華南理工大學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》試卷（A卷）_第1頁
華南理工大學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》試卷（A卷）_第2頁
華南理工大學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》試卷（A卷）_第3頁
華南理工大學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》試卷（A卷）_第4頁
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文檔簡介

PAGEPAGE5PAGE5_____________________…華南理工大學(xué)2018-2019_____________________…填空題(共5小題,每小題3分,共15分)1．當(dāng)時,是無窮小,則實(shí)數(shù)_0；2．設(shè)，則；3．設(shè)在可導(dǎo)，則=4．曲線的拐點(diǎn)為（1，0）；5．設(shè)，則在點(diǎn)處取極小值．計(jì)算下列各題(共4小題,每小題5分,共20分)1．求極限．解：………..3’…….2’2．求極限．解：，………….2’……………….3’3．求極限解：4．設(shè)函數(shù)，討論在點(diǎn)處的連續(xù)性與可導(dǎo)性．解：，，由于，故在點(diǎn)處連續(xù)……3’，故在點(diǎn)處不可導(dǎo)………….2’三.解答下列各題(共3小題,每小題6分,共18分)1．由方程確定了隱函數(shù)，求的二階導(dǎo)數(shù)．解：…………….3’………..3’2．設(shè)，其中二階可導(dǎo)，且，求和．解：………3’…………..3’3．指出數(shù)列中最大的數(shù)，并說明理由．解：設(shè)，，故。…………….2’當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減…………2’又，因此中最大的數(shù)就是中最大的數(shù)，所以中最大的數(shù)是….2’四.解答下列各題(共4小題,每小題6分,共24分)1．設(shè)，求解………….2’……………..2’……………….2’2．計(jì)算．解：令，當(dāng)取，當(dāng)時取…….2’原式=………….4’3．設(shè)，求．解:…………..3’……………….1’,…………….2’4．設(shè),,試在所決定的平面內(nèi)，求一個與垂直的單位向量．解:……….4’…….2’五.解答下列各題(共2小題,每小題6分,共12分)求心形線圍成的圖形面積．解:……..4’………….2’2．求擺線的一拱與軸所圍成的平面圖形繞旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．解：…….4’………2’六.證明下列各題(共2小題)1．(本題6分)寫出拉格朗日中值定理，并給出證明.寫出拉格朗日中值定理……………2’證明………………….4’2．(本題5分)設(shè)函數(shù)在上三階可導(dǎo)，且和在有界.試證：和在有界.證明：存在正數(shù)，使得，；….………….…..1’由泰勒中值定

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