26.3實踐與探索第1課時實物型拋物線學習目標：1.掌握二次函數模型的建立，會把實際問題轉化為二次函數問題．（重點）2.利用二次函數解決拱橋及運動中的拋物線有關問題．（難點）3.能運用二次函數的圖象與性質進行決策．自主學習一、知識鏈接1.如圖，已知等腰△ABC的底邊長為8，腰長為5，請建立合適的坐標系，并寫出各頂點的坐標.2.根據下列條件，寫出拋物線的表達式：（1）已知拋物線經過點（1,1），（0，-4），（-1，-5）,則y=_______________；（2）已知拋物線的頂點為（2,7），且與y軸的交點為（0,9），則y=___________；（3）已知拋物線與x軸的兩個交點分別為（-4,0），（3,0），且點（1，-10）在此拋物線上，則y=________________.二、新知預習填空并完成練習：1.某廣場噴泉的噴嘴安裝在平地上．有一噴嘴噴出的水流呈拋物線狀，噴出的水流高度y（米）與噴出水流距噴嘴的水平距離x（米）之間滿足函數關系式y＝?x2+2x.（1）噴嘴能噴出水流的最大高度是米;

（2）噴嘴噴出水流的最遠距離為米.2.如圖，某廣場噴泉的噴嘴安裝在平地上，有一噴嘴噴出的水流呈拋物線狀.已知在距噴嘴2m處，噴出的水流高度最大，為4m,與噴嘴的水平距離為1m處，噴出水流的高度為3m.問噴嘴噴出水流的最遠距離為多少？建立如下三種坐標系，設水流最高處記為點A，水流形成的拋物線上，與噴嘴水平距離為1m處記為點B.根據題意，寫出各點的坐標：圖①圖②圖③①①A____________B____________②A____________B____________③A____________B____________分別寫出在各圖所示的坐標系中的拋物線的表達式：圖①：y=___________________;圖②：y=___________________;圖③：y=___________________.任選一個圖，計算噴嘴噴出水流的最遠距離，結果為________________m.【自主歸納】建立二次函數模型解決實物型拋物線問題時，若所給圖形中沒有坐標系，需建立,再根據題意，找出關鍵點的坐標，運用,求出拋物線的表達式，最后進行計算求解.合作探究要點探究探究點1：利用二次函數解決運動中拋物線型問題問題1某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5米．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點B到O的距離為3米．建立平面直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數關系y=ax2+x+c（a≠0）．（1）由題意，可得點A的坐標為___________;點B的坐標為___________;根據點A，B的坐標，求y與x之間的函數關系式；（3）求水流噴出的最大高度．問題2為了在校運會中取得更好的成績，小丁積極訓練．在某次試投中鉛球所經過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是米，當鉛球運行的水平距離為3米時，達到最大高度米的B處．小丁此次投擲的成績是多少米？怎樣建立直角坐標系比較簡單？根據你建立的坐標系，說一說點A，B的坐標；由點A，B的坐標，能求出該拋物線的表達式嗎？若能，寫出該拋物線的表達式；根據你寫出的表達式，如何求小丁此次投擲鉛球的成績？【方法歸納】解決拋物線型實際問題的一般步驟.(1)根據題意建立適當的平面直角坐標系；(2)把已知條件轉化為點的坐標；(3)合理設出函數表達式；(4)利用待定系數法求出函數表達式；(5)根據求得的表達式進一步分析、判斷并進行有關的計算.【典例精析】例1一球從地面拋出的運動路線是拋物線，如圖．當球離拋出地的水平距離為30m時，達到最大高度10m．（1）問：球被拋出多遠？并求出該拋物線的表達式．（2）當球的高度為m時，球離拋出地的水平距離是多少？【針對訓練】跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．一名運動員起跳后，他的飛行路線如圖所示，當他的水平距離為15m時，達到飛行的最高點C處，此時的豎直高度為45m，他落地時的水平距離（即OA的長）為60m，求這名運動員起跳時的豎直高度（即OB的長）．探究點2：利用二次函數解決拱橋問題【典例精析】例2如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形OABC的長是12m，寬是4m，按照圖中所示的平面直角坐標系，拋物線可以用y＝﹣x2+2x+c表示．（1）請寫出該拋物線的函數關系式；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等．如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【針對訓練】如圖所示，施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，隧道寬度（即OM長）為16米，其頂點P到OM的距離為8米．（1）請建立適當的平面直角坐標系，并求出這條拋物線的函數表達式；（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬3.5米、高5.8米的車輛？請通過計算說明．二、課堂小結實物型拋物線轉化關鍵→建立恰當的平面直角坐標系→①能夠將實際距離準確的轉化為點的坐標；②選擇運算簡便的方法.當堂檢測1.羽毛球運動是一項非常受人喜愛的體育運動．某運動員在進行羽毛球訓練時，羽毛球飛行的高度h（m）與發球后球飛行的時間t（s）滿足關系式h=-t2+2t+1.5，則該運動員發球后1s時，羽毛球飛行的高度為（）A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m2.如圖，某座橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數關系式為y＝?x2，當水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂的高度DO等于（）A．2mB．4mC．10mD．16m第2題圖第3題圖3.有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為20m，拱頂距水面4m，在如圖的直角坐標系中，該拋物線的表達式為.4.在某場足球比賽中，球員甲在球門正前方點O處起腳射門，在不受阻擋的情況下，足球沿如圖所示的拋物線飛向球門中心線，當足球飛行的水平距離為2m時，高度為m，落地點A距O點12m．已知點O距球門9m，球門的橫梁高為2.44m．（1）飛行的足球能否射入球門？通過計算說明理由；（2）若守門員乙站在球門正前方2m處，他跳起時能摸到的最大高度為2.52m，他能阻止此次射門嗎？并寫明理由．參考答案自主學習知識鏈接1.解：如圖所示，點B（0,0），C（8,0），A（4,3）.（答案不唯一）2.(1)2x2+3x-4(2)(x-2)2+7(3)x2+x-12二、新知預習1.（1）2（2）42.（1）①（2,4）（3,3）②（0,0）（1，-1）③（0,4）（1,3）(2)-（x-2）2+4-x2-x2+4(3)4【自主歸納】平面直角坐標系待定系數法合作探究一、要點探究探究點1：利用二次函數解決運動中拋物線形問題問題1解:（1）（0，1.5）（3，0）（2）把上述兩個點坐標代入二次函數表達式得解得則函數表達式為y=-0.5x2+x+1.5；

（3）y＝?0.5x2+x+1.5＝?0.5(x?1)2+2，a=-0.5＜0，故函數有最大值，∴當x=1時，y取得最大值，此時y=2.答：水流噴出的最大高度為2米．問題2解:（1）建立平面直角坐標系如圖所示．（2）點A的坐標為（0，），頂點B為（3，）．（3）能，設拋物線的表達式為y=a（x-3）2+，∵點A（0，）在拋物線上，∴a（0-3）2+=，解得a=-．∴拋物線的表達式為y=-（x-3）2+.（4）令y=0，則-（x-3）2+=0，解得x=8或x=-2（不合實際，舍去）．即OC=8．

答：小丁此次投擲的成績是8米．【典例精析】例1解：（1）根據題意，設拋物線的表達式為y＝a（x﹣30）2+10，把（0，0）代入得a＝﹣．所以拋物線的表達式為y＝﹣（x﹣30）2+10＝﹣x2+x．當y＝0時，x1＝0，x2＝60．故球被拋出60m，該拋物線的表達式為y＝﹣x2+x．（2）當y＝時，＝﹣（x﹣30）2+10，解得x1＝50，x2＝10．故當y＝時，球離拋出地的水平距離是10m或50m．【針對訓練】解：建立如圖所示的坐標系，設拋物線的表達式為y＝a（x﹣h）2+k，根據題意得拋物線的頂點坐標為（15，45），∴y＝a（x﹣15）2+45.∵拋物線與x軸交于點A（60，0），∴0＝a（60﹣15）2+45，解得a＝﹣，∴拋物線的表達式為y＝﹣（x﹣15）2+45.令x＝0，得y＝﹣（0﹣15）2+45＝40，∴點B的坐標為（0，40），∴這名運動員起跳時的豎直高度為40m．探究點2：利用二次函數解決拱橋問題【典例精析】例2解：（1）根據題意得C（0，4），把C（0，4）代入y＝x2+2x+c中得c=4.所以拋物線的表達式為y＝x2+2x+4.（2）拋物線的表達式為y＝x2+2x+4=(x-6)2+10，所以對稱軸為直線x＝6，由題意得貨運汽車最外側與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），當x＝2或x＝10時，y＝＞6，所以這輛貨車能安全通過.（3）令y＝8，則(x-6)2+10=8,解得x1＝6+2,x2＝6-2,則x1﹣x2＝4.所以兩排燈的水平距離最小是4m.【針對訓練】解：（1）如圖，以O為原點建立平面直角坐標系，易得拋物線的頂點坐標為（8，8）.設拋物線的函數表達式為y＝a（x﹣8）2+8，將點（0，0）代入上式得0＝64a+8，解得a=故拋物線的函數表達式為y＝（x﹣8）2+8.（2）由題意得車沿著隔離帶邊緣行駛時，車最外側的橫坐標為x＝7.5﹣3.5＝4或x＝