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重修標識中山大學重修標識2016～2017學年第二學期A卷理、工各專業(yè)高等數(shù)學課程期末試卷A卷題號一二三四五六七八九十總分一、填空題（共5小題、每小題4分，共計20分）設，則。曲面在點處的切平面方程為。設向量場，則。微分方程的特解形式（不必確定其中的待定系數(shù)）＝。設是圓周，則。二、單項選擇題（共5小題、每題4分，共計20分）1．函數(shù)的極大值點是（）A．B．C．D．2．設為大于零的常數(shù)，則級數(shù)（）A．絕對收斂B．條件收斂C．發(fā)散D．斂散性與有關3．已知為某函數(shù)的全微分，則為（）A．－1B．0C．1D．24．二次積分化為極坐標形式的二次積分等于（）A．B．C．D．5．設是曲面介于及之間的部分，則（）A．B．C．D．三、（本題8分）設，其中及具有二階導數(shù)，求。四、（每題9分，計18分）1．計算，其中是上半圓域。2．計算，其中是由上半圓周，沿逆時針方向。班級姓名學號班級姓名學號………裝……………訂……………線………五、（本題8分）計算曲面積分，其中是上半球面的上側(cè)。六、（本題9分）求函數(shù)的和函數(shù)。七、（本題8分）設，求（1）使梯度為零向量的點；（2）在點處沿哪個方向的變化率最大，并求出最大變化率。八、（本題9分）求微分方程滿足初始條件的特解。班級班級姓名學號………裝……………訂……………線………中山大學A卷2016～2017學年第二學期A卷理、工各專業(yè)高等數(shù)學課程期末試卷標準答案（即評分標準）填空題（每題4分，共計20分）1、2、3、64、5、二、選擇題（每題4分，共計20分）1、C2、B3、D4、B5、C三、（8分）解：………4分………………8分四、（每題9分，計18分）1、解：原式＝………3分……………9分2、解：添加輔助線段，構造閉曲線，于是原式＝………………4分……6分……………9分五、（8分）解：添加輔助面，取下側(cè)。……………2分……4分……6分……8分六、（9分）解：原式＝……5分……9分七、（本題8分）解：（1）由題意得：故使梯度為零向量的點為…………4分（2）在點處，，故沿方向的變化率最大，最大變化率為7。………………8分八、（本題9分）解：特征方程為，特征根…

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