】解：由直角三角形的性質(zhì)，得

CE=-^AB=5,

2

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，利用直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，G?O的弦AR、CD相交于點(diǎn)E,若CE：BE=2：3,貝UAE：DE=2：3.

A

修

【考點(diǎn)】相交弦定理.

【分析】依據(jù)相交弦定理得到AE?BE=CE?DE,于是得到結(jié)論.

【解答】解：的弦AB、CD相交于點(diǎn)E,

.,.AE*BE=CE*DE,

AAE：DE=CE：BE=2：3,

故答案為：2：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相交弦定理，嫻熟駕馭相交弦定理是解題的關(guān)鍵.

16.找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為226

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的改變類.

【分析】由0+2=1X2,2+10=3X4,4+26=5X6,6+50=7X8,得出規(guī)律,即可得出a的值.

【解答】解：依據(jù)題意得出規(guī)律：14+a=15X16,

解得：a=226：

故答案為：226.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了數(shù)字的改變美；依據(jù)題意得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是AD中點(diǎn)，EF_LBC于點(diǎn)F,BC=5,EF=3.

（1）若AB=DC,則四邊形ABCD的面枳S=15；

（2）若AB>DC,則此時(shí)四邊形ABCD的面積S'=S（用”>"或"="或〃V〃填空）.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】推理填空題.

【分析】（1）若AB=DC,則四邊形ABCD是平行四邊形，據(jù)此求出它的面積是多少即可.

（2）連接EC,延長CD、BE交于點(diǎn)P,證△ABEg4DPE可得S“BE=SADPE、BE=PE,由三角形

=

中線性質(zhì)可知SABCESAPCE，最終結(jié)合S四邊形ABCD=SAABE+S^CDE+S^BCE可得答案.

【解答】解：（1）VAB=DC,AB〃DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.四邊形ABCD的面積S=5X3=15,

故答案為：15.

（2）如圖，連接EC,延長CD、BE交于點(diǎn)P,

???E是AD中點(diǎn),

/.AE=DE,

又???AB〃CD,

AZABE=ZP,ZA=ZPDE,

在aABE和aDPE中，

rZABE=ZP

,??<NA=NPDE，

AE=DE

.,.△ABE^ADPE（AAS）,

***SAABE=SADPE?BE=PE，

?**SABCE=SAPCE，

+

則S四邊形ABCD=S^ABE+SACDESABCE

=SAPDE+S^CDE+SABCE

=SAPCE+SABCE

=2SABCE

=2X—XBCXEF

2

=15,

?,?當(dāng)AB>DC,則此時(shí)四邊形ABCD的面積S，=S,

故答案為：=.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及全等三角形的判定與性質(zhì)，通過構(gòu)建全

等三角形將梯形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積去求是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：共89分，在答題卡相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

18.計(jì)算：（n-3）°+|-2|-V20^V5+（-1）1

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算：零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎.

【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)帚、肯定值的化解、二次根式的化筒、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞等運(yùn)算，然后合并.

【解答】解：原式=1+2-2-1

=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)暴、肯定值的化解、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)

幕等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(X+2)2-4X(x+1),其中x=&.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

【專題】計(jì)算題：整式.

【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X的

值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=x?+4x+4-4x2-4x=-3X2+4,

當(dāng)x=V^時(shí)，原式=-6+4=-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.如圖，△ABC、Z\CDE均為等腰直角三角形，NACB二/DCE=90。，點(diǎn)E在AB上.求證：△

CDA^ACEB.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰直角三角形.

【專題】證明題.

【分析】依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.

【解答】證明：???△ABC、ZsCDE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

???CE=CD,BC=AC,

JZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,

.\ZECB=ZDCA,

rBC=AC

在ZXCDA與ACEB中JZECB=ZDCA?

EC=DC

/.△CDA^ACEB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B中兩張分別寫有3,5,它們除數(shù)字

外沒有任何區(qū)分.

（1）隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

（2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示全部等可能的結(jié)果.現(xiàn)

制定這樣一個(gè)嬉戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的嬉

戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公允嗎？為什么？

【考點(diǎn)】嬉戲公允性；列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）依據(jù)概率的定義列式即可；

（2）畫出樹狀圖，然后依據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解.

【解答】解：⑴P］；

O

（2）由題意畫出樹狀圖如下:

開始

a組246

/\/\A

3絹353535

一共有6種狀況，

49

甲獲勝的狀況有4利I,

63

91

乙獲勝的狀況有2種，p=4=4，

63

所以，這樣的嬉戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公允.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是嬉戲公允性的推斷.推斷嬉戲公允性就要計(jì)算每個(gè)事務(wù)的概率，概率相等就

公允，否則就不公允.用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比

22.近期，我市中小學(xué)廣泛開展了"傳承中華文化，共筑精神家園”愛國主義讀書教化活動(dòng)，某中學(xué)

為了解學(xué)生最寵愛的活動(dòng)形式，以“我最寵愛的一種活動(dòng)"為主題，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)杳，收集數(shù)據(jù)整

理后，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，解答卜面的問題：

最寵愛的一種活動(dòng)統(tǒng)計(jì)表

活動(dòng)形式征文講故事演講網(wǎng)上競(jìng)答其他

人數(shù)603039ab

(1)在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事〃部分的圓心角是多少度？

(2)假如這所中學(xué)共有學(xué)生3800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最寵愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

最喜愛的種活動(dòng)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖：用樣本估計(jì)總體.

【專題】計(jì)算題：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析1(1)依據(jù)“演講”的人數(shù)除以占的百分比，得到調(diào)查的總學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講

故事”部分的圓心角度數(shù)即可；

(2)求出最寵愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占的百分比，乘以380()即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)依據(jù)題意得：39?13%=3(X)(名)，

則"講故事”所占的比例為304-300X100%=10%,

所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是10%X360°=36°,

則在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)杳了300名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是36,:

(2)依據(jù)題意得：3800X20%=760(名)，

則最寵愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為760名.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

23.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3).

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)若將點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸方向平移n(n>0)個(gè)單位得到點(diǎn)P,使點(diǎn)P

恰好在該函數(shù)的圖象上，求n的值和點(diǎn)P沿y軸平移的方向.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形改變-平移.

【分析】(1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式即可確定其解析式：

(2)首先確定平移后的橫坐標(biāo)，然后代入確定其縱坐標(biāo)，從而確定沿y軸平移的方向和距離.

【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y二工，

x

???圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),

Ak=2X(-3)=-6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=--；

（2）???點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，

???點(diǎn)P’的橫坐標(biāo)為2-3=-1,

A

:.當(dāng)x=-1時(shí)，y=-二］一6,

/./.n=6-（-3）=9,

???沿著y軸平移的方向?yàn)檎较?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式及坐標(biāo)的平移的學(xué)問，解題的關(guān)健時(shí)確定

反比例函數(shù)的解析式.

24.某進(jìn)口專營店銷售一種“特產(chǎn)〃，其成本價(jià)是20元/千克，依據(jù)以往的銷售狀況指出銷量y（千克

/天）與售價(jià)x（元/千克）的關(guān)系，如圖所示.

（1）試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用（1）的結(jié)論：

①求每千克售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利'潤.

②進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí)5天，該“特產(chǎn)〃最長的保存期為一個(gè)月（30天），若售價(jià)不

低于30元/千克，則一次進(jìn)貨最多只能多少千克？

銷量￥千克天）

38----?

e

34????二.....?

32.....：.....:一■

____!_U_：___>_

373940售價(jià)x（兀千克）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（I）我們依據(jù)圖中的信息可看出，圖形經(jīng)過（37,38）,（39,34）,（40,32）,依據(jù)

待定系數(shù)法可求函數(shù)關(guān)系式;

（2）①依據(jù)函數(shù)的最值問題即可求解;

②依據(jù)“特產(chǎn)〃的保存時(shí)間和運(yùn)輸路途的影響，"特產(chǎn)”的銷售時(shí)間最多是25天.要想使售價(jià)不低于

30元/千克，就必需在最多25天內(nèi)賣完，當(dāng)售價(jià)為30元/千克時(shí)，銷售量已經(jīng)由（1）求出，因此可

以依據(jù)最多進(jìn)貨的最+30元/千克時(shí)的銷售量＜25天，由此來列不等式，求出最多的進(jìn)貨品.

38=37k+b

【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則

34=39k+b'

%二-2

解得

上二112

故函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+112；

（2）依題意有

w=(X-20)(-2x+U2)=-2(x-38)2+324,

故每千克售價(jià)為38元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤;

（3）由題意可得，售價(jià)越低，銷量越大，即能最多的進(jìn)貨,

設(shè)一次進(jìn)貨最多m千克,

in

則<30-5,

-2X30+112

解得：mW1300.

故一次進(jìn)貨最多只能是1300千克.

【點(diǎn)評(píng)】本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲得信息的實(shí)力.得出銷售定價(jià)和銷售量的

函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

25.我們知道：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧；平分弧的直徑垂直平

分這條弧所對(duì)的弦.你可以利用這一結(jié)論解決問題：

如圖，點(diǎn)P在以MN(南北方向)為直徑的。O上，MN=8,PQ_LMN交(DO于點(diǎn)Q,垂足為H,PQ

WMN,弦PC、PD分別交MN于點(diǎn)E、F,且PE=PF.

(1)比較而與而的大小；

(2)若0H=2訛，求證：OP〃CD；

(3)設(shè)直線MN、CD相交所成的銳角為a,試確定cosa=X3時(shí)，點(diǎn)P的位置.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【專題】綜合題.

【分析】(1)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由PE二PF,PHJ_EF可推斷PH平分NFPE,然后依據(jù)圓中

角定理得到溫優(yōu)：

(2)連結(jié)CD、OP、OQ,0Q交CD于B,如圖，先計(jì)算出PH=2&,則可推斷aOPH為等腰直角

三角形得到NOPQ=45°,再推斷△OPQ為等腰直角三角形得到NPOQ=9()°,然后依據(jù)垂徑的推理由

擊而得至UOQ1CD,

則依據(jù)平行線的判定方法得OP//CD；

(3)直線CD交MN于A,婦圖，由特別角的三角函數(shù)值得Na=30。，即直線MN、CD相交所成的

銳角為30。，利用OB_LCD得到NAOB=60。，則/POH=60。，然后在RtaPOH中利用正弦的定義計(jì)

算出PH即可.

【解答】(1)解：YPEuPF,PH1EF,

APH平分/FPE,

???NDPQ=NCPQ,

?,-CQ=DQ'

(2)證明：連結(jié)CD、OP、OQ,OQ交CD于B,如圖,

,?，OH=2訛，OP=4,

?“明評(píng)二礪尸=2班,

???△OPH為等腰直角三角形,

/.NOPQ=45°,

而OP=OQ,

???△OPQ為等腰直角三角形,

???NPOQ=90°,

???OP_LOQ,

VCQ=DQ?

AOQ1CD,

AOP#CD；

(3)解：直線CD交MN于A,如圖,

7cosa=^-^-,