第2章電阻電路的等效變換2.1引言2.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路的等效變換2.22.4電阻的Y形聯(lián)結(jié)和△形聯(lián)結(jié)的等效變換電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.52.6實際電源的兩種模型及其等效變換2.7輸入電阻目錄無源元件的等效有源元件的等效等效輸入電阻4/19/2025電阻電路僅由線性受控源、獨立電源和線性電阻構(gòu)成的電路分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；2.1引言若獨立電源均為直流電源，就是直流電路等效變換的方法,也稱化簡的方法。4/19/2025任何一個復雜的電路,向外引出兩個端子與外電路連接，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(或一端口網(wǎng)絡)。1.二端網(wǎng)絡（電路）無源ii2.2電路的等效變換不含獨立源4/19/2025等效對外電路A中的電流、電壓和功率具有相同的影響：BACA2.二端網(wǎng)絡等效(equivalence

)的概念結(jié)構(gòu)參數(shù)不相同的兩個二端網(wǎng)絡，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系（VCR）,則稱它們是等效的電路。C+-uiB+-ui4/19/2025電阻電路僅由線性受控源、獨立電源和線性電阻構(gòu)成的電路分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；2.1引言若獨立電源均為直流電源，就是直流電路等效變換的方法,也稱化簡的方法。4/19/2025任何一個復雜的電路,向外引出兩個端子與外電路連接，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(或一端口網(wǎng)絡)。1.二端網(wǎng)絡（電路）無源ii2.2電路的等效變換不含獨立源4/19/2025等效對外電路A中的電流、電壓和功率具有相同的影響：BACA2.二端網(wǎng)絡等效(equivalence

)的概念結(jié)構(gòu)參數(shù)不相同的兩個二端網(wǎng)絡，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系（VCR）,則稱它們是等效的電路。C+-uiB+-ui4/19/2025BACA注意：等效是用以求解外電路A中的電流、電壓和功率，B電路和C電路本身是不相同等效電阻4/19/2025電路等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR；化簡電路，方便計算。明確未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對外等效，對內(nèi)不等效）對外等效4/19/2025電路特點1.電阻串聯(lián)(a)各電阻順序連接，流過同一電流

(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk2.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)4/19/2025

由歐姆定律得等效結(jié)論：電阻串聯(lián)，其等效電阻=各分電阻之和，且>任意一個串聯(lián)的分電阻。

等效電阻+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi4/19/2025串聯(lián)電阻的分壓說明：電阻串聯(lián)，各分電阻的電壓與其電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。兩個電阻的分壓：+_uR1R2+-u1+-u2io分壓公式例4/19/2025功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（電阻大的消耗功率大）；等效電阻消耗的功率=各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。表明4/19/20252.電阻并聯(lián)電路特點(a)各電阻兩端為同一電壓（KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_4/19/2025由歐姆定律得:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=(1/R1+1/R2+…+1/Rn)u=Gequ等效電阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq結(jié)論：等效電導等于并聯(lián)的各電導之和，且大于任何一個分電導4/19/2025并聯(lián)電阻的分流結(jié)論：電阻并聯(lián)，其等效電阻之倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，等效電阻小于任意一個并聯(lián)的分電阻結(jié)論：電阻并聯(lián)，各分電阻上的電流與其電導值成正比，與其電阻值成反比，并聯(lián)電阻電路可作分流電路。分流公式4/19/2025兩電阻的分流：R1R2i1i2i例4/19/2025功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比，電阻值大的消耗功率小；等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和說明4/19/20253.電阻的混聯(lián)電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的混聯(lián)。例求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+①用分壓方法做解R4/19/2025+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+②用分流方法做4/19/2025求:

Rab,Rcd注意：等效電阻針對端口而言6

15

5

5

dcba復雜的混聯(lián)電路解題的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例4/19/2025求：a,b間的等效電阻Rab

Rab＝4+15//10=10

縮短無電阻支路15

20

ba5

6

6

7

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

3

7

15

ba4

10

例4/19/2025習題2–4之圖(e)求等效電阻Rab

(所有R=2W)。R=2W→Rab=3WR×12baRab2=2R+R//2R+RRab=2R+R=23R對ab端口而言，是對稱網(wǎng)絡，如果做一條端口a、b間的中分線MON，中分線兩側(cè)的電路相同，因此M、O、N三點等電位。MNO4/19/2025習題2–4之圖(g)求等效電阻Rab(所有R=2W)。

根據(jù)電路結(jié)構(gòu)的對稱情況決定網(wǎng)絡中一些支路的電流分布系數(shù)(電流分布系數(shù)法)。R=2WRab≈1.667WabR×12ii3i3i3ii3i3i3i6i6i6i6i6i6Uab=3iR+6iR+3iRRab=uabi=31R+61R+31R=65R任選一路徑，由KVL得4/19/2025電橋電路電橋電路是一個復雜電路，如圖所示：√電橋電路中的電阻R1、R2、R3、R4稱為電橋電路的4個橋臂；一般情況下，a、b兩點的電位不相等，R所在的橋支路有電流通過。若調(diào)整R1、R2、R3和R4的數(shù)值滿足一定關(guān)系，a、b兩點就會等電位，則橋支路中無電流通過，這時我們稱電橋達到“平衡”√4個橋臂對角線上R構(gòu)成了橋支路，接在a、b兩結(jié)點之間；√含有內(nèi)阻的電源接在c、d兩個結(jié)點之間作為另一條對角線支路。abcdR1R2R3R4R0USRabcdR1R2R3R4R0US4/19/2025abcdR1R2R3R4R0USR?電橋平衡條件φa=-I1R1=I1R2+IR0-USabcdR1R2R3R4R0USI1I2I選取C點作為平衡電橋電路的參考點φb=-I2R3=I2R4+IR0-US由φa=

φbI1R1=I2R3I1R2=I2R4對臂電阻的乘積相等4/19/2025實際應用中，常常利用平衡電橋測量電阻。惠斯頓電橋就是應用實例：橋臂中有一個為待測電阻Rx，其余三個橋臂中有兩個數(shù)值已知，組成比率臂，另一個和待求電阻Rx構(gòu)成另一對橋臂。橋支路接一檢流計G，接電源后，調(diào)整橋臂數(shù)值，讓檢流計的計數(shù)為零，此時再根據(jù)其余三個橋臂的數(shù)值算出Rx的數(shù)值：

Rx=R2R3/R1abcdR1R2R3RxR0USG4/19/2025開路求:Rab（電橋平衡，對角線支路電流為0）對稱電路c、d等電位短路cd看作開路bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR例cd看作短路4/19/2025判別電路的串并聯(lián)關(guān)系的4點技巧（1）看電路的結(jié)構(gòu)特點若是首尾相聯(lián)就是串聯(lián)，是首首尾尾相聯(lián)就是并聯(lián)。（2）看電壓電流關(guān)系

流經(jīng)兩電阻的電流是同一個電流，那就是串聯(lián)；若兩電組上承受的是同一個電壓，那就是并聯(lián)。（3）對電路作變形等效在不改變電路連接的情況下,電阻的位置可以隨便移動（左右、上下、彎直）。對電路中的短線路可以任意壓縮與伸長；對多點接地可以用短路線相連。4/19/2025（4）找出等電位點。對于具有對稱特點、電橋平衡的電路，若能判斷某兩點是等電位點：一可用短接線把等電位點聯(lián)起來；二可把聯(lián)接等電位點的支路斷開（因支路中無電流）

R1R3R5R4R2_+USab4/19/20251.電阻的、Y形聯(lián)結(jié)Y形網(wǎng)絡

形網(wǎng)絡

包含三端網(wǎng)絡baR1RR4R3R2R12R31R231232.4電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)的等效變換R1R2R31234/19/2025

，Y

網(wǎng)絡的變形：

型電路(

型)

T型電路(Y型)注意：這兩種電路當它們的電阻滿足一定關(guān)系時，能夠相互等效。123R3R1R23123R31R123R234/19/2025i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

—Y

變換的等效條件等效條件：對應端子間的電壓相等，流入對應端子的電流也分別相等u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123–i1Yi2Yi3Y+++––u12Yu23Yu31YR1R2R31234/19/2025

接:用電壓表示電流i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123KCLY→

Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(2)i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123KVLKCL4/19/2025

接:用電壓表示電流i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123KCLY→

Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(2)i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123KVLKCL4/19/2025由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)根據(jù)等效條件比較式(3),(1)的系數(shù)，得Y

的變換條件：(3)或4/19/2025

→YR12=R3R1R2+R2R3+R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1R23=R1R1R2+R2R3+R3R1++R12+R23+R31=(R1R2+R2R3+R3R1)2R1R2R3R12R3=R23R1=R31R2=R1=R12R31R12+R23+R31為了求出R1～R3，將以上三式相加并整理。4/19/2025則由

Y的變換條件：或特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R

=3RYR23R31R12R3R2R1外大內(nèi)小4/19/2025簡記方法：R1R2+R2R3+R3R1求R12

—除R3求R23

—除R1求R31

—除R2R12+R23+R31求R1—為R12R31R2

—為R23R12R3

—為R31R23R1R2123R23R3R12R314/19/2025例2-2求圖所示橋形電路的總電阻R。

法一：→Y①②6

2

③④R1R3R45

⑤R①②③④6

14

21

2

14

5

增加一個公共點4/19/2025R①②③④6

14

21

2

14

5

①②5

R41R54R1521

6

⑤⑤法二：Y→

中心點去除④4/19/2025計算90

電阻吸收的功率1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-3

3

3

1

4

1

+20V90

9

-1

10

+20V90

-i1i例4/19/2025求負載電阻RL消耗的功率2A30

20

RL30

30

30

30

40

20

2A30

20

RL10

10

10

30

40

20

IL2A40

RL10

10

10

40

例4/19/2025注意（3）等效變換用于簡化電路，注意不要把本是串并聯(lián)的問題看作△、Y結(jié)構(gòu)進行等效變換，使問題的計算更復雜（習題2-4（a））。（1）△—Y電路的等效變換屬于多端子電路的等效，在應用中，必須正確連接各對應端子。（2）等效是對外部（端鈕以外）電路有效，對內(nèi)不成立。4/19/2025習題2-1、2-2、2-4、2-54/19/20251.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)等效電路uSn+_+_uS1+_u+_u2.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

式中usk的參考方向與u的參考方向一致時，usk在式中取“＋”號，不一致時取“－”號通過電壓源的串聯(lián)可以得到一個高的輸出電壓

4/19/2025并聯(lián)注意：只有電壓相等且極性一致的電壓源才能并聯(lián),等效特性為其中任一電壓源，否則違反KVL和電壓源定義+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路4/19/2025電壓源與支路的串、并聯(lián)等效對外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_uS+_iu+_R4/19/20252.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)iS1iS2iSni等效電路i注意isk的參考方向。通過電流源的并聯(lián)可以得到一個大的輸出電流4/19/2025注意：只有電流相等且輸出電流方向一致的電流源才能串聯(lián),等效特性為其中任一電流源，否則違反KCL和電流源定義串聯(lián)等效電路iiS2iS1i4/19/2025電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路RiSiS等效電路對外等效！iS任意元件u_+R4/19/20252.6實際電源的兩種模型及其等效變換ouiUoc開路電壓Isc短路電流實際電源＋－ui實際電源iuOU0相當于i=0時電壓，開路電壓uoc相當于u=0時電流，短路電流isc

4/19/20251.實際電壓源注意：實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小若短路，電流很大，可能燒毀電源。伏安特性：一個好的電壓源要求iuOuSi+_u+_實際電壓源模型4/19/2025注意：實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。2.實際電流源伏安特性：一個好的電流源要求ui+_實際電流源模型iuO4/19/20253.兩種模型的等效變換u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RS

iS=uS

/RS

GS=1/RS端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口特性完全相同。比較可得等效條件端口特性4/19/2025電壓源模型變換為電流源模型：電流源模型變換為電壓源模型：i+_uSRS+u_轉(zhuǎn)換iGS+u_iS轉(zhuǎn)換iGS+u_iSi+_uSRS+u_注意：RS不變，iS的方向從uS的“-”指向“+”4/19/2025iRS+u_iS電源互換等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路不等效。電流源短路,RS上無電流,P(發(fā))=0

電壓源開路，RS上無電流,P(發(fā))=0iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換變換關(guān)系

iS

i表現(xiàn)在i+_uSRS+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值：公式注意電流源開路，RS上有電流,P(發(fā))=

電壓源短路，RS上有電流,P(發(fā))=4/19/2025例2–3求電路中電流i2W+-6V2W6A2A2W7Wi2W6A2A2W7W2W3Ai1W9A2A2W7Wi2W7W1W+-9V+-4Vi=0.5A4/19/2025利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算I=0.5AU=(2+6)2.5=20V+15V_+8V7

7

5A3

4

7

2AI＝？1.6A+_U=？5

5

10V10V++__2.+_U2.5

2A6A例5A3

4

7

2AI＝？1.4/19/2025把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)例10

6A1A10

7A10

70V+_10V10

10V6A++__1.4/19/202566V10

+_6V+_60V10

+_2A6V10

6A+_2.6V10

6A+_4/19/2025+-i+-uRusRRguR+-i+-uRusRRRguR+-例2–4：us=12V，R=2W，VCCS的g=2S。求uR.。us=uR+uR+RguRuR=us2+Rg=122+

2×2=2V11i=

uRR若兩電阻不相等R1guRus=

uR+

R1+R1guR

uRR

注意：受控源可當作獨立源變換，但變換過程中必須保存控制量所在支路！4/19/2025求電流

i1+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3例4/19/20252.7輸入電阻

★二端網(wǎng)絡網(wǎng)絡（電路）+-ui如果一個網(wǎng)絡具有兩個引出端與外電路相連接，不管其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，這樣的網(wǎng)絡都叫做一端口網(wǎng)絡或二端網(wǎng)絡。不含獨立源的叫無源二端網(wǎng)絡。從一個端子流入的電流一定等于從另一個端子流出的電流。一個端口二個端子（任何封閉面也滿足KCL）4/19/20251.